馬一江， 陳國(guó)平

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

高溫下含多條裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的模態(tài)分析

馬一江， 陳國(guó)平

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

基于傳遞矩陣方法，提出了一種在高溫下對(duì)含多條裂紋簡(jiǎn)支鋼梁進(jìn)行模態(tài)分析的方法。在模態(tài)分析過程中，用無質(zhì)量的扭轉(zhuǎn)彈簧來等效橫向裂紋，推導(dǎo)出每條裂紋產(chǎn)生的局部柔度；通過材料力學(xué)參數(shù)的變化引入溫度模塊，考慮溫度變化在簡(jiǎn)支梁截面產(chǎn)生的軸向載荷的影響，推導(dǎo)出含溫度參數(shù)、裂紋條數(shù)和裂紋幾何參數(shù)的整條裂紋梁傳遞矩陣。根據(jù)簡(jiǎn)支梁的邊界條件，求解出不同溫度下含多條裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的固有頻率。結(jié)果表明：簡(jiǎn)支梁橫截面上的軸向溫度載荷對(duì)固有頻率的影響非常大，不能忽略不計(jì)；溫度的升高會(huì)顯著減小裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的各階固有頻率；隨著裂紋相對(duì)深度的增大，裂紋簡(jiǎn)支鋼梁第一階固有頻率和臨界溫度均逐漸降低。

高溫；溫度載荷：多裂紋；簡(jiǎn)支鋼梁；固有頻率

近年來，由于合金鋼材料的強(qiáng)度較高、力學(xué)性能較好以及對(duì)環(huán)境沒有污染等特點(diǎn)，合金鋼結(jié)構(gòu)在工程實(shí)際中的應(yīng)用變得越來越廣泛。但是，鋼結(jié)構(gòu)材料有一個(gè)致命的弱點(diǎn)就是其抗高溫性能較弱，材料的力學(xué)性能對(duì)溫度變化非常敏感。溫度變化對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響主要有以下三種形式：①溫度的變化使得結(jié)構(gòu)件尺寸發(fā)生變化；②溫度的變化使得結(jié)構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生溫度載荷；③溫度的變化影響結(jié)構(gòu)材料的力學(xué)特性。在高溫環(huán)境下，合金鋼的力學(xué)性能會(huì)發(fā)生很大程度的劣化現(xiàn)象，在較短的時(shí)間內(nèi)就可能達(dá)到承載極限，嚴(yán)重危及結(jié)構(gòu)件的安全性。因此，在高溫下對(duì)合金鋼構(gòu)件進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性研究具有很高的工程應(yīng)用價(jià)值。

基于Euler-Bernoulli梁理論，李清祿等[1]考慮溫度變化在簡(jiǎn)支梁橫截面上產(chǎn)生軸向載荷的作用，研究了溫度變化對(duì)簡(jiǎn)支梁固有頻率和臨界軸向力的影響。王躍興等[2]利用有限元軟件ANSYS模擬了鋁合金梁在火荷載作用下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，考察了端部約束條件和載荷比等因素對(duì)鋁合金梁彎曲失效行為的影響。錢海等[3]采用二維熱彈性力學(xué)理論，分析了在均勻熱荷載作用下層合簡(jiǎn)支梁的振動(dòng)特性，并通過有限元方法進(jìn)行驗(yàn)證。李小年等[4]推導(dǎo)了簡(jiǎn)支梁固有頻率關(guān)于環(huán)境溫度的公式，并以一個(gè)獨(dú)塔組合梁彎斜拉橋?yàn)槔捎糜邢拊椒▉砹炕瘻囟葘?duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)頻率的影響。于艷玲[5]利用溫度傳感器測(cè)量簡(jiǎn)支梁截面溫度，通過動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)測(cè)試和模態(tài)參數(shù)識(shí)別對(duì)簡(jiǎn)支梁進(jìn)行分析，建立了環(huán)境溫度變化與結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率之間的模型。上述文獻(xiàn)研究了環(huán)境溫度變化對(duì)簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響，研究表明溫度的升高會(huì)不同程度地降低結(jié)構(gòu)件各階固有頻率。

在工程實(shí)際應(yīng)用中，在高溫環(huán)境中工作的結(jié)構(gòu)件很容易出現(xiàn)不同程度的結(jié)構(gòu)損傷，并且結(jié)構(gòu)損傷大多以裂紋的形式出現(xiàn)。而裂紋的存在會(huì)破壞結(jié)構(gòu)件的強(qiáng)度，降低結(jié)構(gòu)件工作的安全性和可靠性，因此在高溫環(huán)境中對(duì)含裂紋結(jié)構(gòu)件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析受到了廣大學(xué)者的關(guān)注。王振清等[6]忽略溫度變化在簡(jiǎn)支梁橫截面上產(chǎn)生的軸向溫度載荷，研究了不同溫度下含單條裂紋簡(jiǎn)支梁各階固有頻率的變化規(guī)律。田慶斌[7]通過有限元方法求解不同溫度下含損傷簡(jiǎn)支梁橋的固有頻率，并剔除溫度的影響，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法識(shí)別簡(jiǎn)支梁橋的損傷參數(shù)。梁亞斌等[8]引入計(jì)算經(jīng)濟(jì)學(xué)的協(xié)整概念來剔除外界環(huán)境溫度變化的影響，并且采用Engle-Granger兩步法準(zhǔn)確地識(shí)別出簡(jiǎn)支梁的損傷參數(shù)。上述文獻(xiàn)探討了溫度對(duì)損傷簡(jiǎn)支梁固有頻率的影響，但是忽略了簡(jiǎn)支梁橫截面溫度載荷的作用。對(duì)簡(jiǎn)支梁而言，溫度變化時(shí)簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度和橫截面形狀并不發(fā)生變化，而是在簡(jiǎn)支梁橫截面上會(huì)產(chǎn)生軸向溫度載荷，因此溫度載荷的影響不能忽略。

本文考慮梁橫截面上溫度載荷的影響，在高溫下對(duì)含多條橫向裂紋簡(jiǎn)支鋼梁進(jìn)行模態(tài)分析。利用無質(zhì)量扭轉(zhuǎn)彈簧來代替裂紋梁上每條橫向裂紋，通過局部柔度的變化來表示橫向裂紋對(duì)梁結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的破壞程度。同時(shí)將溫度載荷轉(zhuǎn)化為裂紋簡(jiǎn)支鋼梁橫截面的軸向壓力，推導(dǎo)出整段梁含溫度和裂紋參數(shù)的傳遞矩陣。并根據(jù)簡(jiǎn)支梁的邊界條件，求解出不同溫度下含多條裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的固有頻率。

1 模型建立

如圖1所示，本文的研究對(duì)象是一條含n條橫向裂紋的簡(jiǎn)支合金鋼梁，該梁為矩形等截面梁，且各向同性。該矩形截面梁的幾何尺寸為：長(zhǎng)度L、寬度b、高度h；裂紋梁上每條橫向裂紋的位置為xi，且每條橫向裂紋的深度為ai(i=1,2,…,n)。

圖1 多裂紋簡(jiǎn)支鋼梁模型

用無質(zhì)量的扭轉(zhuǎn)彈簧來等效每段橫向裂紋，則裂紋對(duì)梁的破壞程度可以通過柔度的變化來表示。根據(jù)虛功原理，Dimarogonas等[9]推導(dǎo)出每條橫向裂紋產(chǎn)生局部柔度的公式，則該裂紋梁上每條橫向裂紋產(chǎn)生的局部柔度為：

(1)

式中：αi,T為不同溫度下每條裂紋產(chǎn)生的局部柔度；T為溫度；ET為不同溫度下合金鋼的彈性模量；νT為不同溫度下合金鋼的泊松比；I為梁橫截面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ri=ai/h為每條裂紋的相對(duì)深度；f(ri)為每條裂紋對(duì)應(yīng)的局部柔度函數(shù)，文獻(xiàn)[9]給出了表達(dá)式如下：

(2)

由于溫度的變化，簡(jiǎn)支梁的橫截面受到溫度載荷的作用，并且該溫度載荷可以轉(zhuǎn)化為橫截面的軸向壓力NT，李清祿等給出了溫度變化在簡(jiǎn)支梁橫截面產(chǎn)生的軸向壓力表達(dá)式：

NT=ETAαsT

(3)

式中：A為裂紋梁的橫截面面積；αT為在不同溫度下合金鋼的熱膨脹系數(shù)，文獻(xiàn)[10]給出了合金鋼的熱膨脹系數(shù)函數(shù)表達(dá)式：

αT=(11+0.062T)×10-6m/m·°C

(4)

式中：溫度T∈[0,600 °C]。

以每條橫向裂紋作為每段梁的斷點(diǎn)，則整段裂紋梁被n條裂紋分為由n條無質(zhì)量扭轉(zhuǎn)彈簧連接的n+1段無損傷完整梁，且每段梁的長(zhǎng)度為L(zhǎng)i(i=1,2,…,n+1)。假設(shè)每段完整梁均為Euler-Bernoulli梁，則在軸向壓力作用下梁的無阻尼橫向振動(dòng)微分方程[11]為：

(5)

式中：xi∈[0,Li]；ρT為不同溫度下合金鋼的密度。

根據(jù)模態(tài)分析方法，式(5)為四階常系數(shù)線性齊次偏微分方程，可以通過分離變量法求解。假設(shè)每段完整梁具有如下形式的橫向固有振動(dòng)：

wi(xi,t)=Wi(xi)qi(t)

(6)

將式(6)代入式(5)，可以得到以下方程組：

(7)

(8)

2 傳遞矩陣法

根據(jù)材料力學(xué)理論，Euler-Bernoulli梁橫截面上的每個(gè)狀態(tài)矢量(轉(zhuǎn)角θ，彎矩M，剪力Q)具有如下表達(dá)形式：

(9)

(10)

通過矩陣方法將方程組(10)改寫為矩陣形式：

(11)

在每段梁的右端橫截面的狀態(tài)矢量組成的力學(xué)列陣可以表示為：

(12)

同樣地通過矩陣方法，將方程組(12)改寫為矩陣形式：

(13)

式中：

將式(11)代入式(13)可以得到每段梁左右兩端力學(xué)列陣的傳遞方程：

(14)

在每條橫向裂紋位置，文獻(xiàn)[12]給出了軸向壓力作用下裂紋左右表面力學(xué)列陣的傳遞方程：

(15)

所以，對(duì)于含n條橫向裂紋的簡(jiǎn)支鋼梁，右端力學(xué)列陣與左端力學(xué)列陣之間的傳遞關(guān)系為：

(16)

通常情況下，簡(jiǎn)支梁左右兩端截面的狀態(tài)矢量中撓度和彎矩為零：

(17)

因此可以從整段裂紋梁的傳遞矩陣中推導(dǎo)出一個(gè)2×2的特征矩陣HSS，則含多條橫向裂紋簡(jiǎn)支鋼梁固有頻率的求解方程為：

detHSS=0

(18)

式(18)可以求解出該裂紋梁任意階固有頻率，而每階固有頻率對(duì)應(yīng)的固有振型可以通過式(8)求解出來。

3 結(jié)果與討論

如圖(1)所示，假設(shè)該含多條橫向裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的幾何參數(shù)為：L=1 m，h=0.06 m，b=0.02 m；該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的材料為低碳合金鋼AISI1050[13]，常溫狀態(tài)下的材料參數(shù)為：E20 °C=210 GPa，ν20 °C=0.3，ρ20 °C=7 860 kg/m3。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，結(jié)構(gòu)鋼的材料密度和泊松比受到溫度的影響非常小，在高溫下可以用常溫下的密度值和泊松比來代替，即ρT=ρ20 °C和νT=ν20 °C；而溫度對(duì)結(jié)構(gòu)鋼彈性模量的影響非常大，因此不同溫度下該低碳合金鋼的彈性模量可以用以下的公式進(jìn)行求解：

ET=εE20 °C

(19)

(20)

式中：ε為不同溫度下結(jié)構(gòu)鋼彈性模量的比例系數(shù)，且溫度T∈[0,600 °C]。

3.1溫度變化時(shí)無裂紋簡(jiǎn)支鋼梁固有頻率的變化規(guī)律

假設(shè)該簡(jiǎn)支鋼梁沒有橫向裂紋，溫度的升高導(dǎo)致簡(jiǎn)支梁的尺寸發(fā)生膨脹，在簡(jiǎn)支梁的橫截面產(chǎn)生軸向壓力。若該簡(jiǎn)支梁的第一階固有頻率為零時(shí)(ω1,Tcr=0)，可以推導(dǎo)該簡(jiǎn)支鋼梁的臨界溫度Tcr和臨界壓力Ncr。在不同溫度下，當(dāng)考慮簡(jiǎn)支鋼梁橫截面上的溫度載荷NT=ETAαsT和忽略溫度載荷NT=0時(shí)，該簡(jiǎn)支鋼梁前三階固有頻率的變化規(guī)律,如圖2所示。

如圖2所示，考慮溫度載荷與忽略溫度載荷時(shí)該簡(jiǎn)支鋼梁的前三階固有頻率均相差很大，所以溫度變化在簡(jiǎn)支梁橫截面產(chǎn)生的軸向壓力不能忽略?？紤]簡(jiǎn)支鋼梁橫截面的溫度載荷時(shí)，隨著溫度的升高，該簡(jiǎn)支鋼梁的前三階固有頻率均逐漸減小，且固有頻率減小的速度隨著溫度的升高逐漸增大。由圖2(a)可以得到溫度升高使得簡(jiǎn)支鋼梁橫截面產(chǎn)生軸向壓力，當(dāng)該軸向壓力隨著溫度升高達(dá)到臨界壓力Ncr=8.017 7×105N時(shí)，該簡(jiǎn)支鋼梁第一階固有頻率迅速減小為零，此時(shí)簡(jiǎn)支鋼梁的臨界溫度為Tcr=147.1 °C。

(a) 第一階固有頻率

(b) 第二階固有頻率

(c) 第三階固有頻率

Fig.2 Comparison of the first three orders natural frequencies of the simply supported steel beam in two cases

3.2含有不同條數(shù)裂紋時(shí)簡(jiǎn)支鋼梁固有頻率的變化規(guī)律

假設(shè)該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁存在以下三種裂紋情況：

1) 該簡(jiǎn)支鋼梁僅有一條橫向裂紋，且裂紋的幾何參數(shù)為：x1/L=0.5，a1/h=0.1。

2) 該簡(jiǎn)支鋼梁有兩條橫向裂紋，且裂紋的幾何參數(shù)為：x1/L=0.3，a1/h=0.3；x2/L=0.5，a2/h=0.1。

3) 該簡(jiǎn)支鋼梁有三條橫向裂紋，且裂紋的幾何參數(shù)為：x1/L=0.3，a1/h=0.3；x2/L=0.5，a2/h=0.1；x3/L=0.7，a3/h=0.3。

若每種裂紋情況的簡(jiǎn)支鋼梁均處于臨界溫度范圍內(nèi)，考慮溫度載荷時(shí)該簡(jiǎn)支鋼梁的前三階固有頻率,如圖3所示。

(a) 第一階固有頻率

(b) 第二階固有頻率

(c) 第三階固有頻率

Fig.3 First three orders natural frequencies of the simply supported beam with different number of cracks

圖3所示為該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁含有不同裂紋條數(shù)時(shí)前三階固有頻率的對(duì)比圖。由圖3可以得到，隨著溫度的升高，裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的前三階固有頻率均逐漸減小，且減小的速度隨著溫度的升高逐漸增大。當(dāng)溫度不變時(shí)，隨著裂紋條數(shù)的增加，裂紋對(duì)簡(jiǎn)支鋼梁的破壞程度也逐漸增大，該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的前三階固有頻率也逐漸減??；并且不論裂紋參數(shù)如何，固有頻率減小的速度隨著溫度的升高逐漸增大。由圖3(a)可以得到，隨著裂紋條數(shù)的增加，該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的臨界溫度也逐漸降低。

3.3裂紋位置不同時(shí)簡(jiǎn)支鋼梁固有頻率的變化規(guī)律

假設(shè)該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁僅有一條橫向裂紋，且該裂紋的相對(duì)位置和相對(duì)深度分別為為：x1/L∈[0,1]，a1/h=0.3。若溫度參數(shù)為T=0 °C,50 °C,100 °C保持不變，該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的前三階固有頻率如圖4所示。

(a) 第一階固有頻率

(b) 第二階固有頻率

(c) 第三階固有頻率

由圖4可以得到，從圖形上來看，該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的前三階固有頻率變化曲線關(guān)于簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)位置的橫截面是左右對(duì)稱的。當(dāng)裂紋處于簡(jiǎn)支鋼梁的中點(diǎn)時(shí)，該裂紋對(duì)簡(jiǎn)支鋼梁的破壞程度最大，同時(shí)該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的第一階固有頻率最?。辉摿鸭y簡(jiǎn)支鋼梁的第二階模態(tài)存在一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且節(jié)點(diǎn)位于簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)位置；該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的第三階模態(tài)存在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，且節(jié)點(diǎn)位置如圖4(c)所示。隨著溫度地逐漸升高，該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的前三階固有頻率均逐漸減小。

3.4裂紋條數(shù)對(duì)簡(jiǎn)支鋼梁固有頻率的影響

假設(shè)該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁存在以下四種裂紋情況：

1) 該簡(jiǎn)支鋼梁不含橫向裂紋。

2) 該簡(jiǎn)支鋼梁僅有一條橫向裂紋，且裂紋的幾何參數(shù)為：x1/L=0.5，a1/h=0.3。

3) 該簡(jiǎn)支鋼梁有兩條橫向裂紋，且裂紋的幾何參數(shù)為：x1/L=0.3，a1/h=0.3；x2/L=0.5，a2/h=0.3。

4) 該簡(jiǎn)支鋼梁有三條橫向裂紋，且裂紋的幾何參數(shù)為：x1/L=0.3，a1/h=0.3；x2/L=0.5，a2/h=0.3；x3/L=0.7，a3/h=0.3。

若溫度T=100 °C保持不變，則四種不同裂紋情況下該簡(jiǎn)支鋼梁前三階固有頻率如表1所示。

表1裂紋條數(shù)不同時(shí)簡(jiǎn)支鋼梁前三階固有頻率

Tab.1Firstordernaturalfrequenciesofthesimplysupportedsteelbeamwithdifferentnumbersofcracks

Hz

如表1所示，當(dāng)每條裂紋均不在各階模態(tài)節(jié)點(diǎn)位置時(shí)，隨著裂紋條數(shù)的增加，裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的前三階固有頻率逐漸減小。若簡(jiǎn)支鋼梁僅有一條裂紋且該裂紋處于第二階模態(tài)節(jié)點(diǎn)，裂紋的存在對(duì)裂紋簡(jiǎn)支鋼梁第二階固有頻率影響不大。

3.5溫度和裂紋深度不同時(shí)簡(jiǎn)支鋼梁固有頻率的變化規(guī)律

假設(shè)該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁僅有一條橫向裂紋，且該裂紋的幾何參數(shù)為：x1/L=0.5、a1/h∈[0,0.5]。若溫度T∈[0,100 °C]，則溫度和裂紋深度不同時(shí)對(duì)應(yīng)的裂紋簡(jiǎn)支鋼梁前三階固有頻率變化規(guī)律,如圖5所示。

圖5所示為當(dāng)裂紋相對(duì)位置不變時(shí)，不同裂紋相對(duì)深度和溫度下裂紋簡(jiǎn)支鋼梁前三階固有頻率的變化規(guī)律。隨著溫度的降低，該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的各階固有頻率均逐漸減小，并且減小的速度逐漸增大。隨著裂紋相對(duì)深度的增大，該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的第一、三階固有頻率逐漸減?。挥捎诹鸭y位于簡(jiǎn)支鋼梁的第二階模態(tài)節(jié)點(diǎn)上，因此，隨著裂紋相對(duì)深度的增大，該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的第二階固有頻率基本保持不變。

(a) 第一階固有頻率

(b) 第二階固有頻率

(c) 第三階固有頻率

3.6裂紋深度和位置不同時(shí)簡(jiǎn)支鋼梁固有頻率的變化規(guī)律

假設(shè)該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁僅有一條橫向裂紋，且該裂紋的相對(duì)位置和相對(duì)深度為：x1/L∈[0,1]，a1/h∈[0,0.5]。若溫度T=0 °C保持不變，則裂紋相對(duì)位置和相對(duì)深度不同時(shí)該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁前三階固有頻率的變化規(guī)律,如圖6所示。

(a) 第一階固有頻率

(b) 第二階固有頻率

(c) 第三階固有頻率

圖6所示為裂紋的相對(duì)位置和相對(duì)深度不同時(shí)該簡(jiǎn)支鋼梁前三階固有頻率的變化規(guī)律。隨著裂紋相對(duì)深度的增大，該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的前三階固有頻率逐漸減??；僅當(dāng)裂紋位置處于簡(jiǎn)支鋼梁的各階模態(tài)的節(jié)點(diǎn)時(shí)，該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁相對(duì)應(yīng)階固有頻率受裂紋相對(duì)深度的影響不是很大。簡(jiǎn)支鋼梁的第二階模態(tài)有且僅有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，位于簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)位置；簡(jiǎn)支鋼梁的第三階模態(tài)有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，從圖4(c)可以看出。

3.7裂紋深度不同時(shí)簡(jiǎn)支鋼梁臨界溫度的變化規(guī)律

假設(shè)該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁存在以下三種裂紋情況：

1) 該簡(jiǎn)支鋼梁僅有一條橫向裂紋，且裂紋的幾何參數(shù)為：x1/L=0.5，a1/h∈[0,0.5]。

2) 該簡(jiǎn)支鋼梁有兩條橫向裂紋，且裂紋的幾何參數(shù)為：x2/L=0.3，a2/h=0.3；x1/L=0.5，a1/h∈[0,0.5]。

3) 該簡(jiǎn)支鋼梁有三條橫向裂紋，且裂紋的幾何參數(shù)為：x2/L=0.3，a2/h=0.3；x1/L=0.5，a1/h∈[0,0.5]；x3/L=0.7，a3/h=0.3。

則三種不同裂紋情況下該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁臨界溫度的變化規(guī)律,如圖7所示。

圖7 不同裂紋參數(shù)對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)支鋼梁臨界溫度

Fig.7 Critical temperatures of the simply supported steel beam with different parameters of cracks

圖7所示為裂紋條數(shù)和相對(duì)深度不同時(shí)該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁臨界溫度的變化規(guī)律。隨著第一條裂紋相對(duì)深度的增大，該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的臨界溫度逐漸降低，并且降低的速度逐漸增大。隨著裂紋條數(shù)的逐漸增加(裂紋對(duì)簡(jiǎn)支鋼梁的破壞程度逐漸增大)，該簡(jiǎn)支鋼梁的臨界溫度也逐漸降低。

4 結(jié) 論

溫度的升高引起簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)出現(xiàn)熱膨脹現(xiàn)象，在簡(jiǎn)支梁的橫截面產(chǎn)生軸向壓力。在含多條裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的模態(tài)分析過程中，考慮到溫度變化對(duì)材料力學(xué)特性以及簡(jiǎn)支梁橫截面載荷的影響，利用扭轉(zhuǎn)彈簧來代替橫向裂紋，并通過傳遞矩陣方法分析溫度變化對(duì)含多條裂紋簡(jiǎn)支鋼梁模態(tài)的影響。主要得到以下結(jié)論：

(1) 溫度變化在簡(jiǎn)支梁橫截面產(chǎn)生的軸向壓力對(duì)簡(jiǎn)支鋼梁模態(tài)的影響非常大，不能忽略。隨著溫度的升高，簡(jiǎn)支鋼梁的各階固有頻率均逐漸減小。

(2) 若裂紋不處于簡(jiǎn)支鋼梁各階模態(tài)節(jié)點(diǎn)位置，隨著裂紋相對(duì)深度的逐漸增大(裂紋對(duì)簡(jiǎn)支鋼梁破壞程度的增大)，簡(jiǎn)支鋼梁的各階固有頻率均逐漸較小。

(3) 當(dāng)裂紋簡(jiǎn)支鋼梁僅有一條橫向裂紋時(shí)，該裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的各階固有頻率隨著裂紋相對(duì)位置的變化關(guān)于簡(jiǎn)支鋼梁中點(diǎn)橫截面是左右對(duì)稱的。

(4) 隨著裂紋相對(duì)深度的增大，裂紋簡(jiǎn)支鋼梁的臨界溫度也逐漸降低，并且降低的速度逐漸增大。

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Modalanalysisofasimplysupportedsteelbeamwithmutiplecracksunderhightemperature

MAYijiang,CHENGuoping

(The State Key Laboratory of Mechanics and Control for Mechanical Structures, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Based on the transfer matrix method, an analytical method was proposed to conduct the modal analysis of a simply supported beam with multiple cracks under high temperature. In the modal analysis, transverse cracks were replaced by torsional springs without mass, and the local flexibility of each crack was derived. The temperature module was introduced by the change of the mechanical parameters of the structural material. Considering the axial load of the simply supported beam caused by the variation of temperature, the transfer matrix of the whole cracked beam including the temperature parameter and the number and geometric parameters of cracks was obtained. According to the boundary conditions, the natural frequencies of the simply supported steel beam with multiple cracks were calculated. The results indicate that the influence of the axial temperature load on the natural frequencies of the simply supported steel beam is rather great, and can not be ignored. The increase of the temperature can significantly decrease each order of natural frequencies of the cracked simply supported steel beam. The first order natural frequency and critical temperature of the cracked simply supported steel beam gradually decrease as the relative depth of cracks increases.

high temperature; temperature load; multiple cracks; simply supported steel beam; natural frequency

V224

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.009

江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程基金(PAPD)

2016-05-03 修改稿收到日期：2016-08-18

馬一江 男，博士，1989年8月生

陳國(guó)平 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師,1956年生。Email：gpchen@nuaa.edu.cn