甘運(yùn)英

【摘要】本文論述數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用：一是化抽象為直觀，讓關(guān)系更加清晰；二是化繁雜為簡(jiǎn)潔，讓思考更敏捷；三是化隱晦為直白，讓探索更便利。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想 小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 問題研究

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）09A-0031-02

數(shù)形結(jié)合思想是指把數(shù)量關(guān)系和空間形式有機(jī)融合的數(shù)學(xué)思想方法，即利用學(xué)生熟知且能夠解讀的幾何圖形，去簡(jiǎn)釋問題之中的復(fù)雜關(guān)系或隱晦的聯(lián)系，從而使以“形”悟“數(shù)”、用“數(shù)”解“形”得以最直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如虎添翼。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如能一以貫之地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)研究問題、分析問題，勢(shì)必能給學(xué)生最直觀的感觸，促進(jìn)學(xué)生更加深刻地理解知識(shí)，掌握技能，更好地刺激學(xué)生靈活運(yùn)用已有知識(shí)去分析、思考和推理，讓學(xué)生獲得必要的思維訓(xùn)練，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的快速發(fā)展。

一、化抽象為直觀，讓關(guān)系更清晰

指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地繪制線段圖、矩形圖等示意圖，給學(xué)生以直觀的啟迪，讓習(xí)題的數(shù)量關(guān)系變得清晰、明了，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得愈加靈動(dòng)，充滿智慧。

如三年級(jí)的一道數(shù)學(xué)題：一箱蘋果連箱稱一共重15千克，取出一半蘋果后，連箱再稱，這時(shí)重量是8千克。計(jì)算出蘋果一共有多少千克？箱子重多少千克？

對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，蘋果與箱子的關(guān)系顯得比較抽象，特別是其中還有一個(gè)“一半”。所以，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用圖例來(lái)揭示問題中所蘊(yùn)含的規(guī)律，把握習(xí)題的本質(zhì)就顯得十分重要了。

教學(xué)時(shí)教師一方面組織學(xué)生解讀習(xí)題，分析習(xí)題中所呈現(xiàn)的各種關(guān)系，明晰基本的邏輯順序。另一方面引導(dǎo)學(xué)生嘗試用圖例表示出對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，即利用圖例揭示箱子、蘋果之間的聯(lián)系，把握準(zhǔn)15千克、8千克的構(gòu)成，找出蘊(yùn)含在其中的變量與不變量。第三指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)繪制示意圖，在不同的學(xué)習(xí)成果展示活動(dòng)中，學(xué)生能夠找到一種既簡(jiǎn)潔，又便于解析的圖例（見上圖）。第四組織學(xué)生深度解讀圖例。學(xué)生暢所欲言，紛紛給出了自己的想法：“我發(fā)現(xiàn)箱子+蘋果=15千克，取出一半后變成箱子+蘋果的一半=8千克，從中可以看出箱子是不變的，蘋果是變化的，而且只有原來(lái)的一半。”“看圖很明顯，箱子不變，蘋果減少一半，我發(fā)現(xiàn)減少了15-8=7（千克），7千克就是蘋果的一半，那么原來(lái)的蘋果就是7千克的2倍，是14千克；所以箱子的重量15-14=1（千克）。”……

從學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)態(tài)不難看出，數(shù)形結(jié)合成為學(xué)生研究問題、分析問題、解決問題的有效拐杖?？茖W(xué)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，讓題中的數(shù)量關(guān)系更清晰，既能加速學(xué)生理解知識(shí)，又能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具活力。

二、化繁雜為簡(jiǎn)單，讓思考更敏捷

小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中有很多習(xí)題因?yàn)槠浔硎鰪?fù)雜，關(guān)系繁雜，導(dǎo)致學(xué)生解讀困難，理解上更是無(wú)所適從。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中靈活地引入數(shù)形結(jié)合思想方法，可以幫助學(xué)生解讀繁瑣的關(guān)系，解析困惑，使得問題的關(guān)鍵點(diǎn)能夠凸顯出來(lái)，躍然紙上，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生意想不到的效果，收獲理想的實(shí)效。

如六年級(jí)有關(guān)百分?jǐn)?shù)的一道習(xí)題：有一種農(nóng)藥若干克，加入1杯水后，這時(shí)農(nóng)藥的含藥率變?yōu)?5%，再加入1杯藥粉后，農(nóng)藥的含藥率是40%。請(qǐng)計(jì)算出原來(lái)農(nóng)藥的含藥率。

讀完題目，大部分學(xué)生都有很多疑問：原來(lái)的農(nóng)藥有多少克??？既加藥粉又加水，其中有什么奧秘嗎？此外，含藥率也在變化，一會(huì)兒是25%，一會(huì)兒是40%，怎么分析其中的規(guī)律呢？學(xué)生紛紛束手無(wú)策。此時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用圖例表示出對(duì)應(yīng)的關(guān)系進(jìn)行理解。把一份藥粉表示為★，一份水表示為◆。根據(jù)“加入1杯水后，這時(shí)農(nóng)藥的含藥率變?yōu)?5%”，可以表示為：★◆◆◆◆；根據(jù)“再加1杯藥粉后，農(nóng)藥的含藥率是40%”，可以表示為：★★◆◆◆。通過(guò)分析圖例，我們能夠清楚地得知：1份藥粉、1份水剛好也是1杯藥粉、1杯水，如果沒有加1杯水和1杯藥粉這一變化，那么原來(lái)農(nóng)藥的含藥率則可以理解為：★★◆◆◆-★-◆=★◆◆，從圖中可以得出，★就是★◆◆總和的，所以原來(lái)農(nóng)藥含藥率為33.33%。

通過(guò)分析圖例中我們能夠感受到數(shù)形結(jié)合思想在研究問題、突破難點(diǎn)中的巨大優(yōu)勢(shì)，所以教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)不失時(shí)機(jī)、不遺余力，靈活地滲透數(shù)形結(jié)合思想，以加速學(xué)習(xí)思考的深入，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的快速發(fā)展。

三、化隱晦為直白，讓探索更便利

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，讀清問題的條件、理順內(nèi)在的關(guān)聯(lián)、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的關(guān)系是解決問題的根本要素。然而，在小學(xué)數(shù)學(xué)諸多問題中，總有一些問題的條件隱藏很深，導(dǎo)致題目晦澀難懂，成為了學(xué)生學(xué)習(xí)研究的攔路虎。因此，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用畫圖的策略來(lái)解密晦澀，使繁瑣的關(guān)系逐漸清晰、明朗，從而提高學(xué)生的解題能力，加深學(xué)習(xí)感悟，積淀研究問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如六年級(jí)一道百分?jǐn)?shù)的問題：有一種新鮮蔬菜若干千克，含水率是99%，經(jīng)過(guò)晾曬后含水率變成了98%。這時(shí)蔬菜的質(zhì)量是原來(lái)質(zhì)量的百分之幾？

粗看題目，學(xué)生發(fā)現(xiàn)僅有兩個(gè)百分?jǐn)?shù)存在，導(dǎo)致很多學(xué)生無(wú)從下手，從而使解題陷入困境。然而，在指導(dǎo)學(xué)生畫圖揭示其中的內(nèi)在關(guān)系后，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)晦澀關(guān)系的隱藏條件——蔬菜除了含水，還有其他物質(zhì)，而這些物質(zhì)無(wú)論怎么晾曬都不會(huì)變化。找出這個(gè)關(guān)鍵，也就使問題分析變得有章可循、有法可依了。

因?yàn)樯舷戮€段圖中不變的量是“不變的物質(zhì)”，抓住這一關(guān)鍵點(diǎn)（不變物質(zhì)的量：蔬菜總量×（1-99%）），進(jìn)而便容易推斷出：第二個(gè)線段圖中蔬菜的總量，蔬菜總量×（1-99%）÷（1-98%）=蔬菜總量×1%÷2%=蔬菜總量×1%×100÷2=蔬菜總量×，就是原來(lái)蔬菜總量的50%。

一組簡(jiǎn)單的線段圖，使題目中隱晦的條件浮現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生能夠更加便捷地從圖例中找出共性部分——不變的物質(zhì)量是一定的，是蔬菜總量×（1-99%）。同理，晾曬后水分減少，而不變的那部分物質(zhì)還是一定的，所以根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，學(xué)生能夠輕松地計(jì)算出現(xiàn)在蔬菜量與原來(lái)蔬菜總量之間的關(guān)系，從而使得學(xué)習(xí)難點(diǎn)得以順利突破。

通過(guò)上述三個(gè)案例，我們不難看出——把數(shù)形結(jié)合思想有機(jī)地滲透在學(xué)生的問題研究之中，既能豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又能訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣，更能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想不僅是教師的教學(xué)使命，也是發(fā)展學(xué)生良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效舉措，更是發(fā)展學(xué)生思維、促進(jìn)學(xué)習(xí)認(rèn)知科學(xué)構(gòu)建的基本路徑。因此，教師應(yīng)科學(xué)地開展學(xué)習(xí)指導(dǎo)，有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)生的實(shí)踐提供豐富的試煉場(chǎng)，進(jìn)而豐富經(jīng)驗(yàn)積累，加速學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，讓學(xué)生獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

（責(zé)編 林 劍）endprint