王方年， 秦 歡， 陳 薇， 孟召燦， 陳耀東,胡 騰， 沈 峰， 程 旭

(1．國(guó)家電投集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究院，北京 102209； 2．哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150001)

過(guò)冷水中超音速蒸汽射流形狀特征及冷凝傳熱

王方年1， 秦 歡2， 陳 薇1， 孟召燦1， 陳耀東1,胡 騰1， 沈 峰1， 程 旭1

(1．國(guó)家電投集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究院，北京 102209； 2．哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150001)

研究了浸沒(méi)在過(guò)冷水中的超音速蒸汽射流的形狀及其直接接觸冷凝傳熱特性. 給出了基于射流出口壓力、質(zhì)量流密度和池水溫度的三維識(shí)別圖與查表識(shí)別法2種判斷蒸汽射流形狀的方法. 通過(guò)理論分析得到了基于馬赫數(shù)Ma和雅克比數(shù)Ja的蒸汽射流無(wú)量綱穿透長(zhǎng)度、最大膨脹比以及新的傳熱關(guān)系式，并對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合與對(duì)比驗(yàn)證. 結(jié)果表明：傳熱關(guān)系式計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果吻合較好，蒸汽射流無(wú)量綱穿透長(zhǎng)度計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差約為±25%，最大膨脹比誤差在±12%；通過(guò)蒸汽射流形狀判斷，選擇與其對(duì)應(yīng)的形狀與傳熱關(guān)系式，可完成超音速蒸汽射流在過(guò)冷水中直接接觸冷凝的傳熱計(jì)算.

超音速； 蒸汽射流； 射流形狀； 冷凝傳熱； 過(guò)冷水

符號(hào)說(shuō)明：

A——傳熱面積，m2

B——冷凝驅(qū)動(dòng)因子

c——當(dāng)?shù)匾羲伲琺/s

c0,c1,c2,n1,n2——擬合公式常數(shù)

cp——液態(tài)水比熱容，J/(kg·K)

d——噴嘴直徑，m

G——質(zhì)量流密度，kg/(m2·s)

h——傳熱系數(shù)，W/(m2·K)

hfg——汽化潛熱，J/kg

Ja——雅克比數(shù)

k——絕熱指數(shù)，蒸汽k=1.33

L——蒸汽射流穿透長(zhǎng)度，m

Ma——馬赫數(shù)

qm——蒸汽質(zhì)量流量，kg/s

Pr——普朗特?cái)?shù)

p——壓力，Pa

R——?dú)怏w常數(shù)，J/(kg·K)

Re——雷諾數(shù)

r——蒸汽射流半徑，m

T——溫度，K

u——蒸汽射流速度，m/s

x——蒸汽射流長(zhǎng)度，m

δ——最大膨脹直徑，m

ν——?jiǎng)恿︷ざ?，m2/s

下標(biāo)

a——環(huán)境

e——噴嘴出口

m,ave——平均值

f——液態(tài)水

i——汽液界面

s——蒸汽

δ——最大膨脹直徑處

浸沒(méi)在過(guò)冷水中的蒸汽射流直接接觸冷凝是能源化工和核工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的冷凝方式[1]. 例如，在先進(jìn)輕水堆安全殼非能動(dòng)冷卻技術(shù)中，在事故狀態(tài)下，高溫高壓的蒸汽射流從管道破口處釋放至過(guò)冷水池中，通過(guò)水池的冷凝抑壓作用最大程度地緩解安全殼承受的壓力，從而確保安全殼的完整性，防止放射性物質(zhì)釋放到大氣環(huán)境中.

蒸汽射流一般分為亞音速和超音速(含音速)2類(lèi). 亞音速蒸汽射流冷凝一般會(huì)出現(xiàn)氣流雍塞、氣泡震蕩等現(xiàn)象，且其傳熱系數(shù)為超音速蒸汽射流傳熱系數(shù)的10%～20%[2-3]. 核安全領(lǐng)域需要穩(wěn)定高效的傳熱方式，因此需要關(guān)注超音速條件下蒸汽射流在過(guò)冷水中的冷凝現(xiàn)象.很多學(xué)者在這方面進(jìn)行了大量理論和實(shí)驗(yàn)研究[4-9].此外，Kim等[10]、Petrovic[11]和Wu等[12-13]采用表面更新理論對(duì)傳熱關(guān)系式進(jìn)行了研究. Song[14]對(duì)韓國(guó)原子能研究所(KEARI)在蒸汽射流冷凝方面的實(shí)驗(yàn)及計(jì)算流體力學(xué)(CFD)工作進(jìn)行了總結(jié). 近些年，武心狀等[15-18]也進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)研究，并提出了新的傳熱關(guān)系式.

雖然前人對(duì)蒸汽射流直接接觸冷凝傳熱進(jìn)行了大量研究，但目前對(duì)于超音速蒸汽射流在過(guò)冷水中凝結(jié)傳熱的機(jī)理還有待進(jìn)一步探索，射流形狀特征及傳熱關(guān)系式還有待研究. 筆者基于蒸汽射流形狀，通過(guò)總結(jié)相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出了判斷蒸汽射流形狀的方法，提出了改進(jìn)型蒸汽射流無(wú)量綱穿透長(zhǎng)度、最大膨脹比以及傳熱關(guān)系式的基本表達(dá)形式，并對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合與比較. 研究結(jié)果可為輕水堆安全殼非能動(dòng)冷卻技術(shù)的研發(fā)提供指導(dǎo).

1 蒸汽射流冷凝形狀

1.1射流形狀

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)超音速蒸汽射流在過(guò)冷水中冷凝有3種典型形狀：圓錐型、橢圓型和發(fā)散型[8-9,13-14](見(jiàn)圖1). 通常，圓錐型射流出現(xiàn)在射流質(zhì)量流密度較小及池水溫度較低的情況下；橢圓型射流出現(xiàn)在射流質(zhì)量流密度較大及池水溫度相對(duì)較高的情況下；大幅提高射流質(zhì)量流密度與池水溫度會(huì)出現(xiàn)發(fā)散型射流.

(a) 圓錐型

(b) 橢圓型

(c) 發(fā)散型圖1 蒸汽射流在過(guò)冷水中冷凝的3種典型形狀Fig.1 Three typical shapes of steam jet condensed in subcooled water

蒸汽射流質(zhì)量流密度的范圍為298～1 188 kg/(m2·s)，蒸汽射流出口處的Ma均大于1，因此蒸汽射流形狀應(yīng)與激波相關(guān)，蒸汽射流形狀由激波和冷凝共同決定.

以橢圓型超音速蒸汽射流(以下簡(jiǎn)稱(chēng)橢圓型射流)為例分析其射流形狀的發(fā)展過(guò)程.圖2中，橢圓型射流以射流最大直徑處為界分為子區(qū)域a與子區(qū)域b. 蒸汽射流在噴嘴出口處與障礙物——水相遇出現(xiàn)激波，導(dǎo)致氣流升溫升壓，速度下降，出口區(qū)域溫差增大，冷凝作用增強(qiáng)，但由于接觸面積有限，冷凝量相對(duì)較小[13,15]. 而后在子區(qū)域a內(nèi)出現(xiàn)膨脹波作用，壓力溫度降低，射流直徑增大至最大值后進(jìn)入子區(qū)域b，此時(shí)出現(xiàn)壓縮波作用，直至射流消失在過(guò)冷水中. 蒸汽射流沿途因存在汽水冷凝而可能周期性地出現(xiàn)激波(或壓縮波)和膨脹波，并呈衰減趨勢(shì)，從而使得射流汽液界面出現(xiàn)多個(gè)衰減性峰值，直至消失[13].

圖2 橢圓型蒸汽射流分析模型Fig.2 Analytical model of steam jet in ellipsoidal shape

1.2射流形狀的三維識(shí)別圖

研究表明，蒸汽射流形狀與噴嘴直徑的相關(guān)性較小，而主要與蒸汽出口壓力(或表述為無(wú)量綱參數(shù)蒸汽出口壓力與池水環(huán)境壓力比)、蒸汽射流質(zhì)量流密度(或表述為蒸汽出口Ma)、池水溫度(或表述為液態(tài)水Ja)相關(guān).以往的實(shí)驗(yàn)研究中，蒸汽射流形狀[13-14]多表示為S=f(Ge,Tf)或S=f(pe,Tf)，而筆者認(rèn)為射流形狀應(yīng)采用pe、Ge和Tf表示：

S=f(pe,Ge,Tf)=f(pe/pa,Ma,Ja)

(1)

基于文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]，圖3給出了浸沒(méi)在過(guò)冷水中的蒸汽射流形狀的三維識(shí)別圖，以方便在計(jì)算蒸汽射流傳熱時(shí)選擇關(guān)系式.

1.3射流形狀查表識(shí)別法

另一種判斷射流形狀的方法是查表識(shí)別法. 通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成表格，用戶(hù)根據(jù)蒸汽射流邊界條件查表可得知其形狀. 原則上可根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理出壓力比-Ma-Ja和壓力-質(zhì)量流密度-水溫這2種形式的表格. 需要指出的是，三維識(shí)別圖和查表識(shí)別法這2種判斷蒸汽射流形狀的方法均需要大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù). 如果射流形狀需要增加其他影響因素，可在表格中增加列來(lái)實(shí)現(xiàn).

圖3 蒸汽射流形狀的三維識(shí)別圖

Fig.3 Three-dimensional regime map for shape identification of steam jet

2 關(guān)系式推導(dǎo)與驗(yàn)證

2.1蒸汽射流無(wú)量綱穿透長(zhǎng)度

蒸汽射流無(wú)量綱穿透長(zhǎng)度是指射流出口至射流結(jié)束的距離(即蒸汽射流穿透長(zhǎng)度)與噴嘴直徑的比值，即L/d. 蒸汽射流的實(shí)驗(yàn)研究現(xiàn)狀[6-9,13,16]如表1所示，其中表征冷凝能力的參數(shù)B=cp(Ts-Tf)/hfg.

實(shí)際上，蒸汽冷凝射流現(xiàn)象非常復(fù)雜，通常假設(shè)冷凝發(fā)生在汽液界面處，并認(rèn)為該界面是時(shí)間平均光滑曲面.由于汽液界面液態(tài)側(cè)的壓力梯度變化很小，界面溫度等于其飽和溫度，冷凝驅(qū)動(dòng)溫差等于Ts-Tf.

由蒸汽冷凝過(guò)程及其質(zhì)量守恒可得：

(2)

qm=πr2G

(3)

(4)

邊界條件

表1 過(guò)冷水中蒸汽射流實(shí)驗(yàn)研究現(xiàn)狀

隨著蒸汽與過(guò)冷水之間的動(dòng)量交換，蒸汽質(zhì)量流密度G在x軸方向上呈震蕩減小趨勢(shì)，有學(xué)者[6,12,14]認(rèn)為其變化較小. 假設(shè)G與傳熱系數(shù)h在蒸汽射流區(qū)域內(nèi)均取平均值，對(duì)式(4)積分并無(wú)量綱化L可得：

(5)

Gm≈ρsc

(6)

因此蒸汽射流無(wú)量綱穿透長(zhǎng)度可表示為：

(7)

(8)

式(8)所得計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果如圖4所示. 圖4中包含了不同噴嘴直徑(0.40～10.1 mm)、不同噴嘴形狀(平頭型、圓錐型和漸縮漸擴(kuò)型)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)果表明計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差在±25%. 推導(dǎo)式(8)過(guò)程中對(duì)質(zhì)量流密度與傳熱系數(shù)的假設(shè)，以及噴嘴類(lèi)型與直徑的多樣性可能是誤差的主要來(lái)源.

如果放開(kāi)式(8)中Ma與Ja指數(shù)項(xiàng)的限制，擬合的結(jié)果會(huì)更好，如式(9)所示. 選取文獻(xiàn)[6]中噴嘴直徑d=6.35 mm，噴嘴形狀為平頭型和圓錐型，池水溫度相同的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，與表1中部分關(guān)系式的計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)圖5).由圖5可知，式(9)所得計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整體吻合較好. 蒸汽射流穿透長(zhǎng)度L隨蒸汽質(zhì)量流密度(或Ma)呈指數(shù)增長(zhǎng)，這與式(9)推導(dǎo)的結(jié)論一致.

(9)

圖4 L/d實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算值的對(duì)比Fig.4 Experimental L/d vs. calculated L/d

圖5 L/d實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與表1中關(guān)系式計(jì)算值的對(duì)比Fig.5 Experimental L/d vs. calculated L/d by expressions in table 1

式(7)不采用氣流出口Re表示是因?yàn)檎羝淞魍牧鲝?qiáng)度大，Re過(guò)大會(huì)導(dǎo)致公式擬合時(shí)的誤差過(guò)大，這一點(diǎn)在文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[16]中得到了佐證.

2.2最大膨脹比

最大膨脹比是指蒸汽射流最大膨脹直徑與噴嘴直徑的比值δ/d. 在出現(xiàn)最大膨脹比之前(子區(qū)域a內(nèi))，射流軸向溫度和壓力的變化相對(duì)較大，在子區(qū)域b內(nèi)則變化較小，最后趨于平緩[15]，因此在子區(qū)域b內(nèi)壓縮波的作用較小，主要是冷凝作用引起蒸汽射流體積的變化. 假設(shè)在子區(qū)域b內(nèi)G的變化很小，由某一微元上的質(zhì)量平衡可知：

(10)

忽略高階項(xiàng)(dr)2可得：

(11)

對(duì)式(11)積分可得：

(12)

(13)

根據(jù)式(13)中最大膨脹比的基本形式對(duì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[1,13]進(jìn)行擬合，結(jié)果見(jiàn)式(14). 由于目前缺少不同壓力比下最大膨脹比的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此在本次擬合中暫時(shí)忽略壓力比的影響. 式(14)所得計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較見(jiàn)圖6. 由圖6可知，最大膨脹比在1～2.3內(nèi)，預(yù)測(cè)誤差在±12%，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較吻合.

圖6 式(14)所得δ/d計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.6 Experimental δ/d vs. calculated δ/d by equation (14) =-2.715Ma0.676Ja+1.3Ma1/2

(14)

圖7給出了不同質(zhì)量流密度下蒸汽射流最大膨脹比隨池水溫度的變化. 由式(14)所得計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比顯示，Wu等[13]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)計(jì)算值偏小，而Song等[1]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)計(jì)算值偏大. 最大膨脹比隨池水溫度的升高、射流質(zhì)量流密度的增大而增大，這與式(13)的推導(dǎo)結(jié)果一致.

圖7 不同質(zhì)量流密度下蒸汽射流最大膨脹比隨池水溫度的變化

Fig.7 Maximum expansion ratio vs. water temperature for different mass flux

2.3冷凝傳熱關(guān)系式

汽液界面處直接接觸冷凝現(xiàn)象復(fù)雜，國(guó)內(nèi)外計(jì)算其傳熱系數(shù)的方法有分子動(dòng)力學(xué)模型、湍流強(qiáng)度模型、平均傳熱系數(shù)模型和表面更新模型等[4,10,11,13].筆者分別對(duì)采用較多的平均傳熱系數(shù)模型和表面更新模型進(jìn)行介紹.

2.3.1 平均傳熱系數(shù)模型

基于平均傳熱系數(shù)模型得到的蒸汽射流凝結(jié)換熱關(guān)系式已有大量研究，如表1中Chun、Kim等傳熱關(guān)系式.該方法認(rèn)為汽液界面處的熱流密度是一致的，蒸汽凝結(jié)釋放的熱量等于周?chē)h(huán)境水吸收的熱量，因此

(15)

其中,Ai為汽液界面的面積，其值可在實(shí)驗(yàn)中拍照得到(但需考慮誤差分析)，或用蒸汽射流周長(zhǎng)乘以其穿透長(zhǎng)度得到[4,8-10]. 若用噴嘴直徑和蒸汽射流最大直徑來(lái)表述式(15)，則可得到除圓錐型射流之外的平均傳熱系數(shù)的最大值與最小值：

(16)

(17)

將式(9)代入式(16)得到式(18):

have=0.492 6GecpMa-0.713Ja-0.288 6

(18)

筆者采用式(16)、式(18)計(jì)算了文獻(xiàn)[6]中噴嘴直徑d=6.35 mm實(shí)驗(yàn)的平均傳熱系數(shù)，并與表1中部分傳熱關(guān)系式進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)圖8).從圖8可以看出，式(18)所得計(jì)算值在1～2 MW/(m2·K)，這與前人的研究一致[1,6,10]. 同一池水溫度下(Ja為定值)，傳熱系數(shù)隨射流質(zhì)量流密度的增大升高不明顯，不同研究的預(yù)測(cè)數(shù)值差別較大，但趨勢(shì)是一致的.

圖8 文獻(xiàn)[6]中傳熱系數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.8 Comparison between HTC in literature[6] and the calculated data

2.3.2 表面更新模型

采用表面更新模型計(jì)算傳熱系數(shù)時(shí)，一般認(rèn)為汽液界面是光滑的，且表面波動(dòng)較小. 通用的表達(dá)式[10,13]如下：

(19)

(20)

將式(20)代入式(19)后得:

(21)

圖9 3種典型蒸汽射流形狀的幾何模型

Fig.9 Geometric models of three typical steam jet shapes

其中各蒸汽射流形狀曲線表達(dá)式如下：

圓錐型

(22)

橢圓型

(23)

發(fā)散型

(24)

將蒸汽射流形狀曲線表達(dá)式代入式(21)后可得到蒸汽射流冷凝傳熱關(guān)系式. Petrovic[19]對(duì)Eden的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[20]進(jìn)行擬合得到xδ=0.58L0.83，并建議用于發(fā)散型射流中.

2.4蒸汽射流直接接觸冷凝傳熱計(jì)算流程

綜上所述，通過(guò)蒸汽射流出口壓力、質(zhì)量流密度和池水溫度等邊界條件就可以判斷蒸汽射流的形狀，進(jìn)而選擇對(duì)應(yīng)的擬合得到的蒸汽射流無(wú)量綱穿透長(zhǎng)度、最大膨脹比及傳熱關(guān)系式，就可完成蒸汽射流直接接觸冷凝的傳熱計(jì)算，這種方法可借鑒到相關(guān)安全系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中.

3 結(jié) 論

(1) 給出了基于蒸汽射流出口壓力、質(zhì)量流密度和池水溫度的三維識(shí)別圖與查表識(shí)別法2種判斷蒸汽射流形狀的方法.

(2) 提出了蒸汽射流無(wú)量綱穿透長(zhǎng)度、最大膨脹比和新的冷凝傳熱關(guān)系式，并對(duì)比其計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，二者吻合得較好，無(wú)量綱穿透長(zhǎng)度的誤差約為±25%，最大膨脹比誤差在±12%.

(3) 蒸汽射流形狀的判斷及其影響因素仍需進(jìn)一步研究；蒸汽射流的傳熱傳質(zhì)還可能與雷諾數(shù)、表面張力、普朗特?cái)?shù)和汽液密度等相關(guān)，蒸汽射流傳熱模型仍需進(jìn)一步改進(jìn).

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ShapeFeatureandCondensationHeatTransferofSupersonicSteamJetinSubcooledWater

WANGFangnian1,QINHuan2,CHENWei1,MENGZhaocan1,CHENYaodong1,HUTeng1,SHENFeng1,CHENGXu1

(1.State Power Investment Corporation Research Institute, Beijing 102209, China; 2. College of Nuclear Science and Technology, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Shape features and direct contact condensation (DCC) heat transfer characteristics of supersonic steam jet in subcooled water were investigated. Two ways were proposed for shape regime identification, one is according to the three-dimensional regime map based on the exit pressure and mass flux of steam jet as well as the pool water temperature, the other is the table look-up method. Through theoretical analysis,Ma-andJa-based dimensionless penetration length, maximum expansion ratio and new heat transfer expressions were obtained for the supersonic steam jet, and subsequently the calculation results were compared with the experimental data from literatures. Results show that the calculation values obtained with above heat transfer expressions agree well with the experimental data, and their discrepancies for penetration length and maximum expansion ratio are within ±25% and ±12%, respectively. Supersonic steam jet DCC heat transfer is able to be calculated by identifying the steam jet shape with DCC regime map and by choosing corresponding heat transfer expressions.

supersonic speed; steam jet; jet shape; condensation heat transfer; subcooled water

2016-12-02

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目(2015ZX06004004)

王方年(1985-)，男，江西九江人，碩士研究生，研究方向?yàn)楹穗姛峁ぐ踩?電話(Tel.)：010-56681267；

E-mail:fangnian.wang@gmail.com.

1674-7607(2017)11-0918-07

TK124

A

470.10