侯 鵬, 周國鵬, 萬仁卓, 周 芳, 周 智

(1. 武漢紡織大學(xué) 電子與電氣工程學(xué)院, 湖北 武漢 430200;2. 湖北科技學(xué)院 工程技術(shù)研究院, 湖北 咸寧 437100)

基于ANSYS的永磁同步電機(jī)的設(shè)計與仿真

侯 鵬1,2, 周國鵬2, 萬仁卓1, 周 芳2, 周 智2

(1. 武漢紡織大學(xué) 電子與電氣工程學(xué)院, 湖北 武漢 430200;2. 湖北科技學(xué)院 工程技術(shù)研究院, 湖北 咸寧 437100)

為了簡化研發(fā)永磁電動機(jī)的設(shè)計周期, 本文提出了一種基于Ansys Maxwell軟件RMxprt電磁計算模塊的建模與仿真方法。 以550w永磁同步電機(jī)(PMSM)為例, 首先利用基于磁路法對電機(jī)進(jìn)行電磁計算, 用RMxprt模塊對電機(jī)本體建立幾何模型, 然后利用Maxwell2D進(jìn)行瞬態(tài)和負(fù)載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行有限元計算與分析, 驗證了電磁設(shè)計的合理性, 同時比較了基于磁路法RMxprt的計算和Maxwell2D有限元分析相結(jié)合的電機(jī)設(shè)計過程。 結(jié)果表明, 有限元分析法的精度優(yōu)于磁路法, 該分析方法能夠為永磁同步電機(jī)設(shè)計提供一種有效途徑, 同時也為永磁同步電機(jī)的進(jìn)一步優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

永磁同步電機(jī)；Ansys Maxwell；磁路法；有限元分析；瞬態(tài)仿真

永磁同步電動機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)運(yùn)行時,在它的內(nèi)部存在著電磁場,這個電磁場由定子電流、永磁體所產(chǎn)生,電機(jī)內(nèi)電磁場的分布決定了電機(jī)性能的好壞,因此計算和仿真分析電機(jī)內(nèi)部的電磁場對設(shè)計電機(jī)本體具有重要的意義[1]。

對電機(jī)內(nèi)部電磁場的傳統(tǒng)分析方法是建立在磁路法的基礎(chǔ)上, 通過經(jīng)驗參數(shù)和實驗修正進(jìn)行數(shù)值計算, 計算精度不能滿足現(xiàn)代電機(jī)設(shè)計的要求。文獻(xiàn)[2]應(yīng)用了磁路法外加各種系數(shù)修正對異步電機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計進(jìn)行了仿真與分析。 文獻(xiàn)[3]采用等效磁路法與數(shù)值解法相結(jié)合的計算方法對多種永磁電機(jī)的原理進(jìn)行了深入的研究。 有限元數(shù)值解法實質(zhì)是將連續(xù)磁場變?yōu)殡x散磁場來研究,把所求電磁場區(qū)域剖分成有限多的網(wǎng)格,將電機(jī)模型離散化, 有限元分析法精度高,適用面廣。 文獻(xiàn)[4]采用了有限元法對單相永磁同步電機(jī)進(jìn)行了仿真研究。 在國外, Lipo等在文獻(xiàn)[5]中應(yīng)用場路耦合有限元法仿真了永磁同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行性能, Gieras等在文獻(xiàn)[6]中用有限元法計算了同步電動機(jī)的參數(shù)和性能, 文中參數(shù)仿真能真實地反映負(fù)載時磁場的飽和程度。 總之, 國內(nèi)外學(xué)者對各種電機(jī)電磁場性能仿真分析取得了一些成果, 很明顯利用有限元法分析電機(jī)磁場更精確, 但利用有限元法分析各種電機(jī)模型還有待完善。

本文將采用有限元法對永磁同步電機(jī)(PMSM)內(nèi)部電磁場進(jìn)行數(shù)值計算與仿真分析。首先基于RMxprt模塊建立永磁電機(jī)的數(shù)學(xué)模型, 然后將RMxprt模塊生成的幾何模型導(dǎo)入Maxwell2D模塊, 利用Maxwell2D模塊對電機(jī)進(jìn)行有限元仿真與分析, 驗證電機(jī)設(shè)計的合理性, 并為進(jìn)一步優(yōu)化打下基礎(chǔ)。

一、永磁同步電機(jī)主要尺寸的確定

電機(jī)電磁設(shè)計需要確定很多尺寸, 而最重要的是電機(jī)的電樞鐵心直徑D和長度L。 永磁同步電機(jī)主要尺寸的確定與非永磁電機(jī)的方法相似, 主要根據(jù)永磁同步電機(jī)電磁計算確定各部分尺寸, 根據(jù)下面公式可以確定電機(jī)的電樞直徑D和鐵心長度L:

式中:p—計算功率;A—電負(fù)荷;Bσ—?dú)庀洞磐芏?αi—極弧系數(shù);kφ—?dú)庀洞磐úㄐ蜗禂?shù);kdp—繞組系數(shù)。

通過基于磁路法的電磁計算確定了電機(jī)的尺寸數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 PMSM額定數(shù)據(jù)和尺寸

二、永磁同步電機(jī)模型的建立

根據(jù)PMSM的額定數(shù)據(jù)和尺寸在Ansoft RMxprt 模塊中生成的幾何模型, 導(dǎo)入到Maxwell2D模塊中生成如圖1所示的初始幾何模型, Maxwell2D模塊生成的模型將進(jìn)一步進(jìn)行瞬態(tài)場求解。

圖1 永磁電機(jī)幾何模型圖

三、有限元仿真求解器的設(shè)置

為了能保證基于場的有限元求解精度,需要在Analysis菜單中選擇set solver option進(jìn)行求解方式和精度的設(shè)置。 設(shè)置初始速度為額定轉(zhuǎn)速1500r/min, 步長為0.01ms, 仿真時間4ms, 通過Maxwell瞬時求解器的設(shè)置來完成550w永磁同步電機(jī)的性能仿真。 圖2為電機(jī)剛起動時電機(jī)內(nèi)部磁力線的變化,可以看出電機(jī)運(yùn)行0.025s后電機(jī)定子槽內(nèi)漏磁增加, 如圖3所示。 通過圖1與圖2磁力線分布圖直觀地判斷出電機(jī)內(nèi)部磁場的分布是合理的, 沒有飽和, 為優(yōu)化電機(jī)的電磁計算奠定了基礎(chǔ)。

圖2 運(yùn)動初始時刻的磁密矢量圖

圖3 運(yùn)動0.025s時的磁密矢量圖

1.空載電磁場分析

永磁同步電機(jī)空載磁路是指電機(jī)的電樞電流為零時, 永磁體磁場所經(jīng)過的磁路, 因此應(yīng)該將電機(jī)的激勵源電樞電流設(shè)為零, 對電機(jī)內(nèi)部只有永磁體產(chǎn)生的磁場進(jìn)行有限元計算與分析。

在永磁同步電機(jī)中, 氣隙函數(shù)是氣隙距離隨轉(zhuǎn)子相對于定子空間位置變化而變化的函數(shù)。 氣隙函數(shù)用ge(φ)表示[7], 氣隙函數(shù)以360°電角度為周期, 在一個周期內(nèi)空載氣隙磁密函數(shù)的表達(dá)式為:

式中αpm為電機(jī)有效極弧角度(磁鋼展開角)。 對空載氣隙磁密函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換, 得到:

式中,BPMh為永磁氣隙磁密h次諧波幅值;θPM為轉(zhuǎn)子位置角。

由上式可知, 空載氣隙磁密只含奇數(shù)次諧波, 電機(jī)的有限元法分析空載氣隙磁密波形如圖4所示, 空載氣隙磁密波形的頂部出現(xiàn)畸變, 對電機(jī)的平穩(wěn)運(yùn)行不利。 這是由于電機(jī)的定子齒與磁極對齊時兩齒間定子槽處的磁阻較大引起的。 通過適當(dāng)?shù)臏p小槽口寬度, 增加極靴與磁極的正對面積來改善氣隙磁場分布, 從而減小定子槽處的磁阻, 減小氣隙磁密頂部的畸變[8]。 對比圖4與圖5,基于磁路法的模型的分析結(jié)果與實際有一定的偏差。

圖4 有限元計算空載氣隙磁密波形

圖5 基于磁路法的氣隙磁密波形

2.氣隙磁場波形的優(yōu)化

在氣隙大小為7mm的情況下, 磁路中的磁動勢隨著永磁體厚度的增加而增大, 電機(jī)的氣隙磁密也會隨之增大。 但也不能無限地增大下去, 因為電機(jī)定子鐵心會隨著磁密的增加而趨于飽和, 故選擇合適的永磁體大小非常有必要。

從圖6中可得到, 隨著永磁體厚度的增加, 電機(jī)氣隙磁密形狀基本不變, 但是氣隙磁密也隨之增加, 考慮到磁路飽和的情況, 永磁體厚度為3.5mm時氣隙磁密是最好的。

圖6 不同永磁體厚度下氣隙磁密大小

3.空載反電動勢分析

電機(jī)各匝線圈的空間分布是關(guān)于沿氣隙圓周上電角度φ的函數(shù)[9], 將繞組函數(shù)定義為:

對其進(jìn)行傅里葉展開, 得到:

式中φh為繞組函數(shù)h次諧波相位角。

永磁磁鏈可由繞組函數(shù)和空載氣隙磁密的積分得到, 其表達(dá)式為:

相應(yīng)永磁電機(jī)A相的永磁磁鏈表達(dá)式為:

空載反電動勢由永磁磁鏈對時間的偏導(dǎo)數(shù)得到, 其表達(dá)式為:

相應(yīng)永磁電機(jī)A相的空載反電動勢為:

圖7 空載A相反電動勢

通過上式可知空載反電動勢的諧波成分與電機(jī)繞組函數(shù)和空載氣隙磁密的諧波成分有關(guān), 我們給定子繞組端懸空, 按額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行, 得到由空載氣隙磁通在電樞繞組中感應(yīng)產(chǎn)生的空載反電動勢如圖7所示。 從圖中可清晰看出, 空載反電勢基本按正弦變化,周期與幅值也符合設(shè)計要求, 從側(cè)面也驗證了電機(jī)繞組設(shè)計的合理性, 但從圖8中可以看出A相反電動勢含有一定的諧波分量,這是因為一方面電機(jī)開有齒槽, 導(dǎo)致磁導(dǎo)不均勻, 感應(yīng)出齒諧波電動勢; 另一方面鐵芯和轉(zhuǎn)子都是非線性的, 可以通過提高氣隙磁密正弦度、定子斜槽、使用分布繞組、優(yōu)化永磁體的布置形式和位置以及改善主極磁場分布等來消除諧波。

圖8 空載A相反電動勢頻譜特性

表2 PMSM空載A相反電動勢幅值

由上表可知, 永磁同步電動機(jī)中產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩的永磁磁鏈有效分量主要是其基波分量, 永磁磁鏈基波部分表達(dá)式為:

λPM1=r2lπBPMN1cosθPM

故空載反電動勢基波部分為:

epl=ωer2lπBPMN1sinθPM

圖9 空載A相反電動勢各次諧波幅值

由以上公式可計算出A相空載反電動勢波形的諧波幅值, 與表2基本一致。 觀察電機(jī)諧波頻譜圖9, 可清晰的看出電機(jī)的3、5、7、9、11次諧波及幅值, 在空載狀態(tài)下, 3次諧波幅值較高, 而諧波幅值的大小也隨著諧波次數(shù)的增大而減小, 越是高次諧波由于幅值很小對電機(jī)的影響也越來越小, 還可以對諧波進(jìn)行快速傅里葉變換, 將反電動勢頻譜轉(zhuǎn)換為傅里葉分解, 將信號的頻譜由波形中提取出來。 反電勢幅值接近額定電壓, 電機(jī)額定運(yùn)行時效率越高, 設(shè)計就越合理。

4.瞬態(tài)場分析

Maxwell2D模塊默認(rèn)生成的模型將進(jìn)行瞬態(tài)場仿真求解, 可以得出轉(zhuǎn)軸上的電磁轉(zhuǎn)矩如圖10, 對轉(zhuǎn)矩進(jìn)行諧波傅里葉分解,各次諧波幅值如圖11, 通過計算可知高次諧波轉(zhuǎn)矩相對基波轉(zhuǎn)矩為15%左右, 觀察圖10可得電磁轉(zhuǎn)矩有一定脈動性, 這在誤差允許的范圍內(nèi), 引起這種情況的主要因素是電網(wǎng)電源存在的一定量的諧波。

圖10 轉(zhuǎn)矩特性曲線

圖 11 轉(zhuǎn)矩頻譜特性

5.額定狀態(tài)分析

利用Maxwell2D模塊默認(rèn)生成的模型進(jìn)行瞬態(tài)場仿真求解分析, 從而模擬電機(jī)的性能表現(xiàn)。 額定狀態(tài)下, 電磁轉(zhuǎn)矩、定子電流的波形分別如圖12、圖13所示, 圖14是磁鏈曲線, 明顯發(fā)現(xiàn)電機(jī)反電動勢波形與定子電流波形類似, 實際反電動勢并不完全是正弦波形, 有一定量的頂部失真, 對于直接轉(zhuǎn)矩控制的無刷的直流電機(jī)正是利用反電動勢波形頂部失真來確定換相點(diǎn)的。

圖12 額定轉(zhuǎn)速點(diǎn)下瞬態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩

圖13 額定轉(zhuǎn)速點(diǎn)下的定子電流波形

圖14 額定轉(zhuǎn)速點(diǎn)下的繞組磁鏈曲線

四、結(jié)語

本文首先用磁路法確定了永磁同步電動機(jī)的基本尺寸, 然后在Ansys Maxwell RMxprt模塊中建立了電機(jī)基本模型, 一鍵生成二維瞬態(tài)仿真模型, 對電機(jī)內(nèi)部只有永磁體單獨(dú)產(chǎn)生的磁場進(jìn)行有限元分析, 并對永磁體厚度進(jìn)行參數(shù)化計算分析, 同時用有限元法對各種參數(shù)進(jìn)行了計算, 得出了空載反電動勢,根據(jù)波形可以得出波形為正弦, 但有少量的諧波, 證明繞組設(shè)計是合理的, 最后借助Ansoft Maxwell 2D模塊對永磁同步電動機(jī)的額定狀態(tài)下運(yùn)行性能進(jìn)行了分析和仿真, 得到了電磁轉(zhuǎn)矩曲線、定子電流波形、輸繞組磁鏈曲線和數(shù)據(jù), 對優(yōu)化同步電機(jī)性能具有重要意義。

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2095-4654(2017)06-0146-05

2017-09-19

NSFC-浙江兩化融合聯(lián)合基金項目(U1509217)；湖北省科技支撐計劃項目(2015BAA001)；湖北省中小企業(yè)科技創(chuàng)新基金(2015DAL069)；湖北省教育廳科技計劃項目(Q20142803)

T351

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吳惠娟