郭 云

（荊州市文星中學(xué) 434000）

讓數(shù)學(xué)走向生活
—— 《實際問題與二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計

郭 云

（荊州市文星中學(xué) 434000）

人和數(shù)學(xué)都是生活的“產(chǎn)兒”。人和數(shù)學(xué)只有融入生活時，才能相濡以沫，共同發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)必須以生活為載體，做到“讓數(shù)學(xué)走向生活。”有鑒于此，談?wù)勎覍Α秾嶋H問題與二元一次方程組》的認識。

方程組 實際問題 建模

[教學(xué)目標(biāo)]

知識與技能：會用二元一次方程組解決實際問題。

數(shù)學(xué)思考：感知數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，經(jīng)歷“問題情境→建立數(shù)學(xué)模型→解決實際問題”的過程，滲透化歸和數(shù)學(xué)建模思想，體會方程組是刻畫現(xiàn)實生活的一個有效模型。

情感態(tài)度：在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極主動的參與討論，大膽表述自己的觀點，從交流中獲得成功。

[教學(xué)過程]：教學(xué)程序分為五個版塊，整個教學(xué)過程力求呈現(xiàn)“問題情境→建立數(shù)學(xué)模型→解釋、應(yīng)用與拓展”的過程。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

生活是五彩繽紛的，生活中的問題也是錯綜復(fù)雜的，課的開始我設(shè)計了一段這樣的情景。

甲:我讓你先跑10米，5秒就能追上你；如果我讓你先跑兩秒，6秒就能追上你！

乙:你就吹吧!照你這樣說劉翔的金牌不就是你的?

學(xué)生還沉浸在有趣的情境中，我接著提出問題：按照甲說的，他真的比劉翔還跑得快嗎？學(xué)生討論得出：要想知道甲和劉翔誰跑得快，關(guān)鍵要算出甲的速度，才能進行比較。進一步思考用什么方法解決，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中有兩個未知的量：甲和乙的速度，可以用二元一次方程組來解決。從而自然引入新課：《實際問題與二元一次方程組》

【設(shè)計意圖】：從學(xué)生身邊的小故事引入,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用,數(shù)學(xué)來源于生活,應(yīng)用于生活。

（二）呈現(xiàn)問題，自主探究

問題一: 如果甲讓乙先跑10米，那么5秒就能追上乙；如果甲讓乙先跑2秒，那么6秒就能追上乙，求: ①甲、乙二人的速度各是多少？ ②按照甲說的，他真比劉翔還跑得快嗎？

問題一先分組討論，再全班交流。由于甲乙二人的速度是未知量，設(shè)二元后學(xué)生會嘗試從路程和時間入手思考來建立等量關(guān)系。有的學(xué)生會提出：甲跑五秒的路程=乙跑五秒的路程+10米；而有的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：甲五秒鐘比乙多跑10米，那么甲乙的速度差就是10÷5 等等觀點，要能講出道理，都給予肯定。學(xué)生們經(jīng)過互相補充和啟發(fā)得出不同的方程組：或等等，從而突破本課的重難點。在第②個問題中，按照甲說的他真比劉翔還跑得快嗎？先讓學(xué)生充分討論、交流、合作，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，并在學(xué)生思維受阻時給予點撥；最后進行小結(jié)。強調(diào)解題的步驟，關(guān)鍵在于通過對題目中的條件進行分析，找出等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系，建立方程模型，將實際問題化歸為方程的思想。

大牛只數(shù) 小牛只數(shù) 一天的飼料量原來一周后

問題二:養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，一天約需要飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只大牛一天約需飼料18～20kg,每只小牛一天約需飼料7～8kg.你能否通過計算檢驗他的估計？

分析題意并完成表格：

問題二是關(guān)于飼料的問題，題目中并沒有明確指出所求的量。因此，我向?qū)W生提問：要看李大叔的估計是否正確，實際上是解決什么問題？(實際是求大牛和小牛每天的飼料各是多少千克，而這兩個量就是我們要設(shè)的未知量。)接著追問：題目中還出現(xiàn)了哪些量？從表格中看，這些量之間有什么樣的關(guān)系？從而推出等量關(guān)系式:大牛只數(shù)×大牛每只每天的需求量＋小牛只數(shù)×小牛每只每天的需求量=一天的飼料量。然后讓學(xué)生獨立完成，并指定一名學(xué)生板演解題過程，教師巡視并給予適當(dāng)指導(dǎo)。

【設(shè)計意圖】：以上環(huán)節(jié)，以學(xué)生的實際生活經(jīng)驗為切入點，以問題為線索展開了師生共同參與的探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識形成的過程，體驗運用二元一次方程組建立數(shù)學(xué)模型的過程，鼓勵學(xué)生從不同角度尋求解決問題的辦法，使學(xué)生在輕松、和諧的環(huán)境下主動的學(xué)習(xí)。

（三）鞏固練習(xí)，強化新知

練習(xí)1 A市到B市的航線長1200km,一架飛機從A市順風(fēng)航行飛往B市需2小時30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時20分，如果設(shè)飛機的平均速度為x千米／時，風(fēng)速為y千米／時，則可列出方程組_________

練習(xí)2 用白鐵皮做成罐頭盒，每張鐵皮可制成盒身25個或制成盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，可做成多少個罐頭盒？

（四）反思評價，畫龍點睛

反思是深化認知、培養(yǎng)能力的主要途徑；評價是升華認知層次的有效措施，這節(jié)課的反思中先請學(xué)生談一談：本節(jié)課中，使你感觸最深的是什么？你感到困難的是什么？你學(xué)會了什么？并且綜合學(xué)生所述，師生共同總結(jié)出：①現(xiàn)實生活中的許多問題都可以用數(shù)學(xué)知識來解決。②進一步體會用二元一次方程組來解決實際問題的一般步驟：實際問題→抽象數(shù)學(xué)問題→分析等量關(guān)系→列出方程組→求出方程組的解→驗證解的合理性→解釋實際問題。

【設(shè)計意圖】：通過以上交流培養(yǎng)學(xué)生自我反饋、自主發(fā)展的意識，更使他們在知識、情感和態(tài)度等多方面都得到發(fā)展。

（五）分層作業(yè)，拓展提高

一張試卷有25道題，做對一道得4分,做錯或不做一道扣1分，小華同學(xué)得了75分，？

同學(xué)們，你們認為被污染的部分是什么內(nèi)容呢？發(fā)揮你的想象，聯(lián)系實際生活，補充適當(dāng)?shù)臈l件和問題，把它補充完整再求解，再和同伴交流。

【設(shè)計意圖】：尊重學(xué)生個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。在應(yīng)用知識的同時，培養(yǎng)他們獨立思考、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)精神。

G633.6

A

2095-3089（2017）18-0135-02