彭 英， 崔小朝， 邱選兵

(1. 太原科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 山西 太原 030024； 2. 太原科技大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院， 山西 太原 030024)

有限平板共線裂紋斷裂過(guò)程的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究

彭 英1， 崔小朝2， 邱選兵2

(1. 太原科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 山西 太原 030024； 2. 太原科技大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院， 山西 太原 030024)

采用有限元數(shù)值模擬和光彈實(shí)驗(yàn)方法分析了各向同性材料共線多裂紋應(yīng)力場(chǎng)及其強(qiáng)度參量. 建立了有限彈性平板內(nèi)三條共線裂紋計(jì)算模型， 應(yīng)用ABAQUS軟件的VCCT方法分析計(jì)算各向同性材料共線裂紋的裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)、 應(yīng)變場(chǎng)分布規(guī)律及應(yīng)力強(qiáng)度因子. 并通過(guò)光彈實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)了6061鋁板共線裂紋試件的裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子. 研究結(jié)果表明， 實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬所得的應(yīng)力云圖相似， 應(yīng)力強(qiáng)度因子值基本一致， 驗(yàn)證了提出的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算模型的有效性.

多裂紋擴(kuò)展； 有限平板共線裂紋； 應(yīng)力強(qiáng)度因子； 應(yīng)力云圖； 光彈實(shí)驗(yàn)

0 引 言

工程構(gòu)件中常常存在多裂紋， 而由多裂紋損傷引發(fā)的事故極具災(zāi)難性， 特別在航空、 船舶、 橋梁、 汽車(chē)等結(jié)構(gòu)中多裂紋損傷問(wèn)題大量存在， 已成為國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)[1-4]. 然而， 多裂紋損傷在數(shù)學(xué)力學(xué)的求解方面一直是個(gè)難題， 其中平面彈性板中的共線裂紋問(wèn)題就是多裂紋問(wèn)題的一種特殊情況.

在線彈性斷裂力學(xué)的研究中， 對(duì)于有限彈性平板裂紋， 應(yīng)力強(qiáng)度因子的精確求解較為困難. 柯善明等[5]利用復(fù)應(yīng)力函數(shù)法、 邊界配置法等計(jì)算了有限彈性平板裂尖的應(yīng)力強(qiáng)度因子. Muskelishvili[6]采用復(fù)變函數(shù)方法推導(dǎo)了裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子理論公式. Zhu等[7-9]從理論和實(shí)驗(yàn)方面對(duì)有限大板中的單裂紋做了一系列詳細(xì)的研究與探討， 并在已有研究的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了共線裂紋的應(yīng)力函數(shù)和應(yīng)力強(qiáng)度因子的精確解析解以及相應(yīng)的斷裂準(zhǔn)則. 范天佑等[10]給出了無(wú)限大板含有無(wú)窮條裂紋的復(fù)合型裂紋單向拉伸的應(yīng)力強(qiáng)度因子的理論解. Millwater[11]和Li等[12]基于achanov’s 的方法得出了有一組共線裂紋無(wú)限大板的應(yīng)力強(qiáng)度因子解. 樊俊鈴等[13]采用ABAQUS 有限元軟件建立了內(nèi)聚單元模型研究I型彈塑性疲勞裂紋的擴(kuò)展過(guò)程. 吳春篤等[14]利用彈塑性雙參數(shù)斷裂理論分析共線雙裂紋之間的干涉效應(yīng). Judt等[15]基于線彈性斷裂力學(xué)采用路徑無(wú)關(guān)的I積分分析了平面結(jié)構(gòu)中多裂紋載荷的數(shù)值計(jì)算. 鄭濤等[16]研究了無(wú)限平面內(nèi)三條對(duì)稱(chēng)的共線裂紋在雙向壓縮載荷下的應(yīng)力強(qiáng)度因子， 并根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論推導(dǎo)了裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子的精確解析解， 并通過(guò)光彈實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋間距的關(guān)系.

以上的研究主要是針對(duì)于無(wú)限大板的各種裂紋分析， 鮮有針對(duì)有限寬板含共線穿透裂紋情況的相關(guān)研究. 本文將采用有限元數(shù)值模擬結(jié)合光彈實(shí)驗(yàn)方法求解有限彈性板內(nèi)含有三條共線裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子， 探討其研究方法.

1 裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)理論計(jì)算

設(shè)無(wú)限大板有三條共線穿透裂紋， 如圖 1 所示. 垂直于裂紋方向受單向均勻拉伸作用， 裂紋長(zhǎng)度為2a， 內(nèi)裂紋中線距外裂紋中線的距離為2b. 由應(yīng)力強(qiáng)度因子理論得知： 其外裂紋內(nèi)尖端(A點(diǎn))的應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式為[17]

圖 1 無(wú)限大板含有共線裂紋Fig.1 The collinear cracks of infinite plate

對(duì)于有限寬板含共線穿透裂紋情況目前還未見(jiàn)相關(guān)的理論結(jié)果. 鑒于此， 對(duì)于有限寬板的研究分析， 本文采用數(shù)值模擬和光彈實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法進(jìn)行分析.

2 有限元數(shù)值模擬

根據(jù)有限元方法， 采用ABAQUS分析軟件， 對(duì)含有共線裂紋的有限寬板條進(jìn)行數(shù)值建模和模擬分析. 模型的長(zhǎng)、 寬、 厚依次為250, 40, 2 mm， 材料為6061鋁板， 材料屬性如表 1 所示. 其底邊固定， 給頂邊施加y向位移， 對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分， 并采用虛擬裂紋閉合法(VCCT)求解裂紋尖端的能量釋放率， 通過(guò)能量釋放率與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系得到裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子.

表 1 材料屬性Tab.1 Material properties

2.1 裂紋擴(kuò)展不同位移的應(yīng)力

圖 2 不同加載位移時(shí)的Mises應(yīng)力云圖 Fig.2 Mises stress nephogram of the variable loading distance

2.2 能量釋放率和應(yīng)力強(qiáng)度因子隨加載歷程的變化

能量釋放率與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系可以表示為[18]

圖 3 為模擬計(jì)算的能量釋放率和應(yīng)力強(qiáng)度因子隨加載歷程的變化曲線. 從圖 3 可以看出： 在此加載條件下， 裂紋的擴(kuò)展是一個(gè)非穩(wěn)態(tài)的擴(kuò)展過(guò)程. 在裂尖的應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到KIC后， 裂紋開(kāi)始擴(kuò)展.

圖 3 能量釋放率和應(yīng)力強(qiáng)度因子隨加載歷程的變化曲線Fig.3 Energy release rate and stress intensity factor versus the loading history

3 光彈實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)原理

采用光彈貼片法對(duì)共線裂紋構(gòu)件進(jìn)行實(shí)測(cè). 貼片法中， 條紋級(jí)數(shù)反映的是構(gòu)件測(cè)點(diǎn)主應(yīng)變差[19]

式中：n為條紋級(jí)數(shù)；hc為貼片的厚度；fc為貼片材料的應(yīng)變條紋值， 采用拉伸試驗(yàn)可以得到fc=345.7 cm·με/級(jí).

用測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變分量εx,εy,γxy表示主應(yīng)變?chǔ)?，ε2， 代入式(4)可得

由線彈性斷裂力學(xué)知， 張開(kāi)型裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)表達(dá)式為[20]

根據(jù)廣義胡克定律， 可得

聯(lián)立式(5)～(7)， 可得名義應(yīng)力強(qiáng)度因子公式

3.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程與結(jié)果分析

試件尺寸與模擬仿真部分一致， 采用聚碳酸酯材料作為貼片， 貼片厚度為1 mm. 貼片單側(cè)鍍銀膜以提高貼片的反射率， 用環(huán)氧xy-508膠將貼片粘貼在構(gòu)件中央， 將制作好的模型通過(guò)雕刻技術(shù)在構(gòu)件中間開(kāi)設(shè)長(zhǎng)度為3 mm的三條共線裂紋， 裂紋間距7.75 mm， 用平板夾頭夾持在萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)上連續(xù)拉伸， 實(shí)驗(yàn)裝置如圖 4 所示.

圖 4 光彈實(shí)驗(yàn)裝置Fig.4 The photoelastic experimental setup

圖 5 不同加載時(shí)刻下的光彈等差線條紋圖Fig.5 The photoelastic isochromatic fringe for the variable loading history

將貼片構(gòu)件夾持在萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)上， 萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)由計(jì)算機(jī)控制加載. 并使用反射式光彈儀， 在白光光源的正交圓偏振光場(chǎng)下逐漸加載. 當(dāng)條紋達(dá)到五級(jí)后， 改用單色光源， 繼續(xù)加載使裂紋尖端出現(xiàn)更多級(jí)條紋， 觀察裂紋邊緣的等色線條紋變化情況， 并用數(shù)碼設(shè)備記錄變化過(guò)程.

采用圖4(b)的實(shí)驗(yàn)裝置， 在萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)加載的過(guò)程中， 隨載荷逐漸增大， 采集到的光彈等差線條紋圖如圖 5 所示. 從圖 2, 圖 3和圖 5 可以看出， 數(shù)值模擬所得的應(yīng)力場(chǎng)和實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)應(yīng)力場(chǎng)相似.

圖 6 沿徑向變化的條紋級(jí)數(shù)Fig.6 The fringe pattern along the radial changing direction

圖 7 60°擬合應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.7 The fitting stress intensity factors along with 60°

4 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)有限彈性板內(nèi)含有共線裂紋鋁板的有限元數(shù)值模擬及光彈試驗(yàn)研究， 分析計(jì)算了共線裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子， 得到如下結(jié)論：

1) 數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)所觀察到的應(yīng)力云圖形狀基本一致， 所得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子值也比較吻合， 說(shuō)明數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法是研究多裂紋問(wèn)題的有效方法.

2) 裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算， 除了解析法和數(shù)值解法以外， 有時(shí)用實(shí)驗(yàn)測(cè)定更為方便、 直觀. 在實(shí)驗(yàn)中雖然不能直接測(cè)定斷裂參數(shù)， 但可以通過(guò)和某一可測(cè)量的量(如位移、 應(yīng)變、 應(yīng)力等)之間的關(guān)系來(lái)求得. 本文采用反射光彈實(shí)驗(yàn)方法， 不受試件材料的限制， 且具有全場(chǎng)性. 實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的原因可能有以下幾方面： 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图庸げ粔蚓_； 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集存在誤差， 尤其對(duì)于較稀疏的條紋圖更為嚴(yán)重.

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NumericalSimulationandExperimentalStudyonCollinearCracksFractureoftheFinitePlate

PENG Ying1, CUI Xiao-chao2, QIU Xuan-bing2

(1. School of Economy and Management, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China；2. Applied Science College, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China)

The stress field and strength of the multiple cracks propagation of isotropic material were analyzed by using finite element numerical simulation and photoelastic experiment. The computational model of the tri-linear collinear cracks was established for the finite elastic plate. The stress intensity factors (SIFs), stress field distribution and propagation stress nephogram of the crack tips were computed and analyzed by using virtual crack closure technique (VCCT) numerical solution in ABAQUS. Meanwhile, they were measured and validated by using the photoelastic experiment of the model 6061 aluminium sample with collinear cracks. The study results indicate that the stress intensity factor and propagation stress are identical in the experiment and simulation, the propagation direction and tendency also agree with each other. So the proposed approach for SIFs is effectively verified.

multiple cracks fracture; collinear cracks of finite plate; stress intensity factor; stress nephogram; photoelastic experiment

1673-3193(2017)05-0639-06

2016-11-24

國(guó)家自然基金資助項(xiàng)目(51574171)； 山西省高等學(xué)?？萍紕?chuàng)新項(xiàng)目(2015166)

彭 英(1978-)， 女， 講師， 博士生， 主要從事材料設(shè)計(jì)及力學(xué)行為研究.

TP277

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.05.023