李凱

游戲中可以“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)中的很多結(jié)論，可以借由游戲得以展現(xiàn)。

游戲中可以“做數(shù)學(xué)”，構(gòu)思精巧的課堂數(shù)學(xué)游戲，讓教學(xué)不再“枯燥無趣”。

游戲中可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)和游戲一樣，既要嚴(yán)格遵守規(guī)則，又鼓勵(lì)創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)。

游戲里還有數(shù)學(xué)思想方法……

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，游戲不應(yīng)被視為課堂的“調(diào)味品”。好的數(shù)學(xué)游戲設(shè)計(jì)，可以貫穿整個(gè)課堂，可以讓學(xué)生輕松理解知識(shí)，可以讓師生的視野更為開闊。

本期，我們關(guān)注數(shù)學(xué)游戲在課堂中的應(yīng)用。

新課程的理念越來越強(qiáng)調(diào)學(xué)生在實(shí)踐中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過經(jīng)驗(yàn)的積累深化對數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的理解，并逐步掌握探究問題的方式方法。《智取小棒》這節(jié)課是從人教版四年級(jí)上冊教材第108頁“報(bào)數(shù)游戲”改編而來的，目的是通過游戲使學(xué)生感受游戲中的策略，通過觀察、嘗試、推理、驗(yàn)證的方式探究游戲中的策略，并在游戲中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，體會(huì)對策問題在生活中的運(yùn)用。

一、介紹游戲規(guī)則

師：中國古代人用算籌來計(jì)算，現(xiàn)在不需要算籌計(jì)算了，但我們可以用它來玩一個(gè)取小棒游戲，同學(xué)們喜歡嗎？請人讀一讀游戲規(guī)則。

生：有10根小棒，兩人輪流從中取出小棒，每次可以取1～2根，拿到最后一根小棒的人獲勝。

師：你認(rèn)為規(guī)則中哪些信息很重要？

教師根據(jù)學(xué)生回答梳理如下：

（1）10根小棒；

（2）輪流取小棒，每次可以取1～2根；

（3）拿到最后一根小棒的人獲勝。

設(shè)計(jì)意圖：將游戲規(guī)則以摘要的方式呈現(xiàn)出來，方便學(xué)生更好地理解規(guī)則，同時(shí)也指導(dǎo)學(xué)生在信息量比較多的時(shí)候采用這種方式更好掌握信息。這個(gè)游戲的玩法是很多的，對上述三條規(guī)則進(jìn)行改變，又可以成為一個(gè)新的游戲。在學(xué)生掌握基本規(guī)律后可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試改變規(guī)則，思考規(guī)則改變之后策略會(huì)隨之發(fā)生什么變化，從而將實(shí)踐探究活動(dòng)延伸到課外。

二、嘗試游戲

1.游戲示范

請兩名學(xué)生上來玩兩次，每人都有一次先拿的機(jī)會(huì)。

2.學(xué)生分小組游戲

請同桌兩人來玩這個(gè)游戲，每人有一次先拿的機(jī)會(huì)。

3.反饋游戲結(jié)果

有兩次游戲都獲勝的人嗎？你有什么訣竅？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)小棒數(shù)量為3根的時(shí)候，對方無論怎樣拿，自己都贏了。）

設(shè)計(jì)意圖：孩子們是喜歡游戲的，因此要讓學(xué)生充分體驗(yàn)游戲的過程，不要急于探究規(guī)律。讓學(xué)生多體驗(yàn)游戲過程，他們才會(huì)將注意力從游戲轉(zhuǎn)移到游戲背后的規(guī)律。在玩游戲的過程中不少學(xué)生發(fā)現(xiàn)了如果剩下三根小棒該自己拿，無論怎樣拿自己都會(huì)輸，所以要盡量讓剩下的3根小棒由對手先拿。

三、探究規(guī)律

1.師生游戲感受規(guī)律

教師與兩次都獲勝的學(xué)生玩，教師都獲勝了?？磥磉@個(gè)游戲還是有竅門的。不少學(xué)生已經(jīng)在開始記錄和思考了。

你們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律嗎？按照這個(gè)規(guī)律能贏嗎？

2.引導(dǎo)學(xué)生思考

剛才有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了老師在拿小棒時(shí)有規(guī)律，可是按照這個(gè)規(guī)律并不能贏，可見還有規(guī)律沒有被發(fā)現(xiàn)。像這樣拿小棒有很多種方法，要從中找到最佳的策略是不容易的，我們可以嘗試將問題先簡化：如果只有1根小棒，取勝的策略是什么？2根、3根……

3.學(xué)生探究交流討論

請嘗試思考其中的策略，如果想好了也可以與同桌再試一試，看看你的策略是否有用。

4.反饋

當(dāng)有1根或2根小棒時(shí)，應(yīng)該先拿，3根時(shí)應(yīng)該讓對方先拿，無論對方拿1根還是2根小棒，自己都能拿到最后一根。4根時(shí)自己先拿1根變成3根，5根時(shí)先拿2根也變成3根，6根時(shí)讓對方先拿，以此類推。

提問：10根小棒時(shí)，先拿1根小棒，后面隨便怎樣拿都會(huì)獲勝嗎？（結(jié)合課件演示規(guī)律。）

設(shè)計(jì)意圖：以3根小棒的情況為探究的基點(diǎn)，往前推算4根、5根小棒的情況，學(xué)生能比較順利地推算出10根小棒的情況，還有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了小棒根數(shù)只要是3的倍數(shù)就應(yīng)該讓對手拿，因此10根小棒的情況應(yīng)該自己先拿一根。

三、運(yùn)用規(guī)律

1.運(yùn)用規(guī)律再玩一次

反饋這兩次游戲，還有沒有人能贏2次？為什么知道了規(guī)律還會(huì)輸呢？

討論：當(dāng)對手失誤時(shí)該如何應(yīng)對。（結(jié)合課件演示。）

（1）先拿的人拿了1根，后拿的人拿了1根，這時(shí)先拿的人該怎么辦？

（2）先拿的人拿了2根，后拿的人拿了2根，這時(shí)先拿的人該怎么辦？

設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，僅僅知道10根小棒的時(shí)候應(yīng)該先拿1根小棒是不夠的，還必須聯(lián)系之前的經(jīng)驗(yàn)，小棒的數(shù)量是3的倍數(shù)時(shí)讓對手先拿。因此在后面的游戲過程中要保證自己所拿小棒的根數(shù)與對手拿的小棒根數(shù)之和是3，這樣才能獲勝。

2.如果小棒數(shù)量變成11根、12根，又應(yīng)該采取什么策略呢？

3.比賽：請男女生各派一名代表來玩，玩兩次，每次小棒的根數(shù)不同，每人有一次選擇先拿或是后拿的機(jī)會(huì)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生發(fā)現(xiàn)改變了小棒的根數(shù)，規(guī)律并沒有改變，但是在策略上有調(diào)整，那就是小棒數(shù)量是3的倍數(shù)時(shí)讓對手先拿，小棒的數(shù)量不是3的倍數(shù)時(shí)，自己先拿1～2根，使得對手拿小棒時(shí)小棒數(shù)量是3的倍數(shù)。

四、小結(jié)

今天我們玩了取小棒的游戲，你有什么收獲？玩這樣的游戲不動(dòng)腦筋能贏嗎？

我們常說“先下手為強(qiáng)”，也有人說要“后發(fā)制人”“后來者居上”。聯(lián)系剛才游戲中的經(jīng)驗(yàn)，你想想到底是應(yīng)該“先”還是應(yīng)該“后”呢？

設(shè)計(jì)意圖：策略的制訂是有著嚴(yán)格的條件限定的，一旦條件發(fā)生改變，策略都有可能隨時(shí)發(fā)生變化。這里學(xué)生通過游戲的經(jīng)驗(yàn)理解到生活中經(jīng)常聽到的看似矛盾的話，實(shí)際上并不矛盾，它正體現(xiàn)了對策多變性的特點(diǎn)。endprint

五、拓展

其實(shí)這樣的取小棒的策略游戲有很多種玩法，剛才我們改變了小棒的數(shù)量，你還可以怎樣換不同的方法玩？

可以1次拿1～3根或者是1～4根，也可以規(guī)定拿到最后一根的人輸。

如果規(guī)則改變了，規(guī)律有變化嗎？回家以后也可以和父母、好朋友玩一玩這個(gè)游戲。

介紹生活中有關(guān)策略的游戲及規(guī)則。

【分析反思】

1.首先要讓學(xué)生在游戲中獲得快樂，其次要從中感悟規(guī)律

學(xué)生是喜歡游戲的，當(dāng)學(xué)生面對游戲時(shí)第一反應(yīng)就是要自己嘗試一下。課堂上應(yīng)遵從規(guī)律，讓學(xué)生先好好玩一玩，只有當(dāng)學(xué)生會(huì)玩這個(gè)游戲時(shí)他們才會(huì)從游戲中獲得快樂，才會(huì)進(jìn)一步思考怎樣玩得更好，怎樣能獲勝。學(xué)生在玩的時(shí)候也會(huì)自覺觀察和思考，不少學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了剩下3根小棒時(shí)如果是自己先拿就必輸無疑，因此會(huì)設(shè)法剩3根小棒讓對方先拿。學(xué)生的游戲經(jīng)驗(yàn)正是后續(xù)探究的基礎(chǔ)，從3根小棒可以類推到6根小棒9根小棒的情況。學(xué)生從最開始的嘗試游戲到后來帶著問題游戲，最后在游戲中驗(yàn)證策略，每一次的游戲都以上一次的游戲經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生充分參與到活動(dòng)中，獲得了游戲的樂趣時(shí)，探究規(guī)律就變成了學(xué)生自覺要思考的問題，游戲的目的自然逐步轉(zhuǎn)移到了數(shù)學(xué)思考上。

2.引導(dǎo)學(xué)生在游戲中體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法

游戲的規(guī)律并不難，難的是理解探究規(guī)律時(shí)用到的數(shù)學(xué)思想方法。課堂上沒有板書任何的數(shù)學(xué)算式，也沒有對規(guī)律或者策略的總結(jié)歸納，因?yàn)椴呗孕纬墒怯兄鴩?yán)格的條件限定的，往往條件稍微改動(dòng)一點(diǎn)，整個(gè)策略就會(huì)有相應(yīng)的調(diào)整甚至是顛覆性的改變。學(xué)生只是單單記住了某種情況下的策略是沒有多大意義的。但是數(shù)學(xué)思想方法就不一樣了，無論條件怎樣變化，運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)思想方法總能找到問題的本質(zhì)，這是引導(dǎo)學(xué)生思考并解決問題的“點(diǎn)金石”，也是課堂上應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)和感悟的。學(xué)生在游戲中發(fā)現(xiàn)3根小棒的情況，再推理到6根甚至是更多根的情況，既是一種從簡單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想，也是根據(jù)結(jié)果進(jìn)行逆向思考的數(shù)學(xué)方法。課堂上教師并沒有點(diǎn)破這一點(diǎn)，而是讓這樣的思想方法以游戲經(jīng)驗(yàn)的方式讓學(xué)生去感悟，隨著經(jīng)驗(yàn)的積累相信學(xué)生會(huì)有悟到其中奧妙的一天。

3.聯(lián)系游戲經(jīng)驗(yàn)思辨“先”與“后”的關(guān)系，體會(huì)對策問題的相對性

數(shù)學(xué)的思維也是辯證的。學(xué)生由于經(jīng)驗(yàn)的缺乏，在思考問題時(shí)往往只會(huì)考慮某一個(gè)方面，因此在解決問題中常陷于被動(dòng)。課堂上教師通過對游戲規(guī)則的改變使學(xué)生認(rèn)識(shí)到游戲的策略并不是一成不變的，需要時(shí)時(shí)根據(jù)條件而變化。有了這樣的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生就能夠理解生活中為什么有時(shí)說“先下手為強(qiáng)”有時(shí)又說“后發(fā)制人”?？此泼艿膬删湓拰?shí)際上是根據(jù)不同的先決條件而言的，如果不考慮實(shí)際情況，那么所謂的策略不過是紙上談兵罷了。課堂上學(xué)生可能對具體的游戲策略還不是很熟練、數(shù)學(xué)的思想方法也只有一個(gè)模糊的感受，但是如果學(xué)生能明白要根據(jù)實(shí)際情況思考對策，那么剩下的都只是時(shí)間的問題。

4.創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生探究的條件

將教材中的“報(bào)數(shù)游戲”改成“取小棒游戲”的一個(gè)主要依據(jù)就是要讓學(xué)生的游戲活動(dòng)更具有操作性，這種操作性體現(xiàn)在學(xué)生可以借助實(shí)物來進(jìn)行游戲、借助實(shí)物探究和說理。原來的“報(bào)數(shù)游戲”中學(xué)生不但需要記錄游戲過程中的數(shù)據(jù)，還需要正確計(jì)算，這樣無疑加大了學(xué)生游戲的難度，可能會(huì)打消一部分學(xué)生游戲的積極性。通過這樣的改變，游戲的本質(zhì)并沒有發(fā)生變化，但降低了學(xué)生對游戲規(guī)則的理解難度，提高了活動(dòng)效率，為后面學(xué)生探究規(guī)律描述策略帶來了方便。

學(xué)生如果能在玩中學(xué)習(xí)，無疑將會(huì)更具有創(chuàng)造力。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中的游戲就應(yīng)該讓孩子們好好玩一玩，讓他們在游戲中感受快樂，學(xué)會(huì)思考。

（作者單位：武漢小學(xué)）endprint