王登峰，張 帥，陳 輝，汪 勇

(吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022)

前言

車輪是汽車行駛系中最重要的承載件和安全件，屬于非簧載質(zhì)量，其輕量化程度和綜合性能優(yōu)劣直接影響汽車的經(jīng)濟(jì)性、動(dòng)力性、操縱性、平順性、制動(dòng)性和行車安全[1]。

自文獻(xiàn)[2]中提出拓?fù)鋬?yōu)化的均勻化方法以來，拓?fù)鋬?yōu)化方法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中得到了深入發(fā)展和廣泛應(yīng)用[3-6]。文獻(xiàn)[7]中對(duì)鋁合金車輪進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，并仿真分析了優(yōu)化后車輪的強(qiáng)度和剛度。文獻(xiàn)[8]中以輪輞和輪緣厚度為設(shè)計(jì)變量、彎曲疲勞和徑向疲勞工況的車輪最大應(yīng)力為約束、車輪質(zhì)量最小為目標(biāo)，對(duì)鋁合金車輪進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[9]中基于彎曲疲勞試驗(yàn)對(duì)鋼制車輪進(jìn)行了多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，以柔度和模態(tài)頻率為目標(biāo)對(duì)車輪進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了車輪應(yīng)力分析和試驗(yàn)驗(yàn)證。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在車輪疲勞試驗(yàn)的仿真分析上取得了很多成果。文獻(xiàn)[10]中采用ANSYS對(duì)鋁合金車輪彎曲疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[11]中對(duì)鋼制車輪沖壓過程進(jìn)行了仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，提取了沖壓殘余應(yīng)力，研究了殘余應(yīng)力對(duì)車輪彎曲疲勞壽命的影響。文獻(xiàn)[12]中通過材料拉伸試驗(yàn)得到A356-T6鋁合金車輪的S-N曲線，仿真分析了車輪的彎曲疲勞壽命和應(yīng)變并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[13]中通過仿真分析研究了充氣壓力對(duì)鋁合金車輪沖擊試驗(yàn)和徑向載荷試驗(yàn)車輪應(yīng)力的影響。文獻(xiàn)[14]中研究了輪胎參數(shù)在徑向疲勞試驗(yàn)仿真分析中的作用，結(jié)果表明輪胎豎直剛度對(duì)車輪徑向疲勞壽命有重要影響。文獻(xiàn)[15]中基于彎曲疲勞和徑向疲勞試驗(yàn)的車輪受力狀況，對(duì)鎂合金車輪進(jìn)行了強(qiáng)度和模態(tài)分析。

在疲勞壽命的計(jì)算和優(yōu)化方面，文獻(xiàn)[16]中模擬了鋁合金車輪的低壓鑄造，進(jìn)行了疲勞壽命和沖擊試驗(yàn)的簡(jiǎn)化仿真分析，實(shí)現(xiàn)了工藝過程模擬與結(jié)構(gòu)有限元模擬的仿真技術(shù)集成。文獻(xiàn)[17]中采用ANSYS計(jì)算了彎曲疲勞試驗(yàn)下鎂合金車輪的應(yīng)力，對(duì)S-N曲線進(jìn)行插值計(jì)算得出疲勞壽命，以輪輞和輪輻的厚度為設(shè)計(jì)變量對(duì)車輪進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[18]中建立了鋁合金車輪彎曲疲勞和徑向疲勞試驗(yàn)的有限元模型，使用FE-SAFE軟件預(yù)測(cè)車輪疲勞壽命，用試驗(yàn)驗(yàn)證了有限元方法預(yù)測(cè)壽命的可行性。此外，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在車輪試驗(yàn)與仿真對(duì)比和新材料的應(yīng)用上也進(jìn)行了研究[19-23]。

但是，以上研究多集中在疲勞試驗(yàn)的仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證上；在優(yōu)化設(shè)計(jì)中將疲勞壽命僅用作檢驗(yàn)和校核優(yōu)化后的車輪，而不是直接作為約束條件；車輪輕量化設(shè)計(jì)時(shí)沒有建立參數(shù)化車輪模型，而是在參數(shù)化階段設(shè)置多組模型進(jìn)行對(duì)比或者僅將車輪厚度作為設(shè)計(jì)變量，極大地影響了車輪結(jié)構(gòu)的變形能力，從而使優(yōu)化空間和效果有限。同時(shí)，以上優(yōu)化設(shè)計(jì)沒有兼顧車輪概念設(shè)計(jì)階段的拓?fù)鋬?yōu)化和參數(shù)化階段的多目標(biāo)優(yōu)化；所研究的車輪均為單一材料的整體式結(jié)構(gòu)，沒有研究異種材料的組裝式車輪。

因此，本文中基于車輪疲勞試驗(yàn)提出了一種聯(lián)合拓?fù)鋬?yōu)化方法，設(shè)計(jì)了一個(gè)16×6J型的組裝式車輪。將組裝式車輪的強(qiáng)度、剛度、疲勞壽命和徑向疲勞壽命安全系數(shù)等綜合性能參數(shù)直接作為優(yōu)化設(shè)計(jì)指標(biāo)，提升了車輪性能和優(yōu)化空間；利用網(wǎng)格變形技術(shù)建立了組裝式車輪在彎曲和徑向疲勞試驗(yàn)工況下的參數(shù)化模型，提升了車輪的變形能力，實(shí)現(xiàn)了高精度的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)采樣和近似模型擬合，通過多目標(biāo)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)了與車輪概念設(shè)計(jì)和參數(shù)化設(shè)計(jì)的協(xié)同優(yōu)化以及同時(shí)考慮多種性能的車輪輕量化設(shè)計(jì)。

1 組裝式車輪建模

1.1 基于彎曲疲勞試驗(yàn)工況的輪輻拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

(1)試驗(yàn)工況

圖1 車輪概念設(shè)計(jì)模型

根據(jù)GB/T 5334—2005《乘用車車輪性能要求和試驗(yàn)方法》，車輪應(yīng)滿足動(dòng)態(tài)彎曲疲勞試驗(yàn)要求，試驗(yàn)方法如圖2所示。

圖2 車輪動(dòng)態(tài)彎曲疲勞試驗(yàn)示意圖

試驗(yàn)時(shí)在加載軸末端施加力F產(chǎn)生彎矩，車輪在恒定的彎矩作用下旋轉(zhuǎn)，達(dá)到10萬次循環(huán)前車輪不能出現(xiàn)新可見裂紋，加載點(diǎn)偏移量不能超過初始全加載偏移量的20%。

取加載軸長(zhǎng)度L＝0.9m。試驗(yàn)彎矩M和加載力F分別為

式中：μ為輪胎與路面間的摩擦因數(shù)；R為輪胎靜負(fù)荷半徑，m；d為車輪偏距，m；Fv為車輪最大垂直靜負(fù)荷，N；S為強(qiáng)化試驗(yàn)因數(shù)。

結(jié)合車輪型號(hào)，試驗(yàn)參數(shù)確定如下：μ＝0.7，R＝0.316m，d＝0.053m，F(xiàn)v＝6027N，S＝1.6。 由式(1)和式(2)算得M＝2644N·m，F(xiàn)＝2938N。

(2)車輪拓?fù)鋬?yōu)化建模

將車輪的概念設(shè)計(jì)模型導(dǎo)入HyperMesh中進(jìn)行幾何清理，并采用四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。其中，輪輞單元大小為4mm，輪輻拓?fù)淇臻g單元大小為5mm，加載軸單元大小為10mm，允許最小尺寸均為2mm。按照車輪動(dòng)態(tài)彎曲疲勞試驗(yàn)方法要求，約束輪輞內(nèi)側(cè)外沿節(jié)點(diǎn)的全部自由度，在加載軸末端施加2 938N的力。輪輞、輪輻和加載軸分別賦予鎂合金AZ80、鋁合金A356和A3鋼的材料屬性。各材料參數(shù)如表1所示，建立的車輪拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型如圖3所示。

表1 材料參數(shù)

圖3 車輪彎曲疲勞工況拓?fù)鋬?yōu)化模型

有限元分析時(shí)，使用材料的屈服許用應(yīng)力作為應(yīng)力約束來保障車輪的疲勞壽命，鎂、鋁合金的安全因數(shù)s取1.2來計(jì)算屈服許用應(yīng)力，材料屬性見表2。

表2 鎂、鋁合金材料屬性 MPa

(3)車輪拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

采用Optistruct進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。為模擬彎曲疲勞試驗(yàn)時(shí)載荷的動(dòng)態(tài)變化，添加周向?qū)ΨQ約束[26]。為模擬車輪的鍛壓工藝，添加拔模約束。為清晰顯示拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中的材料分布，添加最小密度單元約束，約束單元最小尺寸為2mm。約束車輪的強(qiáng)度和剛度，車輪強(qiáng)度用許用應(yīng)力約束，車輪剛度通過車輪節(jié)點(diǎn)的最大偏移量約束。以車輪單元密度為設(shè)計(jì)變量，最大Von Mises應(yīng)力、節(jié)點(diǎn)最大偏移量為約束條件，質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

式中：m(ρ)為車輪質(zhì)量，kg；σb(ρ)為輪輻彎曲載荷下的最大 Von Mises應(yīng)力，MPa；σd為輪輻許用應(yīng)力，MPa，σd＝152.5MPa；D(ρ)為車輪節(jié)點(diǎn)最大偏移量，mm；D0為車輪節(jié)點(diǎn)許用偏移量，mm，D0＝0.8mm；ρ為單元密度，kg/mm3。

當(dāng)單元密度為0.3kg/mm3時(shí)，5輻和6輻車輪的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖4所示。

圖4 車輪彎曲疲勞工況拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

車輪的材料分布由內(nèi)部的應(yīng)力傳遞路徑?jīng)Q定，材料密度與應(yīng)力值有關(guān)。加載軸的彎矩沿著車輪螺栓孔向輪輻傳遞，而且其產(chǎn)生的應(yīng)力依次遞減，這決定了車輪的材料分布和密度。依據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，5輻車輪結(jié)構(gòu)最優(yōu)，這是由車輪安裝面的螺栓孔個(gè)數(shù)決定的。

1.2 基于徑向疲勞試驗(yàn)工況的輪輻拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

(1)試驗(yàn)工況

根據(jù)GB/T 5334—2005，車輪應(yīng)滿足動(dòng)態(tài)徑向疲勞試驗(yàn)要求，試驗(yàn)方法如圖5所示。

圖5 車輪動(dòng)態(tài)徑向疲勞試驗(yàn)示意圖

圖中車輪在試驗(yàn)臺(tái)上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)鼓向其傳遞徑向負(fù)荷Fr，在循環(huán)50萬次前車輪不能出現(xiàn)新的可見裂紋。

車輪的徑向負(fù)荷Fr為

式中：Fv為車輪最大垂直靜負(fù)荷，N；K為強(qiáng)化試驗(yàn)因數(shù)。

結(jié)合車輪型號(hào)，試驗(yàn)參數(shù)確定如下：Fv＝6027N，K＝2.25。 根據(jù)式(4)，算得 Fr＝13561N。 輪輞外表面所受充氣壓力選為0.45MPa。

車輪的徑向負(fù)荷通過輪胎對(duì)稱加載在輪輞兩側(cè)的胎圈座上，并在2θ0角度內(nèi)成余弦分布。在此需要說明的是，根據(jù)力學(xué)原理，兩個(gè)接觸物體之間的相互作用力是沿著表面法向的，因此，胎圈對(duì)胎圈座的分布?jí)毫響?yīng)沿著徑向，但公式推導(dǎo)過程發(fā)現(xiàn)這樣的計(jì)算比較復(fù)雜。鑒于分布?jí)毫Σ捎糜嘞乙?guī)律分布本身就是一個(gè)近似的假設(shè)，故為簡(jiǎn)化計(jì)算，參照文獻(xiàn)[27]，將分布?jí)毫?jiǎn)化為沿垂向施加，如圖6所示。

圖6 車輪徑向加載示意圖

在圖6中設(shè)立柱坐標(biāo)系，設(shè)單側(cè)胎圈座受力為F，加載處半徑為rb，加載面的寬度為B，單個(gè)加載壓力為A，與豎直方向夾角為θ，則加載壓力的余弦振幅A0推導(dǎo)如式(5)和式(6)。

(2)車輪拓?fù)鋬?yōu)化建模

在HyperMesh中對(duì)車輪拓?fù)鋬?yōu)化模型采用四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。其中，輪輞單元大小為4mm，輪輻單元大小為5mm，允許最小尺寸均為2mm。輪輞和輪輻分別賦予鎂合金AZ80和鋁合金A356的材料屬性。按照車輪動(dòng)態(tài)徑向疲勞試驗(yàn)方法要求，約束車輪安裝面上5個(gè)螺栓孔的全部自由度，胎圈座2θ0內(nèi)加載振幅為1.88MPa的余弦壓力，兩胎圈座之間的輪輞外表面上加載0.45MPa的充氣壓力。拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型如圖7所示。

圖7 車輪徑向疲勞工況拓?fù)鋬?yōu)化模型

(3)車輪拓?fù)鋬?yōu)化

在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，把剛度增大問題等效為柔度減小問題來研究，柔度則用應(yīng)變能來定義[28-29]。多個(gè)工況的柔度加權(quán)和即為加權(quán)柔度，如式(7)所示。

式中：Cw為加權(quán)柔度，N·mm；wi為各工況的柔度權(quán)重，取值0～1；Ci為第 i個(gè)工況的柔度，N·mm；uT

i為位移矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣；fi為第i個(gè)工況的載荷，N。

采用Optistruct進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，添加周向?qū)ΨQ約束、拔模約束、單元最小尺寸為2mm等約束。以車輪單元密度為設(shè)計(jì)變量，最大Von Mises應(yīng)力、加權(quán)柔度為約束條件，質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)。拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型為

式中：m(ρ)為車輪質(zhì)量，kg；σr(ρ)為輪輻徑向載荷下的最大 Von Mises應(yīng)力，MPa；σd為輪輻許用應(yīng)力，MPa，σd＝152.5MPa；Cr(ρ)為車輪徑向載荷下的加權(quán)柔度，N·mm；Cr0為柔度許用值，N·mm，Cr0＝3820N·mm。

當(dāng)單元密度為0.3時(shí)，5輻和6輻車輪的拓?fù)浣Y(jié)果如圖8所示。

圖8 車輪徑向疲勞工況拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

徑向疲勞試驗(yàn)時(shí)，因?yàn)檩嗇y表面受均勻氣壓，所以輪輞和輪輻交接處的材料密度分布均勻，在設(shè)計(jì)組裝式車輪時(shí)此處可以設(shè)計(jì)成圓環(huán)。同時(shí)，胎圈座承受了在2θ0角度內(nèi)成余弦分布的徑向負(fù)荷，所以輪輻材料沿著安裝面螺栓孔向輪輞擴(kuò)散分布。拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果由安裝面螺栓孔的個(gè)數(shù)和徑向負(fù)荷分布角度2θ0決定，5輻和6輻車輪結(jié)構(gòu)均優(yōu)。

1.3 聯(lián)合兩種工況的輪輻拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)第1.1和1.2節(jié)的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，采用Optistruct對(duì)車輪進(jìn)行聯(lián)合拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。單元密度為0.3kg/mm3時(shí)，5輻和6輻車輪的拓?fù)浣Y(jié)果如圖9所示。

圖9 車輪聯(lián)合拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

聯(lián)合拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，車輪內(nèi)部應(yīng)力傳遞既包含了彎矩的傳遞路徑，又兼顧了徑向負(fù)荷的分布角度等因素，材料分布更加合理。如圖9所示，5輻車輪結(jié)構(gòu)最優(yōu)，選擇該結(jié)構(gòu)對(duì)車輪進(jìn)行建模。

1.4 組裝式車輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

采用HyperView，將聯(lián)合拓?fù)鋬?yōu)化的5輻車輪結(jié)構(gòu)導(dǎo)出三維幾何模型。參照該模型尺寸，在UG中建立拓?fù)鋬?yōu)化后的組裝式車輪模型，如圖10所示。

圖10 組裝式車輪模型

2 組裝式車輪彎曲疲勞性能分析

2.1 有限元建模

按1.1節(jié)(2)的前處理方法，對(duì)組裝式車輪模型進(jìn)行前處理。共離散為389 445個(gè)單元和108 858個(gè)節(jié)點(diǎn)，有限元模型如圖11所示。

圖11 車輪彎曲疲勞試驗(yàn)有限元模型

如圖11所示，力F設(shè)置3個(gè)加載方向，分別為F1，F(xiàn)2和 F3，夾角為 18°，模擬范圍為 36°，是車輪受力對(duì)稱周期的。其中：F正對(duì)窗口，F(xiàn)在中間位12置，F(xiàn)3正對(duì)輻條。輪輞和輪輻之間的螺栓連接用rbe2模擬。

2.2 強(qiáng)度分析

運(yùn)用MSC.Nastran進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，結(jié)果如圖12所示。

由圖12可見，輪輻在F3時(shí)產(chǎn)生最大應(yīng)力，為132.92MPa，發(fā)生在輪輻背面根部減重處；輪輞在F1時(shí)產(chǎn)生最大應(yīng)力，為107.02MPa，發(fā)生在輪輞與輪輻連接的螺栓孔處；在F2時(shí)輪輻根部的節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生最大位移0.48mm。輪輻和輪輞的應(yīng)力均小于其許用應(yīng)力，該設(shè)計(jì)滿足強(qiáng)度要求；車輪節(jié)點(diǎn)的最大偏移量小于其許用值0.8mm，該設(shè)計(jì)滿足剛度要求。

2.3 疲勞壽命分析

車輪的疲勞失效通常為低載高周疲勞損傷，采用名義應(yīng)力法(S-N法)進(jìn)行疲勞壽命分析。該方法通過S-N曲線將疲勞壽命和應(yīng)力之間的關(guān)系定義為

式中：σa為真實(shí)循環(huán)應(yīng)力幅，MPa；σf′為疲勞強(qiáng)度因數(shù)；Nf為以循環(huán)數(shù)計(jì)的疲勞壽命；b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)。

基于Palmgren-Miner線性疲勞損傷累積理論，變幅載荷下部件的疲勞損傷和疲勞壽命定義為

式中：D為疲勞損傷；k為變幅載荷的應(yīng)力水平級(jí)數(shù)；ni為第i級(jí)載荷的循環(huán)次數(shù)；Nfi為第i級(jí)載荷下的疲勞壽命。

本文中載荷正弦變化，是對(duì)稱恒幅循環(huán)載荷。根據(jù)式(10)，車輪的疲勞損傷和疲勞壽命定義為

式中：n為載荷的循環(huán)次數(shù)；N為疲勞壽命。

材料S-N曲線，通過式(12)定義：

式中：S為應(yīng)力；m和C為與材料、應(yīng)力比和加載方式等有關(guān)的參數(shù)。

AZ80和A356材料的S-N曲線如圖13所示。

圖13 AZ80和A356的S-N曲線

基于上述方法，在MSC.Fatigue軟件中進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算。設(shè)置存活率為96%，應(yīng)力組合方式為Von Mises，載荷時(shí)間歷程曲線為正弦函數(shù)，不進(jìn)行平均應(yīng)力修正。分別以輪輞和輪輻應(yīng)力最大的工況1和工況3進(jìn)行計(jì)算，得到的車輪疲勞壽命云圖分別如圖14和圖15所示。

圖14 工況1車輪疲勞壽命云圖

圖15 工況3車輪疲勞壽命云圖

車輪在工況3下疲勞壽命最低，輪輻在正面開槽處壽命較低，在背面根部減重處的壽命最低，為15.4萬次，滿足彎曲疲勞壽命要大于10萬次的要求。輪輞壽命為1020次，屬于無限壽命，滿足壽命要求。車輪結(jié)構(gòu)有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。

3 組裝式車輪徑向疲勞性能分析

3.1 有限元建模

按1.2節(jié)(2)的前處理方法，對(duì)組裝式車輪模型進(jìn)行前處理。共離散為362 600個(gè)單元和102 398個(gè)節(jié)點(diǎn)，有限元模型如圖16所示。

圖16 車輪徑向疲勞試驗(yàn)有限元模型

余弦壓力A的加載位置設(shè)置為3處，分別為A1，A2和 A3，夾角為 18°，模擬范圍為 36°，是車輪受力對(duì)稱周期的。其中：A正對(duì)窗口，A在中間位置，A123正對(duì)輻條。輪輞和輪輻之間的螺栓連接用rbe2模擬。

3.2 強(qiáng)度分析

運(yùn)用MSC.Nastran進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖17所示。

由圖17可見，輪輻和輪輞均在A2時(shí)產(chǎn)生最大應(yīng)力，分別為70.07和43.99MPa；輪輻最大應(yīng)力發(fā)生在背面中部減重處，輪輞最大應(yīng)力發(fā)生在胎圈座余弦壓力最大值加載處；但應(yīng)力遠(yuǎn)小于其許用應(yīng)力，車輪滿足強(qiáng)度要求。車輪節(jié)點(diǎn)在A3時(shí)產(chǎn)生最大位移為1.03mm；在遠(yuǎn)離輻條的加載處輪輞節(jié)點(diǎn)偏移量最大，此偏移量只定性分析徑向疲勞試驗(yàn)時(shí)車輪的剛度，定量分析時(shí)采用車輪加權(quán)柔度表征。

3.3 疲勞壽命及其安全系數(shù)分析

基于2.3節(jié)所述方法，采用MSC.Fatigue軟件進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算。設(shè)置存活率為96%，應(yīng)力組合方式為Von Mises，載荷時(shí)間歷程曲線為正弦函數(shù)，不進(jìn)行平均應(yīng)力修正。以工況2進(jìn)行計(jì)算，得到的車輪疲勞壽命云圖如圖18所示。

由圖可見，車輪壽命達(dá)1020次，屬于無限壽命，滿足徑向疲勞壽命要大于50萬次的要求。

對(duì)于無限壽命部件，需要研究其疲勞壽命安全系數(shù)來評(píng)價(jià)其疲勞損傷情況。采用MSC.Fatigue軟件對(duì)車輪進(jìn)行疲勞壽命安全系數(shù)計(jì)算，結(jié)果如圖19所示。

圖17 車輪應(yīng)力和節(jié)點(diǎn)位移云圖

圖18 工況2車輪疲勞壽命云圖

圖19 工況2車輪疲勞壽命安全系數(shù)云圖

由圖可見，輪輞內(nèi)側(cè)和余弦壓力加載處輻條的疲勞壽命安全系數(shù)最小，為1.87，但仍滿足安全系數(shù)大于1.5的要求，車輪結(jié)構(gòu)有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。

4 組裝式車輪多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 組裝式車輪參數(shù)化建模

為研究車輪結(jié)構(gòu)與性能的關(guān)系，并對(duì)車輪進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，需要對(duì)車輪模型進(jìn)行參數(shù)化[30-31]。

基于網(wǎng)格變形技術(shù)，采用DEP-MeshWorks軟件分別對(duì)彎曲疲勞試驗(yàn)和徑向疲勞試驗(yàn)工況有限元模型中的車輪進(jìn)行參數(shù)化，建立組裝式車輪的參數(shù)化模型，定義10個(gè)厚度變量和2個(gè)形狀變量(設(shè)為x1，x2，…，x12)，如圖20所示。各設(shè)計(jì)變量和取值范圍如表3所示。

圖20 車輪設(shè)計(jì)變量及參數(shù)化模型

4.2 近似模型的建立

為提高優(yōu)化效率，使用近似模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化[32]。采用Kriging近似模型代替仿真模型來表達(dá)各設(shè)計(jì)變量和各性能指標(biāo)之間的關(guān)系[33-34]。根據(jù)每個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值范圍，使用Hammersley試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在兩個(gè)有限元模型中分別選取72個(gè)樣本點(diǎn)擬合各性能指標(biāo)的Kriging近似模型。使用決定系數(shù)R2檢驗(yàn)近似模型的精度[35]，其表達(dá)式為

表3 各設(shè)計(jì)變量及取值范圍

式中：n為樣本點(diǎn)數(shù)量；y＾i為第i個(gè)響應(yīng)的近似模型預(yù)測(cè)值；y-為平均值；yi為第i個(gè)響應(yīng)的仿真值。

R2的值越逼近100%，則近似模型的擬合精度越高。采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)另外選取10個(gè)樣本點(diǎn)檢驗(yàn)近似模型精度，得到各性能指標(biāo)的決定系數(shù)R2值均大于95%，滿足近似模型擬合精度要求。部分性能指標(biāo)的近似模型精度檢驗(yàn)結(jié)果如圖21所示。

4.3 多目標(biāo)優(yōu)化

綜合考慮車輪質(zhì)量、強(qiáng)度、剛度、疲勞壽命和徑向疲勞安全系數(shù)等性能指標(biāo)，對(duì)組裝式車輪進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

圖21 部分性能指標(biāo)的近似模型精度

式中：m(x)為多目標(biāo)優(yōu)化中的車輪質(zhì)量，kg；Nb(x)為車輪動(dòng)態(tài)彎曲疲勞壽命，104循環(huán)；sN(x)為車輪動(dòng)態(tài)徑向疲勞壽命的安全系數(shù)；σbd和σrd分別為彎曲和徑向工況下輪輻最大Von Mises應(yīng)力，MPa；σbr和σrr分別為彎曲和徑向工況下輪輞最大Von Mises應(yīng)力，MPa；σd0和σr0分別為輪輻和輪輞的屈服應(yīng)力，σd0＝183MPa，σr0＝165MPa；Db(x)和 Db0分別為彎曲工況下車輪節(jié)點(diǎn)的最大位移和許用位移值，Db0＝0.8mm；Cr(x)和Cr0分別為徑向工況下車輪的柔度和許用值，Cr0＝3800N·mm；Nr(x)和Nr0分別為車輪動(dòng)態(tài)徑向疲勞壽命和許用值，104循環(huán)；Nr0＝50×104循環(huán)；x為設(shè)計(jì)變量；xL和xU分別為設(shè)計(jì)變量取值的下限和上限。

使用Isight軟件集成各性能指標(biāo)的計(jì)算組件，選取第二代非劣排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)，建立基于Kriging近似模型的組裝式車輪多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，如圖22所示。

4.4 優(yōu)化結(jié)果分析

經(jīng)過8 002次迭代，優(yōu)化得到的Pareto前沿如圖23所示。

由圖23可知，車輪質(zhì)量、彎曲疲勞壽命和徑向疲勞壽命安全系數(shù)這3個(gè)目標(biāo)的Pareto前沿的變化是復(fù)雜的、非同步的。主要因?yàn)檫@3個(gè)目標(biāo)是矛盾的，此外，在設(shè)計(jì)變量中不僅有厚度變量，還有形狀變量，而且兩者之間又相互轉(zhuǎn)化，這些原因共同決定了3個(gè)目標(biāo)的Pareto解的復(fù)雜性，需要根據(jù)設(shè)計(jì)需求從Pareto解集中選擇Pareto解。以車輪質(zhì)量和徑向疲勞壽命安全系數(shù)為優(yōu)先考慮，在Pareto前沿中選取一個(gè)妥協(xié)解，如圖23中箭頭所指。優(yōu)化前后各設(shè)計(jì)變量和各性能指標(biāo)的對(duì)比分別如表4和表5所示。

圖22 車輪多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

圖23 Pareto前沿

表4 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量取值

表5 優(yōu)化前后各性能值對(duì)比

由表5可見，通過NSGA-Ⅱ算法對(duì)Kriging近似模型進(jìn)行迭代優(yōu)化，使得車輪質(zhì)量比拓?fù)鋬?yōu)化后的質(zhì)量降低了6.44%，彎曲疲勞壽命降低了5.84%，徑向疲勞壽命安全系數(shù)提高了50.80%。其中，車輪徑向疲勞壽命在優(yōu)化前后均為無限壽命，各項(xiàng)性能指標(biāo)均滿足設(shè)計(jì)要求。與市場(chǎng)上某同型號(hào)鑄造鋁合金整體式車輪質(zhì)量8.213kg相比，本文中優(yōu)化設(shè)計(jì)的組裝式車輪質(zhì)量減小2.417kg，降低29.42%。

5 結(jié)論

(2)綜合考慮了兩種工況下車輪內(nèi)部應(yīng)力的傳遞路徑和應(yīng)力值，對(duì)車輪進(jìn)行了聯(lián)合拓?fù)鋬?yōu)化，得到了輪輻拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和材料密度云圖，設(shè)計(jì)了一個(gè)鎂合金輪輞、鋁合金輪輻并通過螺栓連接的組裝式車輪。

(3)建立了組裝式車輪在動(dòng)態(tài)彎曲疲勞試驗(yàn)和動(dòng)態(tài)徑向疲勞試驗(yàn)工況下的有限元模型，分析了兩種工況下車輪的強(qiáng)度和疲勞壽命，以及徑向疲勞試驗(yàn)工況下車輪疲勞壽命的安全系數(shù)等性能參數(shù)，研究了各性能與車輪結(jié)構(gòu)的關(guān)系。

(4)基于網(wǎng)格變形技術(shù)建立了兩種工況下車輪的參數(shù)化模型，綜合運(yùn)用DOE采樣、近似模型理論和NSGA-Ⅱ算法，對(duì)組裝式車輪進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了Pareto前沿。在綜合考慮并滿足了車輪各項(xiàng)性能的條件下選取了一個(gè)妥協(xié)解，并對(duì)比分析了優(yōu)化前后車輪各性能指標(biāo)的變化，結(jié)果表明：相對(duì)于同型鑄造鋁合金整體式車輪，本組裝式車輪減重29.42%。

(5)通過對(duì)車輪的拓?fù)鋬?yōu)化、疲勞試驗(yàn)性能的仿真分析和參數(shù)化建模，實(shí)現(xiàn)了一套基于車輪疲勞性能的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程和優(yōu)化方法，為車輪多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論和技術(shù)依據(jù)。

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