楊治飛，隋文濤，梁 釗

(山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255000)

變模式分解和熵值法的軸承故障診斷*

楊治飛，隋文濤，梁 釗

(山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255000)

針對(duì)峭度等單一指標(biāo)篩選最優(yōu)頻帶所存在的困難，提出了利用熵值法計(jì)算多指標(biāo)的權(quán)重，將多個(gè)與滾動(dòng)軸承故障有關(guān)的特征指標(biāo)進(jìn)行融合。對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行變模式分解，再對(duì)多個(gè)頻帶進(jìn)行篩選，后得出最優(yōu)頻帶，并對(duì)最優(yōu)頻帶進(jìn)行頻譜分析。通過(guò)實(shí)際信號(hào)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法能準(zhǔn)確判明軸承運(yùn)行狀態(tài)。

變模式分解；特征提?。混刂捣?；故障診斷

0 引言

很多旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備是長(zhǎng)期處于高速運(yùn)行的，并且其工作環(huán)境往往是處于重載、高壓、高溫的惡劣工況下，滾動(dòng)軸承作為設(shè)備當(dāng)中的關(guān)鍵支撐部件在運(yùn)行的過(guò)程中出現(xiàn)各種故障也就不可避免。滾動(dòng)軸承故障診斷的本質(zhì)就是模式識(shí)別的過(guò)程，可以將其分為兩部分特征提取和故障分類(lèi)[1-2]。處于故障當(dāng)中的滾針軸承，其振動(dòng)信號(hào)不同頻帶上所攜帶的信息也會(huì)異于正常滾動(dòng)軸承，如果能夠提取出攜帶故障信息的特征頻帶即最優(yōu)頻帶，將其進(jìn)行頻譜分析就能夠判斷出故障類(lèi)型[3-4]。所以，滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵就是提取最優(yōu)頻帶。文獻(xiàn)[1]提出利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)與最大峭度解卷積(Maximum Kurtosis Deconvolution，MKD)的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法。此方法通過(guò)時(shí)域峭度和包絡(luò)譜峭度，篩選出敏感頻帶。文獻(xiàn)[5]利用標(biāo)準(zhǔn)模糊C均值聚類(lèi)(fuzzy C means clustering,FCM)進(jìn)行故障識(shí)別，除了外圈故障特征線發(fā)生明顯遷移，其他測(cè)試樣本故障特征線仍在聚類(lèi)中心附近。文獻(xiàn)[6]提出了一種多指標(biāo)識(shí)別最優(yōu)頻帶的方法，運(yùn)用自底向上的思路，以最小化代價(jià)函數(shù)為條件，通過(guò)細(xì)分振動(dòng)頻譜，將細(xì)分的頻譜進(jìn)行雙向合并，從而提高頻帶劃分的精度，其代價(jià)函數(shù)是由峭度、平滑因子、峰度系數(shù)等多個(gè)指標(biāo)運(yùn)用模糊融合構(gòu)造，有效的提高了識(shí)別最優(yōu)共振頻帶的魯棒性。

以上文獻(xiàn)當(dāng)中所提及的方法，在滾動(dòng)軸承的故障診斷方面都取得了一定的成果，但是仍然存在著一些問(wèn)題需要解決，例如，采用單一指標(biāo)識(shí)別共振頻帶方法，經(jīng)常會(huì)受到噪聲的干擾，降低魯棒性。文獻(xiàn)[5]提出的多指標(biāo)模糊融合的思路十分合理，但是其建立融合函數(shù)是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程。本文針對(duì)以上問(wèn)題提出了基于變模式分解(Variational Mode Decomposition，VMD)和熵值法確定多指標(biāo)權(quán)重的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。首先利用變模態(tài)分解方法將滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行分解，然后對(duì)分解所得到的各個(gè)分量進(jìn)行篩選，從中篩選出最優(yōu)頻帶，篩選的方法是首先提取出幾個(gè)有效的特征指標(biāo)，然后利用熵值法確定不同指標(biāo)的權(quán)重，從而將不同特征指標(biāo)進(jìn)行融合，計(jì)算出各個(gè)分量的最終得分，其中得分分最小的分量即為最優(yōu)頻帶。

1 變模態(tài)分解的基本原理及算法

變模態(tài)分解方法是由Dragomiretskiy和Zosso提出的[7]，本質(zhì)就是一個(gè)求解變分問(wèn)題的過(guò)程，使得每個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小，此方法是基于現(xiàn)在一些比較成熟的概念及理論所提出的例如：希爾伯特變換、經(jīng)典維納濾波和頻率混合等。變模態(tài)分解方法利用引入而此懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，把約束性變分問(wèn)題轉(zhuǎn)變成了非約束性變分問(wèn)題。其中擴(kuò)展拉格朗日表達(dá)式為：

(1)

式中,f(t)是原始信號(hào)；uk是分解后的各個(gè)模態(tài)分量；ωk是不同模態(tài)所對(duì)應(yīng)的中心頻率。

變模態(tài)分解方法具體的實(shí)現(xiàn)步驟為：

②不斷的更新uk和ωk，其中：

(2)

(3)

③對(duì)λ進(jìn)行更新：

(4)

2 熵值法基本原理及算法

2.1 熵值法的基本原理

熵(entropy)，1850年由德國(guó)的物理學(xué)家克勞修斯所提出的，熵是用來(lái)描述能量在空間分布的均勻程度[8-9]。熵是一個(gè)熱力學(xué)的概念，是體系混亂度的度量單位，用S表示[10]。在系統(tǒng)論中，熵值越大說(shuō)明系統(tǒng)的混亂程度越大，所攜帶的信息越少，熵值越小說(shuō)明系統(tǒng)越趨于有序，其攜帶的信息越多[11]。本文所應(yīng)用的熵值法是一種客觀賦權(quán)方法，通過(guò)計(jì)算指標(biāo)的信息熵，根據(jù)指標(biāo)的相對(duì)變化程度對(duì)系統(tǒng)整體的影響來(lái)決定指標(biāo)的權(quán)重，相對(duì)變化程度越大其指標(biāo)的權(quán)重也就越大，這種方法在統(tǒng)計(jì)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

2.2 熵值法的具體算法

如若在m個(gè)樣本當(dāng)中篩選出最優(yōu)的一個(gè)樣本，并且選取n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)每一個(gè)樣本。這就涉及到一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)的問(wèn)題，即一個(gè)由m個(gè)樣本組成，由n個(gè)指標(biāo)作出綜合評(píng)價(jià)的問(wèn)題，這樣就形成了評(píng)價(jià)系統(tǒng)初始數(shù)據(jù)矩陣：

(5)

其中,xij表示第i個(gè)樣本第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)值。

求解的具體步驟：

(1)由于熵值法計(jì)算采用的是各樣本的某一指標(biāo)值占總體指標(biāo)的比重，因此受不同量綱的影響，需要標(biāo)準(zhǔn)化處理。但由于數(shù)據(jù)中有負(fù)數(shù)，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行非負(fù)化處理,具體公式：

(6)

采用隨機(jī)整群抽樣方法，選取浙江省兩所高校500名學(xué)生為研究對(duì)象，發(fā)放問(wèn)卷500份，回收問(wèn)卷462份，篩選、剔除一些無(wú)效問(wèn)卷，共得到有效問(wèn)卷418份，問(wèn)卷回收有效率為83.6%。其中，男生237人(56.7%)，女生181人(43.3%)；年齡分布在17～22歲之間，平均19.30±1.48歲。

(2)計(jì)算j項(xiàng)指標(biāo)下第i個(gè)樣本指標(biāo)值的比重yij

(7)

這樣就能夠建數(shù)據(jù)的比重矩陣Y={yij}m*n

(3)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的信息熵值的公式為：

(8)

(9)

3 實(shí)例仿真分析

3.1 方案流程圖

本文提出的軸承故障檢測(cè)方案如圖1所示，首先對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行變模式分解，再對(duì)多個(gè)頻帶進(jìn)行篩選，后得出最優(yōu)頻帶，并對(duì)最優(yōu)頻帶進(jìn)行頻譜分析。

圖1 實(shí)驗(yàn)流程圖

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

本文選用了西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)，軸承的轉(zhuǎn)速為1797r/min，電機(jī)負(fù)荷為0，采樣頻率為12kHz取5000個(gè)點(diǎn)。要對(duì)信號(hào)進(jìn)行變模態(tài)分解，首先要確定K的值，即分解的層數(shù)，本文將K值設(shè)定為4。

首先對(duì)變模態(tài)分解得到的4層分量,如圖2所示。

圖2 變模態(tài)分解結(jié)果

對(duì)4個(gè)分量求峭度、波形指標(biāo)、方差、有效值4個(gè)指標(biāo)，再利用熵值法給4個(gè)分量打分，其中分?jǐn)?shù)最大的一個(gè)即是最優(yōu)頻帶。具體步驟如下：

(1)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行變模態(tài)分解得到4個(gè)分量；

(2)求每一層的四個(gè)特征指標(biāo)，如表1所示。

表1 每層的特征指標(biāo)

(3)運(yùn)用熵值法計(jì)算每層的得分，如表2所示。

表2 分層的得分

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

如前面所述，僅利用單一指標(biāo)去確定最優(yōu)頻帶的話，假設(shè)選用峭度指標(biāo)，則此處的最優(yōu)頻帶是U2或U4，對(duì)其進(jìn)行頻譜分析得到的頻譜圖像如圖3、圖4所示。

圖3 U2頻譜運(yùn)行結(jié)果

圖4 U4頻譜運(yùn)行結(jié)果

運(yùn)用本文提出的方法，由表2可以看出U3分量的得分最大，故分量U3就是最優(yōu)頻帶，對(duì)其進(jìn)行頻譜分析如圖5所示。

圖5 U3頻譜分析運(yùn)行結(jié)果

通過(guò)對(duì)圖3～圖5進(jìn)行對(duì)比分析，U2分量中可以看出有故障信息，但是還是存在很明顯的干擾，而U4分量頻譜根本看不出故障所在，U3分量雖說(shuō)也有部分干擾，但出現(xiàn)的倍頻已經(jīng)可以清晰的分辨出此即是最優(yōu)頻帶，證實(shí)了本文提出的熵值法確定權(quán)值的方法可以達(dá)到預(yù)期的目的，此方法要比單一指標(biāo)的方法進(jìn)行篩選最優(yōu)頻帶更加的全面，排除了單一指標(biāo)的局限性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)單一指標(biāo)確定最優(yōu)頻帶所存在的局限性，以及多指標(biāo)融合決策，提出了基于變模態(tài)分解和熵值法的多指標(biāo)權(quán)值法的滾動(dòng)軸承故障診斷，共包括兩大步驟，即變模態(tài)分解和熵值法賦權(quán)值篩選最優(yōu)頻帶。從實(shí)驗(yàn)分析的結(jié)果來(lái)看此方法能夠有效的找到最優(yōu)頻帶，達(dá)到了故障診斷的目的，在現(xiàn)實(shí)的滾動(dòng)軸承故障診斷的應(yīng)用中存有很大的潛力。

[1] 徐英帥，王細(xì)祥，孫偉.基于小波變換的齒輪箱故障診斷[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2012(2):66-71.

[2] 隋文濤，張丹，Wilson Wang.基于EMD和MDK的滾動(dòng)軸承故障診斷方法[J].振動(dòng)與沖擊，2015,34(9):55-64.

[3] 姜萬(wàn)錄，李寧寧，朱勇.基于小波脊線的滾動(dòng)軸承故障診斷方法[J].振動(dòng)與沖擊，2015(14)：1-6,10.

[4]王磊，張清華，馬春燕.基于多頻譜分析的機(jī)械故障定位研究[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2014(3):78-81.

[5] 劉長(zhǎng)良，武英杰，甄成剛.基于變模態(tài)分解和模糊C均值聚類(lèi)的滾動(dòng)軸承故障診斷[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2015,35(13):3358-3365.

[6] 李川，朱榮榮，楊帥.基于多指標(biāo)模糊融合的滾動(dòng)軸承故障診斷的最優(yōu)頻帶解調(diào)方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2015,51(7):107-114.

[7] Dragomiretskiy K，Zosso D .Variational mode decomposition[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2014,62(3):531-544.

[8] 李學(xué)明,李海瑞,薛亮,等.基于信息增益與信息熵的TFIDF算法[J].計(jì)算機(jī)工程，2012(8)：37-40.

[9]曾月新.熵概念的跨學(xué)科發(fā)展[J].天津師大學(xué)報(bào)，1995(1):42-45.

[10]龔雯.信息熵對(duì)于水電上市公司的納稅評(píng)估[J].電子測(cè)試，2013(18)：108-109.

[11]趙妍，李志民，李天云.一種基于譜峭度的異步電機(jī)故障診斷方法[J].電工技術(shù)，2014(5)：189-196.

[12]黃俊，潘宏俠，都衡.基于EMD近似熵和LSSVM的齒輪箱故障診斷研究[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2014(3):111-113.

BearingFaultDiagnosisBasedonVariableModeDecompositionandEntropyValueMethod

YANG Zhi-fei, SUI Wen-tao, LIANG Zhao

(School of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology，ZiBo Shandong 255000，China)

Aiming to the difficulty in finding the optimum frequency band using single index, for example kurtosis, it is proposed to apply multi index weight calculated by entropy the method, and then fuse these multiple characteristic index for rolling bearing fault detection. The vibration signal is decomposed by variable mode decomposition, and then the optimal frequency band is selected. The frequency analysis is conducted to the optimal frequency band. The results show that the bearing operation condition can be recognized accurately by the proposed method.

variable mode decomposition; feature extraction; entropy method; fault diagnosis

1001-2265(2017)11-0078-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.11.020

2017-01-20

國(guó)家自然科學(xué)基金(51305243)；山東省自然科學(xué)基金(ZR2016EEM20)

楊治飛(1989—)，男，山東德州人，山東理工大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)楣收蠙z測(cè)，(E-mail)1475596125@qq.com；通訊作者：隋文濤(1977—)，男，山東煙臺(tái)人，山東理工大學(xué)副教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)械電子，(E-mail)suiwt@163.com。

TH165;TG506

A

(編輯李秀敏)