韓建寧， 唐 帥， 楊 鵬

(1. 中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 山西 太原 030051； 2. 中北大學(xué) 信息商務(wù)學(xué)院， 山西 晉中 030054)

基于雙層柱狀結(jié)構(gòu)的聲場(chǎng)局域與聚焦現(xiàn)象

韓建寧1， 唐 帥1， 楊 鵬2

(1. 中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 山西 太原 030051； 2. 中北大學(xué) 信息商務(wù)學(xué)院， 山西 晉中 030054)

本文研究了浸沒(méi)在水中雙層柱狀結(jié)構(gòu)的聲聚焦效應(yīng)及聲場(chǎng)奇異局域效應(yīng)， 并探索了聲聚焦頻率與圓柱結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系. 研究表明:當(dāng)超聲波源入射到雙層柱狀結(jié)構(gòu)表面時(shí)， 在圓柱結(jié)構(gòu)中心會(huì)出現(xiàn)聲聚焦效應(yīng)， 并在不同頻率下出現(xiàn)單極、 偶極及多極局域聲場(chǎng)的高低周期分布， 且周?chē)h(huán)境的聲場(chǎng)聲壓幾乎為零. 這種聲聚焦效應(yīng)源于干涉衍射以及金屬圓柱結(jié)構(gòu)中的位移本征模式.

聲聚焦； 本征模式； 周期分布； 聲場(chǎng)局域效應(yīng)

0 引 言

由于聲學(xué)超材料的特殊物理性質(zhì)和其對(duì)聲波傳輸方向的可操控性， 使得其被應(yīng)用于越來(lái)越多的工程領(lǐng)域， 如軍工領(lǐng)域、 生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域、 通信工程、 水聲探測(cè)等各方面已經(jīng)取得了巨大技術(shù)突破[1-6]， 聲學(xué)超材料作為超材料的一個(gè)分支， 與光子晶體、 超磁性材料等一起， 有可能帶來(lái)新的技術(shù)革命[7-10].

近年來(lái)， 聲場(chǎng)局域可以通過(guò)多種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)且完全異于聲聚焦[11-15]. 一般通過(guò)聲子晶體的負(fù)折射機(jī)制來(lái)實(shí)現(xiàn)， 如研究聲子晶體的晶格以及柵格對(duì)聚焦的影響； 比較成熟的有通過(guò)聲學(xué)超材料的設(shè)計(jì)對(duì)局域聲場(chǎng)的實(shí)現(xiàn)， 如Gao Halo等人分別通過(guò)對(duì)聲波一維相位以及三維相位的調(diào)控實(shí)現(xiàn)了聲場(chǎng)的局域聚焦， Xia J P等人[16-20]利用氣凝膠結(jié)構(gòu)和金屬圓柱實(shí)現(xiàn)了聲場(chǎng)在結(jié)構(gòu)中心的單極和多極局域現(xiàn)象， 即利用特殊的聲學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)的局域， Sun H等人通過(guò)類(lèi)似的結(jié)構(gòu)在空氣中實(shí)現(xiàn)了高頻單極聲聚焦[21-26].

本文采用柱狀結(jié)構(gòu)， 并且在模型外圍又加了一層呈環(huán)狀周期性排列的柱狀結(jié)構(gòu)， 同時(shí)在模型的周?chē)€對(duì)稱增加了四個(gè)同樣的點(diǎn)激勵(lì). 這樣， 不僅可以實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)的局域效應(yīng)， 還有很強(qiáng)的聚焦效果.

1 模型設(shè)計(jì)

如圖 1(a) 所示， 同樣尺寸的細(xì)柱狀結(jié)構(gòu)黃銅在水中呈環(huán)狀排列， 內(nèi)部則是一塊空心銅柱體， 共同構(gòu)成聲場(chǎng)局域聚焦模型. 如圖 1(b) 所示， 入射線激勵(lì)源對(duì)稱分布于模型的上下左右四側(cè). 圖1(b) 中r1和r2分別為內(nèi)部空心銅柱的內(nèi)徑和外徑，r1=13 mm,r2=15 mm， 外部圓環(huán)的半徑r3=22.5 mm,小銅柱的直徑d=3 mm. 此外， 外環(huán)銅柱兩個(gè)相鄰細(xì)柱間的角度均為9°.

圖 1 聲場(chǎng)局域模型在各角度的視圖Fig.1 View of local sound field model at different angles

運(yùn)用COMSOL Multiphysics軟件的有限元法進(jìn)行數(shù)值模擬， 通過(guò)改變頻率， 得到了不同頻率下的聲場(chǎng)局域效應(yīng). 材料的目標(biāo)參數(shù)如下： 黃銅的密度ρb=8 400 kg/m3， 聲速Cb=4 400 m/s； 水的密度ρw=998 kg/m3， 聲速Cw=1 483 m/s(溫度296 K)； 在空氣中， 大氣壓強(qiáng)為100 Pa，ρw=1.21 kg/m3，Cw=344 m/s.

2 模型理論

首先計(jì)算入射平面聲源激發(fā)黃銅圓柱產(chǎn)生的聲壓幅值分布， 平面聲源對(duì)稱分布于模型的四側(cè)， 在平面聲波入射時(shí)， 柱形結(jié)構(gòu)之間的縫隙可以等效為任意一個(gè)次級(jí)振動(dòng)波源， 任意波源發(fā)出的次級(jí)子波的相位不同， 且由平面聲波波源到各個(gè)次級(jí)子波的距離所決定.

聲波波動(dòng)方程為

本文僅討論頻域， 時(shí)域可選取平衡后的任意時(shí)刻， 故可忽略時(shí)間因子e-iω t項(xiàng). 取模型中心為原點(diǎn)， 建立極坐標(biāo)系(ρ,φ)， 平面波源距離模型的距離均為L(zhǎng)0， 由幾何關(guān)系可得， 當(dāng)聲源發(fā)出的平面波到達(dá)外側(cè)環(huán)形結(jié)構(gòu)時(shí)次級(jí)波源的相位為

設(shè)外環(huán)各個(gè)次級(jí)子波源的坐標(biāo)為(R2,φn)(φn+1-φn=9°)， 第n個(gè)子波源與兩環(huán)之間內(nèi)任意一點(diǎn)(ρx,φx)的聲程差為

故(ρx,φx)處聲波振幅干涉疊加后的大小為

由于內(nèi)部銅柱對(duì)外環(huán)聲波有一調(diào)制因子m作用S, 以影響中心聲壓的強(qiáng)弱， 因此在(ρx,φx)處聲壓的大小為

由式(5)即可計(jì)算外圈圓柱和內(nèi)部圓環(huán)之間聲場(chǎng)任意一點(diǎn)的局域聲壓大小， 但為近似計(jì)算的結(jié)果， 將來(lái)自于某一次級(jí)波源附近其他次級(jí)聲場(chǎng)散射的二級(jí)小量的影響以調(diào)制因子m進(jìn)行簡(jiǎn)化， 從而得到了比較合理的結(jié)果.

這樣， 當(dāng)疊加后的聲波激發(fā)黃銅圓柱結(jié)構(gòu)時(shí)， 由于任意方向的入射聲源都可以在圓柱結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生聲聚焦效應(yīng)， 從而聲源在圓柱中心聚焦成一個(gè)完美的圓形焦點(diǎn). 在入射平面聲源的作用下， 金屬圓柱結(jié)構(gòu)中一種位移本征模式被激發(fā)， 位移的振動(dòng)方向沿著圓柱結(jié)構(gòu)的徑向. 因此， 在位移本征模式作用下， 入射聲源的傳播方向在圓柱內(nèi)部發(fā)生重建， 傳播方向均沿著圓柱的徑向指向圓心， 最終在圓柱結(jié)構(gòu)的中心聚焦.

3 模型的結(jié)果和討論

3.1 模型的研究環(huán)境

聲場(chǎng)的局域效應(yīng)在不同的介質(zhì)中有著不同的研究方向以及應(yīng)用背景. 在不同的介質(zhì)中有著不同的實(shí)現(xiàn)方案和實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 由于與環(huán)境噪聲消除、 深海潛艇信號(hào)檢測(cè)， 以及科研前沿的密切聯(lián)系， 聲波在水和空氣兩種媒質(zhì)的傳播特性以及作用機(jī)理受到特別的關(guān)注與深入研究.

本文利用金屬圓柱實(shí)現(xiàn)了水中聲場(chǎng)在圓環(huán)中心單極和偶極以及多極的中心聚焦現(xiàn)象， 其實(shí)質(zhì)是對(duì)特殊的聲學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)， 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)的局域現(xiàn)象. 當(dāng)聲波透過(guò)模型后使得聲場(chǎng)局域現(xiàn)象能夠在水中實(shí)現(xiàn)， 而且， 本文在不同的頻率下， 實(shí)現(xiàn)了聲場(chǎng)在水中不同區(qū)域的周期性局域聚焦現(xiàn)象.

3.2 模型產(chǎn)生的多極聲場(chǎng)局域效應(yīng)

在自由空間中， 柱面聲源聲壓幅值在傳播方向上會(huì)迅速衰減. 然而在柱面聲源激發(fā)模型時(shí)， 如圖 2 所示， 在不同頻率下， 柱面聲源在空心圓柱中心產(chǎn)生了偶極、 四極、 六極、 八極、 十極和十二極等多極聲場(chǎng)局域聚焦現(xiàn)象. 同時(shí)， 本文發(fā)現(xiàn)局域聲場(chǎng)聚焦中心的極點(diǎn)個(gè)數(shù)與入射聲波頻率是呈正相關(guān)的， 如圖 3 所示， 入射聲波頻率越大， 焦點(diǎn)個(gè)數(shù)也隨之增多.

當(dāng)入射聲波進(jìn)入模型外部柱狀結(jié)構(gòu)時(shí)， 會(huì)激發(fā)環(huán)狀結(jié)構(gòu)的共振模式， 使入射柱面聲源的傳播方向發(fā)生變化， 多焦點(diǎn)的聲聚焦現(xiàn)象正是由環(huán)狀結(jié)構(gòu)不同的共振模式產(chǎn)生的. 當(dāng)改變?nèi)肷渎暡ǖ念l率為98.60 kHz時(shí)， 產(chǎn)生了偶極聲場(chǎng)局域現(xiàn)象， 見(jiàn)圖2(a)， 即在99.60 kHz下中心聲場(chǎng)產(chǎn)生偶極局域現(xiàn)象， 傳播的聲波限制于兩個(gè)極點(diǎn)； 調(diào)制入射波的頻率至124.70 kHz時(shí)， 產(chǎn)生了四極聲場(chǎng)局域現(xiàn)象， 見(jiàn)圖2(b)， 即當(dāng)頻率升高， 局域現(xiàn)象出現(xiàn)多極化， 產(chǎn)生了四個(gè)固定極點(diǎn)， 中心呈對(duì)稱分布； 在相對(duì)四極聲場(chǎng)局域現(xiàn)象的基礎(chǔ)上， 再次增大頻率至148.17 kHz時(shí)， 出現(xiàn)六極聲場(chǎng)局域， 六極分為三高三低， 其中三極聲壓較高， 另外三極聲壓較低， 中心交錯(cuò)分布， 見(jiàn)圖2(c)； 當(dāng)平面波的頻率171.40 KHz時(shí)， 產(chǎn)生了八極聲場(chǎng)局域現(xiàn)象， 見(jiàn)圖2(d). 此頻率較前面的三個(gè)頻率有所提高， 且呈現(xiàn)出更為奇特的四高， 四低的八極聲場(chǎng)局域現(xiàn)象， 有八個(gè)呈對(duì)稱分布的局域極點(diǎn)周期分布； 繼續(xù)增大頻率還可以看到類(lèi)似的十級(jí)以及十二極等聲場(chǎng)局域現(xiàn)象.

圖 2 不同頻率聲波激勵(lì)的聲場(chǎng)分布圖Fig.2 Sound field distributions of different frequencyincident acoustic stimuli

圖 3 入射聲源頻率和極數(shù)之間的曲線關(guān)系Fig.3 The curve relation between the incident source frequency and the number of poles

以六極聲場(chǎng)局域現(xiàn)象為例， 本文做出了柱面聲波在自由空間傳輸時(shí)的相位圖和在148.17 kHz產(chǎn)生六極聲場(chǎng)局域現(xiàn)象時(shí)的相位圖， 如圖 4所示, 以此了解聲波相位的傳輸特性. 由圖4(a)可以看出， 在自由空間中相位波形幾乎不受干擾， 由圖4(b)可以看出， 有聲場(chǎng)局域模型存在時(shí)， 在環(huán)狀結(jié)構(gòu)的共振模式下， 模型對(duì)相位有明顯的調(diào)控作用. 此外， 由于水的密度較大， 在聲波傳輸過(guò)程中對(duì)模型各個(gè)圓柱有應(yīng)力的作用， 即考慮流固耦合邊界效應(yīng)情況下， 為更好地了解模型與介質(zhì)， 以及各個(gè)小圓柱直接相互影響以及耦合作用機(jī)理， 同樣以六極子為例， 做出模型的位移場(chǎng)圖和應(yīng)力示意如圖4(c)所示， 可見(jiàn)在六極子局域情況時(shí)， 介質(zhì)對(duì)外部圓環(huán)的作用應(yīng)力不大， 而對(duì)內(nèi)部空心銅柱的作用應(yīng)力較大，且位移場(chǎng)較大，即流固耦合對(duì)空心銅柱的影響較大.

圖 4 入射聲源為148.17 kHz的聲壓相位分布和結(jié)構(gòu)位移形變圖Fig.4 Phase distribution of sound pressure and displacement deformation diagram of incident sound source at 148.17 kHz

此外， 為了探究外圍銅柱環(huán)的層數(shù)對(duì)局域現(xiàn)象的影響， 本文以該模型為基礎(chǔ)， 發(fā)現(xiàn)在模型外圍再添加一層金屬圓環(huán)， 實(shí)現(xiàn)相同局域效果所需要的頻率變化不大， 本文以偶極、 四極以及六極聲場(chǎng)局域現(xiàn)象為例， 如圖5(a)～(c)所示， 在三層結(jié)構(gòu)下， 產(chǎn)生偶極、 四極以及六極聲場(chǎng)局域現(xiàn)象所需要的頻率分別為98.2， 125.2和148.7 kHz， 與雙層結(jié)構(gòu)相比， 變化并不大， 因此模型外圍只需加一層銅柱即可達(dá)到相對(duì)較好的局域效果.

圖 5 三層結(jié)構(gòu)的聲場(chǎng)局域現(xiàn)象Fig.5 The sound field localization of the three layer structure

3.3 模型產(chǎn)生的單點(diǎn)聚焦效應(yīng)

本文發(fā)現(xiàn)改變聲源入射頻率， 不僅可以實(shí)現(xiàn)多極聲場(chǎng)局域效應(yīng)， 而且可以實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)的單點(diǎn)聚焦效果. 當(dāng)存在模型且入射波頻率為73.55 kHz時(shí)， 模型中心產(chǎn)生了較強(qiáng)的單極聲場(chǎng)聚焦現(xiàn)象， 如圖6(a)所示. 隨著入射平面聲波頻率的不斷增大， 產(chǎn)生了更為奇特的中心聚焦現(xiàn)象. 當(dāng)頻率為130.34, 187.8, 247.37 kHz時(shí)， 如圖6(b)～(d)所示, 聲波仍然聚焦于模型中心， 與圖7(a)不同的是， 中心聚焦點(diǎn)隨著頻率的增大而越來(lái)越小， 同時(shí)中心焦點(diǎn)的聲壓幅值也隨之越來(lái)越大， 如圖7(a)～(d) 所示, 根據(jù)線圖可以明顯看出焦點(diǎn)的遞減趨勢(shì)與聲壓幅值的遞增趨勢(shì). 此外， 聚焦頻率呈線性增加， 且兩個(gè)相鄰聚焦頻率間隔基本相同.

圖 6 不同頻率激勵(lì)的中心聚焦聲場(chǎng)分布圖Fig.6 The focus distribution of the sound field with different frequencies

圖 7 聲壓幅值分布線圖Fig.7 Line diagram of pressure amplitude distribution

如圖 8 所示， 與多極效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)理類(lèi)似， 柱面波源在自由空間中的相位波形是一系列不受干擾的圓弧線， 而在外層環(huán)狀結(jié)構(gòu)的共振與內(nèi)部空心銅柱的本征振動(dòng)下， 柱面聲源的相位波形在模型內(nèi)部重建為一系列同心圓， 且每個(gè)圓上的相位值相等， 最終在圓柱中心形成一個(gè)圓形焦點(diǎn).

圖 8 入射頻率為73.55 kHz柱面聲源聲場(chǎng)分布對(duì)比圖Fig.8 Excitation of cylindrical sound source with incident frequency of 73.55 kHz

3.4 模型深度討論

為了使本文的模型得到更廣泛的應(yīng)用， 探究了模型結(jié)構(gòu)與頻率的關(guān)系， 當(dāng)改變模型內(nèi)部空心銅柱尺寸時(shí)， 可以發(fā)現(xiàn)， 當(dāng)空心銅柱尺寸變大時(shí)， 產(chǎn)生相同局域效果所需要的頻率則會(huì)減小， 即產(chǎn)生同樣聲場(chǎng)局域現(xiàn)象所需要的頻率與模型的尺寸是負(fù)相關(guān)的， 如圖 9 所示.

圖 9 入射聲源頻率與結(jié)構(gòu)尺寸變換下的聲場(chǎng)分布圖Fig.9 The distribution of sound field between incident acoustic frequency and structural dimension change

3.5 模型應(yīng)用環(huán)境的推廣

圖 10 空氣中超材料局域聲場(chǎng)分布圖Fig.10 Local metamaterial sound field distribution in air

4 應(yīng) 用

在諸如醫(yī)學(xué)中的超聲治療或水下聲學(xué)通訊等重要場(chǎng)合中， 聲波能量必須通過(guò)聚焦、 偏折等手段來(lái)形成特定的聲波波前以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確高效的診斷、 治療或通信. 通過(guò)利用特殊構(gòu)造的人工微結(jié)構(gòu)來(lái)產(chǎn)生自然材料無(wú)法提供的反常相位或聲折射率分布等， 可突破經(jīng)典理論的限制， 為波陣面的操控提供全新的思路， 并產(chǎn)生傳統(tǒng)意義上無(wú)法實(shí)現(xiàn)的特殊聲學(xué)現(xiàn)象. 這將為聲學(xué)器件的設(shè)計(jì)與制備提供啟示， 對(duì)聲學(xué)的各種應(yīng)用乃至整個(gè)聲學(xué)領(lǐng)域具有深遠(yuǎn)意義.

同時(shí)， 近十幾年來(lái)， 人們對(duì)利用超聲空化效應(yīng)降解有機(jī)物的研究非常重視， 超聲空化裝置產(chǎn)生的能量集中、 空化效應(yīng)強(qiáng)烈， 對(duì)各類(lèi)有機(jī)物有良好的氧化效果， 但空化效應(yīng)只在超聲探頭附近產(chǎn)生， 能量利用率較低， 難以對(duì)污水進(jìn)行大規(guī)模處理， 本文的研究可以有效解決此類(lèi)問(wèn)題， 將能量有效地在水中進(jìn)行單點(diǎn)或者多點(diǎn)聚焦， 從而極大地提高能量的利用率.

5 結(jié) 論

本文研究了聲學(xué)材料的特殊結(jié)構(gòu)在水中的聲場(chǎng)局域效應(yīng)和聚焦現(xiàn)象. 主要得出以下結(jié)論： 在本文的模型下， 實(shí)現(xiàn)了聲波在水中的高低壓周期性多極局域效應(yīng)， 使局域現(xiàn)象的結(jié)果趨于低頻化、 多極化. 在中心圓環(huán)內(nèi)部， 實(shí)現(xiàn)了聲波在水中的單點(diǎn)聚焦效應(yīng)， 發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生焦點(diǎn)的大小與頻率是呈負(fù)相關(guān)的. 除此之外， 發(fā)現(xiàn)在模型中心產(chǎn)生的多極局域現(xiàn)象的極數(shù)與聲波的頻率是呈正相關(guān)的. 與此同時(shí)， 該模型在空氣等其他介質(zhì)中加以推廣， 同樣可以產(chǎn)生相同的聲場(chǎng)局域效應(yīng)， 使該模型的應(yīng)用更為廣泛.

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[26] Lu J, Qiu C, Ke M, et al. Directional excitation of the designer surface acoustic waves[J]. Applied Physics Letters, 2015, 106(20)： 42.

LocalandFocusingofSoundFieldBasedonDoubleLayerCylindricalStructure

HAN Jian-ning1, TANG Shuai1, YANG Peng2

(1. College of Information and Communication Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China；2. College of Information and Business, North University of China, Jinzhong 030054, China)

The acoustic focusing effect and the singular local effect of the bilayer columnar structure immersed in water were studied, and the relationship between the acoustic focusing frequency and the cylindrical structure parameters was explored. The results show that when the ultrasonic source is incident on the surface of the double columnar structure, the acoustic focusing effect occurs in the center of the cylindrical structure. The high and low cycle distributions of single-stage, dipole and multi-stage local sound fields occur at different frequencies, and the sound pressure in the surrounding environment is almost zero. This acoustic focusing effect results from the interference diffraction and the displacement eigenmode in the metal cylindrical structure.

sound focus； intrinsic mode； periodic distribution； local effect of sound field

1673-3193(2017)05-0619-07

2017-06-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61671414))； 山西省青年基金資助項(xiàng)目(201601D202035)

韓建寧(1980-)， 男， 副教授， 博士， 主要從事聲學(xué)超材料設(shè)計(jì)的研究.

O426.5

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.05.020