羅語聰

摘要：很多人在學習數(shù)學時會陷入“不會運用”的惡性循環(huán)當中，歸根到底就在于沒有掌握本質的方法和技巧?？梢哉f數(shù)學學習其關鍵在于“悟”，即對不同題目中潛性因素的挖掘和總結，而如何做到這一點，就是本文所要研究的主要問題。

關鍵詞：高中數(shù)學學習；感悟；學習總結

一、從命題情景當中感悟

很多學生在面臨一道具體的數(shù)學題目時，會出現(xiàn)這樣的困惑：即找不到切入點，不知道該從何處下手解題，該用哪一部分的知識點去解題。關于這一點，筆者認為最為有效和快捷的方法就是切換命題情境，讓學生在具象的觸動當中，感受到數(shù)學知識的存在。比如在學習到等比數(shù)列時，我們就可以將等比數(shù)列的概念帶入到這樣一則寓言故事當中：兩個地主在炫耀自己的財富，要求在4×4排列的棋盤格中，從第一格依次放入大米，要求第一格放入2袋大米，第二格放入4袋，以后依次是前一格的倍數(shù)——事實上在學生不斷計算的數(shù)值的過程中，就會潛意識發(fā)現(xiàn)，米的袋數(shù)和格的次序存在一定的關聯(lián)性，第一格是2，第二格是4，第三格是8，換言之，每一格的最后數(shù)值都是N個2相乘的結果，即2N。那么當學生通過這樣一種真實的案例提煉出等比數(shù)列的通項公式時，學生就等于領略到了等比數(shù)列的本質，這種理解效果，自然遠優(yōu)于對通項公式死記硬背。

二、從解題過程當中感悟

還有一類高中數(shù)學學習時常面臨的問題是，很多學生課堂上明明聽得很明白，但是課下在面臨一道新的題目時，卻依然不知道該如何解題。其實這倒并非是這道題目與以往所學的知識毫無聯(lián)系，而是學生在課堂上并沒有徹底將知識消化和吃透。

其實在進入高中學習的后半部分，就會發(fā)現(xiàn)不同部分的數(shù)學知識之間存在著一定的關聯(lián)性，其可以相互轉換、改變其數(shù)學題目原本想要求解的表象，而學生要想對這樣一種學習方法和解題方式，就需要足夠的對知識的駕馭能力。

以這樣一道題目為例“已知函數(shù)的最大值為7，最小值為-1，求這個函數(shù)的完整表達式。

事實上很多學生在看到這樣一道題目時，會習慣性的將其與某一標準的函數(shù)解析式相關聯(lián)，比如采用拼湊的方法，將分母中的“x2+1”進行分離，但是發(fā)現(xiàn)分子當中存在一次項，所以該方法并不成立，所以這道題的關鍵在于如何挖掘題目當中的有效信息，即最大值為7，最小值為1，這意味著y的取值范圍為[1，7]，那么鑒于題目當中所透露出的信息，這個函數(shù)便可以進行如此的變形：

合并同類項的結果是

那么在這種情況下，就可以將題目中的y看成是具體的常數(shù)項，而非變量，那么既然y的取值范圍為[1，7]，就可以基本得出這樣的結論：

△=

從函數(shù)圖像的視角來說，這個函數(shù)式就可以看作是開口向上的拋物線，y的取值范圍實在-1和7之間，便可以將這個函數(shù)圖像看作是其與x軸相交時的取值，換言之有兩個根，分別是7和-1。

根據(jù)方程系數(shù)關系原理，可以列出這樣的一個方程組：

m+n=7-1

mn-12=-7

根據(jù)方程組求解，即可以得出這到題目的答案。

那么回顧這道題目，我們可以發(fā)現(xiàn)該題當中先后出現(xiàn)兩次轉化，第一次是將原函數(shù)式進行自變量和變量之間的轉化，將以x為自變量的函數(shù)，轉換成以y為自變量的方程，然后根據(jù)方程有解這樣一個潛在條件，得出△大于等于零的結果。最后根據(jù)重新生成的不等式，將其轉換為二次函數(shù)圖像，將取值范圍的臨界點看作，函數(shù)圖像與x軸相交時產(chǎn)生的兩個根，如此先后三次的轉化過程，自然破解了原本題目當中的不規(guī)則函數(shù)類型，進而達到了求解的目的。

三、在感悟之后反思

反思不僅是一種很好的學習方法，更是一種高中生所應具備的學習能力。其不僅是讓學生回顧自己的學習過程，并對其進行審視和重塑的必經(jīng)之路，亦是總結學習經(jīng)驗、學習方法，感悟學習道理的有效途徑。比如很多高中生在進行數(shù)列概念的學習時，可以嘗試著從“等差數(shù)列”入手，對其概念進行反思，對比等比數(shù)列與其概念的相同之處，進而生成結論。這種感悟時的學習方法，會讓學生對數(shù)列的通項公式有更為深切的理解和認知，甚至于會根據(jù)等比數(shù)列通項公式的推導公式，推理出。而高中數(shù)學中很多前后存在關聯(lián)性的概念，都可以按照如此的類比方法得出相應的結論。而同樣，在相似的命題當中可能會發(fā)生的錯誤，也進行類比式的回避，這樣對學生的自主學習能力來說也是一種提升。

數(shù)學本身是一門極具思維性的學科，以往很多學生在進行這門學科的學習時，會感覺到其知識晦澀難懂，又或者能夠理解知識點，卻始終無法做到舉一反三、觸類旁通，歸根到底就在于沒有將知識“悟”透，即不能將老師授課過程中所傳遞的內容最終轉化成自己的。而這個實現(xiàn)“悟”的過程，歸根到底需要學生結合自己的學習實際，根據(jù)自己的學習習慣，形成一定的理解技巧，最終突破數(shù)學學習的瓶頸與桎梏。

參考文獻

[1]趙長春.如何提高高中數(shù)學學習效率[J].中學生數(shù)理化：學研版，2011（11）：52.

[2]張國艾.高中數(shù)學入門課—漫談高中數(shù)學學習方法[J].青年文學家，2013（29）：205.