謝曉方，劉家祺,2，孫濤，梁捷

(1. 海軍航空工程學(xué)院 兵器科學(xué)與技術(shù)系， 山東 煙臺 264001； 2. 中國人民解放軍92768部隊(duì)， 廣東 汕頭 515828)

0 引言

航跡跟蹤控制是飛行任務(wù)計(jì)劃執(zhí)行的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，現(xiàn)代電傳操縱的綜合飛行控制系統(tǒng)主要由飛行管理、飛行導(dǎo)引和飛行控制3個(gè)子系統(tǒng)組成。飛行管理系統(tǒng)接收地面指揮中心的航路規(guī)劃方案和導(dǎo)航系統(tǒng)給出的位置信息反饋計(jì)算參考航跡和實(shí)際航跡，飛行導(dǎo)引系統(tǒng)根據(jù)導(dǎo)引律產(chǎn)生飛行控制所需要的期望狀態(tài)使航跡誤差趨于0，飛行控制系統(tǒng)根據(jù)期望狀態(tài)和機(jī)載傳感器測量實(shí)際狀態(tài)之間的誤差產(chǎn)生舵面和推力控制指令。通常航路規(guī)劃結(jié)果是給定的一系列航路點(diǎn)坐標(biāo)，如果對飛行時(shí)間有要求還要給出各個(gè)航路點(diǎn)的時(shí)刻。文獻(xiàn)[1-2]在高度和空速不變的假設(shè)下采用B樣條插值法擬合水平面內(nèi)期望航跡，平滑的參考軌跡能減少控制難度和誤差。文獻(xiàn)[3]將整條航路分為直線飛行和轉(zhuǎn)彎飛行階段，在導(dǎo)航坐標(biāo)系下修正側(cè)向航跡偏差，文獻(xiàn)[4]給出了側(cè)向加速度補(bǔ)償算法。文獻(xiàn)[5-7]將PID控制器和其他控制方法相結(jié)合，提高了控制精度和自適應(yīng)能力。文獻(xiàn)[8-10]采用視線制導(dǎo)算法實(shí)現(xiàn)了編隊(duì)跟蹤飛行，但無法有效消除航跡的橫向偏差。文獻(xiàn)[11]選取參考航跡上一系列固定點(diǎn)作為導(dǎo)航點(diǎn)，假設(shè)風(fēng)速不變設(shè)計(jì)了速度控制器，設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器控制速度坐標(biāo)系對準(zhǔn)導(dǎo)航點(diǎn)。文獻(xiàn)[12-14]將航跡跟蹤問題轉(zhuǎn)化為對參考航跡上移動虛擬目標(biāo)的跟蹤，通過合理選擇虛擬目標(biāo)間距和速度，使跟蹤側(cè)偏距和航向誤差趨于0。

PID控制器因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)簡單和易于調(diào)試等優(yōu)點(diǎn)，在控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。目前側(cè)向偏差控制算法已比較成熟，本文主要研究影響到達(dá)時(shí)間的航向距離控制，采用PID控制器解決飛航式飛行器航向位置跟蹤問題，為提高存在陣風(fēng)干擾時(shí)的控制精度，根據(jù)衛(wèi)星/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)反饋的地速和位置信息進(jìn)行比例積分控制，利用加速度計(jì)反饋的加速度信息進(jìn)行內(nèi)環(huán)微分控制以提高動態(tài)跟蹤性能。

1 傳統(tǒng)空速保持控制巡航飛行

巡航飛行是指起飛行器為執(zhí)行遠(yuǎn)距離飛行任務(wù)而選擇的經(jīng)濟(jì)性較好的飛行狀態(tài)。目前典型巡航飛行方式主要有：馬赫數(shù)保持巡航、飛行高度保持巡航和發(fā)動機(jī)額定推力巡航等。

飛行器起飛進(jìn)入預(yù)定巡航起點(diǎn)位置后，即可選擇接通自動駕駛儀中的空速保持器或者高度保持器。大多空氣動力參數(shù)和空速(馬赫數(shù))有關(guān)，不變的空速可以減少氣流對高度等飛行參數(shù)的干擾，保證控制器穩(wěn)定工作，防止出現(xiàn)失速等情況引起安全事故。典型空速保持控制結(jié)構(gòu)[15]如圖1所示。

圖1 空速保持控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure chart of airspeed hold control

圖1中，vA為空速，vK為地速，vW為風(fēng)速，假設(shè)這3個(gè)速度在同一條水平線上，F(xiàn)為推力，δF為油門信號，vAc為參考空速，Xf為推力質(zhì)量比，Xu為阻力質(zhì)量比，發(fā)動機(jī)近似為增益k3，時(shí)間常數(shù)TF的一階系統(tǒng)，空速反饋和加速度反饋經(jīng)過互補(bǔ)濾波器和積分伺服機(jī)構(gòu)后作為發(fā)動機(jī)輸入信號。

水平風(fēng)的階躍變化將無滯后的影響空速，而地速的變化則是遲后發(fā)生的，如果把受陣風(fēng)直接影響的空速信號反饋給推力，推力將會變的非常不平滑，附加互補(bǔ)濾波器能夠抑制來自紊流和發(fā)動機(jī)噪音的高頻信號部分，為了補(bǔ)償風(fēng)切邊的影響和減小穩(wěn)態(tài)空速偏差，推力控制器還要具有積分特性。

虛線框中受控體各變量的拉氏換有以下關(guān)系：

(1)

根據(jù)式(1)可解算出空速和加速度為

(2)

陣風(fēng)干擾對空速和地速的作用方程為

(3)

所以，干擾對地速的作用相當(dāng)于經(jīng)過一個(gè)低通濾波器，而對空速的作用相當(dāng)于經(jīng)過一個(gè)高通濾波器。從δF處斷開系統(tǒng)，開環(huán)發(fā)動機(jī)輸入信號

(4)

保持空速時(shí)vAc=0，由式(2)和式(4)，得

(5)

式中:第1項(xiàng)是除去發(fā)動機(jī)動態(tài)特性以外的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，其中互補(bǔ)濾波器部分的分母和分子階數(shù)相同，設(shè)計(jì)濾波器在穿越頻率附近相位損失很小，因而它在穩(wěn)定性方面對控制回路的影響很小。這些濾波器對擾動信號的作用則完全不同，這可由第2項(xiàng)看出，它表征了陣風(fēng)對發(fā)動機(jī)輸入信號的影響，這個(gè)信號在低頻范圍內(nèi)應(yīng)盡量放大，但在發(fā)動機(jī)所允許的頻率以上時(shí)應(yīng)盡快抑制。設(shè)計(jì)參數(shù)滿足:

k1T2+k2XuT1=0.

(6)

則有擾動變量vW到油門信號的開環(huán)傳遞函數(shù)

(7)

使得互補(bǔ)濾波器對擾動變量有二階滯后特性，在正vW時(shí)，應(yīng)增大推力加速飛行保持空速不變，濾波器時(shí)間常數(shù)滿足1-T2/T1>0，即T1>T2。高頻陣風(fēng)信號在高于角頻率1/T1和1/T2時(shí)將被抑制。

2 改進(jìn)地速保持控制巡航飛行

通過對空速保持控制分析可知，低頻率的干擾容易引起地速改變，這將導(dǎo)致飛行時(shí)間難以控制，因此可以考慮用地速反饋來代替空速反饋，實(shí)現(xiàn)地速保持，控制結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中vKc為參考地速。

圖2 地速保持控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure chart of ground speed hold control

由式(2)得被控對象地速和推力及陣風(fēng)干擾關(guān)系:

(8)

發(fā)動機(jī)油門信號為

(9)

保持地速時(shí)vKc=0，則有

(10)

2個(gè)濾波器對推力和干擾的作用是相同的，如果仍像空速保持那樣設(shè)計(jì)對推力相位損失為0，那么對高頻干擾就沒有抑制效果。考慮到在受控對象中干擾到地速的傳遞函數(shù)本身就具有低通濾波作用，所以地速保持控制中可以去掉這2個(gè)濾波器，即T1=T2=0。

顯然，地速和加速度反饋經(jīng)過積分器相當(dāng)于PI控制器，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，選擇控制參數(shù)遵循先內(nèi)環(huán)后外環(huán)的順序，斷開加速度和地速反饋回路，得到加速度反饋開環(huán)傳遞函數(shù)

(11)

依據(jù)根軌跡選擇滿足控制性能要求的增益k2后，接通加速度反饋回路，斷開地速反饋回路，地速反饋開環(huán)傳遞函數(shù)可由梅森公式求得

(12)

同樣根據(jù)該傳遞函數(shù)的根軌跡確定能使系統(tǒng)穩(wěn)定且具有良好性能的增益k1。

3 航向位置跟蹤的PID控制結(jié)構(gòu)

如果要實(shí)時(shí)跟蹤變化的參考位置信號，控制器還必須增加微分環(huán)節(jié)才能具備良好的動態(tài)性能，除了反饋地速和加速度信號外還需要反饋位置信息，即構(gòu)成PID控制器，在地速保持控制器基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)位置跟蹤控制器，如圖3所示。

圖3 位置跟蹤PID控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure chart of position tracking PID control

根據(jù)式(8)得到位置信號的拉氏變換

(13)

Rc(s)=v0/s2.

(14)

位置跟蹤PID控制器的發(fā)動機(jī)油門信號為

k2svK(s)),

(15)

從干擾信號到油門信號的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(16)

可以根據(jù)該傳遞函數(shù)頻率特性設(shè)計(jì)對干擾信號的抑制動態(tài)特性，保證發(fā)動機(jī)輸入信號平靜。若將位置反饋斷開，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

G0(s)=

(17)

位置反饋回路為第3層外環(huán)，增益k0采用與地速保持控制器相同的根軌跡設(shè)計(jì)方法確定，增益k1和k2保持不變。

4 仿真校驗(yàn)

某型飛機(jī)巡航高度h=1×104m，巡航飛行速度v0=250 m/s，該狀態(tài)附近線性化空速阻力系數(shù)Xu=-0.007 s-1，加速慣性系數(shù)Xf=9.8×10-6kg-1。推力增量限制ΔF≤2×104N，時(shí)間常數(shù)TF=0.1 s，增益k3=1×104。

4.1 地速保持控制器

設(shè)置濾波器參數(shù)T1=T2=0，斷開加速度和地速反饋回路，加速度反饋開環(huán)傳遞函數(shù)對應(yīng)的根軌跡如圖4所示。加速度反饋開環(huán)傳遞函數(shù)有2個(gè)極點(diǎn)，隨著反饋增益k2的增加，閉環(huán)系統(tǒng)由過阻尼狀態(tài)向欠阻尼狀態(tài)轉(zhuǎn)變，k2=25.5為臨界阻尼狀態(tài)，綜合考慮穩(wěn)定性和響應(yīng)動態(tài)特性，選擇反饋增益k2=25。

圖4 加速度反饋根軌跡Fig.4 Root locus of acceleration feedback

以增益k2=25接通加速度反饋內(nèi)回路，地速反饋外回路保持?jǐn)嚅_狀態(tài)，系統(tǒng)根軌跡如圖5所示。地速反饋開環(huán)傳遞函數(shù)有3個(gè)極點(diǎn)，k1=18.2時(shí)為臨界阻尼狀態(tài)，k1=250時(shí)為臨界穩(wěn)定狀態(tài)，為了保證加速過程中推力變化平緩，延緩系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間，選取反饋增益k1=2。

圖5 地速反饋根軌跡Fig.5 Root locus of ground speed feedback

為觀察控制器的階躍響應(yīng)特性，設(shè)置參考空速和參考地速為t=10 s時(shí)刻開始的幅值2 m/s階躍信號，即vAc=vKc=2step(t-10)，風(fēng)干擾為vW=step(t-100)，空速保持控制器和地速保持控制器的響應(yīng)分別如圖6和圖7所示。

圖6 空速保持階躍響應(yīng)Fig.6 Step response of airspeed hold

圖7 地速保持階躍響應(yīng)Fig.7 Step response of ground speed hold

沒有干擾的情況下，對于10 s時(shí)刻的參考速度階躍變化，2種控制器的響應(yīng)是相同的。100 s時(shí)刻風(fēng)速突變幾乎瞬時(shí)無延遲的引起等量的空速改變，在空速保持控制器的作用下，空速和地速都會增加，穩(wěn)定后的空速恢復(fù)到干擾加入前水平，而地速提高的幅度等于風(fēng)速增加量；在地速保持控制器的作用下，地速幾乎不受影響，而空速降低后保持不變，減小量等于風(fēng)速增加量。

在傳統(tǒng)空速控制方式下，地速受到隨機(jī)風(fēng)干擾，整個(gè)飛行過程不能被精確控制的，因此到達(dá)時(shí)間也只能通過預(yù)測估計(jì)得到；若改為地速控制方式，地速基本不會受到干擾，飛行時(shí)間也是精確可控的。

4.2 航向位置跟蹤PID控制器

在4.1節(jié)設(shè)計(jì)的地速保持控制器基礎(chǔ)上，反饋增益k1和k2保持不變，增加航向位置反饋，根軌跡如圖8所示。

圖8 航向位置反饋根軌跡Fig.8 Root locus of heading position feedback

位置反饋開環(huán)傳遞函數(shù)有4個(gè)極點(diǎn)，k0=0.04時(shí)為臨界阻尼狀態(tài)，k0=4.3時(shí)為臨界穩(wěn)定狀態(tài)，選取k0=0.05。此時(shí)陣風(fēng)干擾到油門信號傳遞函數(shù)對應(yīng)的伯德圖如圖9所示，該傳遞函數(shù)無差度為2，故低頻段幅頻特性曲線斜率為-40 dB/(°)，穿越頻率為0.182 rad/s，大于該頻率的高頻干擾受到抑制。

圖9 風(fēng)干擾到油門開環(huán)伯德圖Fig.9 Bode diagram of wind to throttle

參考地速為vKc=2step(t-10)，風(fēng)干擾為幅度10 m/s角頻率1 rad/s的正弦信號，即vW=10sint，位置跟蹤PID控制器的推力控制曲線如圖10所示，速度響應(yīng)和航向位置誤差分別如圖11和圖12所示。

圖10 推力控制曲線Fig.10 Curve of thrust control

圖11 地速響應(yīng)曲線Fig.11 Curve of ground speed response

圖12 航向位置跟蹤誤差Fig.12 Error of heading position

在t=10 s時(shí)刻，突然增加的指令速度引起推力增加，50 s后推力穩(wěn)定在-6×103～8×103N之間，波動頻率和干擾頻率相同，抵消干擾對跟蹤的影響。地速響應(yīng)曲線也有小幅度的波動，且有明顯的超調(diào)，地速超調(diào)是消除位置跟蹤誤差的必然結(jié)果，調(diào)節(jié)時(shí)間比圖7中增加近一倍，地速穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差0.03 m/s。位置跟蹤誤差在t=30 s附近達(dá)到最大值17 m，t=150 s后趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差0.05 m。

5 結(jié)束語

以組合導(dǎo)航系統(tǒng)和加速度計(jì)測量得到的飛行器運(yùn)動狀態(tài)作為反饋信號，將移動虛擬目標(biāo)以時(shí)間為基準(zhǔn)的航向位置、速度和加速度作為PID控制器的參考信號，按時(shí)間控制飛行器的航向位置，即可準(zhǔn)確的控制其到達(dá)各個(gè)航路點(diǎn)的時(shí)刻。由于陣風(fēng)干擾的存在，即使地速不變，空速也是時(shí)刻變化的，為了保證飛行穩(wěn)定性和安全性，需要實(shí)時(shí)監(jiān)控空速變化并防止其超出安全范圍。如果只是對航路點(diǎn)有到達(dá)時(shí)間要求，兩點(diǎn)間航線前半部分仍可采用空速控制模式，到達(dá)下一航路點(diǎn)前足夠遠(yuǎn)距離處切換到地速控制模式以消除時(shí)間差。

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