張?bào)憔?，何岷，賀志毅，張鈞

(北京遙感設(shè)備研究所，北京 100039)

0 引言[1-3]

國外彈載合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)系統(tǒng)已經(jīng)投入使用，許多戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈導(dǎo)引頭都采用了SAR技術(shù)，主要應(yīng)用于目標(biāo)探測及識別、導(dǎo)航彈道修正等領(lǐng)域。在彈載SAR處理過程中，通常會涉及下面2個(gè)重要的技術(shù)問題：①彈道前側(cè)方大斜視角成像；②快速成像以提供足夠高的數(shù)據(jù)率供導(dǎo)彈控制使用。因此選用合理的成像處理方法是非常重要的。

常規(guī)SAR成像一般是對進(jìn)行飛行軌跡正側(cè)方附近區(qū)域進(jìn)行成像，而前斜視SAR的成像區(qū)域靠近飛行軌跡(彈道)，算法實(shí)現(xiàn)難度更大。后向投影(back project，BP)是一種時(shí)域成像算法，其成像過程就是計(jì)算各方位時(shí)刻雷達(dá)平臺位置與目標(biāo)點(diǎn)的瞬時(shí)斜距，進(jìn)行相位補(bǔ)償后再將不同方位時(shí)刻對應(yīng)的回波信號進(jìn)行相干累加，最后得出目標(biāo)二維圖像的過程。BP算法在原理上不存在任何理論近似，解決了距離方位耦合的問題，因此適用于彈載大斜視角或者非線性航跡等復(fù)雜成像幾何下的成像聚焦處理。

本文提出一種逐脈沖SAR實(shí)時(shí)成像算法，該算法在BP算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，具備逐脈沖實(shí)時(shí)處理的特性，適合彈載條件下的延遲時(shí)間短、實(shí)時(shí)率高、快速成像的特點(diǎn)。仿真和機(jī)載驗(yàn)證表明，該方法可以有效進(jìn)行大前斜視角的SAR成像，實(shí)現(xiàn)SAR實(shí)時(shí)成像處理。

1 BP成像算法原理[4-8]

1.1 前斜視SAR成像幾何關(guān)系

前斜視SAR成像的幾何關(guān)系如圖1所示。

導(dǎo)彈在末制導(dǎo)階段大斜視角成像場景如圖1所示，此時(shí)前斜視角θsq一般在80°以上，對應(yīng)圖2中的地面水平方位角θ0小于10°。O為目標(biāo)成像區(qū)域的中心點(diǎn)，在北天東坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(Tx，Ty，Tz)。設(shè)導(dǎo)彈在t0時(shí)刻位置坐標(biāo)(Px，Py，Pz)，運(yùn)動速度(vx，vy，vz)，加速度(ax，ay，az)。則在ti時(shí)刻，導(dǎo)彈與目標(biāo)間斜距為

(1)

圖1 前斜視SAR成像幾何關(guān)系Fig.1 Squinted mode SAR model

圖2為水平面內(nèi)導(dǎo)彈與目標(biāo)的幾何關(guān)系。由圖可見，在成像的相干積累時(shí)間t內(nèi)，導(dǎo)彈可近似認(rèn)為沿切向飛行了一小段直線。導(dǎo)彈相對于目標(biāo)的視角變化[9]為

Δθ=vtsinθ0/R0.

(2)

圖2 水平面內(nèi)導(dǎo)彈與目標(biāo)幾何關(guān)系Fig.2 Relations between missile and target on plane ground

前斜SAR的方位分辨率[10]為

(3)

可見彈載SAR的方位分辨率與彈道以及成像幾何關(guān)系有密切關(guān)系，其值依賴于許多參數(shù)包括地距R0、飛行速度v、積累時(shí)間t、水平方位角θ0等。當(dāng)SAR雷達(dá)系統(tǒng)其他參數(shù)固定時(shí)，為獲得更佳的方位分辨率，總是盡可能的增大水平方位角。

1.2 回波信號模型[11-14]

雷達(dá)發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號，回波信號為發(fā)射信號的調(diào)制和延遲的結(jié)果，經(jīng)解調(diào)后，回波信號表達(dá)式[15]為

(4)

式中：τ為距離向快時(shí)間變量；Kr為發(fā)射LFM信號的調(diào)頻率；ti方位向慢時(shí)間變量；R(ti)為距離歷程模型；λ為載波波長；σ為回波幅度。

在回波信號式(4)中，由距離歷程模型R(ti)引入的相位變化為

(5)

脈壓后的回波信號表達(dá)式為

s1(ti，τ)=IFFT{S0(ti，fτ)H(fτ)}=

(6)

式中：fτ為距離頻域變量；H(fτ)為頻域匹配濾波函數(shù)；S0(ti，fτ)為回波信號頻域表達(dá)式，有

(7)

(8)

式中：T為信號持續(xù)時(shí)間。

由式(6)可知，經(jīng)過脈沖壓縮后，距離歷程模型R(ti)的影響體現(xiàn)在點(diǎn)目標(biāo)的回波信號包含2項(xiàng)：第1指數(shù)項(xiàng)為R(ti)帶來的相位延遲，主要影響目標(biāo)的峰值相位；第2指數(shù)項(xiàng)為R(ti)帶來的距離延遲，主要影響目標(biāo)的峰值位置，峰值位置的變化就是距離徙動現(xiàn)象。

1.3 相干積累

BP算法通過實(shí)時(shí)獲取導(dǎo)彈與目標(biāo)間的瞬時(shí)斜距，并根據(jù)此斜距信息進(jìn)行相應(yīng)的相位補(bǔ)償，然后將回波信號反向投影至成像區(qū)域進(jìn)行相干累加，從而實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)區(qū)域的精確成像。

具體地，將成像區(qū)域目標(biāo)場景用一個(gè)距離-方位的二維矩陣來表示。對于場景中的每一點(diǎn)矩陣元素(xj，yj)，存在確定的距離歷程函數(shù)。利用該距離歷程函數(shù)，就可以從脈壓后的回波數(shù)據(jù)中找到該點(diǎn)目標(biāo)對應(yīng)的幅度值。將所有投影到成像區(qū)域的回波進(jìn)行相干疊加，即可得到目標(biāo)的SAR圖像：

(9)

式中：s1(ti，τ)為脈壓后回波信號；R(ti，xj，yj)為ti時(shí)刻導(dǎo)彈與成像區(qū)域各像素點(diǎn)(xj，yj)間的斜距。

1.4 運(yùn)動補(bǔ)償

運(yùn)動補(bǔ)償?shù)哪康氖菍?shí)時(shí)計(jì)算出每個(gè)脈沖收發(fā)時(shí)刻，天線相位中心在參考坐標(biāo)系下的坐標(biāo)變化量，然后根據(jù)式(5)轉(zhuǎn)化為回波相位的補(bǔ)償值。要完成高分辨SAR成像，精確的運(yùn)動補(bǔ)償是不可缺少的。彈載雷達(dá)通過慣導(dǎo)裝置獲得用于運(yùn)動補(bǔ)償?shù)男畔?，包括：彈體位置坐標(biāo)、速度矢量、加速度矢量，成像區(qū)域中心點(diǎn)位置坐標(biāo)等。彈載雷達(dá)據(jù)此遞推出每個(gè)脈沖收發(fā)時(shí)刻的精確彈目幾何關(guān)系。

為了圖像能良好聚焦，必須保證回波補(bǔ)償精度，精度保證由2部分實(shí)現(xiàn)：①數(shù)據(jù)源精度：即慣導(dǎo)裝置提供的數(shù)據(jù)的測量精度、測量周期、數(shù)據(jù)格式的表示精度等。為避免補(bǔ)償后的方位向散焦，慣導(dǎo)測速精度通常要保持在1 m/s的量級；②彈載雷達(dá)內(nèi)部DSP計(jì)算精度：即DSP軟件需要充分利用慣導(dǎo)的數(shù)據(jù)，完成無損的運(yùn)動補(bǔ)償計(jì)算，數(shù)字量坐標(biāo)計(jì)算精度通常滿足1/20波長的要求。

1.5 逐脈沖SAR實(shí)時(shí)成像算法處理流程

圖3為逐脈沖SAR實(shí)時(shí)成像算法的基本步驟。成像過程中，需要先生成成像區(qū)域在參考坐標(biāo)系下的網(wǎng)格坐標(biāo)。網(wǎng)格坐標(biāo)尺寸的選取要根據(jù)信號處理的計(jì)算能力，一般小于或等于距離/方位分辨率?；夭ㄔ诰嚯x向脈壓后，開始逐脈沖的方位向積累。輸入的慣導(dǎo)信息用于計(jì)算回波補(bǔ)償因子。網(wǎng)格中的每一像素點(diǎn)都對應(yīng)一個(gè)運(yùn)動補(bǔ)償因子和一個(gè)回波位置序號，將兩者復(fù)乘的結(jié)果進(jìn)行相參積累，最終就可獲得成像區(qū)域的二維SAR圖像。

圖3 逐脈沖SAR實(shí)時(shí)成像算法步驟Fig.3 Procedures of SAR real-time imaging algorithm based on per pulse

運(yùn)算量方面，當(dāng)成像區(qū)域網(wǎng)格為N×N點(diǎn)且合成孔徑長度也為N點(diǎn)時(shí)，逐點(diǎn)計(jì)算的算法復(fù)雜度為O(N3)。依據(jù)目前的芯片發(fā)展水平，可以通過合理的軟硬件構(gòu)架設(shè)計(jì)，克服計(jì)算量大的問題實(shí)現(xiàn)彈載實(shí)時(shí)成像。

2 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法有效性，對圖4所示一艘長65 m，寬12 m，包含30個(gè)散射點(diǎn)的模型船進(jìn)行回波成像仿真，散射點(diǎn)在空間位置上的分布圖如圖5所示，仿真參數(shù)見表1。

圖4 模型船散射點(diǎn)示意圖Fig.4 RCS model of a vessel

圖5 模型船散射點(diǎn)位置分布圖Fig.5 Distribution of RCS model of a vessel

圖6是對模型船生成回波進(jìn)行BP算法處理后的SAR圖像，圖像聚焦程度良好，目標(biāo)散射點(diǎn)特征與模型船相符。選擇圖6中最大值點(diǎn)作為圖像分辨率的評估點(diǎn)。圖7為評估點(diǎn)局部的三維圖像，沿圖像的方位、距離向分別作切片，得到近似的點(diǎn)目標(biāo)沖擊響應(yīng)圖。在圖8,9中根據(jù)3 dB主瓣寬度，估算出圖像的方位分辨率約為4.3 m，距離分辨率約為3.9 m，與理論值基本相符。

表1 成像仿真參數(shù)取值Table 1 Parameters of imaging simulation

圖6 模型船SAR圖像Fig.6 SAR Image of a vessel

圖7 評估點(diǎn)三維圖像Fig.7 Image of the point target evaluated

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

在機(jī)載掛飛試驗(yàn)中，對地面目標(biāo)進(jìn)行前斜視SAR回波數(shù)據(jù)錄取，利用本文算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，在大斜視角、水平方位角約為7.7°的條件下獲取了預(yù)期的前斜視SAR成像結(jié)果。如圖10所示，為同一地區(qū)的光學(xué)圖像和SAR圖像。圖像中每像素代表5 m，成像區(qū)域總大小2 km×2 km。

圖8 方位向沖擊響應(yīng)圖Fig.8 Impulse response along cross range direction

圖9 距離向沖擊響應(yīng)圖Fig.9 Impulse response along range direction

圖10 機(jī)載前斜視SAR成像結(jié)果(斜距23 km)Fig.10 Air borne squinted mode SAR image result (with range 23 km)

4 結(jié)束語

大斜視角SAR在導(dǎo)彈末制導(dǎo)成像精確打擊中有著重要的應(yīng)用。本文從解決彈載大斜視SAR實(shí)時(shí)成像制導(dǎo)問題出發(fā)，提出了一種逐脈沖的時(shí)域處理方法。對模型船的仿真 SAR圖像和機(jī)載對地成像試驗(yàn)結(jié)果都表明，該算法在方位向和距離向都取得了良好的聚焦性能，可以有效解決大前斜視角的SAR成像，實(shí)現(xiàn)彈載SAR成像實(shí)時(shí)處理。

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