潘海鴻，呂治強，付 兵，韋海燕，陳 琳

(1.廣西大學機械工程學院，南寧 530000； 2.廣西制造系統(tǒng)與先進制造技術重點實驗室(廣西大學機械工程學院)，南寧 530000)

前言

鋰離子電池因其能量密度大、循環(huán)壽命長、自放電率低和環(huán)保無污染等優(yōu)點廣泛應用于電動汽車領域[1-2]。為保證汽車電池工作可靠性，電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)必不可少[3]。電池健康狀態(tài)(state of health，SOH)決定電池更換時間和預測行駛里程，SOH在線估算也是BMS核心功能之一[4]。因此，準確估算鋰離子電池SOH，對有效保障整車性能、電池利用最大化和避免電池意外失效等方面具有重要意義[5]。

鋰離子電池SOH估算通常要求[6]：(1)計算簡單；(2)精度高；(3)成本低且易于實施。因此，針對鋰離子電池SOH在線估算，國內(nèi)外展開大量探索性研究，主要方法可分為3類[7]：(1)直接測量法；(2)基于模型法；(3)數(shù)據(jù)驅(qū)動法。其中，直接測量法是基于SOH定義，通過專門設備測量電池當前最大可用容量或阻抗來計算SOH；直接測量法計算結(jié)果相對準確，但該方法耗時長且需要專門測量設備，難以在線實施[7]?；谀Ｐ头ㄊ墙㈦姵氐刃Ｐ停Ｓ媚Ｐ桶娀瘜W模型[8]和等效電路模型[9]等，通過模型參數(shù)估算電池容量或阻抗進而估算電池SOH[8]；該方法可在線實施，但其有效性和適應性受限于電池模型可信度和魯棒性[10]。數(shù)據(jù)驅(qū)動法將電池視為“黑箱”，無須了解電池內(nèi)部機理，通過智能算法，包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機和模糊邏輯等，處理大量電池工作數(shù)據(jù)來估算電池SOH[7]，具有較高靈活性和估算精度；但該方法計算量大，難以在線實施[11]。

文獻[12]和文獻[13]中首次提出具有精度高、速度快、參數(shù)簡單等優(yōu)點的極限學習機(extreme learningmachine，ELM)。ELM比BP神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機(support vectormachine，SVM)和支持向量回歸(support vector regression，SVR)等精度更高，耗時更短，已應用于其他領域。因此，基于鋰離子電池Thevenin模型，將ELM引入電池SOH在線估算，提出一種模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動融合方法。首先以鋰離子電池在線辨識平均歐姆內(nèi)阻增加量為表征電池衰退狀態(tài)的健康指標(health indicator，HI)；其次離線訓練鋰離子電池全生命周期衰減的ELM模型；最后基于動態(tài)工況在線辨識歐姆內(nèi)阻，構(gòu)建健康指標，并基于該健康指標和電池ELM衰退模型在線估算電池SOH。

1 基本方法

鋰離子電池SOH表征電池存儲電量能力，是定量描述電池衰退程度的指標，其計算公式為

式中：Qi為老化試驗第i次循環(huán)后的電池最大可用容量；Q1為初始電池最大可用容量。

1.1 HI的構(gòu)建

鋰離子電池衰退狀態(tài)識別是不同性能變量映射到對應HI以確定電池當前健康水平[4]。而從電池整個老化周期看，鋰離子電池性能衰退的主要原因是隨著鋰離子電池充放電次數(shù)增加，固態(tài)電解質(zhì)膜(solid electrolyte interphase，SEI)的擴展使得活性物質(zhì)與電解液損耗[14]，最終導致鋰離子電池容量衰減和歐姆內(nèi)阻增加。而在實際應用中，容量難以在線測量，只能通過在線可測量參數(shù)實現(xiàn)電池衰退識別。因此，提出在動態(tài)工況下辨識電池歐姆內(nèi)阻，以平均歐姆內(nèi)阻增加量構(gòu)建表征電池衰退的HI。

構(gòu)建HI，以表征電池衰退狀態(tài)的詳細過程如下。

以鋰離子電池第一次容量測試作為基準，計算鋰離子電池老化過程中的容量衰減量：

式中：ΔQi為第i次老化循環(huán)后電池容量衰減量，即容量退化狀態(tài)。

從文獻[15]和文獻[16]中可以看出，鋰離子電池歐姆內(nèi)阻在[40%，90%]的荷電狀態(tài)(state-ofcharge，SOC)區(qū)間內(nèi)基本保持不變，且此區(qū)間也是電動汽車實際中SOC常用區(qū)間。因此，基于電池Thevenin模型，在線辨識電池歐姆內(nèi)阻，根據(jù)式(3)計算SOC區(qū)間為[40%，90%]時的歐姆內(nèi)阻平均值作為當前SOH的估算歐姆內(nèi)阻，并記錄第一次的平均歐姆內(nèi)阻為R1。

式中：Ri為第i次老化循環(huán)后電池平均歐姆內(nèi)阻；RSOC為動態(tài)工況下某一SOC時刻電池歐姆內(nèi)阻；n為指定區(qū)間內(nèi)的SOC數(shù)值個數(shù)。

以鋰離子電池第一次平均歐姆內(nèi)阻R1作為基準，根據(jù)式(4)分別計算鋰離子電池老化過程中歐姆內(nèi)阻增加量：

式中ΔRi為第i次老化循環(huán)后電池平均歐姆內(nèi)阻增加量，即為構(gòu)建的HI。

1.2 ELM基本原理

ELM是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡[12-13]，主要特點是將輸入權值和隱節(jié)點偏差隨機賦值，其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ELM網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖

在圖1中，{X}是輸入訓練數(shù)據(jù)集；{y}是對應輸出測試數(shù)據(jù)集；{ω}是連接輸入節(jié)點和隱節(jié)點的輸入權值；是隱節(jié)點偏差；{β}是連接隱節(jié)點和輸出節(jié)點的輸出權值；ELM包含L個隱節(jié)點，且一般隱節(jié)點數(shù)目小于輸入訓練數(shù)據(jù)集數(shù)目N。因此，當激活函數(shù)為g(x)時，建立ELM數(shù)學模型：

式中ωi·xj為ωi與xj的內(nèi)積。

將式(5)改寫為一個包含 L個方程的線性方程：

式中：β＝[β1，β2，…，βL]T；y＝[y1，y2，…，yN]T；H 為ELM隱含層輸出矩陣，如式(7)所示：

當激活函數(shù)無限可微時，對任意ωi和bi存在βi，使得式(8)成立[12-13]。

式中：H+為H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

至此，求解出輸出權值β即完成ELM訓練。

2 ELM估算SOH方法

采用ELM實現(xiàn)鋰離子電池SOH在線估算的方法，基本框架如圖2所示，包括以下步驟。

圖2 估算SOH方法框架

(1)ELM離線訓練 首先，將電池進行小倍率電流放電，獲取電池每次老化循環(huán)后的最大可用容量Qi；其次，將電池進行動態(tài)工況放電，實時采集電池工作電壓電流，基于電池等效電路模型辨識電池歐姆內(nèi)阻R；最后，計算NO.30電池全生命周期內(nèi)的歐姆內(nèi)阻增加量ΔR序列和容量衰減量ΔQ序列，以歐姆內(nèi)阻增加量ΔR序列作為ELM輸入訓練數(shù)據(jù)集，容量衰減量ΔQ序列作為輸出測試數(shù)據(jù)集，由式(5)～式(8)求解輸出權值β，完成鋰離子電池全生命周期衰減的ELM模型訓練。

(2)HI在線構(gòu)建 基于動態(tài)工況在線辨識目標電池(NO.17電池)歐姆內(nèi)阻，計算歐姆內(nèi)阻增加量ΔR，構(gòu)建表征鋰離子電池衰退的HI。

(3)SOH在線估算 將目標電池在線構(gòu)建的HI，輸入步驟(1)中已訓練的電池ELM衰退模型，由式(5)實時在線計算目標電池容量衰減量估算值ΔQ＾，再計算電池當前最大可用容量估算值Q，完成鋰離子電池SOH在線估算。

3 實驗設計

3.1 實驗平臺

該實驗平臺由鋰離子電池、充放電系統(tǒng)和恒溫箱等3部分組成。充放電系統(tǒng)由直流電源、電子負載儀和中央控制電腦組成，用于電池充電和模擬動態(tài)工況放電，并實時記錄電池工作電壓、電流和電量。溫控系統(tǒng)主要部分是恒溫箱，用于控制電池工作環(huán)境溫度。

從同類型相同批次的三星三元鋰離子電池ICR18650-26F中隨機挑選兩顆電池進行老化實驗，編號分別為NO.30和NO.17，其詳細參數(shù)見表1。

表1 三星ICR18650-26F電池參數(shù)

3.2 鋰離子電池老化實驗

為驗證HI構(gòu)建方法和引入的ELM方法在線估算電池SOH的有效性，進行鋰離子電池全生命周期的老化驗證實驗。

依據(jù)電池使用手冊，設計了鋰離子電池老化實驗流程，如圖3所示。它包括電池容量測試、內(nèi)阻測試和電池老化測試等3部分。

電池容量測試是為獲取電池最大可用容量真實值，先將電池以標準 CC-CV(constont-current and constant-voltage)充電法滿充后靜置1h，再將電池進行小倍率電流放電至電池截止電壓，記錄電池初始最大可用容量為Q1，第i次老化循環(huán)后電池最大可用容量為Qi。在線內(nèi)阻測試是先將電池以標準CCCV充電法滿充后靜置1h后，將電池統(tǒng)一以NEDC(new european driving cycle)動態(tài)工況循環(huán)放電至截止電壓，電流如圖4(a)所示，并利用Thevenin模型和遞推最小二乘法在線辨識電池歐姆內(nèi)阻。電池老化測試則是將電池以標準CC-CV充電法滿充后靜置1h后，將電池進行10次充放電循環(huán)，持續(xù)進行直至容量衰減20%，即當Qi/Q0≤80%，則認為該電池報廢，停止實驗[17]。其中，電池老化測試的放電部分，根據(jù)圖3分別對2顆鋰離子電池(NO.30和NO.17)采用不同的規(guī)范。

老化測試放電規(guī)范一：對NO.30鋰離子電池老化測試的放電由60s，1.95A和15s，5.2A恒流放電組成，間隔15s(靜置)后重復，如圖4(b)所示，且將整個實驗溫度控制在35℃。

老化測試放電規(guī)范二：為加速鋰離子電池老化速率，將NO.17電池老化實驗循環(huán)實驗溫度提高到45℃。老化放電電流由 UDDS(urban dynamometer driving schedule)工況，30s，2.6A 和 120s，5.2A 恒流放電組成，如圖4(c)所示。

圖3 老化實驗流程圖

圖4 不同工況下老化測試放電電流

4 結(jié)果分析

為評判以平均歐姆內(nèi)阻增加量構(gòu)建HI表征電池衰退狀態(tài)和ELM估算電池SOH方法的準確性，首先驗證歐姆內(nèi)阻在線辨識精度；其次進行HI和容量衰減量的關聯(lián)分析，驗證HI的有效性；最后進行ELM在線估算電池SOH精度和魯棒性驗證。

4.1 電池模型參數(shù)在線辨識

在給定環(huán)境溫度下，鋰離子電池可視為受不同電池激勵而產(chǎn)生相應端電壓響應的單輸入單輸出系統(tǒng)。將與實測相同的激勵電流輸入電池Thevenin模型，基于遞推最小二乘法實時辨識模型參數(shù)。若算法充分收斂后，模型估算端電壓與實測電池端電壓誤差不超過一定閾值(電池放電截止電壓的1%)，則認為電池模型足夠精確[18]。此外，根據(jù)文獻[16]可知，與高溫相比，低溫時電池歐姆內(nèi)阻對溫度的變化更加敏感，變化速率更大，這是由電解質(zhì)溶液中的離子移動速度決定的。因此，本方法適用于鋰離子電池工作的溫度范圍為25～40℃之間。

隨機挑選NO.30電池老化實驗中歐姆內(nèi)阻測試部分的一次NEDC工況進行電池模型參數(shù)辨識，結(jié)果如圖5所示。

圖5 電池模型參數(shù)在線辨識結(jié)果

由圖5(a)和圖5(b)可見，電池實測端電壓曲線和模型估算端電壓曲線具有較高重合度，兩者之間的整體估算誤差小于±5mV，小于電池截止電壓的1%(27.5mV)。表明電池Thevenin模型能真實模擬鋰離子電池的動態(tài)特性，且遞推最小二乘法能實現(xiàn)鋰離子電池模型參數(shù)準確估算。由圖5(c)可見，當SOC低于0.2時，歐姆內(nèi)阻變化較為劇烈；而在[40%，90%]的SOC區(qū)間內(nèi)基本保持不變。因此，以此區(qū)間內(nèi)歐姆內(nèi)阻平均值作為當前健康狀態(tài)下的估算歐姆內(nèi)阻可有效避免個別異常值的影響，保證HI的魯棒性。

4.2 關聯(lián)分析

為驗證以平均內(nèi)阻增加量構(gòu)建HI的有效性，展開HI與容量衰減量的關聯(lián)分析，定量判定鋰離子電池平均歐姆內(nèi)阻增加量對容量衰減量的影響程度。

將NO.30和NO.17電池容量衰減量和HI數(shù)據(jù)經(jīng)低通濾波器處理后，利用式(9)分別計算Pearson相關系數(shù)rp和Spearman相關系數(shù)rs，進行關聯(lián)度分析，結(jié)果如表2所示。

式中：X，Y分別為待求解關聯(lián)系數(shù)的兩個數(shù)據(jù)序列。

表2 相關系數(shù)統(tǒng)計表

在實際應用中，以X代表構(gòu)建的健康指標ΔR序列，Y代表電池容量衰減量ΔQ序列。

rp是定量描述兩個數(shù)據(jù)序列之間線性關系的評價標準，rs是度量兩個變量之間是否嚴格單調(diào)的指標[19]。rp和rs越接近于1，則說明兩組數(shù)據(jù)之間近似線性關系越明顯。

從表2可知，NO.30電池和NO.17電池的兩種相關系數(shù)(rp和rs)計算結(jié)果都接近于1，表明鋰離子電池老化過程中平均歐姆內(nèi)阻增加量ΔR和容量衰減量ΔQ之間存在強相關關系。因此，以在線獲取平均歐姆內(nèi)阻增加量ΔR構(gòu)建鋰離子HI描述鋰離子電池性能衰退狀態(tài)，進而基于兩者之間的近似線性關系訓練的電池ELM衰退模型估算鋰離子電池SOH理論上是可行的。

4.3 容量衰減在線估算

在實現(xiàn)在線估算前，必須離線建立ELM的模型，然后以NO.30電池提供的歷史數(shù)據(jù)離線訓練電池ELM衰退模型，再以NO.17電池作為目標電池，基于建立的ELM模型實現(xiàn)SOH在線估算，并驗證該方法精度，具體步驟如下。

首先，利用NO.30電池全生命周期的歷史測試數(shù)據(jù)(容量測試數(shù)據(jù)和歐姆內(nèi)阻測試數(shù)據(jù))，以平均歐姆內(nèi)阻增加量構(gòu)建與電池衰退狀態(tài)相一致的HI。設置隱節(jié)點個數(shù)為20，激活函數(shù)類型為Sigmoid函數(shù)，離線訓練電池全生命周期ELM衰退模型，建立HI與電池容量衰減狀態(tài)的定量關系。

其次，通過動態(tài)工況在線辨識NO.17電池歐姆內(nèi)阻，構(gòu)建HI，輸入已訓練完成的ELM衰退模型中進行容量衰減在線估算。

最后，根據(jù)容量衰減估算值計算電池當前最大可用容量，完成SOH在線估算。

基于上述流程，使用 ELM方法在線計算出NO.17鋰離子電池容量衰減量估算值ΔQ＾，結(jié)果如圖6所示。

圖6 在線估算容量衰減結(jié)果

由圖6(a)可見，在鋰離子電池老化過程中，歐姆內(nèi)阻不斷增加，容量不斷衰減。而容量衰減量與電池平均歐姆內(nèi)阻增加量近似成線性關系[4]?；诖岁P系訓練電池容量衰減的ELM模型，能準確跟蹤電池容量衰減變化，容量衰減量最大估算誤差不超過0.04A·h(圖6(b))，即不超過電池額定容量的2%。

為詳細說明基于ELM所建電池衰退模型的優(yōu)劣，將模型的訓練時間，估算值和真實值的均方根誤

式中：ΔQ為NO.17電池實測容量衰減真實值；ΔQ＾為采用ELM模型計算的電池容量衰減估算值。

根據(jù)式(10)分別計算ELM估算模型訓練數(shù)據(jù)精度(RMSE)為0.014，測試數(shù)據(jù)精度為0.017，記錄訓練時間0.010s。從精度和時間兩方面可以看出，ELM整體估算電池容量衰減性能較好，且運行時間較短，充分體現(xiàn)了ELM速度快、精度高的優(yōu)點。

4.4 SOH在線估算

將式(2)變形得式(11)，根據(jù)4.3節(jié)中NO.17電池初始電池最大可用容量Q1和采用ELM方法在線估算的容量衰減量，可由式(11)計算出電池最大可用容量估計值，結(jié)果如圖7所示。

圖7 最大可用容量計算結(jié)果與真實值的對比

由圖7可見，隨著電池不斷老化，其容量隨著平均歐姆內(nèi)阻的增加而不斷降低。而電池容量各點之間間距不同，間接說明電池老化是一個復雜的非線性時變過程。

根據(jù)式(11)估算的電池最大可用容量Q＾和老化實驗二中獲取的電池實測最大可用容量Q，由式(1)分別計算出鋰離子電池SOH在線估算值和SOH真實值，對比結(jié)果如圖8所示。

由圖8可見，隨著電池逐漸老化過程，鋰離子電池容量不斷下降，使用ELM在線估算的電池SOH曲線能很好地與真實SOH曲線重合。SOH估算誤差也隨著電池老化上下波動，最大不超過2%。差作為評價指標來評價模型。其中均方根誤差(root-mean-square error，RMSE)主要衡量估算值同真實值之間的偏差，RMSE越接近于0說明估算值越接近于真實值，其定義為

圖8 在線估算SOH結(jié)果

分別計算SOH估算值的最大估算誤差(maximum error， ME)，平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)和RMSE，以衡量SOH在線估算精度，結(jié)果如表3所示。

表3 SOH在線估算結(jié)果評價

從表3可知，SOH估算值與SOH真實值之間RMSE為0.005 9，且整體估算誤差不超過2%，估算精度較高。一方面是在線構(gòu)建的健康指標能準確反映電池衰退狀態(tài)；另一方面，ELM學習速度快，泛化精度高，不會陷入局部最小值，且有多種無限可微的激活函數(shù)選擇[12-13]，有利于鋰離子電池SOH的在線估算。

5 結(jié)論

針對電動汽車鋰離子電池SOH在線估算問題，引入ELM方法，并進行三元鋰離子電池老化實驗驗證，得到如下結(jié)論。

(1)在動態(tài)工況下，以歐姆內(nèi)阻增加量ΔR構(gòu)建表征鋰離子電池衰退狀態(tài)的健康指標HI，并通過Pearson和Spearman相關系數(shù)證明HI的有效性。

(2)基于鋰離子電池全生命周期的HI和容量衰減量ΔQ，采用ELM方法離線訓練鋰離子電池容量衰減模型。結(jié)果表明，該模型能準確描述電池衰退狀態(tài)。

(3)在線構(gòu)建電池健康指標HI，應用電池全生命周期的ELM衰退模型實現(xiàn)SOH在線估算。結(jié)果表明，SOH在線估算耗時較短，且估算誤差不超過2%。

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