袁桂麗， 陸斯悅， 房 方

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京 102206)

單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)綜合性能評(píng)價(jià)

袁桂麗， 陸斯悅， 房 方

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京 102206)

針對(duì)多變量形式的單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，提出一種基于等效開環(huán)傳遞函數(shù)的性能評(píng)價(jià)方法.將該方法與最小信息熵指標(biāo)相結(jié)合，解決了協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)受到非高斯噪聲干擾時(shí)，傳統(tǒng)多變量評(píng)價(jià)方法對(duì)系統(tǒng)隨機(jī)性性能評(píng)價(jià)不準(zhǔn)確的問(wèn)題.將系統(tǒng)確定性性能指標(biāo)處理成標(biāo)量形式，通過(guò)子目標(biāo)乘除法與隨機(jī)性性能指標(biāo)結(jié)合，得到兼顧確定性性能與隨機(jī)性性能的綜合性能指標(biāo).利用該綜合性能指標(biāo)指導(dǎo)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)，將其作為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)優(yōu)化算法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，得到最優(yōu)控制性能.以最優(yōu)指標(biāo)作為基準(zhǔn)，對(duì)系統(tǒng)在運(yùn)行期間的性能進(jìn)行監(jiān)測(cè)與評(píng)價(jià).結(jié)果表明：對(duì)于該協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，自抗擾控制器比內(nèi)模PI控制器具有更好的綜合性能，穩(wěn)健性也更好.

協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)； 等效開環(huán)傳遞函數(shù)； 最小信息熵； 自抗擾控制; 性能評(píng)價(jià)

隨著電力生產(chǎn)過(guò)程逐步大型化和復(fù)雜化，能否對(duì)機(jī)組實(shí)現(xiàn)良好的控制關(guān)乎到安全、環(huán)保、效益等諸多方面[1].單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)是火電廠最重要的控制系統(tǒng)之一，在鍋爐-汽輪機(jī)控制中起主導(dǎo)作用，因此應(yīng)及時(shí)對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行性能評(píng)價(jià)與監(jiān)測(cè)，以保證機(jī)組運(yùn)行的安全與效率.然而，協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)是一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)，回路間存在復(fù)雜的耦合.此外，在實(shí)際運(yùn)行中系統(tǒng)也會(huì)受到大量噪聲干擾，這些噪聲的分布往往是非高斯型的，且難以預(yù)測(cè)，這給評(píng)價(jià)工作帶來(lái)了一定困難.目前，針對(duì)單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)的研究成果較少[2]，因此研究其相關(guān)理論和方法對(duì)實(shí)現(xiàn)非高斯擾動(dòng)下多變量形式的協(xié)調(diào)系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)非常重要.

控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)最常用的方法是最小方差性能評(píng)價(jià)方法，Huang等[3]將其擴(kuò)展到多變量系統(tǒng)中，之后又有一些學(xué)者對(duì)該方法進(jìn)行了改進(jìn).Xia等[4]提出用輸入-輸出的時(shí)間延遲來(lái)估計(jì)多變量系統(tǒng)的最小方差上下界；Yu等[5]研究了協(xié)方差基準(zhǔn)；Zhao等[6]將廣義最小方差基準(zhǔn)推廣到多變量系統(tǒng)中.近年來(lái)，對(duì)于多變量系統(tǒng)的性能評(píng)價(jià)方法已不再局限于最小方差基準(zhǔn).如蔡宏斌等[7]提出了基于主元分析和最小二乘支持向量機(jī)相結(jié)合的多變量性能評(píng)價(jià)方法；楊全振等[8]提出了基于主元回歸方法的多變量控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)方法；Khamseh等[9]提出了基于傳感器融合技術(shù)的多變量性能評(píng)價(jià)方法等.

上述傳統(tǒng)性能評(píng)價(jià)方法大多基于平穩(wěn)的高斯噪聲擾動(dòng).對(duì)于非高斯擾動(dòng)下的系統(tǒng)，有學(xué)者提出通過(guò)計(jì)算跟蹤誤差熵的形式來(lái)反映其隨機(jī)性能.常用的熵描述形式有Shannon熵[10]、有理熵[11]和二階renyi熵[12]等.但這幾種熵指標(biāo)大多是針對(duì)單回路系統(tǒng)的，尚未擴(kuò)展到多變量系統(tǒng)的性能評(píng)價(jià)中.

此外，上述指標(biāo)只涉及到系統(tǒng)的隨機(jī)性性能，而在實(shí)際火電機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中，確定性性能同樣受到關(guān)注，如調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量、時(shí)間乘以誤差絕對(duì)值積分(ITAE)等.為了同時(shí)說(shuō)明確定性與隨機(jī)性這兩方面的性能，需要尋找一個(gè)能夠同時(shí)評(píng)價(jià)控制器各方面性能，獲得更為全面、有效評(píng)價(jià)結(jié)果的綜合性能指標(biāo)，這樣既通過(guò)該指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)進(jìn)行指導(dǎo)，也可以對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行情況進(jìn)行監(jiān)視.

筆者針對(duì)單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的多變量非高斯分布特性，提出了一種基于等效開環(huán)傳遞函數(shù)的評(píng)價(jià)方法.基于“等效開環(huán)過(guò)程”[13]，將多變量系統(tǒng)等效為若干個(gè)包含其他回路之間耦合作用動(dòng)態(tài)信息特征的單回路，引入最小信息熵指標(biāo)，從而完成非高斯噪聲下多變量控制系統(tǒng)的性能評(píng)價(jià).同時(shí)提出了一種根據(jù)子目標(biāo)乘除法計(jì)算的綜合性能指標(biāo)，直接全面地反映單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的整體性能.最后，對(duì)某300 MW燃煤直流爐再熱機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真.采用內(nèi)模PI和自抗擾2種控制策略，以綜合性能指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，得到了最優(yōu)控制器參數(shù)和最優(yōu)性能指標(biāo)，并對(duì)2種控制器下運(yùn)行過(guò)程的性能進(jìn)行了監(jiān)控.

1 基于等效開環(huán)傳遞函數(shù)的單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)

1.1多變量系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)

圖1 多變量控制系統(tǒng)等效開環(huán)傳遞函數(shù)原理圖

Fig.1 Schematic diagram of the equivalent open-loop transfer function for multivariable control systems

等效開環(huán)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程如下：

(1)

yi與ui的關(guān)系式為：

(2)

式中：I為單位矩陣.

由式(2)可知，耦合存在于不同回路的控制器中，所以對(duì)單回路的控制和評(píng)價(jià)方法不能直接應(yīng)用到多變量系統(tǒng)中.

(3)

第i回路的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(4)

在進(jìn)一步推導(dǎo)等效開環(huán)傳遞函數(shù)公式前引入相對(duì)增益矩陣的定義.Λ為傳遞函數(shù)矩陣G(s)的相對(duì)增益矩陣(RGA)，其表達(dá)式如下：

(5)

RGA是根據(jù)穩(wěn)態(tài)增益計(jì)算得到的，因而實(shí)際中直接采用式(6)進(jìn)行計(jì)算:

Λ=G(0)?(G(0)-1)T

(6)

式(5)中的相對(duì)增益矩陣是在獲得穩(wěn)態(tài)增益后計(jì)算得到的，即不包括動(dòng)態(tài)信息，因此在描述和分析系統(tǒng)耦合時(shí)存在較多不足.因此人們提出了動(dòng)態(tài)相對(duì)增益矩陣(DRGA)，其是利用對(duì)象的傳遞函數(shù)來(lái)代替穩(wěn)態(tài)增益，即Λii={G(s)?[G(s)-1]T}ii，將其代入式(4)可得EOTF方程：

(7)

因此，圖1所示的分散控制結(jié)構(gòu)可完全轉(zhuǎn)化為圖2所示的結(jié)構(gòu).

單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)可用燃燒率μB和汽輪機(jī)調(diào)汽閥門開度μT這2個(gè)輸入變量，以及主汽壓力pT和機(jī)組實(shí)發(fā)功率NE這2個(gè)輸出量來(lái)描述.等效傳遞函數(shù)方框圖見(jiàn)圖3,其中Cn代替第n回路控制器.

圖2 簡(jiǎn)化后的等效單回路系統(tǒng)Fig.2 Equivalent single loop system after simplification

圖3 單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖

Fig.3 Transfer function block diagram for the coordinated control system of thermal power unit

圖3中，GpB(s)為機(jī)前壓力pT對(duì)燃燒指令μB的傳遞函數(shù)，GpT(s)為機(jī)前壓力pT對(duì)調(diào)汽閥開度指令μT的傳遞函數(shù)，GNB(s)為實(shí)發(fā)功率NE對(duì)燃燒指令μB的傳遞函數(shù)，GNT(s)為實(shí)發(fā)功率NE對(duì)汽輪機(jī)調(diào)汽閥門開度μT的傳遞函數(shù).

根據(jù)DRGA的概念，計(jì)算2個(gè)回路的動(dòng)態(tài)相對(duì)增益：

(8)

將式(8)代入式(7)后，可以得到兩入兩出單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)：

(9)

(10)

由于等效后的單回路已包含原回路之間的耦合信息，所以對(duì)多變量系統(tǒng)的性能評(píng)價(jià)可轉(zhuǎn)化為對(duì)各個(gè)單回路的性能評(píng)價(jià).將所有單回路性能指標(biāo)相加，即可得到多變量系統(tǒng)的性能指標(biāo).為了便于比較，也可以將各單回路性能指標(biāo)的平均值作為多變量系統(tǒng)的性能指標(biāo).

對(duì)于n入n出系統(tǒng)：

(11)

式中：η為多變量系統(tǒng)的性能指標(biāo)；ηi為第i個(gè)單回路的性能指標(biāo).

對(duì)于協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)：

(12)

1.2控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)基準(zhǔn)

1.2.1 隨機(jī)性性能指標(biāo)

在隨機(jī)性性能評(píng)價(jià)中，最小方差指標(biāo)的應(yīng)用最普遍,該指標(biāo)可以很好地解決線性高斯系統(tǒng)的性能評(píng)價(jià)問(wèn)題.但Zhang等[12]指出若將最小方差指標(biāo)應(yīng)用到非高斯分布擾動(dòng)的控制過(guò)程中，則得到的性能評(píng)價(jià)結(jié)果是不合理的.

同時(shí)，在實(shí)際的操作過(guò)程中，系統(tǒng)干擾噪聲的分布往往是難以預(yù)測(cè)的.對(duì)于非線性非高斯系統(tǒng)，筆者以信息熵為基準(zhǔn)來(lái)衡量其性能，信息熵能夠刻畫系統(tǒng)隨機(jī)變量的不確定度.

通常情況下，信息熵指的是Shannon熵.對(duì)于隨機(jī)變量x，其連續(xù)的信息熵H定義如下：

(13)

式中：γ(x)為變量x的概率密度函數(shù)，可通過(guò)直方圖法或核密度估計(jì)法求得.

性能評(píng)價(jià)中最重要的工作之一就是尋找性能基準(zhǔn).Meng等[10]通過(guò)計(jì)算最小信息熵控制下系統(tǒng)的跟蹤誤差信息熵，得出了最小信息熵基準(zhǔn)，即MIE基準(zhǔn)：

(14)

式中：e為歐拉常數(shù)；δ為擾動(dòng)的方差.

為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，并保證指標(biāo)值的單調(diào)遞增性，去除負(fù)熵值的影響，取指數(shù)函數(shù)映射f(x)=e(x)，則基于最小信息熵的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)ηmie定義為：

(15)

式中：Hact為回路跟蹤誤差的實(shí)際信息熵.

在最小信息熵基準(zhǔn)的衡量下，該指標(biāo)最小值趨于0.指標(biāo)越接近于1，跟蹤誤差的信息熵越小，性能越好.

結(jié)合式(11)，可得到n入n出系統(tǒng)基于等效開環(huán)傳遞函數(shù)的多變量系統(tǒng)隨機(jī)性能指標(biāo)：

(16)

式中：ηsto-i為第i個(gè)回路的隨機(jī)性性能指標(biāo)，可由式(15)計(jì)算得到，也可由最小方差指標(biāo)等其他性能基準(zhǔn)計(jì)算得到.

對(duì)于協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，等效開環(huán)傳遞函數(shù)的多變量系統(tǒng)隨機(jī)性性能指標(biāo)為：

(17)

1.2.2 確定性性能指標(biāo)

在經(jīng)典控制理論中，確定性性能代表了對(duì)控制性能的基本要求，能夠衡量系統(tǒng)對(duì)設(shè)定值的跟蹤能力以及對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的抑制能力.常見(jiàn)的確定性性能指標(biāo)主要有2種.一種是系統(tǒng)階躍響應(yīng)指標(biāo)，如超調(diào)量、上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間等.這種單項(xiàng)性能指標(biāo)只能反映系統(tǒng)某一方面的確定性性能.然而系統(tǒng)中這些量往往是互相聯(lián)系并有所牽制的，若想了解系統(tǒng)整體的確定性性能，可選用另一種確定性性能指標(biāo)，即誤差積分型指標(biāo).

筆者選取式(18)所示的時(shí)間加權(quán)絕對(duì)誤差積分(ITAE)指標(biāo).這一指標(biāo)在計(jì)算上具有一定的簡(jiǎn)便性，而且能夠較好地反映控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性與快速性，在描述性能方面十分優(yōu)秀.

(18)

式中:t為過(guò)程調(diào)節(jié)時(shí)間.

為了得到統(tǒng)一的性能基準(zhǔn)，并簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，對(duì)該指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，使其可以同時(shí)對(duì)不同系統(tǒng)采用相同的基準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià).處理方法如下：

(19)

式中：r為系統(tǒng)輸入的階躍值；ts為標(biāo)量的調(diào)節(jié)時(shí)間，ts=t/τ，其中τ為過(guò)程延遲.

將式(19)代入式(18)后可得：

(20)

對(duì)于n入n出系統(tǒng)，可依次對(duì)各輸入施加階躍擾動(dòng)，其他輸入為零輸入，計(jì)算各個(gè)輸出的JITAE′，然后將所有結(jié)果相加，就可以得到整個(gè)多變量系統(tǒng)的確定性性能指標(biāo).具體表達(dá)式如下：

(21)

式中：JITAE′-ij為第i個(gè)輸入施加階躍擾動(dòng)且其他輸入為零輸入時(shí)，第j個(gè)輸出的標(biāo)量ITAE值.

對(duì)于協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，確定性性能指標(biāo)為：

Jdete=JITAE′-11+JITAE′-12+JITAE′-21+JITAE′-22

(22)

2 單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)性能綜合評(píng)價(jià)

控制系統(tǒng)綜合性能評(píng)價(jià)是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題.將各個(gè)子目標(biāo)處理為標(biāo)量形式，可選用子目標(biāo)乘除法來(lái)對(duì)綜合指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算.結(jié)合工業(yè)過(guò)程的實(shí)際情況，選用式(23)所示的多變量系統(tǒng)的綜合性能計(jì)算式:

J=Jdete×(1-Jsto-g)×(1-Jsto-ng)

(23)

式中：Jdete為系統(tǒng)確定性性能指標(biāo)；Jsto-g為系統(tǒng)在高斯擾動(dòng)下的隨機(jī)性性能指標(biāo)；Jsto-ng為系統(tǒng)在非高斯擾動(dòng)下的隨機(jī)性性能指標(biāo).

將式(22)作為確定性性能指標(biāo)的求取方法，將式(17)作為高斯擾動(dòng)和非高斯擾動(dòng)下隨機(jī)性性能指標(biāo)的求取方法，即可得到單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo).整個(gè)指標(biāo)的數(shù)值越小，系統(tǒng)的綜合性能越好.

3 單元機(jī)組機(jī)爐協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)仿真

單元機(jī)組是一類典型的多入多出系統(tǒng)，且具有回路間耦合較強(qiáng)、模型參數(shù)不確定、延遲較大、干擾難以預(yù)測(cè)等特點(diǎn)，是工業(yè)中的典型系統(tǒng),也是現(xiàn)代電廠自動(dòng)化系統(tǒng)中最核心的部分.因此，單元機(jī)組協(xié)調(diào)

控制系統(tǒng)具有很高的理論和實(shí)際研究?jī)r(jià)值.

3.1問(wèn)題描述

以國(guó)產(chǎn)300 MW燃煤直流爐再熱機(jī)組作為被控對(duì)象[14]，將單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)等價(jià)為2個(gè)單回路系統(tǒng).其在100%負(fù)荷工況下的近似線性傳遞函數(shù)模型如下：

(24)

采用文獻(xiàn)[14]給出的配對(duì)方式進(jìn)行配對(duì)：

(25)

配對(duì)后的模型為：

(26)

根據(jù)式(9)～式(10)求取等效開環(huán)傳遞函數(shù)，并簡(jiǎn)化成一階慣性加純遲延模型：

(27)

(28)

3.2仿真研究

3.2.1 高斯擾動(dòng)下機(jī)爐協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)仿真

選取文獻(xiàn)[15]中二階線性自抗擾控制器(ADRC)對(duì)機(jī)爐協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)進(jìn)行控制.主要參數(shù)有擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)帶寬ωo、控制器帶寬ωc和控制器參數(shù)b0.

令等效的2個(gè)單回路模型與原模型均處于表1中初始參數(shù)的控制器下，皆施加均值為0、方差為0.8的高斯白噪聲擾動(dòng)，分別得到機(jī)組的實(shí)發(fā)功率和主汽壓力輸出.應(yīng)用文獻(xiàn)[16]中的多變量最小方差基準(zhǔn)對(duì)原模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到多變量最小方差指標(biāo). 等效模型采用式(17)進(jìn)行評(píng)價(jià)，式中的ηsto-i分別應(yīng)用文獻(xiàn)[16]中的最小方差評(píng)價(jià)基準(zhǔn)和式(14)最小信息熵基準(zhǔn).3種評(píng)價(jià)方法得到的結(jié)果見(jiàn)圖4，其中縱坐標(biāo)為性能指標(biāo)，橫坐標(biāo)為擴(kuò)張觀測(cè)器帶寬ωo的增量Δωo.

表1 初始自抗擾控制器參數(shù)

圖4 3種評(píng)價(jià)方法結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison among three performance assessment results

從圖4可以看出，隨著Δωo增大，2種最小方差評(píng)價(jià)結(jié)果基本相同.由此可以證明等效開環(huán)傳遞函數(shù)多變量性能評(píng)價(jià)方法較為準(zhǔn)確，具有可行性.對(duì)于等效開環(huán)最小信息熵指標(biāo)，由于基準(zhǔn)不同，得到的結(jié)果與多變量最小方差指標(biāo)有一些差別，但其所反映的性能變化趨勢(shì)仍與其他2種方法一致，即最小信息熵指標(biāo)可以用來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)在高斯擾動(dòng)下的隨機(jī)性性能.

3.2.2 非高斯擾動(dòng)下機(jī)爐協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)仿真

由文獻(xiàn)[12]可知，用最小方差指標(biāo)處理的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)噪聲需遵循高斯分布，而若選用最小信息熵指標(biāo)，則噪聲不受分布的限制.對(duì)協(xié)調(diào)系統(tǒng)的2個(gè)回路施加服從(1,1.5)韋布爾分布的非高斯噪聲.令A(yù)DRC控制器的觀測(cè)器帶寬ωo在0.2～5內(nèi)選取20組參數(shù)，得到了系統(tǒng)非高斯擾動(dòng)下跟蹤誤差概率密度函數(shù)(見(jiàn)圖5).由圖5可以看出，曲線從上到下依次對(duì)應(yīng)的參數(shù)ωo逐漸增大.

圖5 非高斯擾動(dòng)下主汽壓力跟蹤誤差概率密度函數(shù)

Fig.5 Probability density function of tracking error of main steam pressure under non-Gaussian disturbance

一般情況下，ωo越大，ESO反應(yīng)速度越快，觀測(cè)能力越強(qiáng)，但ESO對(duì)噪聲的敏感性也隨之增大，即系統(tǒng)的隨機(jī)性性能下降.從圖5可以看出，從下至上曲線形狀變得更尖，更窄，即隨著ωo的減小，系統(tǒng)抵抗隨機(jī)外擾的能力逐漸增強(qiáng)，隨機(jī)性性能逐漸改善.

分別用最小方差和最小信息熵2種基準(zhǔn)對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果見(jiàn)圖6.從圖6可以看出，當(dāng)擾動(dòng)為非高斯分布時(shí)，最小信息熵基準(zhǔn)的評(píng)價(jià)結(jié)果與概率密度函數(shù)曲線所表現(xiàn)出的性能一致，即隨著ωo的減小而逐漸變好;而最小方差基準(zhǔn)的評(píng)價(jià)結(jié)果則隨著ωo的減小而先上升再下降，與實(shí)際情況相矛盾.這一結(jié)果充分說(shuō)明，在非高斯擾動(dòng)下進(jìn)行隨機(jī)性性能評(píng)價(jià)時(shí)不能選用最小方差指標(biāo)，而應(yīng)選用最小信息熵指標(biāo).

圖6 非高斯擾動(dòng)下最小方差與最小信息熵基準(zhǔn)評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比

Fig.6 Comparison of evaluation results between the minimum variance and the minimum information entropy index under non-Gaussian disturbance

綜上可知，系統(tǒng)擾動(dòng)分布在高斯型或非高斯型情況下，均能用最小信息熵指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行有效的評(píng)價(jià)；并且該方法不需估計(jì)系統(tǒng)延遲，計(jì)算量小，處理時(shí)間短，因此筆者選用最小信息熵基準(zhǔn)作為綜合性能指標(biāo)中隨機(jī)性性能的評(píng)價(jià)基準(zhǔn).

3.2.3 機(jī)爐協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)綜合性能評(píng)價(jià)仿真

多變量控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，控制器的設(shè)計(jì)和參數(shù)整定具有一定難度.例如ADRC，除擴(kuò)張觀測(cè)器帶寬ωo需根據(jù)性能調(diào)整外，參數(shù)ωc和b0也需要根據(jù)具體控制要求來(lái)進(jìn)行調(diào)整.通常，ωc越大，b0越小，控制器的控制作用越強(qiáng)，系統(tǒng)響應(yīng)越快，但超調(diào)和震蕩會(huì)變大.所以，將這3個(gè)參數(shù)整定至最優(yōu)是有一定難度的.

選用式(23)所示的綜合性能指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)ADRC參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，即可找到兼顧確定性性能和隨機(jī)性性能的最優(yōu)控制器參數(shù).其中，確定性性能用式(22)來(lái)評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)時(shí)系統(tǒng)所施加的擾動(dòng)為單位階躍擾動(dòng)；高斯和非高斯擾動(dòng)下隨機(jī)性性能皆用式(17)進(jìn)行評(píng)價(jià)，式中ηsto-i選取最小信息熵為基準(zhǔn).評(píng)價(jià)時(shí)對(duì)系統(tǒng)施加均值為0、方差為0.8的高斯白噪聲擾動(dòng)和服從(1,1.5)韋布爾分布的非高斯噪聲擾動(dòng).

采用線性遞減權(quán)重粒子群優(yōu)化算法，種群規(guī)模N=50，學(xué)習(xí)因子c1=2.3,c2=1.7，慣性權(quán)重的最大值ωmax=0.9,最小值ωmin=0.4，迭代次數(shù)M=50.尋優(yōu)得到的最優(yōu)參數(shù)見(jiàn)表2.得到該控制器參數(shù)下系統(tǒng)最優(yōu)綜合性能指標(biāo)JADRC=39.375.

表2 自抗擾控制器最優(yōu)參數(shù)

為了比較不同控制策略的控制效果，選用文獻(xiàn)[17]中提出的內(nèi)模PI(IMC-PI)控制器對(duì)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)進(jìn)行控制.同樣將式(23)作為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法對(duì)IMC-PI控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，其中種群規(guī)模N=20，學(xué)習(xí)因子c1=2,c2=2，慣性權(quán)重ω=0.5，迭代次數(shù)M=50.尋優(yōu)得到的最優(yōu)控制器參數(shù)為：

N-μB回路：Kp1=7.37,Ti1=227.123

p-μT回路：Kp2=-5.03,Ti2=71.587

式中:Kp為比例系數(shù);Ti為積分時(shí)間常數(shù).此時(shí)系統(tǒng)的最優(yōu)綜合性能指標(biāo)JIMC-PI=46.611.

對(duì)比JADRC與JIMC-PI可以看出，在整定至最優(yōu)參數(shù)的情況下，ADRC控制能達(dá)到更好的性能，即對(duì)于該協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)選用ADRC控制策略的控制效果更好.

圖7和圖8給出了系統(tǒng)在2種控制器下的輸出階躍響應(yīng)曲線，以及以主汽壓力回路為例的高斯和非高斯噪聲下跟蹤誤差概率密度函數(shù)曲線.

(a) 功率設(shè)定值階躍響應(yīng)曲線

(b) 主汽壓力設(shè)定值階躍響應(yīng)曲線圖7 2種控制策略下功率設(shè)定值和主汽壓力設(shè)定值的階躍響應(yīng)曲線

Fig.7 Step response curves of power setpoint and main steam pressure setpoint under two control strategies

(a) 高斯擾動(dòng)下

(b) 非高斯擾動(dòng)下

圖8 2種控制策略在高斯擾動(dòng)和非高斯擾動(dòng)下的主汽壓力跟蹤誤差概率密度函數(shù)

Fig.8 Probability density function of tracking error of main steam pressure for two control strategies under Gaussian and non-Gaussian disturbances

從圖7可以看出，采用ADRC對(duì)協(xié)調(diào)系統(tǒng)進(jìn)行控制能夠有效減少回路之間的耦合，調(diào)節(jié)時(shí)間相近，但超調(diào)量較小，整體的確定性性能有所提高.從圖8可以看出，2種控制策略在高斯擾動(dòng)和非高斯擾動(dòng)下的隨機(jī)性能較為接近，但I(xiàn)MC-PI控制稍勝一籌.通過(guò)綜合指標(biāo)可以定量計(jì)算出ADRC控制的綜合性能更加優(yōu)越.

對(duì)于已經(jīng)設(shè)計(jì)好的控制系統(tǒng)，在運(yùn)行一段時(shí)間后,由于受到各種因素的影響，其良好的性能會(huì)有所下降.將尋優(yōu)得到的綜合性能指標(biāo)作為基準(zhǔn)，即可對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行監(jiān)測(cè)與評(píng)估.

假設(shè)在運(yùn)行過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生了過(guò)程特性變化或執(zhí)行機(jī)構(gòu)磨損等問(wèn)題，知識(shí)模型產(chǎn)生了攝動(dòng).令式(24)中所有參數(shù)減小(增大)15%，計(jì)算當(dāng)前系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)，最后以最優(yōu)性能為基準(zhǔn)計(jì)算性能下降的比例,結(jié)果見(jiàn)表3.

由表3可知，在模型參數(shù)攝動(dòng)的情況下，自抗擾控制器的穩(wěn)健性更好.說(shuō)明若選用自抗擾控制器對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行控制，運(yùn)行一段時(shí)間后其性能仍能滿足要求；若選用內(nèi)模PI控制器進(jìn)行控制，則性能下降得較多，運(yùn)行人員應(yīng)對(duì)控制回路的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行檢查與分析.

表3模型參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的系統(tǒng)性能指標(biāo)

Tab.3Systemperformanceindexesduringperturbationofmodelparameters

控制器最優(yōu)值性能指標(biāo)(參數(shù)減小15%)性能下降比例/%性能指標(biāo)(參數(shù)增大15%)性能下降比例/%ADRC39.37541.856.343.8311.3IMC-PI46.61158.5225.654.1316.1

若要將所提出的單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)應(yīng)用到實(shí)際中，可選取系統(tǒng)在負(fù)荷指令發(fā)生變化時(shí)段的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià).由于實(shí)際歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)既反映了系統(tǒng)輸出對(duì)設(shè)定值的跟蹤情況，又反映了系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)噪聲干擾的抑制情況，因此可以直接通過(guò)一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)行數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算控制系統(tǒng)的綜合性能.在進(jìn)行評(píng)價(jià)前，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理.如可采用趨勢(shì)項(xiàng)提取的方式，分離出數(shù)據(jù)的擾動(dòng)項(xiàng)與趨勢(shì)項(xiàng)，通過(guò)擾動(dòng)項(xiàng)數(shù)據(jù)可計(jì)算系統(tǒng)當(dāng)前的隨機(jī)性性能指標(biāo)，通過(guò)趨勢(shì)項(xiàng)數(shù)據(jù)可計(jì)算系統(tǒng)當(dāng)前的確定性性能指標(biāo).

4 結(jié) 論

(1)根據(jù)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)具有非高斯多變量的特性，提出了基于等效開環(huán)傳遞函數(shù)的多變量控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)方法，引入可計(jì)算系統(tǒng)在非高斯擾動(dòng)下性能的最小信息熵性能指標(biāo)解決這一問(wèn)題.

(2)提出了一種根據(jù)子目標(biāo)乘除法計(jì)算的綜合性能指標(biāo)，這一指標(biāo)能夠綜合反映系統(tǒng)確定性性能和隨機(jī)性性能.

(3)采用自抗擾控制和內(nèi)模PI控制2種控制策略對(duì)某300 MW燃煤直流爐再熱機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)進(jìn)行控制，以綜合性能指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)對(duì)2種控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，得到了權(quán)衡系統(tǒng)確定性和隨機(jī)性的最優(yōu)參數(shù)以及性能指標(biāo)，對(duì)比得出自抗擾控制器的綜合性能更強(qiáng).以尋優(yōu)得到的最優(yōu)性能指標(biāo)為基準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中的性能進(jìn)行監(jiān)測(cè)，指導(dǎo)運(yùn)行人員對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行操作.

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ComprehensivePerformanceAssessmentonCoordinatedControlSystemofThermalPowerUnits

YUANGuili,LUSiyue,FANGFang

(School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

A performance evaluation method based on equivalent open-loop transfer function was proposed for the multi-variable coordination control system of thermal power units. Combined with the minimum information entropy index, this method is able to solve the problem that traditional multivariable performance assessment method cannot accurately evaluate the stochastic performance of the coordinated control system when the system is disturbed by non-Gaussian noise. By transforming the deterministic index of system into the scalar form, and by combining the sub goal multiplication and division with the stochastic performance, a comprehensive index of both deterministic performance and stochastic performance is then obtained, which can be used to guide the design of the coordinated controller. Taking the comprehensive index as the objective function, an optimal control performance could be acquired through optimization of the controller parameters. The performance of the coordinated control system in the thermal power unit was monitored and evaluated in the process of operation by using the optimal index as a benchmark. Simulation results show that for the coordinated control system, the comprehensive performance and robustness of the active disturbance rejection controller is better than those of internal model PI controllers.

coordinated control system; equivalent open-loop transfer function; minimum information entropy; active disturbance rejection control; performance evaluation

2016-10-27

2016-12-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61240037，51676068)

袁桂麗(1971-)，女，內(nèi)蒙古赤峰人，教授，博士，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)控制策略及其應(yīng)用、電力系統(tǒng)控制與優(yōu)化調(diào)度.

電話(Tel.):13521330721;E-mail：guili_yuan@163.com.

1674-7607(2017)11-0895-08

TP202

A

470.20