迮恒良

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)情境，為探索算理和算法提供了感性基礎(chǔ)和現(xiàn)實(shí)模型，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生形成技能，將學(xué)生認(rèn)知引向更深處，串聯(lián)與貫通以前所學(xué)知識(shí)及其之間的內(nèi)在聯(lián)系，直通數(shù)學(xué)本質(zhì)，化歸思想。在課堂最后巧妙引入相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和責(zé)任感，同時(shí)滲透愛國(guó)主義教育，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；創(chuàng)設(shè)情境；算法模型；數(shù)學(xué)本質(zhì)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1009-010X（2017）25-0021-06

《異分母分?jǐn)?shù)加減法》一課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)加減法及通分、約分的基礎(chǔ)上進(jìn)行的?？v觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，我們不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)初古埃及人及歐洲人對(duì)分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算之繁瑣望而生畏，甚至德國(guó)人用“掉進(jìn)分?jǐn)?shù)里”這一諺語(yǔ)來形容一個(gè)人所處的困境。這些都可看出分?jǐn)?shù)加減法的不簡(jiǎn)單，求知過程之艱辛，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。因此，教師需要讓學(xué)生簡(jiǎn)約地、有序地逐步經(jīng)歷人類探究分?jǐn)?shù)加減法的過程，追尋算法背后的算理，搞清這一知識(shí)與其它知識(shí)之間內(nèi)在的縱橫向聯(lián)系，把比較“散”的知識(shí)點(diǎn)，串成“鏈”，編成“網(wǎng)”，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，追溯數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，尋得這一知識(shí)體系的主“根”。這樣就體現(xiàn)了系統(tǒng)論中關(guān)于整體功能大于各知識(shí)點(diǎn)功能之和的原理，用以全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

以小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的《異分母分?jǐn)?shù)加減法》為例，教師如何讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究過程，直擊知識(shí)本質(zhì)，追根溯源，感悟數(shù)學(xué)思想？

一、故事藏乾坤——播種

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》1明確指出：課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。小學(xué)生的思維還處于由具體形象思維逐步向抽象邏輯思維發(fā)展的階段。教學(xué)時(shí)，把所要呈現(xiàn)的教學(xué)知識(shí)蘊(yùn)藏在具有一定現(xiàn)實(shí)背景的數(shù)學(xué)故事情境中，從而讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以學(xué)生可以理解、可以接受、可以親近的面目出現(xiàn)，便于學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知和理解。

【教學(xué)片斷】

師：五一假期，李強(qiáng)打算從車站乘車去游樂場(chǎng)游玩。他規(guī)劃了以下幾種不同的方案。（課件出示下圖）

師：每種出行方案各需要多長(zhǎng)時(shí)間，該怎么列式？

學(xué)生在作業(yè)本上列出算式：

2/3+1/2 2/3+3/4 1/4+3/4

師：哪種出行方案你能很快算出所需的時(shí)間？

生：1/4+3/4=1

師：你是怎么想的？

生1：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，把分子相加減。

生2：1個(gè)1/4加上3個(gè)1/4是4個(gè)1/4，是4/4，也就是1。

師：其它三個(gè)算式與我們以前這一道算式有什么不同？

生：剛才的算式是同分母分?jǐn)?shù)相加減，而這三道加法算式的分母不相同。

揭題：異分母分?jǐn)?shù)加減法

通過創(chuàng)設(shè)“五一”假期出游情境，用學(xué)生經(jīng)常參與的生活實(shí)例引入，從考慮出行方案人手，把同分母分?jǐn)?shù)加法嵌入其中，為探索算理和算法提供了感性基礎(chǔ)和現(xiàn)實(shí)模型。學(xué)生體會(huì)到分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算是解決問題的現(xiàn)實(shí)需要，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，播下激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和探究欲望的種子，喚起原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，勾起記憶深處的算法和算理，并無(wú)痕地將學(xué)生引向異分母分?jǐn)?shù)加減法這一新知的邊緣，引發(fā)對(duì)新知學(xué)習(xí)的需求。從教育心理學(xué)的角度來看，這是對(duì)學(xué)生原有認(rèn)知與學(xué)習(xí)狀態(tài)的準(zhǔn)確把握，是對(duì)學(xué)習(xí)起點(diǎn)的精準(zhǔn)定位，知道學(xué)生“現(xiàn)在在哪里”，為進(jìn)一步明確把學(xué)生“帶向哪里”以及“如何到達(dá)那里”奠基。

二、經(jīng)歷探究路——萌芽

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾經(jīng)說過：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好方法，就是學(xué)生親自把這些知識(shí)發(fā)現(xiàn)出來。這就要求教師要在有限的教學(xué)時(shí)空內(nèi)，讓學(xué)生簡(jiǎn)略地經(jīng)歷人類探究這些知識(shí)的歷程一提出猜想、錯(cuò)誤與嘗試、證明與反駁、檢驗(yàn)與改進(jìn)等環(huán)節(jié)，這一教學(xué)過程不是靜態(tài)的、封閉的，而是動(dòng)態(tài)的、開放的，體現(xiàn)了新一輪課程改革的本質(zhì)，將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課程的教與學(xué)有機(jī)融合，改善枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，使數(shù)學(xué)內(nèi)容更加精彩絕倫，從而改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)思路，活躍學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生產(chǎn)生探究數(shù)學(xué)奧秘的興趣。

【教學(xué)片斷】

（一）提出猜想

學(xué)生自主選擇一道簡(jiǎn)單的算式進(jìn)行研究：1/4+1/2

師：猜一猜，這道算式的結(jié)果會(huì)是多少呢？

學(xué)生出現(xiàn)以下幾種猜測(cè)結(jié)果：1/6、2/6、2/4、2/8、3/4。

師：看到這些猜想，你有什么想說的？

生1：不可能是1/6，因?yàn)?/6比1/4、1/2都小，1/4+1/2的結(jié)果絕對(duì)不可能是1/6.

生2：2/6也不可能，因?yàn)?/6=1/3，1/3本身小于1/2，再加上1/4，結(jié)果肯定比1/2大很多。

生3：2/4和2/8也不對(duì)，2/4=1/2，2/8=1/4，本身加上另一個(gè)分?jǐn)?shù)肯定比自己要大。

師：你們通過簡(jiǎn)單的推理，估算、判斷出了結(jié)果的可能性，大家說得都非常有道理，很有數(shù)學(xué)眼光！

師：3/4是不是1/4+1/2的結(jié)果呢？你能想辦法驗(yàn)證一下嗎？

（二）驗(yàn)證交流

學(xué)生先獨(dú)立思考，完善過程，再在小組內(nèi)交流分享，最后各小組匯報(bào)典型方法。

1.時(shí)間換算法

生：1小時(shí)是60分鐘，它的1/2是30分鐘，它的1/4是15分鐘，兩部分相加是45分鐘，45分鐘是60分鐘的45/60，化簡(jiǎn)得3/4.

師：通過時(shí)間換算，把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)進(jìn)行計(jì)算，再還原成分?jǐn)?shù)，方法真巧妙！

2.小數(shù)轉(zhuǎn)化法

生：我們可以把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)都化成小數(shù)來計(jì)算，1/2+1/4=0.5+0.25=0.75=75/100=3/4.

師：為什么要把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)來計(jì)算？endprint

生：小數(shù)加減法我們已經(jīng)學(xué)過了，只要把相同數(shù)位上的數(shù)直接相加減就行了。

3.膠片重疊法（畫圖法）

生：我在兩張一樣大的正方形膠片上分別畫上1/2和1/4，再把膠片重疊在一起，這樣就可以看出陰影部分占這個(gè)正方形的3/4了。

師：透明膠片重疊前后，有什么細(xì)微的變化？

生：兩張透明膠片重疊在一起，原來膠片中的1/2被線“變”成了2/4，1/4沒變。

師：這樣就變成了……

生：2/4+1/4，同分母分?jǐn)?shù)相加，只要把分子相加就可以了，結(jié)果是3/4.

4.通分法

生：我是用通分的方法計(jì)算的，1/2+1/4=2/4+1/4=3/4.

師：為什么要把1/2轉(zhuǎn)化成2/4進(jìn)行計(jì)算？

生：1/2+1/4表示1個(gè)1/2加上1個(gè)1/4，結(jié)果不知道是2個(gè)什么，但把1/2轉(zhuǎn)化成2/4后，它就表示2個(gè)1/4加上1個(gè)1/4，得到3個(gè)1/4，也就是3/4.

教師引導(dǎo)學(xué)生比較通分法與膠片重疊法，發(fā)現(xiàn)通分法就是把膠片重疊法的過程用算式表示出來，都是轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。

（三）比較異同

師：請(qǐng)大家回想一下，剛才我們是怎么解決這個(gè)問題的？

生：我們用膠片重疊（畫圖），化成整數(shù)（時(shí)間換算）、小數(shù)，通分，算出了結(jié)果。

師：比較這幾種方法，它們有什么相同的地方？

學(xué)生小組討論后，全班匯報(bào)交流，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。

每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)不同的思維主體，學(xué)生在探索研究的過程中，不同能力的學(xué)生從各自的視角出發(fā)，充分經(jīng)歷獨(dú)立思考、自主解決問題的過程，總有一份屬于自己的發(fā)現(xiàn)。大家先對(duì)異分母加法算式的結(jié)果進(jìn)行自由猜測(cè)，再由學(xué)生通過簡(jiǎn)單的估算、推理，剔除幾個(gè)肯定不合理的結(jié)果，然后獨(dú)立思考、自主探索，借助各種已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決問題，特別是有一定創(chuàng)新性的膠片重疊操作，直觀顯現(xiàn)了算法的演變過程——相互“拓印”的線條有效地幫助學(xué)生體驗(yàn)分母從2、4的“異”變化到4的“同”，將通分、統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位的過程直觀、形象地展現(xiàn)出來，數(shù)形結(jié)合讓抽象的算理形象化、直觀化，再通過全班展示研究成果，使學(xué)生不僅可以結(jié)合自己的算法理解算理，還可借鑒同學(xué)的算法，豐富、加深對(duì)算理的理解。

教師在輕松和諧的課堂氛圍中，引領(lǐng)學(xué)生感悟幾種不同方法之間的聯(lián)系，相互啟發(fā)、相互比較，在動(dòng)態(tài)生成中幻化出靈動(dòng)的美，讓轉(zhuǎn)化的思想在學(xué)生的腦海中萌發(fā)，提升學(xué)生思維的廣度和深度。正如鄭毓信教授所言，數(shù)學(xué)教學(xué)只有“通過以思想方法的分析來帶動(dòng)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得”，才能真正做到把數(shù)學(xué)課“講活、講懂、講深”。

三、鞏固促提升——生長(zhǎng)

計(jì)算教學(xué)需要算理、算法并重，算理指導(dǎo)算法，算法通達(dá)算理。當(dāng)學(xué)生理解算理后，再通過一定量的練習(xí)來鞏固算法，在交流合作中明辨對(duì)錯(cuò)、對(duì)比優(yōu)劣、優(yōu)化算法，經(jīng)歷從“慢、笨”到“快、巧”的過程，逐步聚焦到先通分再計(jì)算的方法上來，這既是對(duì)學(xué)生已有知識(shí)的尊重，也是為了讓學(xué)生在互動(dòng)生成中進(jìn)一步深刻理解異分母分?jǐn)?shù)加法的算理與算法，增強(qiáng)數(shù)感，使抽象的算理可見、可操作。

【教學(xué)片斷】

（一）即時(shí)練習(xí)

2/3 2/3+3/4

師：選擇一種方案，用你喜歡的方法算一算。

學(xué)生練習(xí)后匯報(bào)。

生：2/3+1/2=4/6+3/6=7/6，2/3+3/4=8/12+9/12=17/12.

師：怎么都用通分啦？

生1：2/3化成小數(shù)是一個(gè)無(wú)限小數(shù)。

生2：用膠片重疊雖然可以，但畫起來太麻煩了。

生3：化成分鐘去算有點(diǎn)麻煩，沒有通分快捷。

師：看來，計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加法時(shí)，要先通分，再計(jì)算，這樣比較快。但化成整分鐘數(shù)和畫圖可以幫助我們明白其中的道理。下面我們就借助圖形來進(jìn)一步感受計(jì)算的過程。

（二）融會(huì)貫通

5/6-1/2 1-3/10

師：剛才大家已經(jīng)學(xué)會(huì)了異分母分?jǐn)?shù)加法，那異分母分?jǐn)?shù)減法會(huì)計(jì)算嗎？

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，集體交流。

教師重點(diǎn)收集5/6-1/2的兩種結(jié)果：2/6和1/3，明確得數(shù)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)，約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

展示1-3/10的計(jì)算過程。

師：你是怎么想到要把1化成10/10的？

生：分母相同時(shí)才能直接相加減，所以要把1化成與3/10相同的分?jǐn)?shù)單位，也就是10/10.

師：這兩道題可以怎樣驗(yàn)算？如果用加法怎么驗(yàn)算？

明確驗(yàn)算可以幫助我們檢查結(jié)果是否正確，要養(yǎng)成自覺驗(yàn)算的習(xí)慣。

及時(shí)鞏固練習(xí)延續(xù)了本課開始的生活情境，在讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系的同時(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)再次為學(xué)生提供自由思維空間，自主運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)減法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)和方法的自覺遷移。在練習(xí)中自悟膠片重疊法（畫圖法）、時(shí)間換算法、化小數(shù)等方法的局限性，體會(huì)“先通分，再計(jì)算”的普適性，通過討論交流、總結(jié)提煉，自主無(wú)痕地優(yōu)化算法，清晰地建構(gòu)起異分母分?jǐn)?shù)加減法的算法模型，深刻理解算理，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力。教師運(yùn)用課件演示，通過數(shù)形結(jié)合再次為學(xué)生理解、鞏固算理助力，因數(shù)尋形、由形及數(shù)、緊扣登高遠(yuǎn)眺的腳手架，促進(jìn)學(xué)生思維向一定深度和廣度生長(zhǎng)，數(shù)學(xué)在他們的眼中也隨之變得簡(jiǎn)潔而豐富。

四、回顧抓本質(zhì)——壯大

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段目標(biāo)“問題解決”中明確要求學(xué)生“能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性”。因此在平時(shí)的教學(xué)中要減少無(wú)回顧反思的重復(fù)訓(xùn)練，抽出一定的時(shí)間，加強(qiáng)對(duì)探究獲得新知的過程進(jìn)行及時(shí)回顧——回看解題過程，緊扣知識(shí)本質(zhì)，概括一般規(guī)律，在此過程中強(qiáng)化自我意識(shí)，提高思維能力，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到“做一題、知一類、會(huì)一片”的效果。endprint

【教學(xué)片斷】

師：請(qǐng)大家思考一下這幾個(gè)問題。

（1）分母不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，能不能直接相加減？為什么？

（2）怎樣才能讓分母不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)直接相加減？

學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組討論、匯報(bào)。

生1：兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減，它們的分母是表示把單位“1”平均分的份數(shù)，分母不一樣，平均分的份數(shù)就不一樣，也就是分?jǐn)?shù)單位不一樣，所以不能直接相加減。

生2：要想讓分母不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)直接相加減，需要把它們化成同分母分?jǐn)?shù)。

生3：把分?jǐn)?shù)單位不同的分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)就可以直接相加減了。

……

回顧與反思是問題解決活動(dòng)中不可缺少的一環(huán)，是點(diǎn)睛之筆，是提升學(xué)生思維能力的“催化劑”。在學(xué)生完整地經(jīng)歷異分母分?jǐn)?shù)加減法的探究過程后，及時(shí)回顧解決問題的過程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到異分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加減，通分后就能把不同的分?jǐn)?shù)單位變成相同的分?jǐn)?shù)單位，這樣就可以直接相加減了，從而幫助學(xué)生把抽象的算理融入到具體的算法中，使其進(jìn)一步內(nèi)化算理，在反思中理解知識(shí)本質(zhì)及解題策略，汲取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固研究成果，提升思維品質(zhì)。平時(shí)教師要重視回顧反思，鼓勵(lì)學(xué)生自主回顧與反思，逐步養(yǎng)成樂于反思、勤于反思、善于反思的好習(xí)慣。

五、百川東到海——尋根

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法就成為學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，這些現(xiàn)實(shí)應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素材。選用這些素材，不僅有利于學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，還能夠更好地揭示相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有利于學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，教學(xué)時(shí)不僅要讓學(xué)生記住算法，形成技能，還要讓他們明白這樣做的道理，把學(xué)生的認(rèn)知引向更深處——將新知納入到原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去，串聯(lián)起以前所學(xué)知識(shí)，貫通它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，直通數(shù)學(xué)本質(zhì)，指向化歸思想。

【教學(xué)片斷】

1.知識(shí)尋根

師：請(qǐng)大家回想一下，在整數(shù)加減法是怎么計(jì)算的？例如：25+43

生：列豎式時(shí)，先把兩個(gè)數(shù)的末尾對(duì)齊，也就是相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊，再進(jìn)行加減，5個(gè)1+3個(gè)1=8個(gè)1，2個(gè)10+4個(gè)10=6個(gè)10.

師：為什么要把相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊？

生：只有相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊了，才能直接相加減。

師：小數(shù)加減法我們是怎么算的？例如：0.23+0.5

生：2個(gè)0.1+5個(gè)0.1=7個(gè)0.1，再加上3個(gè)0.01，結(jié)果是0.73.

師：同分母分?jǐn)?shù)是怎樣算的？例如3/8+1/8

生：3個(gè)1/8+1個(gè)1/8=4個(gè)1/8，也就是4/8=1/2.

師：3米+2分米又是怎樣算的？

生1：3米=30分米，30分米+2分米=32分米

生2：2分米=0.2米，3米+0.2米=3.2米

教師用課件相機(jī)呈現(xiàn)上述主要過程后，引導(dǎo)學(xué)生觀察得出這些計(jì)算都是計(jì)數(shù)（計(jì)量）單位相同時(shí)才能直接相加減。

師：這就好比一棵大樹，根是計(jì)數(shù)（計(jì)量）單位相同時(shí)才能直接相加減，這些知識(shí)都是從“根”上生長(zhǎng)出來的枝葉，要解決這些問題，需要回到“根”上來。（逐步完善下圖）

2.史料尋根

師：其實(shí)，異分母分?jǐn)?shù)加減的計(jì)算方法早在2000年前就被我們的老祖先總結(jié)出來了。

我國(guó)早在《九章算術(shù)》“方田”章中就系統(tǒng)地講述了分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算法則。

數(shù)學(xué)家劉徽作注時(shí)，寫道：“凡母互乘子謂之齊，群母相乘謂之同。同者，相與通同，共一母也。”這種方法稱為“齊同術(shù)”。

教師結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行解釋，說明“齊同術(shù)”就類似于今天所學(xué)的通分。

如果把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)看作繽紛的枝葉和花果，那么教師就要想辦法讓學(xué)生找到始終起支撐作用的根和干。教學(xué)中，教師引導(dǎo)、幫助學(xué)生把一個(gè)個(gè)的“知識(shí)花果”，串聯(lián)到都是“計(jì)數(shù)（計(jì)量）單位相同時(shí)，才能直接相加減”這一“知識(shí)主根”上，形成長(zhǎng)勢(shì)茂盛的“知識(shí)大樹”，貫通各知識(shí)點(diǎn)之間的發(fā)展與聯(lián)系，領(lǐng)悟知識(shí)背后的原理之“根”及數(shù)學(xué)思想之“根”。在此基礎(chǔ)上，教師要巧妙引入相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，使之有機(jī)地融入課堂教學(xué)，彰顯中國(guó)古人的智慧，展現(xiàn)中華數(shù)學(xué)的豐厚底蘊(yùn)，從而尋得中華璀璨文明中的文化之“根”。激發(fā)起學(xué)生的民族自豪感和責(zé)任感，體味我國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的數(shù)學(xué)文化，滲透愛國(guó)主義教育，進(jìn)而提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

【責(zé)任編輯 王悅】endprint