馬中華+焦元珠

摘要：為研究在壟斷環(huán)境下供應(yīng)鏈上下游企業(yè)（制造商和零售商）針對策略型消費(fèi)者的定金加折扣的銷售策略，鑒于定金和折扣的大小通過消費(fèi)者效用影響市場需求量，進(jìn)而影響零售商和制造商的收益的關(guān)系，考慮消費(fèi)者效用與市場需求量、價(jià)格折扣率、資金成本等有關(guān)的條件，建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。該模型以供應(yīng)鏈上下游企業(yè)收益最大化為目標(biāo)。求解該模型得出定金決策。分析結(jié)果表明：在單一供應(yīng)鏈環(huán)境下，不同的價(jià)格折扣率和違約率會(huì)影響零售商、制造商和供應(yīng)鏈整體的收益。通過算例對模型進(jìn)行驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞： 策略型消費(fèi)者； 供應(yīng)鏈管理； 定金決策； 價(jià)格折扣率

中圖分類號(hào)： F272.3； F274 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Abstract： In order to study the supply chain upstream and downstream enterprises （manufacturers and retailers） sales strategy of deposit & discount for strategic consumers in the monopoly environment， in view of the relationship that the amount of the deposit and discount affects the market demand through the consumer utility and then affects retailers and manufacturers profits， the conditions of the consumer utility relating to market demand， price discount rate and capital cost are considered， and a mathematical optimization model is established. The object of the model is to maximize the profits of supply chain upstream and downstream enterprises. Through solving the model， the deposit decisions are obtained. The analysis on the results shows that： under a single supply chain， different discount rates and default rates affect the profits of retailers， manufacturers and supply chain. The model is verified by an example.

Key words： strategic consumer； supply chain management； deposit decision； price discount rate

0 引 言

策略型消費(fèi)者的出現(xiàn)可以更直接地反映市場需求量，在此背景下定金加折扣的模式為零售商帶來了巨大的銷售收益。近幾年的企業(yè)實(shí)踐表明，企業(yè)收取定金會(huì)影響市場需求、銷售價(jià)格，但是也會(huì)給企業(yè)帶來資金收入，企業(yè)的最終收益受到多方面影響。因此，有必要研究針對策略型消費(fèi)者的供應(yīng)鏈定金收取決策問題。

消費(fèi)者策略行為及其對企業(yè)的影響受到實(shí)業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛重視。[1]市場需求最終由消費(fèi)者的需求決定，因此考慮策略型消費(fèi)者能獲取更接近實(shí)際的需求。收定金能緩解供應(yīng)鏈上游資金壓力，但供應(yīng)鏈下游往往會(huì)要求上游給予一定的價(jià)格折扣率。[2]與本文相關(guān)的理論研究主要有3個(gè)方面：一是對策略型消費(fèi)者的研究；二是對定金與價(jià)格折扣率相結(jié)合的決策問題的研究；三是對收定金情況下企業(yè)運(yùn)營決策的研究。

策略型消費(fèi)者會(huì)在考慮其效用最大化的基礎(chǔ)上確定是否購買以及購買數(shù)量，進(jìn)而影響市場需求，國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行了多方面的研究。陳章躍等[3]和戴岱等[4]指出策略型消費(fèi)者對不同質(zhì)量的產(chǎn)品以及不同時(shí)間的產(chǎn)品會(huì)有不同的估值和支付意愿；官振中等[5]則對策略型消費(fèi)者效用進(jìn)行了分析。在對策略型消費(fèi)者研究的基礎(chǔ)上，有學(xué)者進(jìn)一步考慮面對策略型消費(fèi)者的定價(jià)和庫存決策問題，相關(guān)工作包括：SU[6]研究了顧客自身估價(jià)和顧客耐心程度共同影響下的零售商最優(yōu)定價(jià)策略；LAI等[7]等研究了考慮顧客策略行為的易逝品動(dòng)態(tài)定價(jià)策略并引入差價(jià)補(bǔ)償機(jī)制，研究表明差價(jià)補(bǔ)償機(jī)制可以減少顧客的策略行為。

與本文內(nèi)容相關(guān)的另一個(gè)方面是關(guān)于定金和價(jià)格折扣率的研究成果。THANGAM[8]和葉國雨[9]研究了在提前支付和兩階段貿(mào)易信用下零售商最優(yōu)價(jià)格折扣率、定貨批量決策；NOCKE等[10]針對預(yù)售階段和正常銷售階段的價(jià)格進(jìn)行分析，得出不同階段的最優(yōu)價(jià)格。

關(guān)于收定金情況下企業(yè)決策問題的研究成果主要包括：WU等[11]研究了根據(jù)消費(fèi)者效用函數(shù)確定市場需求，從而分析制造商向消費(fèi)者推薦零售商的策略；王文利等[12]分析了零售商提前支付融資模式下的供應(yīng)商生產(chǎn)決策和零售商融資決策；駱建文[13]基于信息經(jīng)濟(jì)學(xué)和博弈論理論，分析利潤最大化或成本最小化情況下，貿(mào)易信用對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響。在已有研究成果的基礎(chǔ)上，BELLANTUONO等[14]和曾順秋等[15]將提前支付與收益共享結(jié)合起來，發(fā)現(xiàn)提前支付在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)方面具有重要的作用。

現(xiàn)有的研究主要集中于策略型消費(fèi)者對零售商定價(jià)、庫存等方面的影響，未有將策略型消費(fèi)者與供應(yīng)鏈?zhǔn)斩ń鸩呗韵嘟Y(jié)合的研究，也沒有關(guān)于定金決策的研究，本文主要研究這一問題。本文的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是考慮策略型消費(fèi)者，由消費(fèi)者效用最大化確定市場需求；二是考慮供應(yīng)鏈上下游企業(yè)定金相互影響的收益模型。endprint

1 問題描述及假設(shè)

在供應(yīng)鏈由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的情形下，制造商和零售商收取定金獲得該條件下的銷售收入及額外資金收益，同時(shí)提供給消費(fèi)者一定的價(jià)格折扣率。本文通過建模分析給出供應(yīng)鏈?zhǔn)找孀畲蠡闆r下單位產(chǎn)品的定金，通過比較收取定金和不收取定金兩種情況下供應(yīng)鏈上下游企業(yè)和供應(yīng)鏈整體的收益給出相應(yīng)決策。

策略型消費(fèi)者以自身效用最大化為目標(biāo)確定購買數(shù)量。銷售單一產(chǎn)品的零售商、制造商有兩種銷售方式：一種是以正常價(jià)格銷售；另一種是以定金加折扣的方式銷售，即要求下游支付一定數(shù)量的定金并提供價(jià)格折扣率。以零售商為例，在第二種銷售模式下，假設(shè)：消費(fèi)者在預(yù)售階段支付定金、在正常銷售階段支付余額購買的概率為β，即消費(fèi)者在預(yù)售階段支付定金但是在正常銷售階段放棄購買的概率為1-β；違約的消費(fèi)者不能取回定金。策略型消費(fèi)者會(huì)根據(jù)自身效用最大化決定購買數(shù)量。定金數(shù)量和定購數(shù)量不同時(shí)零售商和制造商收益不同。

相關(guān)符號(hào)說明如下：m為零售商收取的單位產(chǎn)品的定金（決策變量）；M為制造商收取的單位產(chǎn)品的定金（決策變量）；β為消費(fèi)者不違約的概率；p為零售商單位產(chǎn)品的零售價(jià)格；d為收取定金條件下零售商提供給消費(fèi)者的價(jià)格折扣率（此時(shí)單位產(chǎn)品的零售價(jià)格為pd）；D為收取定金條件下制造商提供給零售商的價(jià)格折扣率（此時(shí)單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格為Dw，其中w為制造商在不收定金條件下單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格）；r為零售商的資金收益率；q為消費(fèi)者購買量，即市場需求量；qL為零售商收定金條件下消費(fèi)者的購買量；qN為零售商不收定金條件下消費(fèi)者的購買量；πLLr，πLLs和πLLsc分別為零售商、制造商都收定金條件下零售商、制造商和供應(yīng)鏈的收益；πLNr，πLNs和πLNsc分別為零售商收定金、制造商不收定金條件下零售商、制造商和供應(yīng)鏈的收益；πNNr，πNNs和πNNsc分別為零售商、制造商都不收定金條件下零售商、制造商和供應(yīng)鏈的收益。

考慮市場上只有一條供應(yīng)鏈的情況下零售商和制造商是否有動(dòng)機(jī)收取定金。因?yàn)槭袌鲂枨笫怯上M(fèi)者根據(jù)零售商的定金反映到整條供應(yīng)鏈的，所以只存在以下3種可能：一是零售商和制造商都收定金；二是零售商收定金、制造商不收定金；三是零售商和制造商都不收定金。

2 模型建立

2.1 零售商和制造商都收定金

由式（3）可以直接看出：對零售商來說，當(dāng)不違約率β一定時(shí)，價(jià)格折扣率d越小則零售商的收益越大。將式（3）化簡可得πLLr=1+r1-β（1-pd）+pd2161+r1-β即當(dāng)價(jià)格折扣率d一定時(shí)，不違約率β越大則零售商的收益越大。因此，較小的價(jià)格折扣率能夠吸引更多的消費(fèi)者，而且消費(fèi)者的信用度越高對零售商越有利。這說明消費(fèi)者對折扣更加敏感，零售商的收益來源主要集中在銷售收益和定金收益上，違約金并不能為零售商帶來更多收益。

由式（4）可以看出，消費(fèi)者不違約率β和價(jià)格折扣率d對制造商收益的影響與對零售商收益的影響相同。這是因?yàn)槭袌鰧?shí)際需求量是通過零售商間接傳遞給制造商的，制造商收定金會(huì)反映到零售商收的定金中進(jìn)而影響需求，最后通過需求影響制造商的收益。

對供應(yīng)鏈來說，供應(yīng)鏈的收益為零售商和制造商的收益之和，即式（5）為式（3）與（4）的和，故價(jià)格折扣率和消費(fèi)者違約率對供應(yīng)鏈整體收益的影響與二者對零售商和制造商收益的影響相同。綜上分析可得：在零售商和制造商都收定金的條件下，零售商提供較小的價(jià)格折扣率能夠吸引更多的消費(fèi)者，獲得更大的市場需求量，從而實(shí)現(xiàn)零售商、制造商和供應(yīng)鏈整體收益的增加。

2.3 零售商和制造商都不收定金

消費(fèi)者按正常零售價(jià)格p購買產(chǎn)品，同樣借鑒WU等[11]的研究成果，此時(shí)消費(fèi)者效用函數(shù)為UN=qN-qN2/2-pqN對UN關(guān)于qN求導(dǎo)可得在該條件下消費(fèi)者效用最大化時(shí)的最優(yōu)購買量q*N=1-p進(jìn)而可得零售商、制造商和供應(yīng)鏈的收益

由上述比較可知：對零售商來說，當(dāng)零售商收定金、制造商不收定金時(shí)收益是最大的。根據(jù)第2.1和2.2節(jié)的分析可得：當(dāng)不違約率β一定時(shí)，價(jià)格折扣率d越小則零售商的收益越大；當(dāng)價(jià)格折扣率d一定時(shí)，不違約率β越大則零售商的收益越大。價(jià)格折扣率對零售商收益有顯著的影響。僅從零售商自身角度考慮，零售商只希望自己收定金，而不希望制造商收定金。根據(jù)式（1）和（2）可得，制造商收定金會(huì)使得零售商的單位產(chǎn)品的定金增加、市場需求量減小，而零售商的收益主要來源于銷售收益以及定金帶來的現(xiàn)金收益。因此，制造商收定金其實(shí)是將零售商的一部分收益轉(zhuǎn)移給了制造商，零售商不希望制造商收定金。從制造商的角度考慮卻正好相反，制造商收定金會(huì)獲得更多的收益。

對于供應(yīng)鏈整體，因?yàn)闊o法判別πLLsc-πLNsc的正負(fù)，所以通過算例來分析。但是也可以發(fā)現(xiàn)，零售商和制造商二者中任何一個(gè)收定金或者都收定金時(shí)供應(yīng)鏈的收益都大于不收定金時(shí)的收益。這是因?yàn)椴还苁橇闶凵踢€是制造商，收定金時(shí)的收益都大于不收定金時(shí)的收益。

供應(yīng)鏈上的各節(jié)點(diǎn)企業(yè)是相對獨(dú)立的個(gè)體，都會(huì)追求自身利益最大化，因此供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策不一定會(huì)被各節(jié)點(diǎn)企業(yè)所采取。制造商在追求自身收益最大化時(shí)會(huì)決定收定金，但是此時(shí)零售商的收益就會(huì)減少；零售商收定金的同時(shí)又不希望制造商收定金，這樣供應(yīng)鏈上下游就會(huì)發(fā)生利益沖突，導(dǎo)致供應(yīng)鏈整體收益不是最大。為了使供應(yīng)鏈整體收益以及各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的收益都相應(yīng)地增加，各企業(yè)之間可以采取一定的合作策略或者制定相應(yīng)的機(jī)制（如收益轉(zhuǎn)移機(jī)制等）。

3 算例分析

假設(shè)相關(guān)參數(shù)：制造商單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格w=0.2；零售商單位產(chǎn)品的零售價(jià)格p=0.5；零售商的資金收益率r=0.3；消費(fèi)者不違約率β=0.7。計(jì)算并比較3種情況（零售商和制造商都收定金，零售商收定金、制造商不收定金，零售商和制造商都不收定金）下零售商、制造商和供應(yīng)鏈整體的收益。

3.1 零售商收益比較endprint

根據(jù)式（3），（6）和（9）分別計(jì)算3種情況下零售商的收益并繪制出其隨價(jià)格折扣率變化的對比圖（圖1）。由圖1可知：當(dāng)市場上只有一個(gè)零售商時(shí)，該零售商可以通過提供較小的價(jià)格折扣率，增加單位產(chǎn)品的定金，從而提高最終收益；零售商收定金、價(jià)格折扣率的變化制造商不收定金的條件對零售商來說是最優(yōu)的。因此，當(dāng)市場上只有一個(gè)零售商時(shí)，零售商傾向于采取收定金和提供較小的價(jià)格折扣率的銷售方式獲得較大的收益，并且不希望制造商收定金。

3.2 制造商收益比較

根據(jù)式（4），（7）和（10）分別計(jì)算在3種情況下制造商的收益并繪制出其隨價(jià)格折扣率變化的對比圖（圖2）。由圖2可見：對制造商而言，零售商提供

價(jià)格折扣率的變化較小的價(jià)格折扣率會(huì)提高最終收益；單一制造商收定金條件下的收益大于其不收定金條件下的收益。因此，當(dāng)市場上只有一個(gè)制造商時(shí)，制造商一定會(huì)收定金。

3.3 供應(yīng)鏈?zhǔn)找姹容^

根據(jù)式（5），（8）和（11）分別計(jì)算3種情況下供應(yīng)鏈的收益并繪制出其隨價(jià)格折扣率變化的對比圖（圖3）。通過算例的比較可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)價(jià)格折扣率很大時(shí)，在上下游企業(yè)都收定金的條件下供應(yīng)鏈的收益比其他條件下的大；當(dāng)價(jià)格折扣率處于某一范圍時(shí)，制造商不收定金、零售商收定金的情況對供應(yīng)鏈?zhǔn)亲顑?yōu)的。較小的價(jià)格折扣率會(huì)帶來整體收益的增加，零售商會(huì)通過提供較小的價(jià)格折扣率來增加隨價(jià)格折扣率的變化市場需求量，但是零售商又不希望制造商收定金。因此，如果零售商想獲得更大的收益則需要考慮如何與制造商建立合作關(guān)系或制定相應(yīng)的機(jī)制來提高整體收益。

4 結(jié) 論

本文考慮了針對策略型消費(fèi)者的供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)定金的優(yōu)化問題。通過建模分析分別給出了針對策略型消費(fèi)者的供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)企業(yè)定金決策。研究發(fā)現(xiàn)：（1）零售商希望自己收定金但是不希望制造商收定金；當(dāng)價(jià)格折扣率d越小、不違約率β越大時(shí)，零售商收益越大。這表明策略型消費(fèi)者對價(jià)格折扣率敏感，零售商的收益主要來源于銷售收益和定金收益，違約金對零售商收益的貢獻(xiàn)不是很大。因此，零售商在決策時(shí)要重點(diǎn)考慮價(jià)格折扣率。（2）制造商與零售商一樣希望收定金，但是制造商通過收定金增加的收益其實(shí)是零售商收益的轉(zhuǎn)移。（3）供應(yīng)鏈整體收益的大小取決于價(jià)格折扣率和消費(fèi)者違約率。當(dāng)價(jià)格折扣率和消費(fèi)者違約率滿足一定條件時(shí)，在零售商和制造商都收定金條件下供應(yīng)鏈的收益最大，此時(shí)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)；當(dāng)價(jià)格折扣率和消費(fèi)者違約率滿足一定條件時(shí)，在零售商收定金、制造商不收定金條件下供應(yīng)鏈的收益最大，此時(shí)節(jié)點(diǎn)企業(yè)收益可能不是最大。為了使得供應(yīng)鏈整體收益以及各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的收益都相應(yīng)地增加，各企業(yè)之間可以采取一定的合作策略或制定相應(yīng)的機(jī)制（如收益轉(zhuǎn)移機(jī)制等）。

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（編輯 賈裙平）endprint