李寒

摘 要：幾何畫板操作簡單，圖形與圖像功能強(qiáng)大，已經(jīng)得到很多數(shù)學(xué)教師的重視，成為制作高中數(shù)學(xué)教學(xué)課件的一個重要平臺，發(fā)揮幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極作用。下面就對利用幾何畫板輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢和措施進(jìn)行探討，助力高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的有效提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；幾何畫板；輔助教學(xué)

對于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，高中數(shù)學(xué)不僅是演繹科學(xué)，更是實(shí)驗(yàn)性歸納科學(xué)，教師在教學(xué)中不僅要將數(shù)學(xué)知識傳授給學(xué)生，更要重視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，幾何畫板輔助教學(xué)就成為高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的發(fā)展趨勢。通過幾何畫板的輔助，教師有機(jī)結(jié)合學(xué)生的生活與數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，幫助教師提高教學(xué)水平，而如何利用幾何畫板更有效地輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)是重要課題。

一、利用幾何畫板輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢

一方面，利用幾何畫板輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)有利于教師激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣對學(xué)生的學(xué)習(xí)有很大的影響，幾何畫面能有機(jī)創(chuàng)設(shè)圖形、圖像和動畫，有助于學(xué)生集中注意力，形成強(qiáng)烈求知欲望，提高學(xué)習(xí)興趣。利用幾何畫板能讓教師為學(xué)生營造發(fā)揮學(xué)生主體性的優(yōu)良學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在能全方位發(fā)揮聽覺、視覺等感官功能的環(huán)境里自主合作探究，更高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。另一方面，利用幾何畫板輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)有利于教師轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)方式是被動接受，強(qiáng)調(diào)教師傳遞知識，忽略學(xué)生的獨(dú)立性與主觀能動性。而現(xiàn)代教育改革的重要任務(wù)之一就是轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，把被動接受學(xué)習(xí)變成主動獨(dú)立學(xué)習(xí)。幾何畫板輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)就能增強(qiáng)課堂的互動性、開放性，更有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、合作探究能力以及創(chuàng)新能力，奠定學(xué)生可持續(xù)發(fā)展基礎(chǔ)。

二、利用幾何畫板輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)的措施建議

（一）結(jié)合傳統(tǒng)方法，充分發(fā)揮幾何畫板輔助作用

要想發(fā)揮幾何畫板對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助優(yōu)勢，就需要教師有機(jī)結(jié)合幾何畫板與傳統(tǒng)教學(xué)方法，用幾何畫板繪圖。盡管繪圖準(zhǔn)確、快速，但不能完全顯示圖像的生成過程，無法讓學(xué)生充分了解知識，必須與傳統(tǒng)方法結(jié)合才能解決。例如：當(dāng)教師在講解關(guān)于函數(shù)圖像的知識時，有幾何畫板的輔助，教師能很好地展示函數(shù)圖像，讓學(xué)生清楚觀察圖像變化過程，但繪圖的步驟被隱藏，對培養(yǎng)學(xué)生的操作能力有不利影響，結(jié)合傳統(tǒng)描點(diǎn)法就能充分體現(xiàn)出繪制函數(shù)圖像的步驟。通過結(jié)合兩種方法，教師就讓學(xué)生同時觀察繪圖步驟、圖像變化過程，學(xué)習(xí)效果有顯著改善。

（二）輔助高中代數(shù)教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是最重要、最基本的概念，其思維方法在整個高中階段貫穿，是學(xué)生必須系統(tǒng)而深入地學(xué)習(xí)的重要知識。教師在高中函數(shù)教學(xué)中一般只會為學(xué)生簡單講解函數(shù)圖像、例題，這對學(xué)生理解函數(shù)知識是不利的，學(xué)生無法真正領(lǐng)悟函數(shù)的真諦，只是記住解題的方法，很難在實(shí)際生活中應(yīng)用函數(shù)知識。此時教師就需借助幾何畫板為學(xué)生清晰展示函數(shù)圖像，比較不同的函數(shù)圖像，不停變換圖像，在節(jié)省課堂教學(xué)時間的同時提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識的效率。例如：教師在教學(xué)中可基于同一直角坐標(biāo)系，利用幾何畫板同時展現(xiàn)函數(shù)y=[x12]、y=x2、y=x3的圖像，比較其形狀、性質(zhì)等，方便學(xué)生觀察、學(xué)習(xí)。對于高中代數(shù)的其他內(nèi)容，幾何畫板也有重要作用，如可利用幾何畫板直觀表述一些數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)等，或制作由離散點(diǎn)構(gòu)成的函數(shù)圖像，制作項(xiàng)數(shù)、項(xiàng)數(shù)值和0的絕對值的圖表，輔助學(xué)生快速理解數(shù)列極限概念。

（三）輔助平面解析幾何教學(xué)，成功實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

平面解析幾何是利用代數(shù)方法對幾何問題進(jìn)行研究的內(nèi)容，盡管教師在傳統(tǒng)教學(xué)中經(jīng)常滲透數(shù)形結(jié)合思想，但教學(xué)實(shí)際是難以成功實(shí)現(xiàn)真正意義上的數(shù)形結(jié)合，利用幾何畫板就能輕松解決該問題，在計(jì)算機(jī)上作圖，畫出任意平面幾何圖形，將幾何對象準(zhǔn)確表現(xiàn)出來。利用幾何畫板還可度量所作幾何對象，計(jì)算測量值，并在屏幕上動態(tài)顯示結(jié)果。當(dāng)用鼠標(biāo)拖動任意對象使其變動，就能顯示幾何對象的量發(fā)生的相應(yīng)變化。如果幾何關(guān)系不變，幾何畫板也能保持其不變。例如：用幾何畫板畫一個三角形，用鼠標(biāo)拖動其任意一個頂點(diǎn)，不管怎么移動該頂點(diǎn)，即便三角形三個內(nèi)角的大小在不停變化，但內(nèi)角和始終保持180°不變。而在講解關(guān)于橢圓的知識時，可從橢圓的定義出發(fā)，如下圖1所示，將線段OB的長視作定值，在其中取一點(diǎn)D，用幾何畫板作一個圓心是O、半徑為OB的圓；在圓內(nèi)取一點(diǎn)C，將BC連接，作其中垂線，和OB在D點(diǎn)相交；以點(diǎn)O為追蹤點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生觀察點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡。通過教師的演示、學(xué)生的討論，最終得到結(jié)論：點(diǎn)D的軌跡是一個橢圓，其焦點(diǎn)是點(diǎn)O、C，定長是OB。如此一來，學(xué)生就輕松掌握橢圓的概念，思維越來越嚴(yán)密。

（四）輔助立體幾何教學(xué)，幫助學(xué)生深入理解知識

立體幾何要求高中學(xué)生基于平面圖形知識對空間幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行討論，但對學(xué)生來說，從平面圖形到空間圖形是很難的認(rèn)知轉(zhuǎn)變過程，大多數(shù)學(xué)生剛接觸立體幾何時都缺乏空間想象能力、轉(zhuǎn)化空間與平面圖形的能力，主要原因在于大多數(shù)學(xué)生都依據(jù)二維圖形感知三維圖形，其實(shí)二維圖形不可能真實(shí)反映三維圖形。這就需要教師借助幾何畫板激發(fā)學(xué)生的空間想象力，幫助學(xué)生更深入地理解抽象知識。例如：在平面作的兩條看似相交的直線不一定相交，因?yàn)樗鼈兛赡苁钱惷嬷本€；不能把長方體或正方體的各個面都畫成長方形或正方形。通過幾何畫板的輔助，圖形就能旋轉(zhuǎn)起來，聯(lián)系圖形的各個相關(guān)元素，讓學(xué)生從各個方位觀察圖形，清楚看到長方體、正方體的每一個面都是長方形、正方形，從而增強(qiáng)立體幾何的直觀性，從而幫助學(xué)生在立體幾何的學(xué)習(xí)中充分發(fā)揮空間想象力、創(chuàng)造力。

三、結(jié)語

利用幾何畫板輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)并非一朝一夕之功，需要高中數(shù)學(xué)教師堅(jiān)持探索、不斷加強(qiáng)實(shí)踐。幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮重要輔助作用，這對傳統(tǒng)教學(xué)是一種顛覆性的革新，對鍛煉學(xué)生思維、提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果有重大意義。希望今后幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能更加廣泛、普及，最大限度發(fā)揮幾何畫板的優(yōu)勢，輔助教師提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]呂宏偉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“幾何畫板”運(yùn)用分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（36）：37.

[2]徐建東.幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（15）：38-39+44.

[3]徐小軍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用幾何畫板的探究與分析[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2016（08）：41.