田存?zhèn)ィ瑓橇⒑?，王明紅

(聊城大學(xué) 物理科學(xué)與信息工程學(xué)院，聊城 252059)

具有諧振腔的彎折光子晶體波導(dǎo)特性研究

田存?zhèn)?，吳立恒，王明紅

(聊城大學(xué) 物理科學(xué)與信息工程學(xué)院，聊城 252059)

為了研究基于光子晶體波導(dǎo)的高性能濾波器，采用調(diào)節(jié)諧振腔結(jié)構(gòu)和優(yōu)化耦合結(jié)構(gòu)等方法，基于耦合模理論，在正方格光子晶體中設(shè)計(jì)了3種光子晶體彎折波導(dǎo)，并進(jìn)行了理論分析和仿真驗(yàn)證，利用時(shí)域有限差分法取得了3種波導(dǎo)在S波段及C波段上的工作特性數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，3種波導(dǎo)在不同波段表現(xiàn)出良好的帶阻或帶通特性，且其結(jié)構(gòu)截止傳輸波長(zhǎng)和通帶傳輸波長(zhǎng)隨整體介質(zhì)柱相對(duì)介電常數(shù)增加向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，介電常數(shù)εr每增加0.3，截止傳輸波長(zhǎng)和通帶傳輸波長(zhǎng)均增加6nm左右。這一結(jié)果對(duì)微型光傳感器、微型光通信器件、集成光路等方面的設(shè)計(jì)都是有幫助的。

材料；光子晶體波導(dǎo)；耦合模理論；時(shí)域有限差分法；諧振腔

引 言

光子晶體能把帶隙中的電磁波信號(hào)約束在設(shè)定好的波導(dǎo)內(nèi)傳輸[1-4]，并將其傳輸?shù)街付ㄎ恢茫员銓?duì)傳送的信號(hào)進(jìn)行分析處理。因此，設(shè)計(jì)高品質(zhì)工作性能的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)在信號(hào)接收與傳遞、超低功耗、高帶寬等方面具有重要的研究意義[5-6]。近年來(lái)，很多研究都是圍繞著解決2維光子晶體波導(dǎo)彎折角設(shè)計(jì)開(kāi)展的，有的學(xué)者[7-8]采用了改變彎折處空氣孔或介質(zhì)棒半徑的方法來(lái)改變通過(guò)性能；有的研究[9-10]同時(shí)改變了光子通道半徑及彎折處介質(zhì)棒的位置，達(dá)到了更佳的通過(guò)性；還有學(xué)者[11-12]提出引入孔洞缺陷的方法，通過(guò)缺陷產(chǎn)生共振頻率實(shí)現(xiàn)了窄帶濾波或?qū)拵V波的良好效果。經(jīng)典集成光學(xué)通過(guò)在波導(dǎo)彎折處采用隅角反射鏡結(jié)構(gòu)或開(kāi)放式諧振腔結(jié)構(gòu)來(lái)改善其傳輸性能，其類似結(jié)構(gòu)也可以應(yīng)用于改善光子晶體波導(dǎo)對(duì)電磁波的傳輸性能[13-18]。在上述研究的基礎(chǔ)上，在正方格介質(zhì)柱光子晶體中通過(guò)設(shè)置諧振腔等結(jié)構(gòu)來(lái)調(diào)節(jié)波導(dǎo)的工作性能，通過(guò)耦合模理論優(yōu)化設(shè)計(jì)了L型、U型、S型彎折波導(dǎo)。有學(xué)者應(yīng)用時(shí)域有限差分法[19-20]編程研究了這3種波導(dǎo)結(jié)構(gòu)對(duì)平行極化波的傳輸特性，通過(guò)分析3種波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的傳輸譜、輸入反射譜、電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖發(fā)現(xiàn)，3種結(jié)構(gòu)在不同的波段均具有良好的帶阻濾波特性和帶通濾波特性，且其截止傳輸波長(zhǎng)和通帶傳輸波長(zhǎng)隨整體介質(zhì)柱相對(duì)介電常數(shù)增加向長(zhǎng)波方向移動(dòng)。這些性質(zhì)在微型光濾波器設(shè)計(jì)、微型光傳感器、微型光通信器件設(shè)計(jì)及集成光路設(shè)計(jì)中具有較大研究意義。

1 耦合模理論設(shè)計(jì)彎折波導(dǎo)上的應(yīng)用

運(yùn)用時(shí)域耦合模理論(coupled-mode theory,CMT)[21-24]進(jìn)行了諧振腔與波導(dǎo)之間理論上的耦合特性分析，設(shè)計(jì)了3種帶有諧振腔的彎折波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。瞬時(shí)CMT理論基于輸入及輸出的電磁場(chǎng)通量平衡的一瞬時(shí)微分方程, 在理想傳輸狀況下沒(méi)有損耗，設(shè)在諧振腔內(nèi)場(chǎng)的振動(dòng)頻率是ω0，振幅是a(t)，S+1描述了波導(dǎo)端口P1的電磁波輸入能量，S-1，S-2分別描述了波導(dǎo)端口P1和P2的電磁波輸出能量。取振幅a(t)時(shí)間導(dǎo)數(shù)得：

式中,1/τ1,1/τ2為耦合到輸入和輸出兩波導(dǎo)模式振幅衰減率，1/τ0為腔損耗衰減率,K1為耦合系數(shù)。相關(guān)的外部耦合因子為：

諧振腔固有品質(zhì)因子為：

固有品質(zhì)因子Q0描述了由于諧振腔可向周圍結(jié)構(gòu)傳輸功率泄露而造成的能量固有損耗，外部耦合因子Qe,1和Qe,2描述了腔與波導(dǎo)耦合作用時(shí)能量的泄露。耦合系數(shù)K1依賴于輸入波導(dǎo)模式振幅衰減率1/τ1，兩個(gè)量之間的關(guān)系為：

通過(guò)波導(dǎo)模式與諧振器模式的強(qiáng)耦合作用輻射效應(yīng)被削弱，在腔與波導(dǎo)模式強(qiáng)耦合的狀況下，耦合模理論為這個(gè)概念提供了一種定性描述。按照耦合模理論能獲得如下的關(guān)系式，端口P1的反射率為：

式中，ω為腔外頻率。端口P2的傳輸率為：

在一無(wú)損耗介質(zhì)和對(duì)稱的系統(tǒng)中，1/τ0=0，1/τ1=1/τ2=1/τe=ω0/(2Qe)，系統(tǒng)具有100%的傳輸率，1/τ0≠0時(shí)，數(shù)值比τe/τ0=Qe/Q0決定最大傳輸率與最小反射率，得到如下的公式：

傳輸損耗率為:

圖1中給出傳輸率、反射率、傳輸損耗率隨Q0/Qe變化的關(guān)系圖像。很明顯，如果諧振器無(wú)輻射損耗，在諧振頻率上能實(shí)現(xiàn)沒(méi)有反射的完全傳輸，然而輻射損失是不可避免的，將會(huì)減小傳輸率，通過(guò)制作非常大的Q0/Qe，來(lái)實(shí)現(xiàn)波導(dǎo)模式與諧振腔模式間的強(qiáng)耦合作用，以提高傳輸率。

Fig.1 Transmission, reflection and losses with the change of Q0/Qe

2 帶有諧振腔的彎折光子晶體波導(dǎo)

2.1 光子晶體環(huán)形結(jié)構(gòu)諧振腔

從正方格介質(zhì)柱光子晶體中抽取其中的部分介質(zhì)柱，形成介質(zhì)柱圍繞的環(huán)形結(jié)構(gòu)腔，并在環(huán)形腔的4個(gè)拐角半個(gè)晶格常數(shù)處分別放置一支相同散射介質(zhì)柱[25]，形成圖2所示的一種典型的近圓環(huán)形結(jié)構(gòu)諧振腔。腔內(nèi)有一個(gè)3×3介質(zhì)柱結(jié)構(gòu)，畫在圓角長(zhǎng)方框內(nèi)部，腔外側(cè)兩排耦合區(qū)域介質(zhì)柱畫在兩個(gè)長(zhǎng)方框內(nèi)部。也可在光子晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部直接抽取其中的一排介質(zhì)柱，形成形式上更為簡(jiǎn)化的線形諧振腔結(jié)構(gòu)。

Fig.2 Rring cavity of photonic crystal

在晶格常數(shù)a=541nm、介質(zhì)柱半徑r=0.2a,30×30的2維正方格子介質(zhì)柱光子晶體中，通過(guò)調(diào)節(jié)環(huán)形諧振腔和線形諧振腔結(jié)構(gòu)、波導(dǎo)與諧振腔耦合區(qū)域、諧振腔間耦合區(qū)域及其介電常數(shù)設(shè)值等，優(yōu)化設(shè)計(jì)了波導(dǎo)的工作特性。根據(jù)耦合模理論設(shè)計(jì)了具有軸對(duì)稱、中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)的彎折波導(dǎo)。圖3～圖11是在光子晶體中設(shè)計(jì)的L型、U型、S型波導(dǎo)結(jié)構(gòu)示意圖。圓斑代表介質(zhì)柱，其相對(duì)介電常數(shù)εr=11.6，介質(zhì)柱周圍區(qū)域?yàn)榭諝?，其εr值近似為1。為改善其傳輸特性[26]，在光子晶體中波導(dǎo)拐角和線形諧振腔拐角的半個(gè)晶格常數(shù)處分別放置了半徑為r的介質(zhì)柱，且使波導(dǎo)與諧振腔耦合區(qū)域，及諧振腔之間的耦合區(qū)域介質(zhì)柱半徑為rc=0.8r。把該結(jié)構(gòu)的每個(gè)正方格子原胞分成20×20等分，使其數(shù)值計(jì)算滿足Courant穩(wěn)定性條件[27]，并在其結(jié)構(gòu)周圍使用了完全匹配層(perfectly matched layer，PML)[28]作為吸收邊界，以便將透射的電磁波吸收掉。

Fig.3 Structure block of L-shaped bent photonic crystal waveguide

Fig.4 Normalized spectra of L-shaped bent photonic crystal waveguide

a—transmission spectra at the port P2b—reflection spectra at the port P1

Fig.5 Structure block and characteristic graph of L-shaped bent photonic crystal waveguide

a—electric field pattern of propagation b—electric field pattern of cutoff propagation

2.2 帶有諧振腔的L型光子晶體波導(dǎo)

利用一個(gè)環(huán)形結(jié)構(gòu)諧振腔和2支波導(dǎo)，設(shè)計(jì)了圖3所示L型波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。圖4a和圖4b給出了L型波導(dǎo)P2端口歸一化功率傳輸譜和P1端口歸一化功率反射譜，即波導(dǎo)中歸一化傳輸功率和歸一化反射功率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系。如圖4a所示,在1523nm波長(zhǎng)處傳輸率為0.3%，波導(dǎo)工作于截止傳輸狀態(tài)。該波長(zhǎng)左側(cè)有一S波段(1460nm～1523nm)上的通帶，其傳輸率最大值與對(duì)應(yīng)傳輸波長(zhǎng)分別為66.7%,1502nm；該波長(zhǎng)右側(cè)有一傳輸通帶1525nm～1568nm，在整個(gè)C波段(1525nm～1568nm)上其反射率最大值為3.4%、傳輸率最小值為86.1%。圖5a和圖5b給出了L型光子晶體波導(dǎo)傳輸狀態(tài)和截止傳輸狀態(tài)的電場(chǎng)強(qiáng)分布圖，其輸出波長(zhǎng)1550nm與截止傳輸波長(zhǎng)1523nm 在圖中已標(biāo)出。圖5所示波導(dǎo)結(jié)構(gòu)工作于傳輸狀態(tài)，該波通過(guò)環(huán)形腔彎折90°后輸出；圖5b所示其結(jié)構(gòu)工作于截止傳輸狀態(tài)，由圖4a和圖4b可知：輸入的波經(jīng)環(huán)形諧振腔后絕大部分沿輸入波導(dǎo)返回。

2.3 帶有諧振腔的U型子晶體波導(dǎo)

在兩環(huán)形結(jié)構(gòu)諧振腔上下端水平方向放置了兩支波導(dǎo)，并在其右側(cè)放置了一個(gè)線形結(jié)構(gòu)諧振腔，組成了圖6所示的U型波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。圖7a和圖7b給出了U型光子晶體波導(dǎo)的功率傳輸譜及其反射譜。由圖可得輸出端口在1522nm波長(zhǎng)處傳輸率為1.4%，該波導(dǎo)工作于截止傳輸狀態(tài)。該波長(zhǎng)左側(cè)有一S波段上的通帶，其傳輸率最大值與對(duì)應(yīng)傳輸波長(zhǎng)分別為88.2%,1503nm；該波長(zhǎng)的右側(cè)通帶也處于1525nm～1568nm，在整個(gè)C波段上，其反射率最大值為3.2%，傳輸率最小值為86.2%。圖8a所示U型波導(dǎo)工作于1550nm波長(zhǎng)的傳輸狀態(tài)，兩次通過(guò)環(huán)形腔，彎折180°后輸出。圖8b所示在1522nm波長(zhǎng)，波導(dǎo)工作于截止傳輸狀態(tài)。

Fig.6 Structure block of U-shaped bent photonic crystal waveguide

Fig.7 Normalized spectra of U-shaped bent photonic crystal waveguide

Fig.8 Structure block and characteristic graph of U-shaped bent photonic crystal waveguide

a—electric field pattern of propagation b—electric field pattern of cutoff propagation

2.4 帶有諧振腔的S型子晶體波導(dǎo)

在兩環(huán)形結(jié)構(gòu)諧振腔上下端水平方向放置了兩支波導(dǎo)，并在其中間放置了一個(gè)線形結(jié)構(gòu)諧振腔，組成了圖9所示的S型波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。圖10a和圖10b給出了S型光子晶體波導(dǎo)的功率傳輸譜及其反射譜。由圖可知，輸出端口在1523nm波長(zhǎng)處傳輸率為1.4%，該波導(dǎo)工作于截止傳輸狀態(tài)。該波長(zhǎng)左側(cè)有一S波段上的通帶，其傳輸率最大值與對(duì)應(yīng)傳輸波長(zhǎng)分別為85.9%,1503nm；該波長(zhǎng)的右側(cè)通帶也處于1525nm～1568nm，在整個(gè)C波段上，其反射率最大值為2.9%，傳輸率最小值為83.6%。圖11a所示S型波導(dǎo)工作于1550nm波長(zhǎng)的傳輸狀態(tài)，先后兩次通過(guò)環(huán)形諧振腔，逆時(shí)針?lè)较蚝晚槙r(shí)針?lè)较蚋鲝澱?0°后輸出。圖11b所示波導(dǎo)工作于1523nm波長(zhǎng)，處于截止傳輸狀態(tài)。

Fig.9 Structure block of S-shaped bent photonic crystal waveguide

Fig.10 Normalized spectra of S-shaped bent photonic crystal waveguide

a—transmission spectra at the port P2b—reflection spectra at the port P1

Fig.11 Structure block and characteristic graph of S-shaped bent photonic crystal waveguide

a—electric field pattern of propagation b—electric field pattern of cutoff propagation

當(dāng)L型、U型、S型波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的整體介質(zhì)柱相對(duì)介電常數(shù)值為11.6，通過(guò)計(jì)算給出了TM波在波導(dǎo)輸出端口P2處功率傳輸譜和輸入端口P1處功率反射譜及其電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖。通過(guò)比對(duì)L型、U型、S型3種波導(dǎo)的輸出譜曲線和反射譜曲線，不難發(fā)現(xiàn)在1460nm～1523nm波段(屬S波段)，3種波導(dǎo)均具有一定的帶通濾波特性。其中，L型波導(dǎo)曲線變化更緩，具有較大的通帶，而U型和S型因發(fā)生了兩次90°彎折，因此傳輸譜曲線變化更陡峭，具有更好的選頻特性，通帶較窄。在1522nm～1523nm波長(zhǎng)附近，3種波導(dǎo)結(jié)構(gòu)均具有優(yōu)良的窄帶帶阻濾波特性，使波導(dǎo)處于截止傳輸狀態(tài)。其中，L型帶阻濾波通帶較窄，傳輸率為0.3%，U型和S型帶阻通帶較寬，傳輸率均為1.4%。在第三通信窗口1525nm～1568nm波段(屬C波段)，3種波導(dǎo)的傳輸譜特性相似，具有優(yōu)良的帶通濾波特性，波導(dǎo)工作與傳輸狀態(tài)，所在的通帶具有帶邊沿陡峭、幅度平穩(wěn)、通帶波長(zhǎng)寬裕、傳輸率高、大角度彎折傳輸?shù)忍匦浴Ｆ渲?，L型和U型波導(dǎo)傳輸率最小值分別為86.1%和86.2%，而S型波導(dǎo)略低，為83.6%。它們工作時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖，在其背景上都有輕微的波紋，這是一小部分電磁波泄露產(chǎn)生的結(jié)果，最后被設(shè)置在周圍的PML層吸收掉。因此，可根據(jù)上述3種波導(dǎo)傳輸特性的不同，在對(duì)通帶及濾波效果不同的需求中選擇使用。

3 整體介質(zhì)柱介電常數(shù)改變對(duì)波導(dǎo)傳輸特性的影響

圖12依次給出了L型、U型、S型波導(dǎo)整體介質(zhì)柱不同相對(duì)介電常數(shù)εr值時(shí)端口P2輸出功率傳輸譜的變化特征(其不同相對(duì)介電常數(shù)值已用不同線型標(biāo)出)。圖12a給出了L型波導(dǎo)整體介質(zhì)柱εr值分別為11.0,11.3,11.6,11.9,12.2時(shí)，輸出端口對(duì)應(yīng)的傳輸通帶波長(zhǎng)為1512nm～1555nm,1518nm～1561nm,1525nm～1568nm,1531nm～1574nm,1537nm～1580nm，且變化過(guò)程中1550nm波長(zhǎng)的傳輸率位于86.9%到91.8%之間；對(duì)圖12b和圖12c可進(jìn)行同樣的分析。結(jié)果表明：這3種波導(dǎo)在設(shè)置的介電常數(shù)取值范圍中，對(duì)1550nm波長(zhǎng)始終保持高傳輸率、及其通帶邊沿陡峭、幅度平穩(wěn)的工作特性，且波導(dǎo)的通帶波長(zhǎng)移動(dòng)和截止傳輸波長(zhǎng)移動(dòng)隨εr值每增加0.3向長(zhǎng)波方向移動(dòng)6nm左右，近似成正比例關(guān)系。在1510nm～1536nm波長(zhǎng)上，兩緊鄰傳輸率峰值之間具有優(yōu)良的窄帶帶阻濾波特性，使波導(dǎo)截止傳輸其對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)。制作波導(dǎo)材料的介電常數(shù)受到外界環(huán)境的影響(如溫度、電磁場(chǎng)等)會(huì)產(chǎn)生變化，可利用外界環(huán)境變化產(chǎn)生的影響(熱光效應(yīng)、電光效應(yīng)等)去調(diào)制結(jié)構(gòu)中εr的值，使端口P2截止輸出波長(zhǎng)發(fā)生移動(dòng)。因此，其波導(dǎo)結(jié)構(gòu)可作為微型帶阻傳感器、或光學(xué)開(kāi)光來(lái)使用，以檢測(cè)周圍的環(huán)境狀況。

Fig.12 Normalized transmission spectra at the output port P2

4 結(jié) 論

根據(jù)耦合模理論在2維正方格子介質(zhì)柱光子晶體中，通過(guò)調(diào)節(jié)諧振腔結(jié)構(gòu)、波導(dǎo)與諧振腔耦合區(qū)域、諧振腔間耦合區(qū)域、介電常數(shù)設(shè)值等方式優(yōu)化設(shè)計(jì)了L型、U型、S型波導(dǎo)的工作特性。利用時(shí)域有限差分法研究了其結(jié)構(gòu)整體介質(zhì)柱相對(duì)介電常數(shù)εr在11.0～12.2時(shí)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)對(duì)TM波的傳輸特性。結(jié)果表明：在結(jié)構(gòu)整體介質(zhì)柱εr=11.6時(shí)，在1460nm～1523nm波段，3種波導(dǎo)均具有一定的帶通濾波特性。其中，L型波導(dǎo)具有較大的通帶，而U型和S型波導(dǎo)具有更好的選頻特性，通帶較窄。在1522nm～1523nm波長(zhǎng)附近，3種波導(dǎo)結(jié)構(gòu)均具有優(yōu)良的窄帶帶阻濾波特性。其中，L型帶阻濾波通帶較窄，傳輸率為0.3%，U型和S型帶阻通帶較寬，傳輸率均為1.4%。在1525nm～1568nm波段，3種波導(dǎo)的傳輸譜特性相似，具有良好的帶通濾波特性。其中，L型和U型波導(dǎo)傳輸率最小值分別為86.1%和86.2%，而S型波導(dǎo)略低，為83.6%。因此，可根據(jù)3種波導(dǎo)的傳輸特性，設(shè)計(jì)成不同需求的濾波器。此外，這3種波導(dǎo)在設(shè)置的εr取值范圍中對(duì)1550nm 波長(zhǎng)始終保持高傳輸率、及其通頻帶左右邊沿陡峭的工作特性，且波導(dǎo)的截止傳輸波長(zhǎng)和通帶傳輸波長(zhǎng)隨εr值每增加0.3向長(zhǎng)波方向移動(dòng)6nm左右，其變化近似成正比例關(guān)系。其結(jié)構(gòu)在微型光傳感器制作、微型光通信器件制作、集成光路的設(shè)計(jì)等方面具有潛在價(jià)值。

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Studyoncharacteristicsofbentphotoniccrystalwaveguideswithresonantcavities

TIANCunwei,WULiheng,WANGMinghong

(School of Physics Science & Information Engineering, Liaocheng University, Liaocheng 252059, China)

In order to study high performance filters based on photonic crystal waveguide, some methods such as adjusting the structures of resonant cavities and optimizing the coupling regions were adopted in the paper. Three kinds of bent photonic crystal waveguides were designed based on the coupled-mode theory in square dielectric rod photonic crystal. After theoretical analysis and experimental verification, the performance characteristics in the S-band and C-band were studied by the time-domain finite-different method. The results show that, 3 kinds of waveguides have good band stop or band pass characteristics at different wavelengths. Cutoff transmission wavelength and passband transmission wavelength shift toward longer wavelengths with the increase of relative dielectric constant of the overall dielectric column. Cutoff wavelength and transmission wavelength are increased by about 6nm with the increase of dielectric constantεrby 0.3. The study has potential value in the designs of micro optical sensors, micro optical communication devices, optical integrated circuits, etc.

materials; photonic crystal waveguide; coupled-mode theory; finite-difference time-domain method; resonant cavity

1001-3806(2018)01-0083-06

資金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11375081)；山東省高等學(xué)?？萍加?jì)劃資助項(xiàng)目(J14LN29)

田存?zhèn)?1981-)，男，碩士，講師，主要從事微波理論與技術(shù)的研究。

E-mail：tiancunwei@lcu.edu.cn

2017-01-22；

2017-04-13

TN252

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2018.01.016