曹曉丹

直觀操作活動在小學(xué)幾何教學(xué)中有著十分重要的地位和作用，所以幾何圖形教學(xué)時一般都先安排學(xué)生觀察、觸摸、測量、剪拼等探究活動。毋庸置疑，操作、觀察層面的活動為幾何概念的學(xué)習(xí)積累了鮮活的感性體驗(yàn)和直觀認(rèn)識基礎(chǔ)，但是，操作活動也因其處在較低的直觀層面，有著不可避免的局限性。

比如：研究圓的特征時，經(jīng)?？吹嚼蠋熃M織學(xué)生用畫、折、量等方式研究圓內(nèi)半徑、直徑的數(shù)量以及之間的關(guān)系。筆者在一次聽課中聽到學(xué)生在低聲說：“我量到的半徑怎么不一樣長？”我們不禁思考：圓的特征真的是通過畫、量、折得出的嗎？

為了避免直觀操作的局限性，我們是否應(yīng)該在重視操作體驗(yàn)、積累感性經(jīng)驗(yàn)、得到直觀提示的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步思考、部署如何在此基礎(chǔ)上適時適度地組織學(xué)生跨越直觀操作層面，組織學(xué)生進(jìn)行說理、推理、想象等活動，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行適當(dāng)推理與數(shù)學(xué)化表達(dá)，對研究對象進(jìn)行更高層次的思考，以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)。

一、操作之后加強(qiáng)說理，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思考

圓的認(rèn)識教學(xué)時，在我們用折的方式，或者多媒體演示的方式研究得出“同一圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑（直徑），所有半徑（直徑）都相等”后，可以追問：根據(jù)圓的定義，為什么同一圓內(nèi)有無數(shù)條半徑（直徑），所有半徑（直徑）都相等呢？說說理由。大家知道，在平面幾何中，圓的定義可以是：到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。既然圓周是點(diǎn)的集合，那么圓上就會有無數(shù)個點(diǎn)，任意一個點(diǎn)與圓心相連，都是半徑，自然同一圓內(nèi)有無數(shù)條半徑，直徑以及半徑與直徑的長度關(guān)系，也可以同樣說明。

解決思考問題時，不能僅憑眼睛看到的，手觸摸到的。在動手操作的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生“做”后“想”，適時調(diào)動學(xué)生的語言，激活學(xué)生的思維，這樣既提高和發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，又彌補(bǔ)了直觀操作的不足，消除了操作中的誤差帶來的疑慮，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考水平。

二、操作之后適當(dāng)推理，防止思維“同化”

以三角形面積計算公式的推導(dǎo)為例，書上給出的是三種不同類型的三角形（直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形），每種兩個，目的顯然是為了拼成平行四邊形。那么三角形面積的推導(dǎo)是否只能拼成平行四邊形呢？教材在“你知道嗎”中介紹了《九章算術(shù)》的“半廣以乘正從”的方法，受此影響學(xué)生還能想到其他的一些推導(dǎo)方法，曹培英老師一共總結(jié)出學(xué)生的6種不同方法。

在這6種方法中學(xué)生充分運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)、平移、對稱等圖形變換知識，如果只是單純展示學(xué)生的求異方法，顯然這樣的幾何思維水平處于比較底的層次。操作之后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言適當(dāng)說說推理與思考的過程，盡管學(xué)生可能不能完全解釋清楚自己的操作推理，也許只是一種直覺思維，但是給學(xué)生推理表述的時間和空間，長期訓(xùn)練之下，一定可以彌補(bǔ)直觀操作的不足，把學(xué)生的思維帶向一定的深度。

三、操作之后輔以想象，滲透數(shù)學(xué)思想

如教學(xué)圓的面積時，學(xué)生思考怎樣推導(dǎo)圓面積的計算公式。有學(xué)生提出：我想要把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形，但圓的邊是曲線，怎么拼成直直的邊呢？“化曲為直”的思想方法呼之欲出。接著學(xué)生利用圓形紙片有的折、有的剪拼，努力向“直邊”靠近。

經(jīng)過一番觀察、動手操作之后發(fā)現(xiàn)把圓8等分之后，拼成的圖形比較接近平行四邊形。如果繼續(xù)等分會怎么樣呢？學(xué)生猜測：應(yīng)該更像平行四邊形。此時繼續(xù)操作比較麻煩，可以用多媒體演示，運(yùn)用電腦軟件我們甚至可以將圓平均分成一千多份，拼成的圖形的確幾乎就是一個長方形了，但這樣的直觀演示是否具有思維的價值呢？

不妨換個角度，當(dāng)學(xué)生初步感知分的份數(shù)越多，拼成的圖形將越來越接近長方形時，閉上眼睛想象上下兩條邊的變換，當(dāng)分的份數(shù)越來越多的時候，這條邊將越來越直。這不就是一開始困擾學(xué)生的怎樣“化曲為直”嗎？“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想，無限接近的極限思想，如春雨潤土般，悄悄潛入學(xué)生的思維。如果將數(shù)學(xué)思想方法的滲透比作一滴墨水滴在不同的紙上，有的學(xué)生會化開很多，有的學(xué)生會化開很少，但對于小學(xué)生來說，只有經(jīng)常刺激、不斷積累，才能逐漸將思想內(nèi)化。

誠然，直觀操作在學(xué)生的幾何圖形學(xué)習(xí)中扮演著重要的角色，但是數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)研究不能只停留在用眼觀察、動手操作這些“實(shí)”的方面，教師還要重視“虛”這一方面，要帶領(lǐng)學(xué)生在充分觀察、操作的基礎(chǔ)上去想象、去推理、去表達(dá)，跨越直觀操作，激活學(xué)生的理性思維，提升思維品質(zhì)。

作者單位江蘇省海門市通源小學(xué)endprint