楊軍

[摘? 要] 初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育需要關(guān)注傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)良傳統(tǒng). 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)重視課程理論與學(xué)習(xí)心理理論的作用，將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)置于課程與學(xué)習(xí)心理理論的視角下，可以獲得新的理解.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);課程理論;學(xué)習(xí)心理理論;核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)是指學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展所需要的必備品格與關(guān)鍵能力. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與體驗(yàn)形成的思想、方法，以及利用這些思想方法解決問(wèn)題的能力;以數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析以及直觀想象為基本特征，同時(shí)基于這六個(gè)方面可以有效培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 如此看來(lái)，核心素養(yǎng)及其培育途徑似乎是明確的，一線教師只需要照著這個(gè)思路實(shí)施教學(xué)即可.

筆者看來(lái)，這樣的理解仍顯簡(jiǎn)單，因?qū)W生的學(xué)習(xí)是復(fù)雜的，無(wú)論基于何種宏觀目標(biāo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)自有其脈絡(luò)與規(guī)律，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)教育目標(biāo)的途徑，正建立在遵守這些規(guī)律的基礎(chǔ)之上. 縱觀我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的歷史，可以發(fā)現(xiàn)關(guān)于課程及學(xué)習(xí)心理的理論歷來(lái)受到重視，因而從課程理論與學(xué)習(xí)心理理論來(lái)理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，筆者以為是尊重歷史的表現(xiàn)，同時(shí)也為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其培育尋找到了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

數(shù)學(xué)課程理論視角下的學(xué)科核心素養(yǎng)

關(guān)于數(shù)學(xué)課程理論，目前一線教師最直接的理解來(lái)源，可能正是已經(jīng)經(jīng)歷了十多年的課程改革. 但在課程改革的過(guò)程中，一線教師經(jīng)歷得最多的其實(shí)是教學(xué)方式的改變（如實(shí)踐過(guò)程中最強(qiáng)調(diào)的自主、合作、探究等教學(xué)方式），對(duì)課程的涉獵與理解并不是非常深入.

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程. 課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).

從課程的角度來(lái)認(rèn)識(shí)初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，筆者以為需要關(guān)注以下兩點(diǎn)：

1. 關(guān)注課程知識(shí)中核心素養(yǎng)的存在

喻平教授明確指出，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的本源是知識(shí)，這是一個(gè)基本的命題”. 筆者以為，這樣的判斷可為核心素養(yǎng)及其培育提供基本認(rèn)識(shí)，在此前的課程改革中，曾出現(xiàn)較為普遍的輕知識(shí)、重能力的思潮，使得課程改革舉步維艱，在核心素養(yǎng)的培育中，不能重蹈覆轍.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識(shí)構(gòu)建是基礎(chǔ). 以“三角形”的學(xué)習(xí)為例，對(duì)于學(xué)生而言，最基本的學(xué)習(xí)任務(wù)為認(rèn)識(shí)與三角形有關(guān)的線段、角，研究三角形（多邊形）的內(nèi)角和. 再?gòu)娜热切巍⑷热切蔚呐卸ㄖ姓J(rèn)識(shí)角的平分線的性質(zhì)，利用全等三角形的性質(zhì)及判定定理去進(jìn)行邏輯推理以解決相關(guān)的問(wèn)題. 在這個(gè)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中的三角形事物進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，對(duì)全等形進(jìn)行抽象，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象的能力，并通過(guò)建模思路形成數(shù)學(xué)模型等，在問(wèn)題解決中亦可形成較強(qiáng)的邏輯推理能力. 如此，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識(shí)就形成了“鹽”與“湯”的關(guān)系，鹽在湯中，方為美味.

2. 關(guān)注核心素養(yǎng)貫穿課程的方式

關(guān)注核心素養(yǎng)貫穿課程的方式，一個(gè)重要的目標(biāo)就是防止核心素養(yǎng)培育的簡(jiǎn)單化、程式化、標(biāo)簽化. 太多打著自主、合作、探究的學(xué)習(xí)其實(shí)并非真的自主、合作與探究;當(dāng)前關(guān)于初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的好多“成果”也如同雨后春筍一樣，這里固然有不少貨真價(jià)實(shí)的成果，也不乏新瓶裝舊酒的情形. 有研究者指出，我國(guó)核心素養(yǎng)及其培育的整體思路是“整體支配式”，也就是建立了核心素養(yǎng)的宏觀架構(gòu)，然后學(xué)科教學(xué)根據(jù)這個(gè)宏觀的、綱領(lǐng)性的文件來(lái)實(shí)施.

要想真正讓核心素養(yǎng)的培育得到落實(shí)，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)具有清晰的核心素養(yǎng)培育思路，這樣才能讓核心素養(yǎng)的培育真正實(shí)現(xiàn). 譬如教學(xué)“全等三角形”，教師在做教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就需要分析教材，以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象可以存在于生活中的“完全重合”到數(shù)學(xué)上“全等”的抽象過(guò)程之中，以發(fā)現(xiàn)邏輯推理存在于三角形全等的判定及運(yùn)用中，以發(fā)現(xiàn)全等三角形本身就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型. 教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)有了這樣的宏觀視角，就可以對(duì)后續(xù)的教學(xué)起到“整體支配”的效果.

學(xué)習(xí)心理理論視角下的學(xué)科核心素養(yǎng)

在學(xué)習(xí)心理理論的視角下，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育有著什么樣的理解呢？這里以信息加工理論為例來(lái)闡述.

信息加工理論是影響我國(guó)學(xué)科教學(xué)最重要的理論之一，根據(jù)信息加工理論，知識(shí)可以分為陳述性知識(shí)（與傳統(tǒng)意義上的理論知識(shí)相對(duì)應(yīng)）和程序性知識(shí)（與傳統(tǒng)意義上的技能知識(shí)相對(duì)應(yīng)）. 顯然，無(wú)論是此前的課程改革，還是當(dāng)前的核心素養(yǎng)，更加強(qiáng)調(diào)的是程序性知識(shí). 根據(jù)信息加工理論，程序性知識(shí)又分為智慧技能與認(rèn)知策略兩個(gè)知識(shí)，在該理論中，認(rèn)知策略與能力幾乎是畫等號(hào)的. 于是我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前強(qiáng)調(diào)的核心素養(yǎng)與信息加工理論因?yàn)閷?duì)能力的共同關(guān)注而有機(jī)聯(lián)系了起來(lái).

傳統(tǒng)信息加工理論認(rèn)為教學(xué)側(cè)重于促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶與運(yùn)用，而其中的重點(diǎn)又是復(fù)述與精加工. 那么，這一傳統(tǒng)認(rèn)知中的教學(xué)方法對(duì)核心素養(yǎng)的培育有無(wú)促進(jìn)作用呢？先來(lái)看復(fù)述，復(fù)述有重復(fù)的意思，從新知構(gòu)建到單元復(fù)習(xí)再到學(xué)期、學(xué)年復(fù)習(xí)等，其實(shí)都是在以不同的形式重復(fù)著所學(xué)的知識(shí). 而為了走出機(jī)械重復(fù)的窠臼，數(shù)學(xué)教學(xué)中的另一個(gè)傳統(tǒng)——變式教學(xué)就體現(xiàn)出其價(jià)值了：只有通過(guò)變式，學(xué)生才可在本質(zhì)不變、形式改變的訓(xùn)練中獲得新鮮感，促進(jìn)知識(shí)的建構(gòu)與運(yùn)用.

只有基于認(rèn)知規(guī)律實(shí)施教學(xué)，才是高效益的，核心素養(yǎng)中關(guān)鍵能力的形成自然也不例外. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)方面也有類似的理解，比如說(shuō)數(shù)學(xué)抽象，需要的是分析、綜合的方法支撐，而這個(gè)過(guò)程就是學(xué)生對(duì)所輸入的不同事例進(jìn)行分析（精加工），待尋找到共同點(diǎn)之后再輸出為新的數(shù)學(xué)知識(shí). 如全等形中不同實(shí)例的分析，就是這樣的一個(gè)過(guò)程.

兩種理論關(guān)照下核心素養(yǎng)的培育途徑

在上述兩個(gè)理論的觀照之下，可以梳理得出初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的有效途徑，現(xiàn)以“軸對(duì)稱”知識(shí)的教學(xué)為例來(lái)說(shuō)明.

軸對(duì)稱概念建立的過(guò)程，需要學(xué)生對(duì)多個(gè)實(shí)際事例進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象（分析），然后得出軸對(duì)稱的概念（綜合），其中的核心素養(yǎng)培育可以蘊(yùn)含在這樣的兩個(gè)過(guò)程中：

第一，軸對(duì)稱概念的建立過(guò)程.

軸對(duì)稱概念建立的基礎(chǔ)，在于對(duì)軸對(duì)稱圖形的分析，即數(shù)學(xué)抽象. 在這里，學(xué)生對(duì)教師提供的軸對(duì)稱圖形，需剝離其物理屬性，保留數(shù)學(xué)屬性，這意味著教師在提供素材的時(shí)候，可以提前進(jìn)行一些抽象. 比如筆者給學(xué)生提供的軸對(duì)稱圖形就是灰度的而不是彩色的，是學(xué)生熟悉的而不是追求新奇的，為的是防止鮮艷的顏色、圖形的新奇分散學(xué)生注意力. 這樣就可以保證學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的關(guān)注集中在圖形本身，其后根據(jù)軸對(duì)稱的特征去分析，即可認(rèn)識(shí)到這些圖形可以尋找到一條對(duì)稱軸（這個(gè)概念此時(shí)尚未出來(lái)），進(jìn)行對(duì)折之后可以重合. 這個(gè)認(rèn)識(shí)的得到，本身就是數(shù)學(xué)抽象的產(chǎn)物，而這個(gè)過(guò)程就是數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，數(shù)學(xué)抽象的能力在此過(guò)程中可以得到培養(yǎng). 當(dāng)然，此過(guò)程中也有邏輯推理，如學(xué)生對(duì)抽象之后得到的不同素材進(jìn)行比較與推理，可以發(fā)現(xiàn)共同的軸對(duì)稱的特征，這就是邏輯推理能力的培養(yǎng). 而數(shù)學(xué)模型的建立在此過(guò)程中也有體現(xiàn)，因?yàn)檩S對(duì)稱圖形本身就是一種模型.

第二，軸對(duì)稱定義的形成過(guò)程.

軸對(duì)稱定義的形成主要是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用，此過(guò)程中核心素養(yǎng)最重要的體現(xiàn)，就是基于此前環(huán)節(jié)中形成的軸對(duì)稱圖形的表象所進(jìn)行的數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解與運(yùn)用. 根據(jù)信息加工原理，學(xué)生要對(duì)輸入的信息進(jìn)行加工，并與原有的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)進(jìn)行比較，如有學(xué)生在表述時(shí)用的是“這些圖形對(duì)折之后能夠重合在一起”，那教師就要提醒“對(duì)折是隨意對(duì)折嗎？”“重合是部分重合嗎？”這些問(wèn)題可以促進(jìn)學(xué)生更深入的信息加工，于是學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)折時(shí)是需要尋找特殊位置的直線的，重合應(yīng)當(dāng)是完全重合……總之，通過(guò)這樣的信息加工過(guò)程，學(xué)生可以利用抽象思維加工大腦中的表象，抽象、思維、邏輯推理等過(guò)程蘊(yùn)含其中，是一個(gè)充分的核心素養(yǎng)培育過(guò)程.

最后需要指出的是，核心素養(yǎng)培育的過(guò)程中，要高度重視對(duì)“人”的關(guān)注. 核心素養(yǎng)說(shuō)白了是學(xué)生的核心素養(yǎng)，只有立足于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的心理規(guī)律，進(jìn)而設(shè)計(jì)合理的學(xué)習(xí)過(guò)程并實(shí)施，那核心素養(yǎng)的培育才是具有實(shí)踐意義的.