張榮祥，張進生,2 ，黃 波 ，羅崇岳 ，劉 力

(1.山東大學 a.機械工程學院；b.建材與建設機械研究中心；c.高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南 250061；2.山東大學鷹輪工程技術中心，山東 煙臺 265400)

基于拓撲優(yōu)化方法重載變速箱體輕量化設計*

張榮祥1a,1b,1c，張進生1a,1b,1c,2，黃 波1a,1b,1c，羅崇岳1a,1b,1c，劉 力1a,1b,1c

(1.山東大學 a.機械工程學院；b.建材與建設機械研究中心；c.高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南 250061；2.山東大學鷹輪工程技術中心，山東 煙臺 265400)

傳統(tǒng)變速箱箱體生產(chǎn)遵循保守原則，質量分配不均，自身重量過大。為獲得結構合理，質量低的變速箱箱體，以某裝載機變速箱箱體為研究對象，采用理論分析計算與仿真相結合的方式對變速箱箱體進行了靜力學分析，獲得了箱體在最大載荷工況下應力及變形；運用Ansys Workbench軟件對箱體進行了模態(tài)分析，獲得了箱體前10階的固有頻率及振型。基于分析結果采用變密度法，對箱體進行以體積最小為優(yōu)化目標，以形變和應力為約束條件的結構拓撲優(yōu)化，在此基礎上根據(jù)優(yōu)化后的云圖對其進行相對應結構設計。優(yōu)化后變速箱箱體質量減少11.68%，最大變形量降低20.2%。分析結果表明，優(yōu)化后的變速箱箱體綜合性能得到提高，實現(xiàn)了輕量化設計和提高可靠性的雙重目的。

變速箱箱體；輕量化；靜力學分析；模態(tài)分析

0 引言

變速箱箱體是變速箱的重要零件之一，屬于典型的復雜薄壁結構，其包容并支撐箱體內各種傳動零部件，從而保證各零部件之間的相對運動和精度[1]。裝載機變速箱工作環(huán)境惡劣復雜，低速重載工況下，箱體承受較大沖擊載荷，因此在該變速箱結構設計時須滿足其足夠的強度和剛度。由于企業(yè)設計制造時僅僅采用參考類比其它產(chǎn)品的方法，為滿足變速箱的使用要求，通過簡單的增加變速箱箱體壁厚的方法來提高箱體的剛度和強度，造成了變速箱箱體質量分配不均，自身重量增加等問題，嚴重影響了車輛的整體性和經(jīng)濟性[2]，因此需要對該變速箱箱體進行結構的優(yōu)化設計。

近年來，國內外對變速箱箱體進行了深入研究，柴斌虎等[3]運用有限元仿真與測試實驗相結合的方法測得了變速箱箱體應力應變較大的部位，為變速箱箱體結構設計修改提供了一定的依據(jù)。Jin-Rae Cho[4]對風力發(fā)電機變速箱進行了有限元結構分析，分析了齒輪嚙合頻率對變速箱振動的影響。呂伴等[5]針對某裝甲車輛變速箱的工作特性，建立箱體的有限元模型，對箱體進行模態(tài)分析，得到其固有頻率和振型，并進行了減振降噪優(yōu)化設計，Sa′id Golabi[6]基于MATLAB一種新的遺傳算法對火車變速箱進行體積優(yōu)化。國內外對變速箱箱體研究主要集中于汽車、軍用車輛的應力分析與模態(tài)分析，對工程車輛變速箱箱體的研究尤其是箱體輕量化設計及結構優(yōu)化方面還有一定的不足。本文在對變速箱箱體動靜態(tài)特性分析的基礎上，根據(jù)裝載機變速箱工況、結構及設計要求，運用變密度法對箱體進行拓撲結構優(yōu)化，以達到變速箱箱體輕量化的目的。

1 箱體靜力學及模態(tài)分析

1.1 箱體載荷計算

裝載機最大載荷工況為制動工況，此工況下箱體載荷主要分布在箱體轉向油泵軸承座孔，一級渦輪軸承座孔，中間輸入軸軸承座孔，工作油泵軸承座孔，輸出軸軸承座孔，中蓋安裝面，端蓋安裝面[7]。以Hertz彈性體接觸理論[8]和向心軸承負荷分布假設條件為前提，忽略變速箱各個零部件重力，對其進行各個軸承座孔及安裝面的受力計算。經(jīng)計算，各個部位受力情況如表1所示。

表1 箱體受力計算結果

1.2 箱體有限元模型建立

該裝載機變速箱箱體結構復雜，為了方便對其進行網(wǎng)格劃分及有限元分析，在不影響分析結果的前提下，對該變速箱的箱體模型進行簡化處理：忽略變速箱箱體上非主要受力部位，如所有的螺栓孔、油孔、螺紋孔及過渡圓角、倒角等；將變速箱箱體上介于變矩器殼體安裝面和中蓋安裝面之間的內腔階梯圓采用統(tǒng)一直徑，避免過渡處產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象。

(1)定義材料屬性：箱體材料采用HT250，泊松比0.3，彈性模量為126GPa，密度為7250kg/m3；

(2)網(wǎng)格劃分：8節(jié)點Solid45單元結構，自由網(wǎng)格劃分。箱體節(jié)點數(shù)為111136，單元數(shù)為59912；

(3)約束設定：將箱體左右8個凸臺上的螺栓孔以及變矩器殼體結合面上的31個螺釘孔進行6自由度全約束；

(4)載荷施加：施加位置為7個軸承座孔、中蓋安裝面、端蓋安裝面。有限元模型如圖1所示。

圖1 變速箱箱體有限元模型

1.3 箱體靜力學分析

對施加載荷和約束的箱體進行Ansys Workbench靜力求解，得到變速箱箱體有限元結果如圖2所示，變速箱箱體應力大多集中在軸承座孔、結合面以及8個螺栓孔凸臺附近。其最大等效應力為137.34MPa，出現(xiàn)在箱體輸入軸軸承座孔附近，小于材料許用應力166.67MPa；最大位移變形量為0.336mm。出現(xiàn)于輸出軸中間隔板軸承座孔處和輸出軸前端軸承座孔處附近，小于箱體許用變形量0.4mm，箱體其它部位變形和應力均較小。由此可得該箱體強度滿足設計要求，有足夠的輕量化優(yōu)化空間；但是輸出軸中間隔板軸承座孔處和輸出軸前端軸承座孔處變形量接近于箱體許用變形量，可對該處進行局部優(yōu)化，提高其強度。

圖2 變速箱箱體應力和位移云圖

1.4 箱體模態(tài)分析

有限元模態(tài)分析通?？煞譃樽杂赡B(tài)分析和約束狀態(tài)下的模態(tài)分析兩種，約束模態(tài)分析相對于自由模態(tài)分析更有實際意義[9]，本文變速箱箱體采用約束模態(tài)分析，對變速箱箱體結合面和箱體左右8個凸臺進行全約束。箱體屬于連續(xù)體，質量和彈性是連續(xù)分布的，理論上有無窮多階模態(tài)，因結構的振動特性一般是由其低階振動特性決定的[10-11]，因此分析時取箱體前10階模態(tài)進行分析。表2為變速箱箱體前10階模態(tài)固有頻率數(shù)值和各個階段的振型特征。由于篇幅原因以及低階模態(tài)相比高階模態(tài)來說對系統(tǒng)振動影響更大，因此只列出了前4階的模態(tài)振型圖，其振型圖如圖3所示。

表2 變速箱箱體前10階固有頻率及振型

(a) 1階 (b) 2階

(c) 3階 (d) 4階圖3 變速箱箱體前4階振型圖

根據(jù)振動動力學理論，當變速箱箱體固有頻率與所受的激勵的頻率一致時，將產(chǎn)生共振，從而大大影響變速箱壽命[12]。通常變速箱的激勵主要分為齒輪的嚙合振動和發(fā)動機低階振動，即齒輪嚙合頻率和工作頻率。該變速箱輸入轉速為0～2200r/min，根據(jù)公式，所以其工作頻率為0～37Hz，經(jīng)計算，其齒輪嚙合頻率為1430Hz，770Hz，806Hz。由表2可知，變速箱前10階固有頻率為149～668Hz，均避開了變速箱齒輪嚙合頻率和工作頻率，因此箱體不會產(chǎn)生共振，箱體剛性良好。

2 箱體結構優(yōu)化設計

2.1 箱體結構拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化是一種根據(jù)載荷、約束及優(yōu)化目標尋求結構材料最佳分布的優(yōu)化方法[13]，它的本質是使變速箱箱體結構材料分布更加合理，并且在約束條件下有最佳的剛度。對于變速箱箱體，通過整體的結構拓撲優(yōu)化可以發(fā)現(xiàn)變速箱箱體薄弱環(huán)節(jié)以及需要優(yōu)化的部位。

本文采用變密度法對變速箱箱體進行優(yōu)化設計，以單元的相對密度為箱體設計變量，以變速箱箱體最大形變和最大應力為箱體約束條件，以變速箱箱體結構柔度為目標函數(shù)。利用Ansys Workbench對變速箱箱體結構進行全局拓撲優(yōu)化，優(yōu)化結果如圖4所示。

圖4 箱體拓撲優(yōu)化密度云圖

2.2 拓撲優(yōu)化改進措施

根據(jù)變速箱箱體拓撲優(yōu)化密度云圖、箱體動靜態(tài)特性以及箱體結構特點和裝配要求，對變速箱箱體進行結構改進，在保證變速箱箱體整體強度、剛度前提下進行輕量化設計。對變速箱箱體主要進行以下幾項改進：

(1)加大變速箱箱體輸出軸中間隔板厚度，去除中間隔板下部的部分材料，從而增加中間隔板的強度、剛度并且便于變速箱底部機油流動和散熱；

(2)去除輸出軸后法蘭軸承孔加強板筋，去除箱體背部圓柱面上的加強肋板；

(3)加大輸出軸前法蘭軸承座孔壁厚，改變軸承座孔板筋位置及數(shù)量，增強該位置的剛度和強度；

(4)從外部修薄邊緣，削減箱體背部兩個圓柱面壁厚，削減量為2mm。

根據(jù)以上的優(yōu)化方案，對變速箱箱體進行重新建模，如圖5所示，并對優(yōu)化后的箱體進行靜力學分析，分析結果如圖6所示，對優(yōu)化后的箱體進行模態(tài)分析，分析結果如表3所示。

圖5 變速箱箱體優(yōu)化后模型

圖6 變速箱箱體優(yōu)化后應力和位移云圖

由圖7可知，變速箱箱體拓撲優(yōu)化后質量由251.60kg削減為222.21kg，比優(yōu)化前降低了11.68%，最大應力由137.34MPa降低為134.60MPa，最大位移變形量由0.336mm削減為0.268mm，比優(yōu)化前降低了20.2%；由表3可知，箱體第1階模態(tài)頻率由149Hz提高到155Hz，第2階模態(tài)頻率由254Hz提高到264Hz，第3階模態(tài)頻率由327Hz提高到340Hz，第4階模態(tài)頻率由374Hz提高到387Hz，其它階次的模態(tài)頻率也略有提高。

由上述分析可得，優(yōu)化后的變速箱箱體質量有了較明顯的減少，且箱體強度、剛度均有了提高，實現(xiàn)了變速箱箱體的輕量化設計。

表3 變速箱箱體優(yōu)化前后模態(tài)分析

3 結論

(1)通過對裝載機變速箱箱體最大載荷工況下的靜動態(tài)特性分析，得到箱體前10階固有頻率及箱體的最大等效應力和最大位移變形量，其均滿足設計要求，該變速箱有足夠的輕量化優(yōu)化空間。

(2)基于靜動態(tài)特性的分析結果，利用Ansys Workbench平臺的Shape Optimistic模塊對箱體進行拓撲優(yōu)化，借助優(yōu)化結果并根據(jù)箱體結構及裝配要求進行相應結構改進優(yōu)化，優(yōu)化后箱體質量減少29.39kg，比優(yōu)化前降低了11.68%，同時減少了箱體最大變形量和最大應力，提高了箱體低階固有頻率，實現(xiàn)了在滿足箱體強度和剛度前提下的輕量化設計，對變速箱實際生產(chǎn)設計具有指導意義。

[1] 吳艷云，王廣敏.5t裝載機變速箱箱體有限元分析[J]. 上海應用技術學院學報(自然科學版)，2014,14(3):216-217.

[2] 張學亮.齒輪箱模態(tài)分析和結構優(yōu)化方法研究[D].太原：太原理工大學，2010.

[3] 柴斌虎，馬維金. 某輕卡變速箱箱體靜動力學特性分析與結構優(yōu)化[J].機械傳動，2014，38(9)：138-141.

[4] Jin-Rae Cho，Ki-Yong Jeong，Min-Ho Park，et al.Finite element structural analysis of wind turbine gearbox. considering tooth contact of internal gear system[J]. Journal of Mechanical Science and Technology 2013,27(7):2053-2059.

[5] 呂伴. 裝甲車輛變速箱振動噪聲仿真及分析[D].北京：北京理工大學，2015.

[6] Sa′id Golabi. Gear train optimization based on minimum volume/weight design [J]. Mechanism and Machine Theory, 2014,73(2):197-217.

[7] 劉明增. 裝載機液力變速器主要性能及綜合性能評價研究[D].濟南:山東大學,2014.

[8] 劉澤九，賀士荃.滾動軸承的額定負荷與壽命[M].北京：機械工業(yè)出版社，1982.

[9] 任杰鍶.基于ANSYS Workbench的某越野車車架有限元分析[J].中北大學學報，2015,36(4)：428-434.

[10] 劉偉虔.大規(guī)格鋁型材龍門加工中心橫梁靜動態(tài)特性分析[J].組合機床與自動化加工技術，2015(9):39-40.

[11] Chen Baochun，Chen Shuisheng，Liu Yuqing．Pre-liminary analysis of natural vibration characteristics and antiseismic behavior of concrete filled steel tubular arch bridges. Theories and applying of structural engineering[M] .Kunming Yunnan Science and Technology Press,2006．

[12] 陶曉敏.某新型汽車變速箱箱體振動模態(tài)分析[J].機械傳動，2016(7):143-145.

[13] 朱劍峰，林逸.汽車變速箱殼體結構拓撲優(yōu)化設計[J].吉林大學學報，2013,43(3)：585-589.

LightweightDesignofHeavyLoadGearboxHousingonTheTopologicalOptimizationMethod

ZHANG Rong-xiang1a,1b,1c,ZHANG Jin-sheng1a,1b,1c,2,HUANG Bo1a,1b,1c,LUO Chong-yue1a,1b,1c,LIU Li1a,1b,1c

(1 a.School of Mechanical Engineering; b.Research Centre for Building Materials and Construction Machinery;c. Key Laboratory of High-efficiency and Clean Mechanical Manufacture，Shandong University,Jinan 250061,China;2. Yinglun Engineering Technology Center of Shandong University, Yantai 276800, China)

The traditional gear-box housing production follow the principle of conservatism，which caused uneven quality distribution and great weight. In order to get the gear-box housing with reasonable structure and low quality, taking the wheel loaders gearbox housing as the research object, the gearbox housing’s statics character was analyzed by using a combination of theoretical calculation and simulation, and the stress and the deformation were obtained under the maximum load condition. By using Ansys Workbench software, the modal analysis of the gearbox housing were performed, and the firs 10 nature frequency, modal shapes of the gearbox housing were gotten. Based on the results of the analysis, the structure topology optimization was carried out, by using the variable density method and taking the minimum volume as the optimization goal, displacement and stress as the constraints. On this base, the optimal design was carried according the topology optimization cloud. The weight of the optimized gearbox housing is reduced 11.68%, the biggest deformation is reduced 22.62%. Analysis results show that，the overall performance of the optimized gearbox housing is improved, achieving the dual purpose of lightweight design and improving the reliability.

gearbox housing; lightweight design; statics analysis; modal analysis

1001-2265(2017)11-0019-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.11.006

2016-12-12；

2017-01-03

山東省重點研發(fā)計劃(2015GGX103009)；山東省自主創(chuàng)新及成果轉化專項(2014CGZH0802)

張榮祥(1991—)，男，山東青島人，山東大學碩士研究生，研究方向為工程機械高性能自動變變速箱設計與研發(fā)，(E-mail)391007531@qq.com ；通訊作者：張進生(1962—)，男，山東高青人，山東大學教授，博士研究生導師，研究方向為工程機械、市政機械新技術、新產(chǎn)品的研發(fā)及創(chuàng)新設計、先進制造裝備及其自動化。

TH16;TG122

A

(編輯李秀敏)