江小陽(yáng)

摘 要：對(duì)于高中來(lái)說三角函數(shù)可是非常熱門的知識(shí)點(diǎn)，也是高考的熱門考點(diǎn)。它是高中公認(rèn)的重難點(diǎn)，重要是指在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，而難點(diǎn)則是指它靈活多變，不容易掌握。而正是由于其靈活多變，也造成其解法也多種多樣，常常不會(huì)僅局限于一種解法，所以下面就以我的個(gè)人見解談?wù)勅呛瘮?shù)的解法的幾大歸類。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；解題方式

三角函數(shù)其邏輯性還是比較強(qiáng)的，通過對(duì)三角函數(shù)的邏輯分析后，不僅可以通透的看待這一類題目，同樣可以活化思維以提高學(xué)習(xí)效率。以下就是我個(gè)人對(duì)三角函數(shù)題型的一些理解和看法。

一、課本理論推導(dǎo)型

在高中課本中，三角函數(shù)包含許多方面的理論推導(dǎo)。即正弦、余弦和正切的公式的推導(dǎo)。還有就是正弦 、余弦和正切的圖像分布以及三角函數(shù)與其他知識(shí)點(diǎn)組成的混合題型。而有些題目就是我要說的理論推導(dǎo)型，這類題目喜歡迷惑學(xué)生使他們找不到要使用的公式或者說課本理論。因此在面對(duì)此類題目時(shí)不僅需要掌握牢靠的理論知識(shí)，還需注意把握主線，這樣不僅能夠鞏固知識(shí)點(diǎn)還能提高學(xué)習(xí)效率，加深對(duì)三角函數(shù)的理論的理解。

例題：已知α、β為銳角，當(dāng)cosα=4/5，tan（α-β）=1/3，求cosβ的值。

例題解析：這就是典型的理論題目，但就這道題來(lái)說，難度不是很大，他主要考察的還是對(duì)三角函數(shù)的理論上的理解能力，此題較為清晰的就能看出是對(duì)三角函數(shù)的公式的理解和運(yùn)用。那么我們對(duì)于這道題的解答就比較明朗了，運(yùn)用既有的公式對(duì)這道題進(jìn)行解答。

解：根據(jù)既有三角函數(shù)公式：cosβ=cos[α-（α-β）]

然后對(duì)cos[α-（α-β）]展開

得：cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）

又因?yàn)橐阎獥l件α為銳角，所以得cosα=4/5，sinα=3/5

根據(jù)已知條件α、β為銳角，所以得-π/2<α-β<π/2

且根據(jù)已知條件tan（α-β）=1/3，所以得0<α-β<π/2

根據(jù)以上條件我們可得cos﹙α-β﹚=/10，sin（α-β）=/10，cosβ=/50

思考：從例題1我們可以清楚的感受到這道題反復(fù)運(yùn)用的就是課本上三角函數(shù)理論知識(shí)的誘導(dǎo)公式和和差公式等。所以這類題目需要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的牢靠掌握，熟練掌握各個(gè)公式之間的變化，對(duì)公式的變化有較為明確的理解。這道題目是為了體現(xiàn)其題型，有些有難度的此類題目，他主要是迷惑學(xué)生，讓其困惑找不到要使用公式。所以這類題目它的解題方式就是找到題目的主干，然后分析已知條件，對(duì)照課本公式的變化轉(zhuǎn)到要求解的目標(biāo)上。這就是此類題目的大致的解題思路。

二、三角函數(shù)角度型題型

這類題型的特點(diǎn)就非常明顯，由于大綱要求對(duì)三角函數(shù)的特殊角度有記憶要求，但是對(duì)非特殊角度并沒有記憶要求。所以此類題目就要求學(xué)生運(yùn)用已知角度求解未知角度，通過三角函數(shù)的和差公式及誘導(dǎo)公式求得未知角度的解。

例題：求sin10° sin30° sin50° sin70° 的值

例題解析：我們都知道除了其中的30° 是大綱要求記憶的特殊三角函數(shù)角度，其余的都是未知的三角函數(shù)的角度，若不對(duì)未知的三角函數(shù)角度進(jìn)行查表得其值，那么就要求對(duì)這些未知角度進(jìn)行拆分，得出與三角函數(shù)特殊角度值相關(guān)的變形公式。

首先我們可以先對(duì)sin10° sin30° sin50° sin70° 進(jìn)行變換，將sin公式改為cos公式。所以可得：sin10° sin30° sin50° sin70°1/2cos80° cos60° cos40° cos20°這樣我們就發(fā)現(xiàn)cos公式的角度都成倍角關(guān)系，自然就想到倍角公式，然而倍角公式sin2α=2sinαcosα，所以我們就需要對(duì)該公式進(jìn)行變形得到cosα=sin2α/2sina，理解貫通這些解題也就非常明了了。

解：sin10° sin30° sin50° sin70°=1/2cos80°cos60°cos40°cos20°=1/16·sin160°/sin20°=1/16

思考：這些角度問題就屬于比較生澀的題目了，因?yàn)槿呛瘮?shù)的公式比較繁多，所以題目的設(shè)計(jì)也就多種多樣了。這道題目運(yùn)用了正弦余弦的轉(zhuǎn)換和二倍角公式。但是如果學(xué)生不嘗試對(duì)正弦余弦轉(zhuǎn)換的話，思路就不能展開，解題同樣就無(wú)望了。所以這類題目不僅僅要求學(xué)生扎實(shí)的基本功，更要求有一定的思維擴(kuò)展的創(chuàng)新性。

所以，對(duì)于高中三角函數(shù)來(lái)說，對(duì)我們最難的就是各種各樣公式進(jìn)行變換，為什么要變換就是為了化簡(jiǎn)原來(lái)的公式，簡(jiǎn)化后的公式在對(duì)應(yīng)其要求的求解值，我們的思路就非常容易被打開。在這種狀況下，我們對(duì)于運(yùn)用各中公式將問題簡(jiǎn)化也就更加得心應(yīng)手，提高我們的破題的效率，縮短解題的時(shí)間，在考試時(shí)就能解放出更多的時(shí)間來(lái)解其他題目。但是有一點(diǎn)我們必須時(shí)刻注意，那就是千萬(wàn)千萬(wàn)不要審錯(cuò)題目，一旦審錯(cuò)題目不僅會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，還會(huì)使自己丈二和尚摸不著頭腦，對(duì)題目無(wú)從下手。面對(duì)題目沉著冷靜，活用多種方式解題，可以有效的鍛煉我們的數(shù)學(xué)思維能力。

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