張 達(dá)，鄭德乾，陳桂香，蔣敏敏，陳家豪

（河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 450001）

高大平房倉散裝糧堆壓力場FLAC3D數(shù)值模擬

張 達(dá)，鄭德乾，陳桂香*，蔣敏敏，陳家豪

（河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 450001）

基于小麥三軸試驗，計算得到了鄧肯-張(E-B)本構(gòu)模型參數(shù)，將該模型引入FLAC3D軟件進(jìn)行二次開發(fā)，對高大平房倉散裝糧堆壓力場進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，探討了倉壁摩擦力對糧堆底部壓力的影響，以及糧堆壓力與糧堆堆高的關(guān)系。將小麥三軸試驗的FLAC3D數(shù)值模擬結(jié)果和相應(yīng)試驗結(jié)果對比，初步驗證了方法的有效性。然后，進(jìn)行了高大平房倉散裝糧堆壓力場的FLAC3D數(shù)值模擬，與試驗結(jié)果進(jìn)行了對比分析。結(jié)果表明：引入開發(fā)的鄧肯-張(E-B)模型FLAC3D模擬結(jié)果能夠較好地模擬高大平房倉倉底壓力不均勻現(xiàn)象，且具有較高的模擬精度；倉壁的摩擦力是糧堆底部壓力呈現(xiàn)非均勻現(xiàn)象的關(guān)鍵因素。模擬結(jié)果可為多場耦合模型的建立提供壓力場數(shù)據(jù)。

高大平房倉；鄧肯-張模型；FLAC3D；散裝糧堆；壓力場

0 引言

為實現(xiàn)綠色安全儲糧，掌控糧堆物理場、生物場因子狀態(tài)變化規(guī)律，亟需構(gòu)建多場（壓力場、濕度場、溫度場、氣流場）耦合理論模型與實用調(diào)控模型，而高大平房倉糧堆壓力場的構(gòu)建是建立多場耦合模型的前提。現(xiàn)階段平房倉壓力場的研究成果還比較少，對于多物理場的構(gòu)建缺乏參考。此外，糧堆壓力場的構(gòu)建也能為糧情監(jiān)測，以及糧倉的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供參考。

在實際工程應(yīng)用中，關(guān)于平房倉倉壁壓力的計算大多數(shù)還是參照2014年修訂的GB 50320—2014《糧食平房倉設(shè)計規(guī)范》[1]，計算結(jié)果較為保守，雖能夠滿足設(shè)計要求，但并不能反映真實的壓力值。為此，研究者們針對平房倉糧堆底部壓力問題展開了相關(guān)研究工作。數(shù)值模擬和現(xiàn)場（或模型）試驗是研究糧堆底部壓力問題的兩種主要研究方法。陳家豪等[2]通過進(jìn)行平房倉試驗倉的現(xiàn)場試驗，研究了糧堆底部壓力分布規(guī)律，探討了倉壁摩擦對糧堆底部壓力的影響，但實倉試驗不僅耗時費(fèi)力，而且試驗結(jié)果只能反映特定糧食品種的壓力特性。劉永超等[3]采用顆粒流數(shù)值模擬分析軟件PFC3D研究了多種工況下糧堆底部壓力的分布特性，但PFC3D模擬實倉計算量巨大，平衡所需要的時間難以接受。

FLAC3D（Fast Lagrangian Analysis of Continua）是由美國ITASCA公司開發(fā)的力學(xué)分析軟件。常用于處理和分析巖土工程問題。FLAC3D采用顯式求解方案，避免了有限元法等必須求解的大型剛度矩陣，因而在求解非線性問題時具有較高的效率[4]。作者首次將FLAC3D軟件引入高大平房倉散裝糧堆壓力場數(shù)值模擬中，通過導(dǎo)入鄧肯-張模型來反映糧堆的本構(gòu)關(guān)系，計算得到糧堆內(nèi)部任意位置的應(yīng)力。探討倉壁摩擦力對糧堆底部壓力的影響，以及糧堆壓力與糧堆堆高之間的關(guān)系。

1 鄧肯-張模型簡介及其在FLAC3D中的開發(fā)

FLAC3D自帶有多個本構(gòu)模型，但并沒有提供鄧肯-張本構(gòu)模型。小麥的三軸試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線，符合鄧肯-張本構(gòu)模型，為此，將鄧肯-張本構(gòu)模型引入到FLAC3D軟件中進(jìn)行高大平房倉散裝糧堆壓力場數(shù)值模擬。

1.1 鄧肯-張（E-B）模型簡介

1963年，康納（Kondner）根據(jù)大量土的三軸壓縮試驗的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，提出可以用雙曲線擬合出一般土三軸試驗（σ1-σ3）-εa曲線[5]，即：

式中：a是初始切線變形模量Ei的倒數(shù)；b是雙曲線的漸進(jìn)值所對應(yīng)的極限偏差應(yīng)力（σ1-σ3）u的倒數(shù)，εa為軸向應(yīng)變。對于常規(guī)三軸試驗 εa=ε1。如果將三軸試驗的結(jié)果按εa/（σ1-σ3）-εa的關(guān)系進(jìn)行擬合，則二者成近似線性關(guān)系，如圖1（b）所示，其中a為直線的截距，b為直線的斜率。

圖1 應(yīng)力應(yīng)變的雙曲關(guān)系曲線Fig.1 Hyperbolic stress-strain relation curve

鄧肯等[5]根據(jù)這一應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系推導(dǎo)出切線變形模量Et和體變模量B的計算公式：

式中：Pa為大氣壓；K為初始變形模量的基數(shù)；Kb為體變模量的基數(shù)；Rf為破壞比；n反映變形模量隨圍壓σ3增長的關(guān)系；m反映體積模量隨σ3增長的關(guān)系；c、φ分別表示黏聚力及內(nèi)摩擦角。此即鄧肯-張（E-B）模型，其中材料常數(shù) K、Kb、Rf、n、m、c、φ均可通過三軸壓縮試驗得到。

1.2 鄧肯-張（E-B）模型在FLAC3D軟件中的實現(xiàn)

FLAC3D軟件提供了開放的接口，用戶可以開發(fā)自定義本構(gòu)模型。基本方法是修改頭文件（usermodel.h）中的模型ID、名稱和版本。修改派生類的私有成員：私有變量和成員函數(shù)。修改C++文件（usermodel.cpp）中的模型結(jié)構(gòu)，主要是重載Initialize（）函數(shù)和Run（）函數(shù)，在函數(shù)中進(jìn)行模型屬性和狀態(tài)變量的初始化，賦值私有變量。在Run（）函數(shù)中根據(jù)本構(gòu)關(guān)系計算由應(yīng)變增量得到應(yīng)力增量，從而獲得新的應(yīng)力。編譯調(diào)試好的.h和.cpp文件生成.dll動態(tài)鏈接庫文件。作者通過在FLAC3D軟件中加載執(zhí)行編寫的鄧肯-張（E-B）的.dll動態(tài)鏈接庫文件，實現(xiàn)鄧肯-張本構(gòu)模型在軟件中的應(yīng)用。

2 小麥三軸試驗與FLAC3D模擬方法驗證

首先通過進(jìn)行小麥三軸試驗，對1.1節(jié)引入的鄧肯-張本構(gòu)模型相關(guān)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定；然后，在FLAC3D軟件中進(jìn)行相同條件的小麥三軸試驗加載數(shù)值模擬，通過對比模擬結(jié)果和三軸試驗結(jié)果，來驗證二次開發(fā)的鄧肯-張（E-B）模型在導(dǎo)入軟件后的適用性和正確性，并驗證由三軸試驗獲得的鄧肯-張參數(shù)的有效性。

2.1 三軸試驗及鄧肯-張（E-B）模型參數(shù)標(biāo)定

在進(jìn)行數(shù)值模擬之前，通過三軸試驗和直剪試驗測得小麥堆的相關(guān)力學(xué)參數(shù)及小麥堆和倉壁的摩擦系數(shù)。

本文選取河南產(chǎn)小麥，利用容重瓶測得小麥的容重為790.3 g/L。小麥顆粒呈橢圓形，隨機(jī)選取20粒小麥測得長軸的平均值為d=6.3 mm。根據(jù)三軸壓縮試驗規(guī)程對試樣的尺寸要求[7]，試樣粒徑與直徑的關(guān)系 d＜0.1D，試樣高度 H／D=2.0～2.5。根據(jù)試驗要求，在 4 種圍壓（50、100、150、200 kPa）條件下進(jìn)行壓縮試驗。小麥試樣參數(shù)見表1。試驗儀器采用的TSZ-6A型應(yīng)變控制式三軸儀（南京土壤儀器廠生產(chǎn)）進(jìn)行小麥三軸試驗，如圖2所示。

表1 小麥試樣參數(shù)Table 1 Parameters of wheat samples

圖2 小麥三軸試驗設(shè)備及過程Fig.2 Instrument and procedure of triaxial shear penetration test

試驗過程中分別對編號為1、2、3、4的試樣施加 50、100、150、200 kPa的圍壓， 加載速率為 0.6 mm/min。當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到20%時停止加載，加載后的試樣呈鼓狀（圖2（b）所示），根據(jù)試驗結(jié)果繪制的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示。由圖3可見，曲線上偏應(yīng)力值無明顯峰值點，小麥的應(yīng)力應(yīng)變曲線近似于雙曲線關(guān)系。基于本文小麥三軸試驗結(jié)果，采用文獻(xiàn)[5，8]的方法可計算得到鄧肯-張本構(gòu)模型各參數(shù)，如表2所示。

圖3 小麥三軸試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curve of triaxial shear penetration test of wheat samples

表2 小麥鄧肯-張（E-B）模型參數(shù)Table 2 Duncan-chang（E-B）model parameters of wheat samples

2.2 FLAC3D模擬方法驗證

參照本次小麥三軸試驗的試樣尺寸建立FLAC3D模型，模擬三軸加載試驗。數(shù)值計算網(wǎng)格如圖4（a）所示，共870個節(jié)點和720個單元。模擬參數(shù)為三軸試驗結(jié)果計算得到的鄧肯-張（E-B）模型參數(shù)（見表2），通過施加環(huán)向圍壓和控制主應(yīng)力大小實現(xiàn)逐級加載。

圖4 FLAC3D三軸試驗?zāi)Ｐ虵ig.4 The triaxial test model of FLAC3D

圖 4（b）、4（c）分別為小麥試樣在圍壓為 200 kPa、軸向應(yīng)變?yōu)?0%時的豎向向位移云圖和水平位移云圖，從圖4可以看出，豎向位移分布均勻不存在突變，水平位移值中間大兩端較小，與試驗結(jié)果加載后成鼓狀相符（見圖2(b)），說明開發(fā)的鄧肯-張本構(gòu)模型在導(dǎo)入軟件后可以較好地求取模型結(jié)果。

圖5所示為200 kPa的圍壓下三軸試驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果的對比，由圖5可見，兩條曲線較為吻合，在相同軸向應(yīng)變下所對應(yīng)的偏應(yīng)力值相差不超過15%，說明通過三軸試驗獲得的鄧肯-張參數(shù)及開發(fā)的模型較好地反映了小麥堆的本構(gòu)關(guān)系。

圖5 三軸試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.5 Comparison of triaxial test results and numerical simulation

3 高大平房倉散裝糧堆壓力場FALC3D模擬

本次模擬對象為陳家豪等[2]在高大平房倉散裝糧糧堆底部壓力的試驗研究中建立的模型倉。模型倉的尺寸為5.522 m×8.214 m，最大儲糧高度為6 m。模擬整個進(jìn)糧過程分為6次，裝糧一次平衡一次，堆積高度分別為0.40 m、0.95 m、1.80 m、2.83 m、4.04 m、5.00 m。依據(jù)模型倉的底部壓力傳感器布置來設(shè)置監(jiān)測點，如圖6、圖7所示。采用接觸面單元（interface）來模擬倉壁和糧食的接觸。小麥和倉壁的外摩擦角通過直剪試驗測得為21.8°。接觸面的法向剛度和剪切剛度取周圍“最硬”相鄰區(qū)域等效剛度的10倍。糧食單元的本構(gòu)模型選用本文開發(fā)的鄧肯-張模型及相應(yīng)參數(shù)。模型總計單元數(shù)為19 572個，節(jié)點數(shù)為24 630個。

4 結(jié)果與討論

圖6 試驗測點分布圖[2]Fig.6 Distribution of test measuring points

圖7 FLAC3D試驗倉模型Fig.7 The test-storehouse model of FLAC3D

圖8 為FLAC3D數(shù)值模擬所得堆高為5 m時倉底的正應(yīng)力云圖，由圖8可見，糧堆底部壓力具有明顯的非均勻性，其中距離倉壁較遠(yuǎn)的中間區(qū)域壓力較大，靠近倉壁位置壓力較小。圖9所示為糧堆堆高5 m時，本文中FLAC3D模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[2]的試驗，以及規(guī)范[1]公式計算結(jié)果對比。由圖9可見，本文FLAC3D數(shù)值模擬結(jié)果均較好地再現(xiàn)了試驗結(jié)果[2]給出的底部測點壓力值的大小隨著測點與中心線的距離增大而減小的現(xiàn)象，且與試驗結(jié)果[2]具有較好的一致性，在數(shù)值上差值不超過5 kPa；而規(guī)范[1]公式計算結(jié)果為定值且數(shù)值偏安全。由于倉體結(jié)構(gòu)與儲料荷載都具有軸對稱性，因此糧堆底部壓力也應(yīng)該具有軸對稱性。從對稱性來看，F(xiàn)LAC3D模擬結(jié)果優(yōu)于試驗結(jié)果。

圖10為不同堆高下FLAC3D模擬得到的不同測點豎向壓力分布情況。從圖10可以看出，堆積高度較低（0～1.80 m）時，糧堆底部壓力較為均勻；堆積高度較高（2.83～5.00 m）時，糧堆底部壓力呈現(xiàn)出非均勻現(xiàn)象，遠(yuǎn)離倉壁的中間測點壓力較大，靠近倉壁的測點壓力較小，且這種非均勻現(xiàn)象隨著糧堆堆高的增加愈加顯著。倉壁豎向摩擦力計算公式[5]：

式中：Pf為單位面積上糧食對倉壁的豎向摩擦力標(biāo)準(zhǔn)值；k為側(cè)壓力系數(shù)；γs為糧食重力密度與深度的乘積，即豎向壓力；δ為糧食對倉壁的外摩擦角。

由式（4）可知，堆積高度越大，豎向壓力越大，豎向摩擦力也越大；較大的摩擦力對糧堆底部壓力的影響程度也較大。

圖8 堆高為5 m時倉底的正應(yīng)力云圖Fig.8 Bottom normal stress contour at 5 m stack height

圖9 堆高為5 m時壓強(qiáng)對比Fig.9 Comparison of pressure at 5 m stack height

圖10 不同堆高倉底壓強(qiáng)Fig.10 Bottom pressure at different stack heighs

圖11 為測點豎向壓強(qiáng)隨著堆高增加的變化情況，由圖11可見，距離倉壁較近的第1、2、8、9測點（圖11（a））豎向壓強(qiáng)在堆高為0～4.04 m時近似呈線性關(guān)系，而當(dāng)堆高超過4.04 m時開始呈現(xiàn)非線性關(guān)系且增幅變緩；距離倉壁較遠(yuǎn)的第3、4、5、6、7 測點（圖 11（b））豎向壓強(qiáng)與堆高之間近似呈線性關(guān)系；所有測點的模擬結(jié)果均小于規(guī)范給出的公式計算值，說明倉壁的摩擦力是影響底部壓力非均勻分布的關(guān)鍵因素。

圖11 各個測點壓強(qiáng)值隨高度的變化情況Fig.11 Variation of pressure at different measuring points with stack height

5 結(jié)論

本文通過小麥三軸加載試驗得到鄧肯-張模型的相關(guān)參數(shù)，將該模型引入FLAC3D軟件進(jìn)行二次開發(fā)，進(jìn)行了高大平房倉糧堆底部壓力的數(shù)值模擬研究。結(jié)論如下：

（1）小麥三軸試驗和高大平房倉散裝糧糧堆底部壓力的FLAC3D模擬結(jié)果與相應(yīng)試驗結(jié)果的對比表明，本文引入和開發(fā)的鄧肯-張模型及參數(shù)是有效的。

（2）FLAC3D軟件能夠很好地模擬高大平房倉倉底壓力不均勻現(xiàn)象，模擬結(jié)果具有較高的精度。糧堆堆積高度越高，底部壓力的非均勻現(xiàn)象越明顯，其中遠(yuǎn)離倉壁的中間區(qū)域壓力較大，而靠近倉壁位置壓力較小。倉壁的摩擦力是糧堆底部壓力呈現(xiàn)非均勻現(xiàn)象的關(guān)鍵因素。

（3）通過分析不同測點糧堆底部壓力與堆高的關(guān)系可知，任意一點受倉壁摩擦力影響的大小與該點到倉壁的水平距離有關(guān)，隨著該點與倉壁水平距離的增大，摩擦力逐漸衰減且對底部壓力的影響逐漸減弱。

［1］ 中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)糧食平房倉設(shè)計規(guī)范：GB 50320—2014［S］.

［2］ 陳家豪，韓陽，許啟鏗，等.高大平房倉散裝糧糧堆底部壓力的試驗研究［J］.河南工業(yè)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2016，37（2）：22-25.

［3］ 劉永超.散裝糧平房倉不同工況下糧堆底部壓力試驗研究與顆粒流模擬［D］.鄭州：河南工業(yè)大學(xué)，2013.

［4］ 陳育民，徐鼎平.FLAC/FLAC3D基礎(chǔ)與工程實例［M］.北京：中國水利水電出版社，2013：253-264.

［5］ 李廣信.高等土力學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2015：54-59.

［6］ 王振清.糧倉建筑基本理論與設(shè)計［M］.鄭州：河南科學(xué)技術(shù)出版社，2015：279-282.

［7］ 錢家歡.土工原理與計算［M］.北京：中國水利水電出版社，1996：18-19.

［8］ 土工試驗規(guī)程—三軸壓縮試驗：SL 237-017—1999［S］.

［9］ 馬春景，姜諳男，白冰，等.三軸試驗確定鄧肯-張模型參數(shù)及其在FLAC3D中的應(yīng)用［J］.大連海事大學(xué)學(xué)報，2014（4）：113-118.

NUMERICAL SIMULATION ON PRESSURE FIELD OF BULK GRAIN PILE IN LARGE WAREHOUSE BY FLAC3D

ZHANG Da，ZHENG Deqian，CHEN Guixiang，JIANG Minmin，CHEN Jiahao
（School of Civil Engineering and Architecture， Henan University of Technology， Zhengzhou 450001， China）

In order to simulate the pressure field of bulk grain pile in large warehouse，the Duncan-Chang model was introduced and developed in FLAC3Dsoftware. The Duncan-Chang model parameters were obtained through the triaxial test of wheat samples. Based on the present method，the effect of wall friction on the bottom pressure of the bulk grain pile was investigated，as well as the relationship between the bottom pressure of grain pile and the stack height. Comparison the simulation results of FLAC3Dtriaxial test and the corresponding experimental results， the validity of the present method was verified. Furthermore， the FLAC3Dnumerical simulation of the pressure field of the bulk grain pile in the large warehouse was carried out，and the results were compared with the experimental results. The results showed the FLAC3Dsimulation results of the developed Duncan Chang (EB）model could well simulate the non-uniform pressure at the bottom of a large warehouse and even had higher simulation accuracy，which indicating that the friction force of silo wall was the key factor for the non-uniform phenomenon. The numerical simulation results of this study could provide the pressure field data for the establishment of multi-field coupling studies.

large warehouse； Duncan-Chang model； FLAC3D； bulk grain pile； pressure field

TS210．1

B

1673-2383(2017)06-0098-06

http://kns.cnki.net/kcms/detail/41.1378.N.20171226.1723.034.html

網(wǎng)絡(luò)出版時間：2017-12-26 17:24:10

2017-03-03

國家糧食公益性行業(yè)科研專項（201513001）

張達(dá)（1992—），男，河南濮陽人，碩士研究生，研究方向為倉儲結(jié)構(gòu)、防災(zāi)減災(zāi)工程。

*通信作者