林洪春 周立新

摘? 要：小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)階段。這個階段主要以熟記計算公式和運算法則以及大量機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練來鞏固所學(xué)知識。這個時候?qū)W生理論基礎(chǔ)相對薄弱，自主分析意識和獨立思考能力相對不足。對老師盲從，對課本例題抱住不放，解決問題時極易犯“教條主義”錯誤，不知變通，不善創(chuàng)新。長此以往，不利于學(xué)生理性素養(yǎng)的塑造和形成。

關(guān)鍵詞：質(zhì)疑;應(yīng)變;創(chuàng)新;發(fā)散

蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》五年級上冊26面第七題，有一個求面積的幾何圖形，要求涂色部分的面積。

這道題看似簡單，實則大有文章。果然，學(xué)生自行解答時差不多都是千篇一律的差錯：36×18=648，648×2=1296。要么就是束手無策，甚至懷疑題目給的已知條件不足。筆者針對這種普遍的錯誤，借題發(fā)揮，因勢利導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑并借機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的變通能力。

一、不拘泥于既定成型的定理公式，而要通曉并且運用定理的推導(dǎo)過程

在這個問題中，學(xué)生會產(chǎn)生困惑，究其原因主要是不會變通，死摳三角形的面積計算公式：三角形面積=底×高÷2。學(xué)生形成思維定式：要求出三角形的面積，就一定要知道三角形的底邊長度和高度，然后代入公式求值。殊不知，學(xué)生準(zhǔn)確牢記并忠實于三角形的面積公式，有時反而讓思想受到束縛。這時，如果教會學(xué)生質(zhì)疑：求出三角形的面積非要知道三角形的底邊長和高度嗎？三角形的面積僅僅是底邊長與高度相乘的一個積嗎？如果學(xué)生在面對權(quán)威定義公式時能夠發(fā)出質(zhì)疑，就會明白：面積是反映圖形占據(jù)平面大小的一個量，并不單純是一個乘積;三角形的面積公式是根據(jù)與其等底等高的平行四邊形的面積的一半推導(dǎo)出來的。如此，學(xué)生便會茅塞頓開：根本沒必要知道兩個涂色三角形的底和高分別是多少，也不必先行分別求出兩個涂色三角形的面積，再相加。只需要抓住“三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形的面積的一半”就可以另辟蹊徑，快刀斬亂麻地解決問題。從整體看，圖形為一個長方形，而挖去的空白三角形剛好與長方形等底等高。因此，空白三角形的面積是長方形的面積的1/2。于是，順理成章得出余下涂色部分面積為長方形面積的1/2。局勢一下子便明朗了，列式為：36×18×1/2=324。

二、能利用已有公式，根據(jù)題目形式臨時創(chuàng)造出適用的特殊公式

蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》五年級下冊第111面第11題：

對于這個圖形，要求的涂色部分都是不規(guī)則的圖形，沒有具體公式可言。為了順利求出目標(biāo)圖形的面積，只能利用切分拼湊法，借助規(guī)則圖形的面積計算公式創(chuàng)造出臨時的適用公式。

如圖2，涂色部分是不規(guī)則圖形，先切分再疊加。左右兩邊為兩個半圓，合起來算一個圓形，根據(jù)圓形的面積計算公式：

2×S半圓=S圓=πr2→S圓=π（D/2）2→S圓=π（4/2）2→S圓=4π。

中間剩余部分為兩個不規(guī)則圖形：

2×S不規(guī)則=S正-2×S半圓=S正-S圓。

再把兩部分相加得出：

S涂色=S圓+（S正-S圓）=S正=4×4=16。

在這個圖形的分析解決中，充分利用了已有公式之間的組合變形，得出新的臨時公式，經(jīng)過一些抵消運算后不斷簡化，最后得出一個極為簡單的結(jié)論：S涂色=S正，順利地把不規(guī)則圖形面積計算轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形面積計算。

三、創(chuàng)造性化用已有運算定律來處理簡便計算

在簡便計算中，為了運算的便捷，往往需要應(yīng)用學(xué)到的運算定律，這些運算定律都是對運算性質(zhì)的高度總結(jié)。但是，課本上提到的運算定律十分有限，主要集中在加法和乘法上。如加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對加法的分配律。這些運算定律不足以解決所有簡便計算問題，這就需要我們教會學(xué)生“創(chuàng)造性套用”。通過知識遷移、核心規(guī)律“移植”等，創(chuàng)造性運用。

如由“加法交換律”可以衍生出“加減交換律”“減法交換律”。即a+b-c=a-c+b（在一個沒有括號的加減混合運算中，交換加數(shù)和減數(shù)的位置以及運算順序，結(jié)果不變）;a-b-c=a-c-b（在一個連減算式中，交換兩個減數(shù)的位置，差不變）。

學(xué)生對原有的運算定律不能只掌握其“形”，更要領(lǐng)悟其“神”，才能創(chuàng)造性、變通性地應(yīng)用其他運算。如將“乘法對加法的分配律”變通性地應(yīng)用于減法，形成所謂的“乘法對減法的分配律”，同樣具備合理性和邏輯性：a×（b-c）=（a×b-a×c）（一個數(shù)與兩數(shù)之差相乘，可以先分別求出這個數(shù)與被減數(shù)、減數(shù)的乘積，再相減）。

依據(jù)“加法、乘法結(jié)合律”可以創(chuàng)造出“加減結(jié)合律”和“除法結(jié)合律”：a+b-c=a+（b-c）（在一個沒有括號的加減混合運算中，先求出其中一個加數(shù)與減數(shù)的差，再與第一個加數(shù)進(jìn)行運算，結(jié)果不變）;a÷b÷c=a÷（b×c）（在一個連除運算中，先求出幾個除數(shù)的積，再與被除數(shù)相除，商不變）。

總之，要想增強(qiáng)學(xué)生的理論基礎(chǔ)，提升學(xué)生的自主分析意識和獨立思考的能力，培養(yǎng)和塑造學(xué)生的理性思維素養(yǎng)，就要讓學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑、變通和創(chuàng)造。書中的定理、例題適用范圍有其局限性，老師傳授的經(jīng)驗帶有鮮明的特性烙印。只有不迷信、不盲從，內(nèi)化、吸收一些數(shù)理定律，才能真正做到活學(xué)活用、融會貫通。這樣，在遇到疑難題型，沒有現(xiàn)成的公式模板可以借鑒套用的時候，理應(yīng)運用上述方法做出大膽嘗試，因為“他山之石可以攻玉”。