張碧津，汪 洋，宋海英，劉海云，劉世炳

(北京工業(yè)大學(xué) 激光工程研究院，北京 100124)

超強激光驅(qū)動薄膜靶諧波輻射的模擬研究

張碧津，汪 洋，宋海英，劉海云，劉世炳*

(北京工業(yè)大學(xué) 激光工程研究院，北京 100124)

為了研究超強激光與薄膜靶相互作用在入射光反射方向引起的高次諧波輻射，基于在入射激光的透射方向,相干同步輻射機(jī)制會導(dǎo)致高次諧波的產(chǎn)生，采用粒子模擬方法研究了超強激光驅(qū)動固體密度薄膜靶(即高密度薄膜靶)高次諧波輻射在入射激光透射和反射方向的空間分布。結(jié)果表明，當(dāng)靶厚小于激光趨膚深度、靶等離子體密度遠(yuǎn)大于臨界密度(800Nc)時，在透射方向,相干同步輻射機(jī)制會導(dǎo)致高次諧波輻射，同時在反射方向,存在相對論鏡面振蕩機(jī)制驅(qū)動的諧波場輻射，證明了在超強激光-薄膜靶相互作用過程中兩種諧波會產(chǎn)生共存機(jī)制；討論了在兩種產(chǎn)生機(jī)制下，靶厚度對諧波輻射階次的影響，發(fā)現(xiàn)靶厚度超過200nm，透射方向諧波階次達(dá)到65階以上。該研究對深入理解超強激光-薄膜靶驅(qū)動高次諧波的產(chǎn)生及阿秒X射線光源的未來發(fā)展具有一定的理論意義。

激光物理;超強激光;薄膜靶;高次諧波

引 言

超強激光與固體靶相互作用是產(chǎn)生極紫外(extreme ultraviolet，EUV)-軟X射線波段相干輻射以及基于高次諧波(high-order harmonic generation，HHG)實現(xiàn)阿秒脈沖的重要途徑[1]。相比較于激光與氣體介質(zhì)相互作用高次諧波的產(chǎn)生[2-3]，激光與固體靶方案可以承受超高強度的激光，大量電子可以在強激光場中進(jìn)行充分的非線性運動，電子軌跡由多個激光吸收機(jī)制決定[4-5]，從而可以實現(xiàn)輻射強度較高的高次諧波。對于激光與固體靶相互作用中高次諧波的產(chǎn)生，人們在理論和實驗方面進(jìn)行了廣泛的研究[6]。

超強激光與固體平面靶(厚度遠(yuǎn)大于趨膚深度)相互作用，已經(jīng)被證實了在反射方向由相對論振蕩鏡面機(jī)制(relativistically oscillating mirror，ROM)[7]主導(dǎo)的高次諧波產(chǎn)生，并可以誘導(dǎo)產(chǎn)生高光束質(zhì)量[8]和阿秒脈寬[9]的EUV輻射明亮光源。BULANOV[10-11]等人提出，ROM機(jī)制即激光入射到等離子體表面后，電子在激光有質(zhì)動力作用下向等離子體內(nèi)部運動，隨著電子密度不斷增加，電子被壓縮而離子不動，等離子體中由電子與離子分離產(chǎn)生的靜電分離場與激光有質(zhì)動力共同作用下，激光不再繼續(xù)向前運動，而反向朝等離子體外運動，此時的反射面即 “鏡面”，其電子密度即臨界密度。在反射方向上，反向的電子與入射的激光脈沖產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)導(dǎo)致了高次諧波的產(chǎn)生，高次諧波特點為相位鎖定的，所以，對反射方向信號進(jìn)行適當(dāng)濾波即能得到阿秒脈沖甚至亞阿秒脈沖。

受到離子加速[12-13]方案的啟發(fā)，近年來超短超強(激光強度I>1020W/cm2)激光脈沖與薄膜靶(厚度小于趨膚深度)相互作用產(chǎn)生高次諧波的方案也得到了關(guān)注。在薄膜靶情況下，電子與離子分離產(chǎn)生的分離場與激光有質(zhì)動力不再比較，等離子體中的電子受有質(zhì)動力的驅(qū)動下在短時間內(nèi)全部離開固體靶區(qū)域，此時振蕩鏡面機(jī)制不再適用。2010年，有學(xué)者提出了相干同步輻射(coherent synchrotron emission，CSE)機(jī)制[14-15]，即在等離子體與真空界面處，電子離開固體靶后可以周期性地形成致密的納米電子團(tuán)簇，并在相對論激光有質(zhì)動力作用下，沿著傳播方向不斷加速，從而在透射方向產(chǎn)生強烈的同步輻射諧波信號。然而對于厚度較薄的固體靶，其反射方向的諧波性質(zhì)并不清楚。

本文中通過基于粒子云網(wǎng)格算法(particle-in-cell，PIC)的模擬方法， 研究了正入射超強激光脈沖與高密度等離子體薄膜靶相互作用產(chǎn)生高次諧波輻射的特征，尤其是反射方向的諧波輻射場。

1 模擬參量

本文中采用PIC粒子模擬方法研究激光與薄膜靶相互作用。PIC算法是將空間劃分成若干網(wǎng)格，等離子體中的電子和離子用若干“宏粒子”表示，每個宏粒子代表許多個實際的帶電粒子[16]。開始，將粒子累積到空間網(wǎng)格上，激光入射到等離子體區(qū)域，粒子在電磁場作用下開始運動，根據(jù)洛倫茲方程可以求解粒子的運動，同時，粒子的運動也會產(chǎn)生電磁場，并通過麥克斯韋方程求解該電磁場。PIC模擬過程中，空間和時間都是離散化的，每一個時間步都要計算出所有宏粒子的速度和位置以及電磁場的空間分布，然后用當(dāng)前時刻的所有粒子和電磁場信息去計算下一個時間步各物理量的信息。由于PIC粒子模擬的思路比較固定，當(dāng)前已經(jīng)形成了一些專用于PIC模擬的程序。而作者工作中所用的VSIM 6.2[17]就是其中一個典型的粒子模擬程序，可以模擬1維～3維情形下的激光-等離子體相互作用過程。對于高強度激光與固體靶相互作用，實際實驗中，脈沖前沿很小一部分就足以使相互作用區(qū)域的固體靶物質(zhì)迅速地完全電離形成致密等離子體，而脈沖的主要部分是與所產(chǎn)生的致密等離子體相互作用的。因此對于這個過程的PIC模擬，通常直接設(shè)置固體靶為致密等離子體，而忽略激光與固體靶相互作用中的電離過程。

Fig.1 Schematic of simulation

2 模擬結(jié)果與討論

靶厚度在200nm以下時如圖2 所示。在透射方向上，階次n<28的諧波強度受到強烈抑制。而對于n>28階諧波，諧波強度明顯增大。諧波階次在n<47階可以看到明顯的諧波峰值分布，且隨著階次的增加,諧波譜的衰減較小，并且可以觀察到，改變靶的厚度，諧波階次并無明顯變化。

Fig.2 Transmission spectrum with different target thickness

Fig.3 Harmonic distribution along the transmission direction

CSE諧波是由于靶面的高密度電子團(tuán)簇的形成[14-15]并在激光場和離子-電子靜電分離場的共同作用下加速，所產(chǎn)生的后向CSE諧波輻射經(jīng)過固體靶等離子體的“自濾波”作用，從而形成了這樣的低階次諧波受抑制的諧波分布特征。對于不同的厚度，后向的諧波譜特征有明顯的差別，尤其是厚度小于200nm和大于200nm的兩種情形。后者的諧波強度高于前者，而且可以觀察到明顯獨立諧波階次。說明后向的CSE諧波對固體靶厚度有較強的依賴性，并且為了得到更好的后向CSE諧波輻射，固體靶厚度不能太小。過小的固體靶厚度可能不利于高密度電子團(tuán)的形成和加速，因此使得后向CSE諧波弱化。在透射方向上，諧波譜中只包含奇數(shù)階次的諧波分布，這說明，在一個光周期內(nèi)，電子團(tuán)簇分別受上下兩個半光周期的脈沖作用而出現(xiàn)兩次明顯的加速，產(chǎn)生兩次高頻輻射，在頻譜中便體現(xiàn)為明顯的奇數(shù)階次的諧波。典型的后向CSE諧波輻射信號在參考文獻(xiàn)[18]中被研究過：實驗中，利用200nm厚的類金剛石薄膜(diamond-like carbon，DLC)與強度I≈4×1020W/cm2的激光脈沖相互作用，在透射方向上觀察到25階的低頻“截止”階次(相當(dāng)于Ne≈625Nc)，低于這個階次的諧波強度受到很大的抑制，高于這個階次的一定范圍內(nèi)，諧波強度隨階次升高的衰減比較緩慢。

在較厚固體靶的情況下，反射方向的諧波主要來源于入射光場驅(qū)動固體靶表面電子的集體振蕩對入射光的反射，從而使反射光場出現(xiàn)相位調(diào)制并包含高次諧波成分，即ROM過程。然而在超短強激光脈沖與厚度明顯小于入射光波長的薄膜靶相互作用的情況中，由于表面電子的集體振蕩可能會受到較小的固體靶厚度的影響而顯著地影響反射方向的諧波輻射，因此在這種情況下，反射方向的諧波特征成為一個值得研究的問題。幾種不同靶厚度情況下反射方向的諧波輻射如圖4所示。

Fig.4 Reflection harmonics with different target thickness

在反射方向上，觀察到有高次諧波的產(chǎn)生，而且諧波譜中都只包含奇數(shù)階次的諧波成分。然而不同于透射方向的諧波特征對固體靶厚度的敏感性(厚度分別大于和小于200nm所呈現(xiàn)出的諧波譜有明顯的區(qū)別)，反射方向的整體諧波特征對固體靶厚度的依賴性較小。對于固體靶厚度小于200nm的情況，諧波特征的變化隨固體靶厚度的改變不明顯;對于固體靶厚度小于200nm的情況，諧波階次的變化隨固體靶厚度的改變不明顯，諧波階次在大于25階基本看不到明顯的諧波峰。對于靶厚度增加到250nm情況，可以明顯看到，諧波譜的階次有所提升，諧波29以上階次依然很明顯。和透射方向的諧波輻射相比，反射方向上雖然低階次的諧波強度高于透射方向的諧波強度，但是諧波強度隨階次增加，整體的衰減較快，而且所能達(dá)到的諧波階次也遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于透射方向的諧波分布。

在超短強激光脈沖與薄膜靶相互作用的過程中，反射方向上仍然能夠觀察到明顯的諧波階次，這說明即使是對于厚度較小的薄膜靶，對反射方向諧波起主要貢獻(xiàn)的ROM機(jī)制仍然存在。而諧波譜的整體特征對固體靶厚度的依賴并不大，這一點也印證了ROM過程對反射方向諧波的貢獻(xiàn)的存在性。因為在這種過程中，諧波源于表面電子的集體振蕩對反射光相位的調(diào)制，在所研究的參量情況下，只要存在等離子體電子受入射脈沖的驅(qū)動而振蕩，都能產(chǎn)生沿反射方向的諧波。因此在超短強激光脈沖與薄膜靶相互作用過程中，ROM諧波過程和CSE諧波過程共同存在，分別對反射方向和透射方向的諧波起著貢獻(xiàn)。由于ROM諧波來源于集體振蕩電子表面對入射光的反射，而CSE諧波來源于帶電粒子輻射，后者所產(chǎn)生的高頻諧波階次及其強度都高于前者[19]。

3 結(jié) 論

(1)在薄膜靶厚度小于激光趨膚深度和靶等離子體密度遠(yuǎn)大于臨界密度的條件下，正入射超強激光驅(qū)動的CSE和ROM兩種諧波產(chǎn)生機(jī)制共存，即在入射光的透射方向CSE機(jī)制起主導(dǎo)作用(CSE諧波)、在反射方向ROM機(jī)制起主導(dǎo)作用(ROM諧波)。

(2)透射方向CSE諧波輻射的階次對靶厚的依賴性強于反射方向ROM諧波輻射，增加靶厚(大于200nm、小于激光趨膚深度)有利于提高CSE和ROM諧波輻射的階次。

(3)對于低階次諧波區(qū)，反射方向的ROM諧波輻射強度高于透射方向的CSE諧波輻射強度；但隨諧波階次升高，ROM諧波衰減較CSE諧波快，且所能達(dá)到的諧波階次也低于透射方向的CSE諧波輻射。

[1] NOMURA Y, H?RLEIN R,TZALLAS P,etal. Attosecond phase locking of harmonics emitted from laser-produced plasmas[J]. Nature Physics, 2009, 5(2): 124-128.

[2] LIU H, FENG L Q. Mid-infrared field phase measurement and attosecond pulse generation[J]. Laser Technology,2017,41(2):151-158(in Chinese).

[3] FENG L Q, LIU H, LIU H.Spatial distribution of H2+radiation harmonics in spatial homogeneous and inhomogeneous fields[J].

Laser Technology,2017,41(4):467-472(in Chinese).

[4] BRUNEL F,BRUNEL F. Not-so-resonant, resonant absorption[J]. Physical Review Letters, 1987, 59(1): 52-55.

[5] WIKS S C,KRUER W L,TABAK M,etal. Absorption of ultra-intense laser pulses[J]. Physical Review Letters, 1992, 69(9): 1383-1386.

[6] TEUBNER U,GIBBON P.High-order harmonics from laser-irradiated plasma surfaces[J]. Reviews of Modern Physics, 2009, 81(2): 445-479.

[7] BULANOV S V, NAUMOVA N M, PEGORARO F. Interaction of an ultrashort, relativistically strong laser pulse with an overdense plasma[J]. Physics of Plasmas, 1994, 1(3): 745-757.

[8] DROMEY B,ADAMS D, H?RLEIN R,etal. Diffraction-limited performance and focusing of high harmonics from relativistic plasmas[J]. Nature Physics, 2009, 5(2): 146-152.

[9] NOMURA Y, H?RLEIN R,TZALLAS P,etal. Attosecond phase locking of harmonics emitted from laser-produced plasmas[J]. Nature Physics, 2009, 5(2): 124-128.

[10] BAEVA T, GORDIENKO S, PUKHOV A. Theory of high-order harmonic generation in relativistic laser interaction with overdense plasma[J]. Physical Review, 2006, E74(4): 046404.

[11] DROMEY B, ZEPF M, GOPAL A,etal. High harmonic generation in the relativistic limit[J]. Nature Physics, 2006, 2(7): 456-459.

[12] BAKE M,AIMIDULA A.Proton acceleration of moving electric field driven by ultraintense laser pulse[J]. Laser Technology,2017,41 (2):302-306(in Chinese).

[13] HAO D Sh.A new accelerated mechanism of protons in high power laser-plasma[J]. Laser Technology,2012,36 (5):653-656(in Chinese).

[14] an der BRüGGE D, PUKHOV A. Enhanced relativistic harmonics by electron nanobunching[J]. Physics of Plasmas, 2010, 17(3): 033110.

[15] PUKHOV A, an der BRüGGE D, KOSTYUKOV I. Relativistic laser plasmas for electron acceleration and short wavelength radiation generation[J]. Plasma Physics and Controlled Fusion, 2010, 52(12): 124039.

[16] SHUAI B,SHEN B F,LI R X,etal.High order harmonic generation in ultra thin plasma foil[J].Acta Optica Sinica, 2002, 22(10): 1153-1158(in Chinese).

[17] NIETER C, CARY J R. Vorpal: a versatile plasma simulation code[J]. Journal of Computational Physics, 2004, 196(2): 448-473.

[18] DROMEY B, RYKOVANOV S, YEUNG M,etal. Coherent synchrotron emission from electron nanobunches formed in relativistic laser-plasma interactions[J]. Nature Physics, 2012, 8(11): 804-808.

[19] JACKSON J D, FOX R F. Classical electrodynamics[J]. American Journal of Physics, 1999, 67(9): 841-842.

Simulationstudyonharmonicradiationofultraintenselaser-driventhinfoiltargets

ZHANGBijin,WANGYang,SONGHaiying,LIUHaiyun,LIUShibing

(Institute of Laser Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

In order to study the higher order harmonic radiation induced by the interaction between super laser and thin foil targets in the reflection direction of incident light, the spatial distribution of high-order harmonic radiation of ultraintense laser-driven thin foil targets (high-density film targets) was investigated in the transmission and reflection direction of incident laser by using particle simulation method, because synchrotron radiation mechanism could lead to higher harmonic generation in the transmission direction of incident laser. The results show that, when the target thickness is less than the laser skin depth and the target plasma density is much larger than the critical density (800Nc), coherent synchrotron radiation can cause higher order radiation in the transmission direction. Harmonic field radiation is driven by relativistic mirror oscillation mechanism in the reflection direction. During the interaction between ultraintense laser and thin foil target, the coexistence of two harmonic generation mechanisms is proved. The influence of target thickness on the order of harmonic radiation was discussed under two kinds of production mechanism. The transmitted harmonics are more than 65 orders when target thickness exceeds 200nm. The study has some theoretical significance to research of high order harmonics generated by ultraintense laser-driven film targets and the future development of attosecond X-ray light sources.

laser physics; ultraintense laser; foil target; high-order harmonic

1001-3806(2018)01-0113-04

國家自然科學(xué)基金NSAF資助項目(U1530153)

張碧津(1992-)，女，碩士研究生，現(xiàn)主要從事激光與等離子體相互作用模擬的研究。

*通訊聯(lián)系人。E-mail:sbliu@bjut.edu.cn

2017-03-09；

2017-04-19

O437

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2018.01.022