王志誠(chéng)，徐 卉，郭曉江，高葉盛

(1.上海無(wú)線電設(shè)備研究所,上海 200090； 2.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院,上海 200240)

基于最大似然準(zhǔn)則的L陣2D-DOA配對(duì)算法研究

王志誠(chéng)1，徐 卉1，郭曉江2，高葉盛2

(1.上海無(wú)線電設(shè)備研究所,上海 200090； 2.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院,上海 200240)

針對(duì)L陣兩維到達(dá)方向(2D-DOA)估計(jì)中方位角和俯仰角配對(duì)錯(cuò)誤導(dǎo)致的模糊問(wèn)題，對(duì)一種基于最大似然準(zhǔn)則的配對(duì)算法進(jìn)行了研究。根據(jù)建立的L陣信號(hào)模型，用超分辨算法獲得在非相干源和相干源時(shí)的L陣兩組線陣的一維DOA估計(jì)。由一個(gè)線陣接收數(shù)據(jù)和估計(jì)的一維DOA得出信源的最大似然估計(jì)，構(gòu)造第一個(gè)信源協(xié)方差矩陣，其中目標(biāo)的排列順序與該線陣估計(jì)的一維DOA順序?qū)?yīng)；再用兩個(gè)線陣接收數(shù)據(jù)的互相關(guān)矩陣估計(jì)第二個(gè)信源協(xié)方差矩陣。當(dāng)兩個(gè)線陣估得的一維DOA對(duì)應(yīng)時(shí)兩個(gè)信源協(xié)方差矩陣等價(jià)，可由兩個(gè)矩陣中元素的位置關(guān)系實(shí)現(xiàn)配對(duì)，獲得無(wú)模糊的方位角和俯仰角。仿真結(jié)果表明：所提算法在低信噪比、小快拍數(shù)下均具較高的魯棒性，適用范圍廣，在無(wú)任何先驗(yàn)信息條件下能較準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)配對(duì)。

2D-DOA估計(jì)； 參數(shù)配對(duì)； 最大似然； 解模糊； L陣； 協(xié)方差； 運(yùn)算量； 魯棒性

0 引言

根據(jù)L陣的陣列結(jié)構(gòu)特征，工程中通常將L陣的2D-DOA估計(jì)問(wèn)題分解為兩組一維DOA估計(jì)，再通過(guò)對(duì)這兩組一維DOAs配對(duì)得到無(wú)模糊的方位角和俯仰角。目前，在無(wú)任何先驗(yàn)信息時(shí)，方位角和俯仰角的配對(duì)方法主要有三類。一是對(duì)由聲學(xué)矢量傳感器構(gòu)成的陣列，可直接利用傳感器的空間矢量特性實(shí)現(xiàn)自動(dòng)配對(duì)，如文獻(xiàn)[1-2]，但該法受傳感器類型限制而適用范圍有限。二是將兩個(gè)一維DOA估計(jì)與配對(duì)過(guò)程融合，文獻(xiàn)[3-4]通過(guò)一個(gè)含兩組一維DOA對(duì)應(yīng)關(guān)系的廣義協(xié)方差矩陣實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì)和自動(dòng)配對(duì)，該法由于協(xié)方差矩陣維數(shù)較大導(dǎo)致特征分解運(yùn)算量變大，且相干源條件下協(xié)方差矩陣不適于空間平滑等算法解相干；文獻(xiàn)[5-6]通過(guò)構(gòu)造兩個(gè)線陣接收數(shù)據(jù)的互相關(guān)矩陣，并根據(jù)該矩陣中兩組一維DOA的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出無(wú)模糊的方位角和俯仰角，兩種方法同樣僅在獨(dú)立源時(shí)有效；文獻(xiàn)[7-8]以求解兩組一維DOA余弦的差值媒介實(shí)現(xiàn)匹配，但當(dāng)存在相干源時(shí)算法同樣失效，且僅適于均勻L陣。三是先進(jìn)行兩組一維DOA估計(jì)，再獨(dú)立配對(duì)，文獻(xiàn)[9-10]通過(guò)Toeplitz法估得波與兩個(gè)線陣一維DOA的余弦差值，以該差值和兩組一維DOAs的關(guān)系實(shí)現(xiàn)配對(duì)，該法對(duì)相干源同樣有效，但兩個(gè)線陣必須是均勻線陣，且由于Toeplitz法精度較差導(dǎo)致算法魯棒性較低；文獻(xiàn)[11-12]通過(guò)信號(hào)子空間與噪聲子空間漸近正交特性的窮盡搜索配對(duì)，在獨(dú)立源時(shí)配對(duì)成功率高，但也不適于相干源；文獻(xiàn)[13]將由稀疏分解得到信號(hào)的幅值信息作為配對(duì)的依據(jù)，但實(shí)際工程中幅值信息有時(shí)并不可靠；文獻(xiàn)[14]先由所估計(jì)的兩組一維DOA得出一個(gè)“信源協(xié)方差矩陣”，再以該矩陣是否為Hermite矩陣為準(zhǔn)則判斷是否配對(duì)正確，但在等強(qiáng)度獨(dú)立信源情況下算法魯棒性稍差。

在白噪聲背景中，本文對(duì)一種通用的適合獨(dú)立源和相干源的L陣配對(duì)算法進(jìn)行了研究，所提算法屬于上述方法中的第三類。先用其中一個(gè)線陣接收數(shù)據(jù)得出信源的最大似然估計(jì)，構(gòu)造出第一個(gè)信源協(xié)方差矩陣，該協(xié)方差矩陣中目標(biāo)的排列順序與該線陣估計(jì)的一維DOAs順序?qū)?yīng)，再用兩個(gè)線陣接收數(shù)據(jù)的互相關(guān)矩陣估計(jì)第二個(gè)信源協(xié)方差矩陣，當(dāng)兩個(gè)線陣估得的一維DOAs對(duì)應(yīng)時(shí)兩個(gè)協(xié)方差矩陣等價(jià)，最后根據(jù)這個(gè)等價(jià)關(guān)系通過(guò)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)配對(duì)，獲得無(wú)模糊的方位角和俯仰角。該算法的特點(diǎn)是具較高的魯棒性，適用范圍廣，在無(wú)任何先驗(yàn)信息情況下仍能較準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)配對(duì)。

1 L陣信號(hào)模型與一維DOA估計(jì)

1.1 信號(hào)模型

令L陣由兩個(gè)互相垂直的線陣構(gòu)成，如圖1所示。設(shè)兩線陣X、Y相交于原點(diǎn)，陣元數(shù)分別為M+1，N+1，總陣元數(shù)為M+N+1。設(shè)有K個(gè)同中心頻率的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)被該L陣接收；λ為載頻波長(zhǎng)，θk，φk分別為第k個(gè)來(lái)波信號(hào)的方位角和俯仰角(θ∈[0,2π],φ∈[0,π/2],k=1,2,…,K)，假設(shè)信源在兩個(gè)線陣上是可分的，此時(shí)L陣的2D-DOA估計(jì)問(wèn)題可分解為兩個(gè)一維DOA估計(jì)。

記ax，ay分別為線陣X、Y的導(dǎo)向矢量；xm為X中第m個(gè)陣元至原點(diǎn)的距離(m=1，2，…，M)；yn為Y中第n個(gè)陣元至原點(diǎn)的距離(n=1，2，…，N)，則信源k的導(dǎo)向矢量可表示為

(1)

式中：

此處：cosαk=cosθkcosφk；cosβk=sinθkcosφk；i=1，2，…，M；j=1，2，…，N；k=1，2，…，K。記Ax，Ay分別為線陣X、Y的陣列流型，且

Ax(α)=[ax(α1)ax(α2) …ax(αK)]

Ay(β)=[ay(β1)ay(β2) …ay(βK)]

sk為第k個(gè)信源的復(fù)包絡(luò)，則回波信號(hào)可表示為

s(t)=[s1(t)s2(t) …sK(t)]T

記nx，ny為高斯白噪聲，則陣列X、Y的接收數(shù)據(jù)分別為

(2)

1.2 兩組一維DOA估計(jì)

1.2.1 非相干源

Rxy=E(X(Y′)H)=AxRs(A′y)H

(3)

式中：Rs為信源協(xié)方差矩陣。對(duì)Rxy作奇異值分解

Rxy=UDVH

(4)

1.2.2 相干源

關(guān)于非均勻線陣的快速有效解相干算法的研究相對(duì)較少，本文重點(diǎn)是配對(duì)算法，因此相干源情況下的預(yù)處理以均勻L陣為例。

先對(duì)式(3)互相關(guān)矩陣進(jìn)行前向平滑處理

(5)

(6)

2 基于最大似然準(zhǔn)則的配對(duì)算法

(7)

根據(jù)cosαk,cosβk的正負(fù)確定θk在四個(gè)象限的位置，調(diào)整θk大小。

2.1 配對(duì)原理

針對(duì)方位角和俯仰角的配對(duì)問(wèn)題，本文提出基于使用源方差矩陣的最大似然法的參數(shù)配對(duì)法(PMLS算法)。

由文獻(xiàn)[10]可知：在高斯白噪聲背景中信源陣列流型和復(fù)包絡(luò)的最大似然估計(jì)可轉(zhuǎn)為最小二乘問(wèn)題

(8)

式中：L為快拍數(shù)；Yi，si分別為Y，s的第i次采樣。顯然，si的最小二乘解為

(9)

(10)

(11)

式中：上標(biāo)“*”表示共軛。將式(10)代入式(11)，得

(12)

式中：Ryy為線陣Y接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，且

Ryy=E(YYH)=Ay·E(ssH)·(Ay)H+σ2I=

AyRs(Ay)H+σ2I

(13)

式中：σ2為方差；I為單位陣。將式(13)代入式(12)，得

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

2.2 優(yōu)化過(guò)程

本文通過(guò)一個(gè)K×K維置換矩陣T優(yōu)化式(19)的過(guò)程，若Tij為矩陣T的第i行j列元素，則

(20)

(21)

若忽略噪聲影響，由式(15)、(21)可得

(22)

本文根據(jù)T的特殊結(jié)構(gòu)，提出一種簡(jiǎn)單有效的求解方法。令

(23)

(24)

優(yōu)化式(24)可得

(25)

易知Ti的解為e1=[1 0 … 0]，e2=[0 1 … 0]，…，eK=[0 0 … 1]中的一個(gè)，且T每行的解各異，因此只需計(jì)算K+(K-1)+…+3+2=(K-1)(K+2)/2次式(30)，即可得出T，且每次式(25)的計(jì)算量小于式(23)。

2.3 配對(duì)算法步驟

b)分別用式(12)、(21)估計(jì)本文的兩個(gè)信源協(xié)方差矩陣；

c)優(yōu)化式(23)或式(25)，得出配對(duì)置換矩陣T；

3 仿真

本文設(shè)計(jì)了4個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)，其中：仿真1、2分別驗(yàn)證獨(dú)立源和相干源時(shí)本文算法在不同信噪比下的性能；仿真3驗(yàn)證算法性能在固定低信噪比下隨快拍數(shù)的變化；仿真4驗(yàn)證算法在多目標(biāo)時(shí)的配對(duì)性能。

設(shè)仿真條件為：線陣陣元數(shù)M=N=10；陣元間距dx=dy=λ/2；高斯白噪聲背景，來(lái)波與兩個(gè)線陣的一維DOA估計(jì)采用LS-ESPRIT算法，仿真均為500次，仿真1～3均為入射方向?yàn)?30°,40°),(50°,45°)的兩等強(qiáng)度信號(hào)源。其中：CCM法指應(yīng)用互相關(guān)矩陣配對(duì)的方法(文獻(xiàn)[7])，Hermite法指文獻(xiàn)[9]提出的以估計(jì)的“信號(hào)協(xié)方差矩陣”是否為Hermite矩陣為判定準(zhǔn)則的配對(duì)方法。

仿真1：若兩入射信號(hào)為獨(dú)立源，快拍數(shù)為200，信噪比(SNR)從-10 dB增至10 dB，仿真所得各方法的配對(duì)成功率如圖2所示。由圖2可知：低信噪比時(shí)，本文算法及改進(jìn)算法的魯棒性高于文獻(xiàn)[7，9]，運(yùn)算量較小的MPMLS法在低信噪性時(shí)能略遜于PMLS法。

仿真2：當(dāng)兩入射信號(hào)為相干源時(shí)，快拍數(shù)仍為200，仿真所得各方法的配對(duì)成功率如圖3所示。由圖3可知：仿真結(jié)果與獨(dú)立源時(shí)相似，低信噪比時(shí)本文算法的魯棒性依然較高。

仿真3：當(dāng)信噪比固定為-5 dB，快拍數(shù)從10增至200，仿真所得各方法的配對(duì)成功率如圖4所示。由圖4可知：因本文配對(duì)算法采用了最大似然準(zhǔn)則，在小快拍數(shù)下仍有較高的魯棒性。

仿真4：陣列結(jié)構(gòu)不變，信噪比為10 dB，快拍數(shù)為500，4個(gè)目標(biāo)的入射角分別為(30°，48°)、(50°，49°)、(70°，44°)、(85°，30°)，后兩個(gè)目標(biāo)為相干源，用本文PMLS算法配對(duì)的俯仰-方位圖如圖5所示。由圖5可知：配對(duì)后不存在模糊現(xiàn)象，說(shuō)明了本文算法對(duì)多目標(biāo)情況的實(shí)用性。

4 結(jié)束語(yǔ)

在分別用兩個(gè)線陣估計(jì)出兩組一維DOA的基礎(chǔ)上，本文先通過(guò)L陣一個(gè)線陣的接收數(shù)據(jù)和所估計(jì)的一維DOAs得出一個(gè)信源協(xié)方差矩陣，再同時(shí)用兩個(gè)線陣接收數(shù)據(jù)的互相關(guān)矩陣和兩組一維DOAs獲得第二個(gè)信源協(xié)方差矩陣，兩個(gè)信源協(xié)方差矩陣在兩組一維DOAs對(duì)應(yīng)時(shí)是等價(jià)的，最后用一個(gè)置換矩陣結(jié)合這兩個(gè)協(xié)方差矩陣，并用優(yōu)化方法得出一一對(duì)應(yīng)的兩組一維DOAs，實(shí)現(xiàn)配對(duì)去模糊的目的。與前人的配對(duì)算法相比，本文算法較好地解決了相干源的配對(duì)難題，同時(shí)由于利用了最大似然估計(jì)，在低信噪比、小快拍數(shù)下仍有較高的魯棒性。但與其他配對(duì)算法類似，本文算法也存在配對(duì)成功率隨目標(biāo)數(shù)增加而下降的缺點(diǎn)，后續(xù)將進(jìn)一步研究。

[1] 黃家才, 石要武, 陶建武. 多徑循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)二維波達(dá)方向估計(jì)——極化域平滑法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2007, 29(5): 1110-1114.

[2] PALANISAMY P, KALYANASUNDARAM N, SWETHA P M. Two-dimensional DOA estimation of coherent signals using acoustic vector sensor array[J]. Signal Processing, 2012, 98: 19-28.

[3] GU J F, WEI P. Joint SVD of two cross-correlation matrices to achieve automatic pairing in 2-D angle estimation problems[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2007, 6: 553-556.

[4] CHENG Q, ZHAO Y M, YANG J. Improvement of 2-D DOA estimation based on L-shaped array[C]// 10th International Symposium on Antennas, Propagation & EM Theory (ISAPE), 2012. Xi’an: [s. n.], 2012: 1233-1236.

[5] AL-JAZZAR S O, MCLERNON D C, SMADI M A. SVD-based joint azimuth/elevation estimation with automatic pairing[J]. Signal Processing, 2010, 90: 1669-1675.

[6] GU J F, ZHU W P, SWAMY M N S. Performance analysis of 2-D DOA estimation via L-shaped array[C]// 25th IEEE Canadian Conference on Electrical & Computer Engineering (CCECE), 2012. Montreal: [s. n.], 2012: 1-4.

[7] LIANG J L, LIU D. Joint elevation and azimuth direction finding using L-shaped array[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2010, 58(6): 2136-2141.

[8] QADIR S G, FAN Y Y. A comment on “joint elevation and azimuth direction finding using L-shaped array”[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2012, 60(7): 3546-3547.

[9] SHOHEI K, HIROYUKI T, AKIRA S. Pair-matching method for estimating 2-D angle of arrival with a cross-correlation matrix[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2006, 5: 35-39.

[10] GAN L, WEI P. Comments on “pair-matching method for estimating 2-D angle of arrival with a cross-correlation matrix”[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2008, 7: 807.

[11] 陳根華, 陳伯孝, 楊明磊. 分布式相參陣列及其二維高精度方向估計(jì)[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2012, 34(11): 2621-2627.

[12] WANG G M, XIN J M, ZHENG N N, et al.. Computationally efficient subspace-based method for two-dimensional direction estimation with L-shaped array[J]. IEEE Trans on SP, 2011, 59(7): 3197-3212.

[13] 李鵬飛, 張旻, 鐘子發(fā). 基于空間角稀疏表示的二維DOA估計(jì)[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2011, 33(10): 2402-2406.

[14] WANG G M, XIN J M, ZHENG N N. Two-dimentional direction-of-arrival estimation of coherent signals with L-sharped array[C]// 2010 IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop. Jerusalem: IEEE, 2010: 261-264.

[15] GU J F, WEI P, TAI H M. 2-D direction-of-arrival estimation of coherent signals using cross-correlation matrix[J]. Signal Processing, 2008, 88: 75-88.

Pair-MatchingResearchBasedonMaximum-LikelihoodCriterionfor2D-DOAEstimationUsingL-ShapedArray

WANG Zhi-cheng1， XU Hui1， GUO Xiao-jiang2， GAO Ye-sheng2

(1. Shanghai Radio Equipment Research Institution, Shanghai 200090, China; 2. School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

For the ambiguous problem caused by mismatch of the estimated elevation and azimuth angles for L-shaped array, a novel pair-matching method based on maximum-likelihood criterion was studied in this paper. Firstly, the two groups of 1D-DOAs were obtained from the two linear subarrays of the L-shaped array using super resolution methods. The maximum-likelihood estimation of the signal source was gained by the

signals and estimated 1D-DOAs of one line array, which were used to construct the first source covariance matrix whose alignment order was correspond to the order of the estimated 1D-DOAs of this line array. The second source covariance matrix was estimated by the cross-correlation matrix of the received signals of the two line arrays. If two source covariance matrices were equivalent when the two estimated 1D-DOAs of the two line arrays were corresponded, the matching could be realized to gain the pairs of azimuth and pitch without ambiguity by the position relationship among elements in the two matrices. The numerical simulations show that the proposed method provides better robustness under the low SNR and small snapshots, which can realize the pair matching without any priori information.

2D-DOA estimation; pair matching; maximum likelihood; unwrap ambiguity; L-shaped array; covariance matrices; computation; robustness

2016-07-22；

2017-01-22

國(guó)防“十三五”預(yù)研基金資助

王志誠(chéng)(1982—)，男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)總體設(shè)計(jì)及信號(hào)處理。

1006-1630(2017)06-0036-06

TN957.52

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.06.006