許允斗，劉文蘭，陳亮亮，姚建濤，趙永生*，朱佳龍

（1.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島 066004；2.中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710100）

一種新型可展組合單元的自由度與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

許允斗1，劉文蘭1，陳亮亮1，姚建濤1，趙永生1*，朱佳龍2

（1.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島 066004；2.中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710100）

提出了一種新型多自由度可展機(jī)構(gòu)9RR-12URU，可作為大口徑構(gòu)架式可展天線支撐機(jī)構(gòu)的最小組合單元。該機(jī)構(gòu)包含3個(gè)3RR-3URU四面體可展單元，基于螺旋理論分析了單個(gè)四面體可展單元的自由度，進(jìn)而采用拆分桿組法得到了9RR-12URU組合單元機(jī)構(gòu)的自由度?；诠?jié)點(diǎn)的空間幾何位置和坐標(biāo)變換矩陣推導(dǎo)了可展組合單元機(jī)構(gòu)在收攏/展開過程中各節(jié)點(diǎn)位置和速度的解析表達(dá)式，并采用RPY角描述了各節(jié)點(diǎn)相對(duì)于定節(jié)點(diǎn)的姿態(tài)變化。基于Adams軟件對(duì)9RR-12URU組合單元機(jī)構(gòu)的自由度和運(yùn)動(dòng)學(xué)理論分析進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明該機(jī)構(gòu)具有收攏和調(diào)姿兩種自由度，使機(jī)構(gòu)達(dá)到最大折疊比。該新型多自由度可展組合單元機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、折疊比大，可用于曲面構(gòu)架式可展開反射器中。

自由度；可展機(jī)構(gòu)；運(yùn)動(dòng)學(xué)；螺旋理論

0 引 言

單元構(gòu)架式可展開天線采用模塊化設(shè)計(jì)思想，可以通過改變模塊的大小和數(shù)量滿足不同口徑的需求[1-2]，常用的模塊有四面體或六棱柱形式。在國(guó)外，日本的ETS-Ⅷ、俄羅斯的四面體單元構(gòu)架式（Tetrahedral Truss）天線已得到了在軌應(yīng)用，美國(guó)國(guó)家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA） Langley研究中心、Harris公司、General Dynamic Space System也都研制出了四面體單元構(gòu)成的大型可展天線[3-4]；在國(guó)內(nèi)，構(gòu)架式可展開天線的起步較晚，目前主要集中在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、構(gòu)型綜合等方面，浙江大學(xué)空間結(jié)構(gòu)中心設(shè)計(jì)了四面體式[5-6]、六棱柱式[7]和環(huán)形桁架式[8]等可展天線，哈爾濱工業(yè)大學(xué)宇航空間機(jī)構(gòu)及控制研究中心對(duì)可展天線基本單元進(jìn)行了構(gòu)型綜合[9-10]，中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院研制了6 m ×2.8 m構(gòu)架式可展開天線樣機(jī)[11]，西北工業(yè)大學(xué)也對(duì)可展開天線展開了研究[12]，此外，孫宏圖等[13]提出了一種新型平面陣列可展機(jī)構(gòu)——正方形可展機(jī)構(gòu)，李瑞玲等[14]提出了球面剪叉可展機(jī)構(gòu)，楊毅等[15]基于7桿閉環(huán)機(jī)構(gòu)提出了一種新型四棱錐單元，可組合成大型平面可展機(jī)構(gòu)。

現(xiàn)有單元構(gòu)架式可展開天線在收攏過程中存在兩個(gè)問題：

1）機(jī)構(gòu)收攏末態(tài)反射面花盤仍呈現(xiàn)拋物面狀且姿態(tài)不可調(diào)，影響機(jī)構(gòu)的收攏比；

2）主要依靠桿件彈性變形和鉸鏈間隙實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的緊密收攏。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種新型多自由度組合可展單元機(jī)構(gòu)，具有良好的應(yīng)用前景。

1 新型組合單元機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成及特征

本文提出的新型組合可展單元機(jī)構(gòu)由3個(gè)3RR-3URU四面體可展單元共用一個(gè)反射面花盤，且兩兩之間通過URU約束鏈連接而成，如圖1所示。

第一個(gè)3RR-3URU四面體可展單元包含：4個(gè)連接節(jié)點(diǎn)A、B、E和H，3根等長(zhǎng)的腹桿AH、BH和EH，3根同步折疊桿AB、BE和AE，9個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副（R），6個(gè)虎克鉸（U），如圖2所示。

圖1 9RR-12URU新型可展組合單元機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic of a novel deployable composite element 9RR-12URU

圖2 3RR-3URU四面體可展單元機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Schematic of 3RR-3URU tetrahedron deployable unit

記節(jié)點(diǎn)A、B和E組成的三角形的外心為O1，轉(zhuǎn)動(dòng)副R1和R4的軸線相互平行且垂直于平面HO1B，轉(zhuǎn)動(dòng)副R2和R5的軸線相互平行且垂直于平面HO1A，轉(zhuǎn)動(dòng)副R3和R6的軸線相互平行且垂直于平面HO1E，每根同步折疊桿中的兩個(gè)連桿等長(zhǎng)。其余兩個(gè)四面體單元與單元H-ABE具有相同的結(jié)構(gòu)。

2 自由度分析

2.1 3RR-3URU四面體單元的自由度分析

3RR-3URU四面體可展單元屬于空間多閉環(huán)機(jī)構(gòu)，采用現(xiàn)有自由度分析方法很難得出該單元的自由度。本文首先將四面體單元機(jī)構(gòu)拆分為一個(gè)基本并聯(lián)機(jī)構(gòu)和一條串聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈，然后基于螺旋理論分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度，得到與串聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈相連的兩個(gè)構(gòu)件在并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的自由度數(shù)目和性質(zhì)，最后分析串聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈添加到基本并聯(lián)機(jī)構(gòu)上引入的約束性質(zhì)，得到整個(gè)機(jī)構(gòu)的自由度。

將3RR-3URU單元機(jī)構(gòu)拆分為3RR-2URU并聯(lián)機(jī)構(gòu)和URU串聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈，其中，3RR-2URU并聯(lián)機(jī)構(gòu)如圖3所示，選取節(jié)點(diǎn)A作為定平臺(tái)，節(jié)點(diǎn)B為動(dòng)平臺(tái)，則連接動(dòng)平臺(tái)和定平臺(tái)之間的支鏈分別為分支AB和分支（AEH）-B。

圖3 3RR-2URU并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.3 Schematic of 3RR-2URU parallel mechanism

分支（AEH）-B含閉環(huán)子鏈，為得到閉環(huán)子鏈（AEH）的廣義運(yùn)動(dòng)副，在該閉環(huán)子鏈中將節(jié)點(diǎn)H視為動(dòng)平臺(tái)，其通過分支R2R5和分支U3R8U4R6R3與定平臺(tái)A相連，分支U3R8U4R6R3為7自由度運(yùn)動(dòng)鏈，對(duì)節(jié)點(diǎn)H不提供約束，則節(jié)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)由分支R2R5決定，因此，含閉環(huán)子鏈的分支（AEH）-B可等效為分支AHB。在節(jié)點(diǎn)H中心建立參考坐標(biāo)系H-xyz，z軸沿轉(zhuǎn)動(dòng)副R1和R2的軸線確定平面的法線方向，x軸平行于轉(zhuǎn)動(dòng)副R7的軸線，y軸根據(jù)右手定則確定。記轉(zhuǎn)動(dòng)副R5和R2軸線的方向矢量為，由于轉(zhuǎn)動(dòng)副R4和R1關(guān)于x軸對(duì)稱，故R4和R1的方向矢量為，記轉(zhuǎn)動(dòng)副R5和R2中心的位置矢量為，j= 5，2，則轉(zhuǎn)動(dòng)副R4和R1中心的位置矢量為。

根據(jù)反螺旋理論可得分支AHB提供給節(jié)點(diǎn)B的約束螺旋系為

分支AB提供給節(jié)點(diǎn)B的約束螺旋為

其中：z7表示轉(zhuǎn)動(dòng)副R7中心點(diǎn)的z坐標(biāo)；表示與轉(zhuǎn)動(dòng)副R7軸線重合的約束力。

式（1）和式（2）的并集為節(jié)點(diǎn)B受到的總約束螺旋，求其反螺旋可得節(jié)點(diǎn)B相對(duì)于節(jié)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)螺旋為

式（3）表明3RR-2URU并聯(lián)機(jī)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)B具有3個(gè)自由度：2個(gè)軸線位于與xHy面平行的平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和1個(gè)沿節(jié)點(diǎn)A、B連線方向的移動(dòng)自由度。另外，閉環(huán)子鏈（AEH）中存在1個(gè)局部自由度。因此，整個(gè)3RR-2URU機(jī)構(gòu)具有4個(gè)自由度。

在3RR-2URU機(jī)構(gòu)中，若以節(jié)點(diǎn)E為動(dòng)平臺(tái)，同理可得其相對(duì)于節(jié)點(diǎn)A具有2個(gè)軸線位于與xHy面平行的平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和1個(gè)沿節(jié)點(diǎn)A、E連線方向的移動(dòng)自由度。由于3RR-2URU機(jī)構(gòu)具有4個(gè)自由度，且節(jié)點(diǎn)B和E的轉(zhuǎn)軸均位于與xHy面平行的平面內(nèi)，故節(jié)點(diǎn)B和E的4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度中只有2個(gè)是獨(dú)立的，其相對(duì)于節(jié)點(diǎn)A的兩個(gè)移動(dòng)自由度是獨(dú)立的。

U5R9U6運(yùn)動(dòng)鏈為5自由度串聯(lián)鏈，根據(jù)螺旋理論可知該運(yùn)動(dòng)鏈提供1個(gè)與轉(zhuǎn)動(dòng)副R9軸線重合的約束力，因此，在圖3所示3RR-2URU機(jī)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)B和E之間添加U5R9U6運(yùn)動(dòng)鏈后，引入1個(gè)實(shí)約束使節(jié)點(diǎn)B和E的兩個(gè)移動(dòng)自由度變得相關(guān)，最終得到3自由度機(jī)構(gòu)3RR-3URU，也可以根據(jù)修正的G-K公式計(jì)算3RR-3URU單元機(jī)構(gòu)的自由度[16]

其中：M表示機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)；d表示機(jī)構(gòu)的階數(shù)，d=6 -λ，λ表示機(jī)構(gòu)中的公共約束數(shù)；n為組成機(jī)構(gòu)的包括機(jī)架的構(gòu)件數(shù)；g為機(jī)構(gòu)所含運(yùn)動(dòng)副數(shù)；fi（i= 1，2，…，g）表示第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副所具有的單自由度數(shù)；v為機(jī)構(gòu)中除公共約束外的冗余約束數(shù)；ξ為機(jī)構(gòu)中的局部自由度數(shù)，局部自由度不影響機(jī)構(gòu)輸出件的自由度。

2.2 組合單元的自由度分析

為便于分析圖1所示的組合可展機(jī)構(gòu)的自由度，將其視作是在四面體可展單元H-ABE的基礎(chǔ)上，依次添加四面體可展單元J-AFC、四面體可展單元I-ADG、約束鏈EC、約束鏈DF、約束鏈BG得到的，其中節(jié)點(diǎn)A為機(jī)架。

根據(jù)前述對(duì)單個(gè)3RR-3URU四面體單元機(jī)構(gòu)的自由度分析可知，在四面體可展單元H-ABE的機(jī)架A上，依次添加四面體可展單元J-AFC和I-ADG得到的機(jī)構(gòu)中，節(jié)點(diǎn)B和E的兩個(gè)移動(dòng)自由度是相關(guān)的，節(jié)點(diǎn)C和F的兩個(gè)移動(dòng)自由度是相關(guān)的，節(jié)點(diǎn)D和G的兩個(gè)移動(dòng)自由度是相關(guān)的。由于約束鏈EC、DF和BG均為5自由度約束鏈URU，其提供1個(gè)約束限制兩端U副連接的構(gòu)件在R副軸線方向的相對(duì)移動(dòng)，因此，在單元機(jī)構(gòu)HABE的節(jié)點(diǎn)E和單元機(jī)構(gòu)J-AFC的節(jié)點(diǎn)C之間添加約束鏈EC后，節(jié)點(diǎn)B、E、C和F的移動(dòng)變得相關(guān)；在單元機(jī)構(gòu)J-AFC的節(jié)點(diǎn)F和單元機(jī)構(gòu)I-ADG的節(jié)點(diǎn)D之間添加約束鏈DF后，節(jié)點(diǎn)B、E、C、F、D和G的移動(dòng)變得相關(guān)；此時(shí)在單元機(jī)構(gòu)I-ADG的節(jié)點(diǎn)G和單元機(jī)構(gòu)HABE的節(jié)點(diǎn)B之間添加約束鏈BG后，引入1個(gè)冗余約束。根據(jù)修正的G-K公式可得9RR-12URU組合可展機(jī)構(gòu)的自由度為

綜上，9RR-12URU可展組合單元機(jī)構(gòu)具有7個(gè)自由度。根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)可以將這7個(gè)自由度分為兩類：收攏自由度和調(diào)姿自由度。其中，收攏自由度指各節(jié)點(diǎn)向目標(biāo)收攏軸線的移動(dòng)自由度，調(diào)姿自由度指各節(jié)點(diǎn)繞其與對(duì)應(yīng)腹桿連接的轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度。

3 9RR-12URU組合單元運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3.1 可展組合單元的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

9RR-12URU可展組合單元機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)圖如圖4所示，節(jié)點(diǎn)A為機(jī)架，在節(jié)點(diǎn)A上建立參考坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，z軸豎直向上，x軸是沿水平面與z軸和直線AO1確定平面的交線，y軸根據(jù)右手定則確定。在O1、O2和O3點(diǎn)分別建立局部坐標(biāo)系O1-x1y1z1、O2-x2y2z2和O3-x3y3z3，z1、z2和z3軸分別與直線O1H、O2J和O3I重合，x1、x2和x3軸分別與直線O1A、O2A和O3A重合，y1、y2和y3軸根據(jù)右手定則確定。設(shè)腹桿長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，折疊桿AB、AE、AC、AF、AD和AG中每根連桿的長(zhǎng)度為l1，折疊桿BE、CF和DG中每根連桿的長(zhǎng)度為l2，初始狀態(tài)下x1軸與x軸之間的夾角為γ0。根據(jù)本文第2節(jié)的分析可知，9RR-12URU可展組合單元有7個(gè)自由度，要使機(jī)構(gòu)具有確定的運(yùn)動(dòng)，需要添加至少7個(gè)驅(qū)動(dòng)。為便于實(shí)現(xiàn)各節(jié)點(diǎn)向定節(jié)點(diǎn)A的同步收攏和同步調(diào)姿，所有收攏驅(qū)動(dòng)副的轉(zhuǎn)角相同，記為α，所有調(diào)姿驅(qū)動(dòng)副的轉(zhuǎn)角相同，記為γ，α和γ為關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)。

圖4 可展組合單元的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig.4 Kinematic diagram of the deployable composition element

根據(jù)3RR-3URU單元機(jī)構(gòu)的幾何關(guān)系可得，節(jié)點(diǎn)B、E、H在坐標(biāo)系O1-x1y1z1中的位置矢量為

其中：β=arcsin(l2/(2l1))。

根據(jù)坐標(biāo)變換可得節(jié)點(diǎn)B、E、H在坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz下的位置矢量為

根據(jù)9RR-12URU組合單元的幾何關(guān)系可得其他節(jié)點(diǎn)的位置矢量為

對(duì)式（7）和式（8）關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)即可得在機(jī)構(gòu)收攏/展開過程中所有節(jié)點(diǎn)的速度大小。

記節(jié)點(diǎn)B和E的質(zhì)心坐標(biāo)系相對(duì)于坐標(biāo)系O1-x1y1z1的初始旋轉(zhuǎn)矩陣分別為，則在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中節(jié)點(diǎn)B和E的質(zhì)心坐標(biāo)系相對(duì)于參考坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為

采用RPY角描述節(jié)點(diǎn)B的質(zhì)心坐標(biāo)系相對(duì)于參考坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz的姿態(tài)，則也可由下式得到

其中：γx、γy和γz分別表示繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)角。

由式（11）和式（12）可得

同理，可得其他節(jié)點(diǎn)質(zhì)心坐標(biāo)系相對(duì)于坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz的姿態(tài)變化角。

3.2 可展組合單元的運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證

基于Adams軟件建立9RR-12URU可展組合單元的仿真模型，如圖5所示，其中，L= 0.590 m，l1=0.250 4 m，l2= 0.250 m。初始位形下，γ0=-3.571°，=Rot(x1，-92.12°)(y1，29.56°)(z1，-92.03°)，=Rot(x1，-87.09°)(y1，-24.42°)(z1，-91.59°)。選取腹桿AH、AI、AJ與節(jié)點(diǎn)H、I、J連接的轉(zhuǎn)動(dòng)副施加收攏驅(qū)動(dòng)，為保證所有節(jié)點(diǎn)向節(jié)點(diǎn)A同步移動(dòng)，令。選取節(jié)點(diǎn)B、E、F、G與腹桿BH、EH、FJ、GI連接的轉(zhuǎn)動(dòng)副施加調(diào)姿驅(qū)動(dòng)，為保證所有節(jié)點(diǎn)同步調(diào)姿，令，其中，。仿真200 s，9RR-12URU可展組合單元機(jī)構(gòu)達(dá)到完全收攏狀態(tài)，如圖6所示。

圖5 可展組合單元的仿真模型Fig.5 Simulation model of the developable composition element

圖6 可展組合單元的收攏末態(tài)Fig.6 Folded configuration of the deployable composition element

選取節(jié)點(diǎn)B、F和I為例，節(jié)點(diǎn)F質(zhì)心位置的理論值和仿真值如圖7所示，節(jié)點(diǎn)I質(zhì)心線速度的理論值和仿真值如圖8所示，描述節(jié)點(diǎn)B姿態(tài)變化的γx、γy、γz角的理論值和仿真值如圖9所示。

圖7 節(jié)點(diǎn)F質(zhì)心的位置變化曲線Fig.7 Position of the centroid of the node F

圖8 節(jié)點(diǎn)I質(zhì)心的速度變化曲線Fig.8 Linear speed of the centroid of the node I

圖9 描述節(jié)點(diǎn)B姿態(tài)變化的RPY角Fig.9 RPY angular which is used to describe the orientation of the node B

從圖7～9可以看到各理論曲線與仿真曲線基本吻合，驗(yàn)證了前述對(duì)9RR-12URU組合可展單元運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的正確性，其中，圖9（a）中，在t= 200 s，組合單元機(jī)構(gòu)已實(shí)現(xiàn)完全收攏，此時(shí)γx的理論值為85.513 3°，仿真值為84.936 8°，則γx的最大誤差為0.679%。仿真結(jié)果表明該組合單元機(jī)構(gòu)具有收攏和調(diào)姿兩種自由度，可實(shí)現(xiàn)大折疊比。

4 結(jié) 論

本文提出了一種新型的多自由度可展組合單元機(jī)構(gòu)9RR-12URU，其具有大折疊比，可用于構(gòu)造拋物面或球面等其他曲面構(gòu)架式可展天線的支撐機(jī)構(gòu)；對(duì)9RR-12URU可展組合單元機(jī)構(gòu)的自由度和運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了分析，為后續(xù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與展開控制奠定了基礎(chǔ)。

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Mobility and Kinematic Analyses of a Novel Deployable Composite Element

XU Yundou1，LIU Wenlan1，CHEN Liangliang1，YAO Jiantao1，ZHAO Yongsheng1*，ZHU Jialong2
（1.College of Mechanical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China；2.China Academy of Space Technology（Xi’an），Xi’an 710100，China）

A novel deployable mechanism9RR-12URU with multiple degrees of freedom（DoFs）is proposed，which can be used as the minimum composite element of the supporting mechanism of large-diameter truss antennas.This deployable mechanism consists of three 3RR-3URU tetrahedral units.The DoF of a tetrahedral unit is analyzed based on the screw theory，and then the DoF of the 9RR-12URU mechanism is obtained by using the method of splitting rod groups.According to the geometric positions and coordinate transformation matrices of the nodes，the analytic expressions of the position and velocity of each node in the folding/deploying process of the mechanism are derived.Furthermore，the RPY angle is adopted to describe the orientation of each node with respect to the fixed node.The theoretical analyses on the DoF and kinematics of the9RR-12URU mechanism are verified by Adams software.The results show that the mechanism has two kinds of DoFs：translational and rotational DoFs，which contribute to achieving the maximum folding ratio of the mechanism.The9RR-12URU deployable mechanism has a simple structure and a large folding ratio，that can be applied to truss deployable reflectors with a bent surface.

degree of freedom；deployable mechanism；kinematics；screw theory

V19；TH112

A

2095-7777（2017）04-0333-07

10.15982/j.issn.2095-7777.2017.04.004

許允斗，劉文蘭，陳亮亮，等.一種新型可展組合單元的自由度與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[J].深空探測(cè)學(xué)報(bào)，2017，4（4）：333-339.

Reference format：Xu Y D，Liu W L，Chen L L，et al.Mobility and kinematic analyses of a novel deployable composite element[J].Journal of Deep Space Exploration，2017，4（4）：333-339.

2017-05-17

2017-08-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51675458）；河北省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（E2017203335）；河北省高等學(xué)校青年拔尖人才計(jì)劃項(xiàng)目（BJ2017060）

許允斗（1985- ），男，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向：并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論及其應(yīng)用、鍛造操作機(jī)技術(shù)、可展天線機(jī)構(gòu)理論及其應(yīng)用技術(shù)。

通信地址：河北省秦皇島市燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電系（066004）電話：（0335）8078704

E-mail：ydxu@ysu.edu.cn

趙永生（1962- ），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：并聯(lián)機(jī)器人理論及其應(yīng)用、傳感器技術(shù)、可展天線機(jī)構(gòu)理論及其應(yīng)用技術(shù)。本文通訊作者。

通信地址：河北省秦皇島市燕山大學(xué)校長(zhǎng)辦公室（066004）

電話：（0335）8074581

E-mail：yszhao@ysu.edu.cn

[責(zé)任編輯：楊曉燕，英文審校：朱恬]