林旭旭

摘 要：如何對(duì)高校數(shù)學(xué)教師能力進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)對(duì)高校教師的自我提升和能力拓展有著巨大的意義，為高校培養(yǎng)更多的優(yōu)秀人才奠定基礎(chǔ)。針對(duì)在高校數(shù)學(xué)教師能力評(píng)估過程中定性指標(biāo)定量化不僅存在模糊性而且存在著隨機(jī)性的問題，在研究和總結(jié)云理論及其應(yīng)用的基礎(chǔ)上，提出了一種新的適用于多層次多指標(biāo)評(píng)估系統(tǒng)的云重心評(píng)估法?；诖诵路椒ǎ接懥硕嘣瞬排囵B(yǎng)模式下創(chuàng)新型數(shù)學(xué)教師能力評(píng)估的指標(biāo)體系和方法；最后采用構(gòu)建的指標(biāo)體系和提出的方法，對(duì)案例教師進(jìn)行能力評(píng)價(jià)，結(jié)果驗(yàn)證了該方法的合理性和適用性。

關(guān)鍵詞：云模型；云重心評(píng)估法；綜合云；創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式

中圖分類號(hào)：TB 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.36.103

1 引言

高等教育質(zhì)量水平對(duì)培養(yǎng)我國優(yōu)秀人才和國家經(jīng)濟(jì)要素發(fā)展的程度造成影響，其中高校教師的能力決定著人才培養(yǎng)質(zhì)量的高低。高校教師的能力不僅影響教育質(zhì)量和科技創(chuàng)新，還影響社會(huì)服務(wù)功能的發(fā)揮，但目前對(duì)教師能力評(píng)價(jià)的探究大多集中在中小學(xué)，近幾年才開始有學(xué)者對(duì)大學(xué)教師的能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，采用的評(píng)價(jià)方法多為模糊評(píng)估、層次分析法、邏輯分析法等。但是教師的能力評(píng)價(jià)指標(biāo)多為定性語言，對(duì)教師進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)勢(shì)必包含模糊性和隨機(jī)性的因素，上述方法均沒有同時(shí)考慮到模糊性和隨機(jī)性的因素，而云模型可以實(shí)現(xiàn)定性定量互換的優(yōu)點(diǎn)被廣泛地使用，故而更多的學(xué)者開始運(yùn)用云理論方法對(duì)教師的能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中云重心評(píng)估法是最常見的評(píng)估方法。但是現(xiàn)有的云重心評(píng)估法的加權(quán)偏離度不滿足“非負(fù)有界性、可加性、歸一化”的測(cè)度標(biāo)準(zhǔn)，并且常用于單層次評(píng)估系統(tǒng)中，故本文有必要對(duì)加權(quán)偏離度進(jìn)行修正，同時(shí)提出一種適用于多層次評(píng)估系統(tǒng)的云重心評(píng)估法。

2 云重心評(píng)估法

2.1 基本概念

云模型是在隨機(jī)數(shù)學(xué)和模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，通過三個(gè)數(shù)字特征期望Ex、熵En和超熵He將語言值中存在的隨機(jī)性和模糊性關(guān)聯(lián)起來，反映定性概念的定量特性。云重心評(píng)估法是云理論中一種新的評(píng)估法，目前被普遍應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)、軍事等領(lǐng)域的評(píng)估中。在云模型的三個(gè)數(shù)字特征中，云重心的位置通常用表征概念信息中心值的期望來表示，當(dāng)云的期望發(fā)生改變，即系統(tǒng)云重心發(fā)生改變時(shí)，其與理想云重心的偏差會(huì)隨之變化，因此，云重心評(píng)估法是一種度量系統(tǒng)現(xiàn)實(shí)狀態(tài)下云重心與理想狀態(tài)下云重心的偏離水平的方法。

2.2 基本步驟

Step1：指標(biāo)集的云模型表示

在對(duì)待評(píng)對(duì)象進(jìn)行評(píng)估時(shí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)分為定性和定量兩種指標(biāo)。提取n組樣本，有精確數(shù)值的指標(biāo)的云模型可以表示為：

Step2：系統(tǒng)云重心的度量

假設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中有P個(gè)指標(biāo)，則P個(gè)指標(biāo)的云模型組成一個(gè)P維云T=（T1，T2，…，Tp），其中Ti=ai×bi，a=（Ex1，Ex2，…，Exp）表示為云的位置，b=[b1，b2，…，bp]表示為云的高度，bi=ωi×0.317，ωi為指標(biāo)權(quán)重。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生改變時(shí)，云的狀態(tài)和重心也會(huì)相應(yīng)的改變。

Step3：加權(quán)偏離度衡量云重心的改變

假設(shè)云在理想狀態(tài)下的位置向量為a0=（Ex10，Ex20，，…，Exp0），云的高度為b=[b1，b2，…，bp]，其中bi=ωi×0.317，ωi為指標(biāo)權(quán)重，則理想狀態(tài)下云的狀態(tài)可表示為T0=（T10，T20，…，Tp0），其中T0i=a0i×bi。歸一化的云重心向量TG=（T1G，T2G，…，TpG）可以用來度量現(xiàn)實(shí)和理想兩種狀態(tài)下的云重心的差異情況，歸一化公式如下：

在云模型中，借用加權(quán)偏離度θ度量現(xiàn)實(shí)狀態(tài)下和理想狀態(tài)下的云重心偏離程度，θ的取值在[0，1]之間，θ的值越小，表明云現(xiàn)在所處的狀態(tài)越靠近于理想的狀態(tài)。加權(quán)偏離度可以用如下公式得出：

Step4：確定評(píng)價(jià)集的云模型

在論域中可以通過黃金分割的思想確定評(píng)價(jià)集的云模型，基本思想是：每一個(gè)語言變量的語言值都可以表示為一個(gè)云，相鄰云的熵和超熵的較小者是較大者的0.618倍。采用語言指標(biāo)的評(píng)價(jià)集為H={ H-2=差，H-1=一般，H0=中等，H1=良好，H2=優(yōu)秀}，規(guī)定評(píng)價(jià)集所對(duì)應(yīng)的數(shù)域定為[0，100]，根據(jù)黃金分割方法，形成了五個(gè)語言值的云模型，如表1所示。

把評(píng)語集中的五個(gè)評(píng)語的云模型放置在連續(xù)的語言標(biāo)尺上，從而組成一個(gè)定性評(píng)測(cè)的云發(fā)生器，將加權(quán)偏離度θ輸入到定性評(píng)測(cè)的云發(fā)生器中，即可對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象做出評(píng)估。

3 改進(jìn)的云重心評(píng)估法

由式4可知，云重心評(píng)估法的加權(quán)偏離度不符合“非負(fù)有界性、可加性、歸一性”的測(cè)度標(biāo)準(zhǔn)，并且當(dāng)歸一化向量中既有正的又有負(fù)的維度時(shí)，加權(quán)偏離度會(huì)有部分抵消。基于此，本文采用結(jié)合余弦相似度和歐氏距離的加權(quán)相似度代替加權(quán)偏離度衡量現(xiàn)實(shí)和理想狀態(tài)下云重心的差異性。同時(shí)現(xiàn)有的云重心評(píng)估法多應(yīng)用于單層次評(píng)估系統(tǒng)中，在多層次評(píng)估系統(tǒng)中應(yīng)用較少。本文結(jié)合綜合云技術(shù)將單層次云重心評(píng)估法擴(kuò)充到多層次的評(píng)估系統(tǒng)中，提出了適用于多層次多指標(biāo)評(píng)估系統(tǒng)的云重心評(píng)估法。改進(jìn)如下：

Step1：系統(tǒng)云重心的度量

綜合云技術(shù)可以將兩朵甚至多朵相同類型的子云（或基云）向更高層概念父云躍升。對(duì)于含有P個(gè)一級(jí)指標(biāo)的m層評(píng)估系統(tǒng)，已知最底層即第m層指標(biāo)的云模型及其對(duì)應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重，綜合云技術(shù)可以依次將第m層指標(biāo)的云模型向其所屬的高一層指標(biāo)躍進(jìn)，最終獲得指標(biāo)體系中第一層指標(biāo)的綜合云模型。公式如下：

4 實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的適用于多層次評(píng)估系統(tǒng)的云重心評(píng)估法的合理性和科學(xué)性，通過搜集資料，得到了我校理學(xué)院一位創(chuàng)新型數(shù)學(xué)教師教學(xué)情況的資料，采用此方法對(duì)案例教師能力進(jìn)行評(píng)價(jià)。

4.1 指標(biāo)體系和樣本數(shù)據(jù)的收集

在對(duì)教師能力進(jìn)行評(píng)價(jià)中，由于影響教師能力的因素很多，教師能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)造起著非常重要的作用。本文通過查閱相關(guān)的研究文獻(xiàn)，形成了創(chuàng)新型數(shù)學(xué)教師能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如圖2所示。

在對(duì)案例教師作出評(píng)價(jià)時(shí)，采用語言指標(biāo)的評(píng)價(jià)集為H={H-2=差，H-1=一般，H0=中等，H1=良好，H2=優(yōu)秀}。我們將構(gòu)建的指標(biāo)體系的二級(jí)指標(biāo)做成調(diào)查問卷的形式，將問卷向本院20位教師和其授課班上30名學(xué)生發(fā)放，收回問卷50份。采用分層隨機(jī)抽樣方法對(duì)調(diào)查問卷按2%的比例抽樣，獲得無偏樣本，即從教師中隨機(jī)抽取4份，從學(xué)生中隨機(jī)抽取6份組成樣本。

4.2 指標(biāo)權(quán)重的確定

在多屬性決策問題中，科學(xué)、合理的指標(biāo)權(quán)重影響著結(jié)果的可靠性和正確性。通過綜合層次分析法和熵權(quán)法的組合權(quán)重法，確定創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式下教師指標(biāo)體系中各級(jí)指標(biāo)權(quán)重，層次分析法確定的各指標(biāo)權(quán)重記為ωai，熵權(quán)法確定的各指標(biāo)的權(quán)重記為ωei，組合權(quán)重法確定各指標(biāo)的權(quán)重的計(jì)算公式為：

4.3 各級(jí)指標(biāo)的云模型

通過收集回來的調(diào)查問卷，我們獲取了每個(gè)二級(jí)語言值指標(biāo)的10組評(píng)語集。根據(jù)定性評(píng)語集的云模型（式2）、綜合云技術(shù)式（式5）和各層各指標(biāo)權(quán)重（表2），得到創(chuàng)新型指標(biāo)體系各個(gè)指標(biāo)和目標(biāo)層的云模型。

4.4 相似性度量

4.4.1 系統(tǒng)云重心的度量

在評(píng)價(jià)案例教師的教師能力時(shí)，指標(biāo)體系中有4個(gè)一級(jí)指標(biāo)，構(gòu)成一個(gè)4維云T=（T1，T2，T3，T4），其中Ti=ai×bi，由表3可知，a=（88.29，81.85，95.02，32.14），b=（0.0495，0.0808，0.1099，0.0767），則T=（4.366，6.616，10.452，2.466）。

4.4.2 評(píng)價(jià)集中語言值評(píng)語的云重心

評(píng)價(jià)集為H={ H-2=差，H-1=一般，H0=中等，H1=良好，H2=優(yōu)秀}，第t個(gè)語言值評(píng)語的云重心表示為T0t=（T10t，T20t，T30t，T40t） ， t=1，2，3，4，5，且云的重心位置可以用T0ti=a0ti×b0ti表示，其中a0t=（Ex10t，Ex20t，Ex30t，Ex40t），則每個(gè)語言值評(píng)語的云的重心位置如表4所示。

4.4.3 相似性度量

由表3和表4可知每個(gè)語言值評(píng)語的云的位置以及系統(tǒng)云重心。下面用余弦相似性和標(biāo)準(zhǔn)化歐氏距離進(jìn)行衡量現(xiàn)實(shí)狀態(tài)下和每個(gè)語言值評(píng)語狀態(tài)下的云重心的差異情況，這里權(quán)重因子λ取0.5，則各度量指標(biāo)值如表5所示。

4.5 結(jié)果分析

4.5.1 目標(biāo)層綜合云的度量

由案例教師能力指標(biāo)的云模型可知，其目標(biāo)層云模型的期望為74.91，位于良好的評(píng)價(jià)集論域[60，80]內(nèi)，則其能力等級(jí)初步斷定為良好，并且該教師在四個(gè)一級(jí)指標(biāo)的云模型的期望分別為88.29，81.85，95.02和32.14，可以看出，案例教師在基礎(chǔ)能力、數(shù)學(xué)能力和教學(xué)能力的能力水平均為優(yōu)秀，但是在拓展能力的能力水平為一般。

4.5.2 加權(quán)相似性的度量

由表5可以看出，該教師系統(tǒng)云重心和每個(gè)評(píng)價(jià)集云重心的余弦相似度幾乎相等，且接近于1，可以推斷出，系統(tǒng)云模型和評(píng)價(jià)集云模型的方向一致，沒有明顯區(qū)別。但由距離度量其差異時(shí)，系統(tǒng)云重心向量與良好云重心向量距離最小，并且系統(tǒng)云重心向量與良好云重心向量的加權(quán)相似度最大，由此可以斷定該教師的能力等級(jí)為良好。

綜上所述，案例教師的教師能力等級(jí)為良好，并且在一般數(shù)學(xué)教師能力所需的基本能力等級(jí)均為優(yōu)秀，完全符合一般數(shù)學(xué)教師的能力發(fā)展，但是在創(chuàng)新型人才最必須的拓展能力中能力等級(jí)為中等，因此，為了適應(yīng)創(chuàng)建創(chuàng)新型國家的今天，該教師應(yīng)該加強(qiáng)其創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

5 結(jié)論

首先在研究了云理論中云的基本概念、云重心評(píng)估法的基礎(chǔ)上，分析了云重心評(píng)估法存在的不足，基于此，本文采用余弦相似度和歐氏距離的加權(quán)相似度代替加權(quán)偏離度衡量現(xiàn)實(shí)狀態(tài)和理想狀態(tài)下云重心的差異性。其次構(gòu)建了創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式下數(shù)學(xué)教師的教師能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。最后以我院數(shù)學(xué)教師為例，將本文提出的多層次多指標(biāo)的云重心評(píng)估方法，完成了對(duì)案例教師能力評(píng)價(jià)，結(jié)果驗(yàn)證了方法的正確和科學(xué)性。

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