鄧學文

（肇慶市第六中學，廣東 肇慶 526000）

數學教學學生認知發(fā)展與觀念引導

鄧學文

（肇慶市第六中學，廣東 肇慶 526000）

根據學生學習數學時存在觀念上的不平衡，結合學生知識掌握情況，通過適當的質疑或反例設計引發(fā)學生的“觀念沖突”，通過新舊知識對比，促進學生知識更新，取得高效教學效果。

數學教學；觀念；認知

學生的認知發(fā)展是觀念上的不平衡狀態(tài)不斷破壞，不斷達到新的平衡狀態(tài)的過程。教師應注意引導學生觀念的不平衡，當學生已有的知識和能力不足以解決所面臨的問題時會產生觀念上的不平衡，能較為清析地認識自身已有知識的局限性，并努力通過學習活動達到新的、更高水平上的平衡。數學教學必須通過適當的質疑或反例設計引發(fā)學生的“觀念沖突”，促其完成知識更新。

一、問題情境的設計

教師應從學生認知結構出發(fā)，創(chuàng)設一些新穎別致、妙趣橫生，能夠喚起學生求知欲的問題情境，啟發(fā)學生“為什么？是什么？怎么辦？”的思考，形成新舊知識認知沖突，產生探求新知識的欲望。

例如，虛數單位i的引進，教學時可從2個方面進行教學設計：

首先是明確“為什么要引進i？”教師通過提出各種設想、猜想，使學生明確引進虛數單位i的必要性，如創(chuàng)設以下教學情境：

其次是怎樣引進虛數單位i？即規(guī)定i取什么值最為合理？通過觀察上述題目解答過程可知，i作為一個數其平方后所得結果不可能是正數或0，一定是負數。既然i作為所有非實數的單位，不妨規(guī)定其滿足條件：i2=-1。

通過以上2步，不僅能自然地導出虛數單位i，而且還能使學生深刻理解其內容。

二、重視過程教學

要引導學生的認知與觀念，必須注重過程教學，以利于學生從感性認識到理性認識的轉化，不知到知的轉化。注重過程教學，必須組織學生動手操作，用眼觀察，親自推導，討論解疑，突破教學難點。

例如，教“數學歸納法”時，設計“摸玻璃球”活動。教師連續(xù)摸出3個紅玻璃球后，讓學生猜第四次會摸出什么顏色的玻璃球，當大多數學生認為摸出的是紅玻璃球后，教師摸出的果然是紅玻璃球。接著讓學生猜第五次，學生認為仍是紅玻璃球，教師卻摸出了黃玻璃球。如此讓學生繼續(xù)猜第六次……。通過活動使學生明白，每次摸球前，事先并不知道將會摸出什么顏色的玻璃球，若要保證每次摸出的都是紅玻璃球，則必須作適當的規(guī)定，如“從第一次（或某次）起，如果上次摸出的是紅玻璃球，下次摸出的也肯定是紅玻璃球的話，那么每次摸出的都是紅玻璃球?！蓖ㄟ^對活動的總結感悟，學生了解了數學歸納法的實質，初步了解了數學歸納法證題的基本步驟。

三、注意從理性認識到實踐的轉化

引導學生觀念與認知，必須注意從理性認識到實踐即由知到用的轉化。練習，往往被理解為教學的環(huán)節(jié)，起鞏固與熟練的作用，所以教學一般形成先講后練的模式。但練習也是一種教學方法，講練結合應貫穿教學的整個過程，應注意加強雙向思維的訓練。目前的數學教材涉及的命題大都是由條件尋求結論，或給出條件和結論，讓學生判斷、推理、證明，一定程度上限制了學生思維，也不利于學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此，教師應在按照課本注重命題教學的同時，樹立求異創(chuàng)新觀，引導學生求異，激發(fā)其創(chuàng)新意識，培養(yǎng)其求異思維能力和創(chuàng)新能力。

如教數列的通項公式時，可提出如下的問題：根據數列的前4項0、1、0、1寫出1個通項公式。學生往往滿足于1種結果或者只局限于數列這部分內容來尋求通項公式。教師應引導學生抓住奇數項是0，偶數項是1這一規(guī)律，聯系熟知的分段函數、指數函數、對數函數、三角函數等知識，去追溯不同的答案，如：

四、結論

在不同的教學階段，應提出不同的教學要求，采取不同的教學方法，以促成學生知識上的平衡。一種平衡出現后，又要想辦法合理打破這種暫時的平衡，促進學生的認識向更高的階段發(fā)展，在更高階段上繼續(xù)平衡，循序漸進教學有助于教學效果的提高。

[1] 曹才翰.中學數學教學概論[M].北京：北京師范大學出版社，1990.

（責任編輯：張寶杰）

鄧學文，男，廣東省肇慶市第六中學，數學高中一級教師。