常漢江，王碧，羅凱，田強(qiáng)，胡海巖

（1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201108）

模塊化桁架索網(wǎng)天線找形與展開動(dòng)力學(xué)研究

常漢江1，王碧2，羅凱1，田強(qiáng)1，胡海巖1

（1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201108）

為了對(duì)單模塊桁架索網(wǎng)天線展開動(dòng)力學(xué)進(jìn)行建模，首先，基于力密度法提出一種考慮桁架彈性變形的索網(wǎng)找形方法：漸近迭代力密度法；其次，基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法建立桁架剛?cè)狁詈夏Ｐ?，采用等幾何分析方法建立索網(wǎng)非線性有限元模型，進(jìn)而根據(jù)第一類拉格朗日方程建立天線剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，并采用廣義-α方法對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行高效數(shù)值積分；最后，對(duì)桁架索網(wǎng)天線展開過程的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究和分析。研究結(jié)果表明：索網(wǎng)找形方案滿足天線反射面形面精度要求，得到均勻的索段張力分布；展開過程中桁架豎桿應(yīng)力最大，在展開末段，驅(qū)動(dòng)滑塊對(duì)桁架產(chǎn)生較大沖擊。

桁架索網(wǎng)天線；找形方法；展開動(dòng)力學(xué)；等幾何分析

0 引 言

近年來，我國航天科技發(fā)展迫切需要掌握柔性空間結(jié)構(gòu)在軌展開技術(shù)，以滿足衛(wèi)星通信、天基對(duì)地觀測(cè)、深空探測(cè)等重大需求[1-2]。柔性空間可展開機(jī)構(gòu)是人類進(jìn)行空間探測(cè)活動(dòng)不可缺少的航天裝備，其中研究最活躍、發(fā)展?jié)摿ψ畲蟮囊粋€(gè)分支是模塊化空間可展開天線。模塊化空間可展開天線是近二三十年來隨著航天科技的快速發(fā)展而產(chǎn)生的一種新型空間結(jié)構(gòu)，自產(chǎn)生以來便受到許多發(fā)達(dá)國家和科研機(jī)構(gòu)的高度重視[3-4]。這類天線主要是由柔性支撐桁架、索網(wǎng)結(jié)構(gòu)、金屬反射面和剛性關(guān)節(jié)組成的剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)。在模塊化空間可展開天線的反射面設(shè)計(jì)中，面臨眾多問題與挑戰(zhàn)，其中包括如何提高天線反射面的形面精度，以及精確預(yù)測(cè)展開過程會(huì)呈現(xiàn)系統(tǒng)大范圍運(yùn)動(dòng)與柔軟部件大變形之間的非線性耦合動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，保證此類大型空間可展開結(jié)構(gòu)的成功展開[5]。

為了提高天線反射面的形面精度，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)天線索網(wǎng)反射面的找形分析進(jìn)行了大量研究。其中Pellegrino等[6]對(duì)張拉結(jié)構(gòu)的找形方法進(jìn)行了詳細(xì)綜述。Linkwitz[7]提出的力密度法因具有有效性和方便性，是迄今應(yīng)用最為廣泛的索網(wǎng)天線反射面找形方法。力密度法的基本思想是通過預(yù)先給定各索段張力和桿長的比值，即力密度系數(shù)，將幾何非線性問題轉(zhuǎn)換為線性問題，聯(lián)立求解線性方程組，得到索網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。由于力密度法沒有考慮節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)變化對(duì)節(jié)點(diǎn)平衡的影響，得到的初始位形誤差較大，難以滿足天線反射面的形面精度要求。Morterolle等[8]提出了迭代的力密度法，該方法的主要思路是在每個(gè)迭代步更新力密度系數(shù)，調(diào)整預(yù)張力，從而得到均勻的索段預(yù)張力分布，但該方法對(duì)網(wǎng)格構(gòu)型有一定的限制。李團(tuán)結(jié)等[9]提出了將遺傳算法與有限元方法相結(jié)合的索段預(yù)張力優(yōu)化設(shè)計(jì)與形面調(diào)整方法，但該方法只適用于旋轉(zhuǎn)拋物反射面，對(duì)于大型偏置拋物反射面的預(yù)張力優(yōu)化，該方法會(huì)面臨設(shè)計(jì)變量過多、難于求解等問題。楊東武[10]提出一種變量優(yōu)化的找形方法：極小范數(shù)法，該方法以環(huán)形桁架索網(wǎng)天線反射面為找形分析對(duì)象，將前索網(wǎng)面索段張力的平均值和后索網(wǎng)面索段張力的平均值作為設(shè)計(jì)變量，前后索網(wǎng)索段最大拉力比作為目標(biāo)函數(shù)，求解靜不定平衡方程的極小范數(shù)解，從而得到最小和最大張力比以及所有索段預(yù)張力分布，但是由于使用最小范數(shù)法，容易出現(xiàn)索段負(fù)拉力，并且對(duì)索網(wǎng)初始構(gòu)型要求高。Li等[11]將迭代力密度法和極小范數(shù)法相結(jié)合，對(duì)考慮桁架彈性變形的環(huán)形桁架索網(wǎng)天線進(jìn)行預(yù)張力優(yōu)化找形分析，得到了均勻的索網(wǎng)預(yù)張力分布，但此方法主要適用于環(huán)形網(wǎng)架式空間可展開天線。

此外，空間可展開結(jié)構(gòu)在展開過程中涉及復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問題，對(duì)可展開結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和研制帶來了較大挑戰(zhàn)。由于這類結(jié)構(gòu)的展開動(dòng)力學(xué)地面實(shí)驗(yàn)難度大、無法完全抵消重力影響，故其展開過程的動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬是確保結(jié)構(gòu)在軌展開成功的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。例如，Neto等[12]建立了基于復(fù)合材料板和梁單元的歐洲ERS-1衛(wèi)星的柔性太陽能電池陣列、柔性桁架、剛性本體系統(tǒng)的多柔體模型，并采用模態(tài)綜合法降低求解規(guī)模，分析了柔性空間結(jié)構(gòu)與衛(wèi)星本體之間的耦合動(dòng)力學(xué)特性。Jin等[13]建立了含柔性索網(wǎng)的衛(wèi)星六邊形桁架天線多柔體動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行了展開動(dòng)力學(xué)研究，對(duì)網(wǎng)面繩索張力的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為接近。Meguro[14]等對(duì)ETS-VIII衛(wèi)星上的模塊化空間可展開天線的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、地面測(cè)試及在軌展開實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了研究。田大可[4]對(duì)七模塊空間可展開天線支撐桁架進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并對(duì)桁架進(jìn)行了展開精度實(shí)驗(yàn)和動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)，但并未考慮金屬反射網(wǎng)對(duì)展開精度以及結(jié)構(gòu)剛度的影響。Li等[15]采用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法建立環(huán)形網(wǎng)架式天線系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析索網(wǎng)預(yù)張力對(duì)環(huán)形桁架天線展開動(dòng)力學(xué)的影響，并采用區(qū)域分解方法和靜力凝聚法降低系統(tǒng)自由度，為大型環(huán)形網(wǎng)架式天線展開動(dòng)力學(xué)研究提供了高效求解算法。

由于大型可展開空間結(jié)構(gòu)通常存在很多非線性約束、運(yùn)動(dòng)副間隙及復(fù)雜的載荷條件，商業(yè)軟件在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模、數(shù)值求解等方面遇到許多困難。另外，模態(tài)截?cái)喾椒ú荒芴幚韼嵝运骶W(wǎng)的空間結(jié)構(gòu)展開動(dòng)力學(xué)問題。早期在索網(wǎng)動(dòng)力學(xué)研究方面，一般采用基于小轉(zhuǎn)動(dòng)、小變形假設(shè)的柔性多體動(dòng)力學(xué)模型，將繩索的彈性體形變與整體位移分開考慮，在小變形假設(shè)下解耦彈性體的變形與剛性運(yùn)動(dòng)[16]。Shabana等[17]基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和有限元方法提出的絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法（Absolute Nodal Coordinate Formulation,ANCF）是柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展的一個(gè)里程碑。劉鋮等[18]基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的第一類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量，得到了便于高效計(jì)算絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)有限單元彈性項(xiàng)的解析公式。此外，等幾何分析（Isogeometric Analysis,IGA）是近年來由Hughes[19]教授提出的一種全新的有限元分析方法，這種方法采用非均勻有理B樣條（Non-Uniform Rational B-Splines,NURBS）作為基函數(shù)，將計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與有限元分析統(tǒng)一于同一種幾何描述框架之內(nèi)，消除了長期以來存在于CAD與FEA之間的鴻溝，使得FEA也能夠使用精確的幾何造型，且非常稀疏的網(wǎng)格劃分就能夠高精度地描述求解域。以絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法和等幾何分析方法建立的多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程具有常數(shù)質(zhì)量矩陣、不存在科氏力和離心力項(xiàng)等特點(diǎn)，比傳統(tǒng)浮動(dòng)坐標(biāo)法、大轉(zhuǎn)動(dòng)矢量法等更能精確地反映含超柔性構(gòu)件的可展開空間結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。

1 系統(tǒng)描述及展開動(dòng)力學(xué)建模

模塊化空間可展開天線采用模塊化的設(shè)計(jì)思想，通過模塊數(shù)量及模塊尺寸的變化，可實(shí)現(xiàn)天線口徑的靈活變化，從而得到大口徑偏置拋物面天線，如圖1所示，可展開支撐結(jié)構(gòu)由14個(gè)展開原理及結(jié)構(gòu)尺寸基本相同的模塊組成。

圖1 支撐桁架的空間幾何模型Fig.1 Geometry model of truss structure

天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)是天線反射面工作的基礎(chǔ)，在內(nèi)部索段張拉力的作用下，張拉成一定的形面，其形面精度的高低決定天線的工作性能好壞。索網(wǎng)結(jié)構(gòu)安裝在支撐桁架上，具備為金屬反射網(wǎng)提供安裝接口，保證天線展開后形面精度和天線剛度的功能。由于模塊化空間可展開天線的各模塊尺寸基本相同，首先對(duì)單模塊反射面天線進(jìn)行研究，從而為多模塊、大口徑反射面天線的研究奠定基礎(chǔ)。本文研究的單模塊天線結(jié)構(gòu)如圖2所示，單模塊反射面口徑為5.3 m，它主要由支撐桁架、索網(wǎng)、金屬反射網(wǎng)和張力索組成。金屬反射網(wǎng)附著在前索網(wǎng)上，其形面精度直接決定天線的性能。由于金屬反射面面密度很小，僅為15 g/m2，因此下文研究中將金屬反射面以集中質(zhì)量的形式等效到索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)上。通過安裝在中心桿上的彈簧驅(qū)動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)天線的展開和收攏，驅(qū)動(dòng)裝置的具體工作原理參考文獻(xiàn)[4]。索網(wǎng)結(jié)構(gòu)主體均采用凱夫拉繩，支撐桁架桿件采用碳纖維材料，剛性關(guān)節(jié)采用不銹鋼材料，周邊張緊索采用鋼絲繩。桁架及索網(wǎng)的詳細(xì)材料參數(shù)如表1所示。

圖2 索網(wǎng)與支撐桁架接口Fig.2 The interface of the cable-net and truss

表1 桁架及索網(wǎng)材料參數(shù)Table 1 Material parameters of the truss and cable-net

1.1 基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法的三維梁單元

本文采用Shabana與Yakoub[20]提出的三維全參數(shù)絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)梁單元對(duì)碳纖維桿件進(jìn)行建模，如圖3所示。該梁單元長度為l，具有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有12個(gè)絕對(duì)坐標(biāo)，共有如下24個(gè)絕對(duì)坐標(biāo)

圖3 基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法的三維梁單元Fig.3 Three-dimensional beam element described by ANCF

1.2 基于NURBS的歐拉伯努利梁單元

繩索及鋼絲繩主要考慮其拉伸及彎曲變形而忽略截面剪切變形。本文采用基于Euler-Bernoulli假設(shè)的NURBS梁單元對(duì)柔性索網(wǎng)和鋼絲繩進(jìn)行建模，單元變形前后橫截面都垂直于中心軸。NURBS是非均勻有理B樣條曲線（Non-Uniform Rational B-Splines）的縮寫，是B樣條的有理形式，其中B樣條基函數(shù)的數(shù)學(xué)定義如下

對(duì)于p= 1，2，3，…，B樣條基函數(shù)定義為

因此可以得到NURBS及NURBS曲線的定義

其中：qi是NURBS曲線的控制點(diǎn)，wi每個(gè)控制點(diǎn)相應(yīng)的權(quán)重。圖4為基于Euler-Bernoulli假設(shè)的NURBS梁單元。該梁單元的應(yīng)變能可分為拉伸應(yīng)變能與彎曲應(yīng)變能兩部分

圖4 基于NURBS的歐拉伯努利梁單元Fig.4 Euler-Bernoulli beam element based on NURBS

1.3 剛-柔耦合多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

在天線模型中，除了柔性桿件和索網(wǎng)外，還存在大量剛性關(guān)節(jié)，每個(gè)剛體構(gòu)件均被視為一個(gè)剛體單元，可采用自然坐標(biāo)法[5]（Natural Coordinate Method，NCF）建模，彈性碳纖維桿件采用ANCF建模，柔性索網(wǎng)采用等幾何分析歐拉伯努利單元建模。按照有限元法中的單元組裝過程，可得到系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、廣義外力向量、彈性力向量及其Jacobi矩陣；再考慮到系統(tǒng)中的約束條件，采用第一類拉格朗日方程可建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

其中：M為系統(tǒng)質(zhì)量陣；q為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)向量；F為系統(tǒng)的彈性力向量；Q為系統(tǒng)的廣義外力向量；和分別為系統(tǒng)約束方程及其對(duì)廣義坐標(biāo)的Jacobi矩陣；為拉格朗日乘子向量。

求解上述多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的方法通?？煞譃轱@式和隱式兩類方法。對(duì)于柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題，特別是柔性大變形多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題，鑒于顯式算法的條件收斂特性勢(shì)必會(huì)帶來對(duì)積分步長的限制，因此求解此類系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程一般采用隱式積分算法。本文采用廣義-α隱式算法[5]對(duì)剛-柔多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解。

2 索網(wǎng)找形方法：漸近迭代力密度法

根據(jù)模塊化索網(wǎng)天線的幾何模型，設(shè)計(jì)了如圖5所示的索網(wǎng)天線找形方法：漸近迭代力密度法。通過建立天線整體非線性有限元模型，在找形過程中考慮了桁架彈性變形對(duì)找形結(jié)果的影響。該找形過程主要分為3個(gè)部分：設(shè)計(jì)模塊，找形分析模塊和靜力平衡模塊。

1）在設(shè)計(jì)模塊中，采用最小二乘法對(duì)索網(wǎng)天線拋物面進(jìn)行球面擬合[4]，根據(jù)天線設(shè)計(jì)參數(shù)獲得支撐桁架空間位置，然后根據(jù)天線反射面形面精度確定索網(wǎng)分段數(shù)，最后確定找形前索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

2）在找形分析模塊中，首先計(jì)算索網(wǎng)各索段長度l以及指定索段的初始張力值T，從而求得各索段的初始力密度q=T/l。根據(jù)索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和索段力密度建立索網(wǎng)整體平衡方程[5]，求解平衡方程得到索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)平衡位置，更新索網(wǎng)的索段長度和張力。然后進(jìn)行收斂誤差判讀，根據(jù)天線拋物面公式對(duì)前索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行修正，計(jì)算修正后前索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)位置誤差tol，若誤差不滿足設(shè)計(jì)要求，則由修正后的索網(wǎng)結(jié)點(diǎn)更新索段長度，進(jìn)而求得新的力密度系數(shù)，進(jìn)一步進(jìn)行力密度迭代，直至滿足誤差設(shè)計(jì)要求。

3）在靜力平衡模塊中，根據(jù)上一步索網(wǎng)找形結(jié)果，采用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法和等幾何分析方法建立天線非線性有限元模型，對(duì)天線進(jìn)行靜力平衡分析，根據(jù)靜力平衡分析結(jié)果更新桁架節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。通過找形分析和靜力平衡模塊的迭代，最終獲得考慮桁架彈性變形的索段張力分布和索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)位置，完成天線找形分析任務(wù)。

在上述步驟3）的有限元模型中，需要建立桁架索網(wǎng)反射面非線性有限元模型，圖6給出了桁架1/6單元桿件的編號(hào)，包含4根碳纖維桿件和N個(gè)剛體，中心桿上有兩個(gè)滑塊：上滑塊和下滑塊，兩個(gè)滑塊之間是驅(qū)動(dòng)彈簧，驅(qū)動(dòng)彈簧的剛度為560 N/m。碳纖維桿件采用1.1節(jié)中的全參數(shù)ANCF單元建模，剛體單元采用自然坐標(biāo)法建模，周邊鋼絲繩和索網(wǎng)索段采用1.2節(jié)的IGA梁單元建模。單元類型和單元個(gè)數(shù)如表2所示?？傋杂啥葹?8 084，約束方程個(gè)數(shù)為7 080。

采用上述找形方法對(duì)某單模塊桁架索網(wǎng)天線進(jìn)行找形分析，找形前天線索網(wǎng)分布如圖7所示，經(jīng)過找形分析后，得到圖8所示的索網(wǎng)分布，索網(wǎng)反射面的形面精度為0.467 1 mm，滿足實(shí)際工程需求。圖9給出了索網(wǎng)找形分析后前索網(wǎng)的Mises應(yīng)力分布，從圖中可以看出前索網(wǎng)內(nèi)部索段的應(yīng)力分布是相對(duì)均勻的，而邊界索段的應(yīng)力明顯大于內(nèi)部索段，這是為了保證天線展開后有足夠的反射面積。其中前索網(wǎng)內(nèi)部索段拉力的最大值為11.05 N，最小值為9.97 N，內(nèi)部索段最大拉力比為1.108，內(nèi)部索段的拉力分布是比較均勻的。邊界處索段拉力最大值為95.81，最小拉力值為90.39，邊界索段最大拉力比1.06，邊界索段拉力基本相等。

圖5 模塊化索網(wǎng)天線找形方法流程圖Fig.5 Flowchart of the form-finding method for the modular cable-truss antenna

圖6 桁架1/6單元桿件編號(hào)Fig.6 Illustration of the bars for one-six truss

3 索網(wǎng)天線展開動(dòng)力學(xué)分析

本節(jié)建立桁架索網(wǎng)天線系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，對(duì)天線單模塊系統(tǒng)進(jìn)行展開動(dòng)力學(xué)分析。為了獲得天線展開仿真的初始構(gòu)型，首先按照找形結(jié)果在天線完全展開時(shí)在索網(wǎng)和鋼絲繩上施加一定的預(yù)應(yīng)力，即考慮完全展開時(shí)網(wǎng)面和鋼絲繩處于張緊狀態(tài)，然后通過滑塊滑移至中心桿頂端使天線完全收攏，從而獲得天線展開的初始坐標(biāo)。最后通過對(duì)滑塊的移動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃，對(duì)天線整個(gè)展開過程進(jìn)行數(shù)值仿真。

表2 桁架和索網(wǎng)單元類型和單元數(shù)Table 2 Element type and quantity of the truss and cable-net

圖7 找形前天線結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Illustration of the antenna before form-finding

圖8 找形后天線結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 Illustration of the antenna after form-finding

圖9 前索網(wǎng)面Mises應(yīng)力分布Fig.9 The contours of von Mises stress of the front mesh

滑塊質(zhì)心軸向位移隨時(shí)間變化曲線如圖10所示，0～1 s，滑塊從靜止均勻加速到速度v，1～7 s，滑塊保持速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，7～8.5 s，滑塊均勻減速直至速度為0。展開過程仿真總時(shí)間為8.5 s，仿真時(shí)間步長為1×10-4s。在索網(wǎng)天線展開過程中，索網(wǎng)發(fā)生了明顯的大變形，為了驗(yàn)證仿真結(jié)果是否收斂，對(duì)索網(wǎng)采用不同網(wǎng)格劃分分別進(jìn)行仿真，索網(wǎng)I為每條索段劃分單元數(shù)為8，索網(wǎng)總自由度為7 920，索網(wǎng)II為每條索段劃分單元數(shù)為12，索網(wǎng)自由度為10 800。圖11顯示了兩種不同網(wǎng)格劃分下OA兩點(diǎn)（如圖6所示）之間索段長度變化，從圖中可以看出索段長度變化幾乎一致。

圖10 滑塊質(zhì)心軸向位移隨時(shí)間變化曲線Fig.10 The slider axial displacement curve

圖11 反射面展開過程中在不同網(wǎng)格劃分下OA兩點(diǎn)之間索段長度變化Fig.11 The distance of the rope between point O and A via time in deployment process

圖12給出了4個(gè)指定時(shí)刻的索網(wǎng)天線動(dòng)力學(xué)展開構(gòu)型，從圖中可以看出在桁架索網(wǎng)展開過程中初始階段展開速度較快，這是由于滑塊軌跡規(guī)劃導(dǎo)致的，為了使天線整個(gè)展開過程平穩(wěn)，需要對(duì)滑塊的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)一步優(yōu)化，或者增加緩釋機(jī)構(gòu)，減小展開最后階段滑塊對(duì)桁架的沖擊。整個(gè)展開過程所用仿真時(shí)間為72 h。

圖12 展開過程典型動(dòng)力學(xué)構(gòu)型Fig.12 Typical dynamic configurations during the deployment process

天線展開過程桿件的最大Mises應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線如圖13所示。由結(jié)果可知，桿1（上橫桿）、桿2（斜桿）在初始展開過程中出現(xiàn)了一次應(yīng)力峰值，隨后應(yīng)力變小，這是由于對(duì)滑塊施加位移約束造成的，在展開初始階段滑塊有加速過程，加速時(shí)間為1 s，這個(gè)過程是不光滑的，會(huì)造成桿件應(yīng)力突然增大，直至速度恒定，加速度為零時(shí)桿件應(yīng)力減小。展開最后階段網(wǎng)面繩索和周邊鋼絲繩的張力對(duì)桿3（即豎桿）的變形影響較大，桿3產(chǎn)生的應(yīng)力較大，最大值為48 MPa，而對(duì)其他桿件的變形影響較小。

圖13 展開過程桿件最大Mises應(yīng)力Fig.13 The maximum Von Mises stress during the deployment process

4 結(jié) 論

本文以模塊化桁架索網(wǎng)天線為研究對(duì)象，提出了一種新的桁架索網(wǎng)找形方法：漸近迭代力密度法，在找形過程中考慮了桁架彈性變形對(duì)找形結(jié)果的影響。找形方法簡單有效，找形結(jié)果滿足實(shí)際工程需求。以找形結(jié)果為基礎(chǔ)，基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法和等幾何分析方法建立了桁架索網(wǎng)天線剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，對(duì)某單模塊桁架索網(wǎng)天線系統(tǒng)進(jìn)行了展開動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真，結(jié)果表明：

1）網(wǎng)面繩索和周邊鋼絲繩的張力對(duì)展開過程中豎桿的變形影響較大，豎桿產(chǎn)生的應(yīng)力較大。

2）支撐桁架初始階段展開緩慢，然后展開速度迅速加大，導(dǎo)致完全展開時(shí)滑塊與中心桿關(guān)節(jié)碰撞劇烈，使得桿件應(yīng)力較大以及網(wǎng)面運(yùn)動(dòng)速度較快，在實(shí)際工程需要施加緩釋機(jī)構(gòu)，以保證機(jī)構(gòu)平穩(wěn)展開。

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Research on Form-Finding and Deployment Dynamics for Modular Cable-Truss Antenna

CHANG Hanjing1，WANG Bi2，LUO Kai1，TIAN Qiang1，HU Haiyan1
（1.School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；2.Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai 201108，China）

In recent years，large deployable space structures such as modular space deployable antenna has great development potential to meet the nation’s requirements in future space technology.The modular space deployable antenna is a rigid-flexible coupling multi-body system mainly composed of flexible supported truss，cable-net structure，metal mesh reflector and rigid joints.In order to indicate the dynamic response of the space deployable antenna，an asymptotic iterative form-finding method is proposed based on the force density method，and the rigid-flexible truss is modeling in the frame of the absolute nodal coordinate formulation.Besides，the cable-net structure is modeling with NURBS （Non-Uniform Rational B-Splines） cable element.Further more，，the dynamic differential algebraic equations of the rigid-flexible system are established based on the first Lagrangian’s equation，and the generalized -α method is used for the high-performance numerical integration.Finally，the dynamic deployable response of the modular cable-truss antenna is studied.

cable-truss antenna；form-finding method；deployment dynamics；isogeometric analysis

O313.7

A

2095-7777（2017）04-0325-08

10.15982/j.issn.2095-7777.2017.04.003

常漢江，王碧，羅凱，等.模塊化桁架索網(wǎng)天線找形與展開動(dòng)力學(xué)研究[J].深空探測(cè)學(xué)報(bào)，2017，4（4）：325-332.

Reference format：Chang H J，Wang B，Luo K，et al.Research on form-finding and deployment dynamics for modular cable-truss antenna[J].Journal of Deep Space Exploration，2017，4（4）：325-332.

2017-03-02

2017-05-12

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11290151）

常漢江（1989- ），男，博士研究生，主要研究方向：基于等幾何分析方法的空間結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論及應(yīng)用研究。

通信地址：北京市海淀區(qū)中關(guān)村南大街5號(hào)，北京理工大學(xué)宇航學(xué)院（100081）

電話：（010）68915516

E-mail：hanjiangchang@163.com

[責(zé)任編輯：高莎，英文審校：朱恬]