程進(jìn)生

摘? 要：解決問(wèn)題的策略教學(xué)重要性不容忽視，要達(dá)成體驗(yàn)策略、感受策略的價(jià)值和產(chǎn)生應(yīng)用策略的心理意識(shí)這些教學(xué)目標(biāo)，審“時(shí)”度“勢(shì)”不失為一種好的教學(xué)策略。審時(shí)介入和歸結(jié)，度勢(shì)引導(dǎo)和拓展，可以讓解決問(wèn)題的策略根植于學(xué)生的內(nèi)心。

關(guān)鍵詞：畫(huà)線段圖;審時(shí)度勢(shì);體驗(yàn)策略;感受價(jià)值;應(yīng)用意識(shí)

2014年版的蘇教版教材從三年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始就正式出現(xiàn)“解決問(wèn)題的策略”單元章節(jié)，而后每一冊(cè)教材中都單獨(dú)設(shè)立一個(gè)此類教學(xué)單元，可見(jiàn)蘇教版教材對(duì)“解決問(wèn)題的策略”重視之深，這也正落實(shí)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》總目標(biāo)中提到的“獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法”的要求。是故“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)重要性不言而喻，不容忽視，它的教學(xué)應(yīng)根植于每一位數(shù)學(xué)教師的心頭。

翻開(kāi)蘇教版教材中的每一個(gè)解決問(wèn)題的具體策略，雖各不相同、特征各異，但是與教材配套的江蘇鳳凰教育出版社出版的《教師教學(xué)用書(shū)》和《備課手冊(cè)》中關(guān)于教學(xué)目標(biāo)卻都呈現(xiàn)出一個(gè)共同的目標(biāo)要求，即體驗(yàn)策略、感受策略價(jià)值和產(chǎn)生應(yīng)用策略的心理意識(shí)。所以關(guān)于解決問(wèn)題的策略教學(xué)這一目標(biāo)的達(dá)成更應(yīng)根植于每一位學(xué)生的心頭。

由于受過(guò)去多年“應(yīng)用題”教學(xué)理念的影響，有部分教師在“解決問(wèn)題的策略”實(shí)際教學(xué)過(guò)程中弱化了上述教學(xué)目標(biāo)，很難說(shuō)改就改，這不利于學(xué)生的“解決問(wèn)題”核心素養(yǎng)的提升。如何引導(dǎo)學(xué)生更好地達(dá)成上述目標(biāo)，使解決問(wèn)題的策略根植于心？下面，筆者就蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《用畫(huà)線段圖的策略解決問(wèn)題》一課教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约簩?duì)上述目標(biāo)達(dá)成的一些認(rèn)識(shí)和做法。

2014版教材第48頁(yè)例1：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

一、審“時(shí)”介入，讓價(jià)值感受在山重水復(fù)疑無(wú)路之時(shí)

緣起：對(duì)于例1的教學(xué)，我校磨課課題組中有教師在執(zhí)教時(shí)，在課堂導(dǎo)入做了如下鋪墊：“小寧和小春共有72枚郵票，小寧和小春的郵票枚數(shù)同樣多。兩人各有郵票多少枚？”你會(huì)解決這樣的問(wèn)題嗎？學(xué)生解答后教師出示例1，教師提問(wèn)：“現(xiàn)在題目中哪個(gè)條件改變了？你能想到什么辦法可以使我們能直觀、清楚地看清這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，找到解決問(wèn)題的方法？”觀后反思，該教師這樣的安排是既費(fèi)時(shí)又省時(shí)，費(fèi)時(shí)表現(xiàn)在鋪墊題簡(jiǎn)單易做到無(wú)須在惜時(shí)如金的課堂上花時(shí)間讓四年級(jí)學(xué)生獨(dú)立解答;說(shuō)省時(shí)，它為例題的教學(xué)做了一個(gè)鋪墊，暗示學(xué)生要把“不一樣”轉(zhuǎn)化成“同樣多”，學(xué)生有臺(tái)階可上，無(wú)須花時(shí)間去“跳一跳摘果子”。教師不容學(xué)生思索便提出的“想到什么辦法可以使我們能直觀、清楚地看清這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系”問(wèn)題，是否意味著給學(xué)生一個(gè)“畫(huà)圖”策略的暗示？或者說(shuō)學(xué)生還沒(méi)體驗(yàn)到題中數(shù)量關(guān)系的隱蔽性就急于幫助他們解題，結(jié)果本節(jié)課例題教學(xué)進(jìn)展得很順利，但課后調(diào)研教學(xué)效果時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)對(duì)于稍做變式的后測(cè)題，有一半多學(xué)生無(wú)從下手。反思原因，本節(jié)課學(xué)生缺少對(duì)策略的價(jià)值感受，體驗(yàn)較淺。

想法：如何使學(xué)生強(qiáng)烈地感受到畫(huà)線段圖策略的價(jià)值所在呢？筆者認(rèn)為，設(shè)計(jì)強(qiáng)烈的矛盾沖突，使學(xué)生處于“山重水復(fù)疑無(wú)路”之時(shí)，再介入畫(huà)線段圖策略，效果可能更好些。為慎重起見(jiàn)，筆者對(duì)其他班級(jí)（整體中等程度）學(xué)生做了一個(gè)前測(cè)，直接放手讓學(xué)生去做例1，結(jié)果絕大多數(shù)學(xué)生都列出“72÷2=36，36-12=24，36+12=48”這樣的算式。究其原因，學(xué)生對(duì)題中的數(shù)量關(guān)系辨析不清，他們認(rèn)為應(yīng)該兩人先平均分總郵票數(shù)，誰(shuí)多些就加12，誰(shuí)少些就減12。這是學(xué)前學(xué)情。

做法：在學(xué)生感到“山重水復(fù)疑無(wú)路”之時(shí)介入“畫(huà)線段圖”的策略，激起學(xué)生一辨真?zhèn)蔚奶骄坑?，在無(wú)路可走時(shí)陡然出現(xiàn)一條新路。

本班上課時(shí)筆者直接出示例1，靜悄悄地等待學(xué)生花開(kāi)。沒(méi)有懸念，學(xué)生大多數(shù)出現(xiàn)了預(yù)期中的算式，筆者板書(shū)在黑板上。“結(jié)果正確嗎？”“正確！小春48枚，小寧24枚，總共正好72枚嘛?！薄皩?duì)呀，對(duì)呀，我們都是這樣的。”學(xué)生人多勢(shì)眾，不服輸。此時(shí)，筆者斬釘截鐵地說(shuō)：“結(jié)果是錯(cuò)誤的！符合一個(gè)條件就能說(shuō)明答案正確嗎？題中還有一個(gè)條件你檢驗(yàn)了沒(méi)有？”這時(shí)，學(xué)生的聲音小多了，有少數(shù)學(xué)生開(kāi)始悄悄地畫(huà)線段圖。筆者同時(shí)也認(rèn)真地在黑板上畫(huà)出教材中給出的圖（如圖1）。

學(xué)生填寫(xiě)后，不再堅(jiān)持了，有不少學(xué)生臉上露出了憨厚的笑容。

心得：學(xué)習(xí)策略不是事先的交代，而是解題過(guò)程中的體驗(yàn)。于矛盾糾結(jié)無(wú)路時(shí)學(xué)生深刻地感受到了畫(huà)線段圖可以把抽象、隱藏的數(shù)量關(guān)系以直觀形象的方式表示出來(lái)，從而很容易看出題中的數(shù)量關(guān)系。幾何直觀在“山重水復(fù)疑無(wú)路”的解決過(guò)程中悄然萌發(fā)于學(xué)生內(nèi)心。

二、審“時(shí)”歸結(jié)，讓策略體驗(yàn)在柳暗花明又一村之時(shí)

想法：例1教學(xué)之后，當(dāng)學(xué)生有了“柳暗（綠）”感受之時(shí)是否可以幫助學(xué)生總結(jié)“畫(huà)線段圖”策略解決問(wèn)題的體會(huì)呢？教材給出的就是例1學(xué)完后引導(dǎo)學(xué)生談體會(huì)。但筆者總感覺(jué)“余音未繞”，一是因?yàn)槔?選擇的是兩個(gè)量的和差問(wèn)題，能否再選擇一個(gè)稍復(fù)雜一些的和差問(wèn)題（實(shí)際教學(xué)時(shí)不給出和差問(wèn)題概念）引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比中體驗(yàn)總結(jié)策略呢？數(shù)學(xué)教學(xué)，如果沒(méi)有題與題的比較就無(wú)深入可言;二是因?yàn)槔?的“圖畫(huà)”是給出來(lái)的，學(xué)生只是對(duì)照給出的線段圖來(lái)整理?xiàng)l件和問(wèn)題，而沒(méi)有實(shí)際去“畫(huà)圖”。能否再添加一題，促使學(xué)生形成“畫(huà)”圖的技能？

做法：教學(xué)中，筆者將練習(xí)八第2題（如圖2）改成文字?jǐn)⑹龀尸F(xiàn)出來(lái)，再次給時(shí)間讓學(xué)生自己去嘗試解決：

李娟在手工課上剪了4條花邊，共90厘米長(zhǎng)。其中3條短花邊同樣長(zhǎng)，一條長(zhǎng)花邊比一條短花邊長(zhǎng)10厘米。每條短花邊長(zhǎng)多少厘米？長(zhǎng)花邊呢？

這一補(bǔ)充題的教學(xué)，筆者重點(diǎn)突出畫(huà)圖的一些要領(lǐng)和方法，激活他們已有的畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)困生學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖來(lái)整理?xiàng)l件和問(wèn)題。看圖分析數(shù)量關(guān)系這里不再贅述，大多數(shù)學(xué)生能在例1“柳暗（綠）”的基礎(chǔ)上自覺(jué)地運(yùn)用“畫(huà)”線段圖的策略來(lái)分析問(wèn)題。學(xué)生畫(huà)完線段圖后，筆者再讓他們把自己畫(huà)的線段圖與教材中所給的圖進(jìn)行比較：你認(rèn)為兩種畫(huà)法哪種更簡(jiǎn)潔明了？該題的線段圖與例1的有何不同？（線段圖的條數(shù)不是兩條了）

此階段學(xué)生在會(huì)“畫(huà)”的基礎(chǔ)上再去看圖列式已經(jīng)不成問(wèn)題。

當(dāng)學(xué)生經(jīng)柳暗、歷花明之后，筆者適時(shí)比較總結(jié)：為什么第2題比第1題更復(fù)雜些，我們卻有這么多的同學(xué)能正確求解呢？回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，你有什么體會(huì)？

效果：這時(shí)學(xué)生七嘴八舌，有談畫(huà)線段圖好處的，有談“畫(huà)”線段圖時(shí)要注意的地方的，也有學(xué)生談到根據(jù)不同題意畫(huà)出的線段圖條數(shù)也有所不同。

心得：學(xué)生的體驗(yàn)越多，他們的心得體會(huì)就越多，教師再聯(lián)系學(xué)生體會(huì)揭示學(xué)習(xí)的新策略是畫(huà)線段圖的策略，學(xué)生就能比較深刻地感悟策略的內(nèi)涵，把握策略的實(shí)質(zhì)了。既然是“用畫(huà)線段圖的策略解決問(wèn)題”，那么學(xué)生“畫(huà)”的成分就不可缺少，讓學(xué)生經(jīng)歷“畫(huà)”的過(guò)程，形成畫(huà)圖技能，就是給“應(yīng)用”策略打下基礎(chǔ)。

三、度“勢(shì)”引導(dǎo)，讓時(shí)間節(jié)約于兩山排闥送青來(lái)之勢(shì)

想法：教材中只有例1教學(xué)，而筆者安排了兩題教學(xué)，課堂時(shí)間允許嗎？例1的編者意圖除了本文提到的目標(biāo)外還有兩個(gè)教學(xué)任務(wù)，即列式解答和檢驗(yàn)反思，怎樣解決教學(xué)時(shí)間和有效達(dá)成目標(biāo)之間的矛盾呢？

做法及效果：在40分鐘的課堂上，我們既要審好“時(shí)”，也要度好“勢(shì)”。當(dāng)謀劃好策略的介入，幫助學(xué)生推開(kāi)“畫(huà)線段圖”的大門之后，筆者順勢(shì)讓學(xué)生列式解答。多數(shù)學(xué)生在幾何直觀中主動(dòng)提出了“轉(zhuǎn)化”之法：把“不一樣”通過(guò)“割多”或“補(bǔ)少”方式轉(zhuǎn)化成“同樣多”。有了線段圖，學(xué)生很容易就列出算式，更有學(xué)生提出了“割多補(bǔ)少”的綜合想法：72÷2=36，12÷2=6，36-6=30，36+6=42。大門打開(kāi)，還需要教師過(guò)多地去解釋教材中給出的兩種方法嗎？學(xué)生欣然“排闥”而進(jìn)，方法自然“送青”而來(lái)。

至于檢驗(yàn)方法，筆者安排在例1大多數(shù)學(xué)生獨(dú)立解答完，學(xué)生人多勢(shì)眾自認(rèn)為“小春48枚，小寧24枚，總共正好72枚”符合條件之時(shí)，逆勢(shì)而問(wèn)：“符合一個(gè)條件就能說(shuō)明答案正確嗎？題中還有一個(gè)條件你檢驗(yàn)了沒(méi)有？”一語(yǔ)中的，學(xué)生恍然大悟，學(xué)生從“勢(shì)眾”到“失勢(shì)”的挫折中迅速掌握了檢驗(yàn)方法，又迅速體驗(yàn)到了檢驗(yàn)的重要性。自此，學(xué)生完整地經(jīng)歷了“理解題意—分析數(shù)量關(guān)系—列式解答—檢驗(yàn)反思”的解決問(wèn)題過(guò)程，同時(shí)又節(jié)約了教學(xué)時(shí)間。

心得：順勢(shì)而為和逆勢(shì)指導(dǎo)都利用了學(xué)生思維之“勢(shì)”，抹去了一些細(xì)枝末節(jié)，不糾結(jié)于教材的按部就班，我們的教學(xué)方可從容，學(xué)生的思維也就乘勢(shì)而上，為形成策略應(yīng)用意識(shí)留下寶貴的時(shí)間。

四、度“勢(shì)”拓展，讓意識(shí)產(chǎn)生于滿園春色關(guān)不住之勢(shì)

想法：策略的應(yīng)用意識(shí)不僅產(chǎn)生在價(jià)值認(rèn)同的基礎(chǔ)上，還應(yīng)建立在策略的習(xí)得上，練習(xí)鞏固不可缺少。練習(xí)鞏固如果呈現(xiàn)給學(xué)生的內(nèi)容僅僅是例題中的和差問(wèn)題或者是稍復(fù)雜的和差問(wèn)題，那么用“畫(huà)線段圖”的策略解決實(shí)際問(wèn)題的視野就被局限了。那什么樣的習(xí)題能順勢(shì)拓展，讓學(xué)生感受到“畫(huà)圖”的策略而又不止于例題的“畫(huà)線段圖”策略呢？

做法：在鞏固練習(xí)階段，筆者選擇的一些實(shí)際問(wèn)題，努力在結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題思路等方面有較多的變化。例如，教材練習(xí)八中的第3題就出現(xiàn)了差倍問(wèn)題的線段圖。根據(jù)學(xué)生課堂掌握情況，還可拓展至簡(jiǎn)單的需畫(huà)圖理解的行程問(wèn)題（教學(xué)中這些類型概念不給出）。如，安徽省義務(wù)教育教科書(shū)配套用書(shū)《基礎(chǔ)訓(xùn)練》中的一個(gè)單元檢測(cè)題：“環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲和乙同時(shí)從同一地點(diǎn)反向出發(fā)，相遇時(shí)兩人共跑了多少米？如果甲和乙同時(shí)從同一地點(diǎn)同向出發(fā)，當(dāng)甲追上乙時(shí)，甲比乙多跑多少米？”該題的數(shù)量關(guān)系不能用直的線段圖理解，而需要畫(huà)曲線示意圖。上述每一個(gè)習(xí)題都具有一定的挑戰(zhàn)性和新穎性，但這些實(shí)際問(wèn)題的解決都適合運(yùn)用畫(huà)圖的策略，依據(jù)所畫(huà)的直觀圖，都能較容易地分析出數(shù)量關(guān)系。

心得：學(xué)生在經(jīng)歷滿園春色之勢(shì)時(shí)，“畫(huà)線段圖”已關(guān)不住學(xué)生驛動(dòng)的心了，“畫(huà)圖”便乘勢(shì)出墻來(lái)，為第二課時(shí)例2的教學(xué)（用“畫(huà)示意圖”的策略解決面積問(wèn)題）埋下種子。事實(shí)上，不管是畫(huà)線段圖還是畫(huà)示意圖，都可以歸結(jié)為“畫(huà)圖”策略，這種策略間的聯(lián)系、普遍適應(yīng)性可以更科學(xué)地促使學(xué)生在心理上產(chǎn)生應(yīng)用策略的意識(shí)，使策略的運(yùn)用超越具體問(wèn)題而存在。

讓解決問(wèn)題的策略根植于學(xué)生之心，價(jià)值感受是基礎(chǔ)，多重體驗(yàn)是關(guān)鍵，形成應(yīng)用意識(shí)是目的，而要有效達(dá)成這些目標(biāo)，審時(shí)度勢(shì)不失為一種好的教學(xué)策略。