劉延柱 楊曉東(上海交通大學(xué)工程力學(xué)系，上海200240)(北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京100124)

藏在手機(jī)里的微型陀螺儀

劉延柱?,1)楊曉東??(上海交通大學(xué)工程力學(xué)系，上海200240)?(北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京100124)

敘述安裝在手機(jī)內(nèi)的各種微型振動(dòng)陀螺儀及其力學(xué)原理.

振動(dòng)陀螺儀，科氏慣性力，微機(jī)電系統(tǒng)

手機(jī)技術(shù)的飛躍式發(fā)展堪稱奇跡.20世紀(jì)笨重的“大哥大”今日已大變樣，成為人手一只不可替代的隨身法寶.手機(jī)的功能早已不限于通話，它能寫信、閱讀、錄音、拍照、攝像、上網(wǎng)、發(fā)文件、支付、看電視，幾乎無所不能.留心一下還能發(fā)現(xiàn)，手機(jī)的不少功能與手機(jī)的姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)有關(guān).最常見的如手機(jī)的“搖一搖”功能，圖像隨手機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的功能，拍照消除手抖的功能，提供水平面的功能，紀(jì)錄走路步數(shù)的功能，老年人防跌預(yù)警功能等等.還有些不常用但更復(fù)雜的功能，如自主導(dǎo)航的功能.要實(shí)現(xiàn)這些功能，手機(jī)的姿態(tài)或角速度是必不可少的信息，它們是如何量測出來的呢？

在飛機(jī)或?qū)椀蕊w行器的導(dǎo)航系統(tǒng)里，量測姿態(tài)或角速度的核心元件是陀螺儀.傳統(tǒng)陀螺儀就是一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸能自由改變方向的轉(zhuǎn)子.轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)可出現(xiàn)獨(dú)特的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象：無力矩作用時(shí)旋轉(zhuǎn)軸在慣性空間中指向不變，有力矩作用時(shí)旋轉(zhuǎn)軸朝力矩矢量的方向進(jìn)動(dòng).陀螺儀的量測功能即來源于此動(dòng)力學(xué)特性.如能將陀螺儀裝在手機(jī)里，姿態(tài)或角速度的量測自然不成問題，但要實(shí)現(xiàn)這一想法卻談何容易.手機(jī)的體積比飛機(jī)和導(dǎo)彈縮小了何止千萬倍，要在小小的手機(jī)里安裝這種元件，首先要將陀螺儀的體積縮小千萬倍.

幸運(yùn)的是，20世紀(jì)60年代興起的微機(jī)電系統(tǒng)MEMS(microelectromechanical systems)至今已發(fā)展成熟.所謂微機(jī)電系統(tǒng)，就是借助電子芯片的印刷蝕刻等特殊加工工藝，在硅基或金屬基上制造各種微小的機(jī)械裝置.采用這種技術(shù)，陀螺儀的縮微問題即迎刃而解[1].不過轉(zhuǎn)子的動(dòng)量矩隨幾何尺度的縮小以4次方比例減弱，而且高速旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的縮微加工也難度太大.因此縮微成功的陀螺儀僅限于無轉(zhuǎn)動(dòng)部件的陀螺儀，即振動(dòng)陀螺儀.

圖1 音叉式振動(dòng)陀螺

振動(dòng)陀螺儀是一種非傳統(tǒng)陀螺儀，它是利用質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)因載體轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的科氏慣性力來確定載體的角速度.將圖1所示音叉形裝置固定在載體上，兩臂的質(zhì)量集中為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn) A和 B.激勵(lì)音叉的兩臂產(chǎn)生持續(xù)的振動(dòng)，振型保持對(duì)稱，A和 B的相對(duì)速度 vA和vB方向相反.當(dāng)載體以角速度 ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn) A,B上產(chǎn)生方向相反的科氏慣性力FA=?2mω×vA和FB=?2mω×vB，組成交變的力偶作用在音叉的立柱上，使其作扭轉(zhuǎn)振動(dòng).其幅值與科氏慣性力成正比，也與載體角速度ω大小成正比.這種音叉式振動(dòng)陀螺在自然界其實(shí)早已存在.蒼蠅的后翅演化成的稱為楫翅的小棒就是微縮的振動(dòng)陀螺(圖2).當(dāng)楫翅以每秒 330次的頻率作對(duì)稱振動(dòng)時(shí)，蒼蠅就能在飛行中感知自身的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，判斷飛行的方向.

圖2 蒼蠅的楫翅

比音叉構(gòu)造更簡單的振動(dòng)陀螺是一個(gè)由彈簧支承可沿x軸和y軸兩個(gè)方向振動(dòng)的單個(gè)質(zhì)點(diǎn)(圖3).對(duì)質(zhì)點(diǎn)沿x軸施加與固有頻率ν接近的周期激勵(lì)，使質(zhì)點(diǎn)維持接近諧振的周期運(yùn)動(dòng).當(dāng)載體繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生沿 y軸的科氏慣性力，使質(zhì)點(diǎn)出現(xiàn)沿 y軸的振動(dòng)，振幅與載體角速度ω大小成正比[2].這種裝置由于構(gòu)造簡單，更適合微縮加工，制造出的微型陀螺元件可縮小到毫米尺度(圖4).

圖3 質(zhì)點(diǎn)式振動(dòng)陀螺

圖4 微縮的陀螺元件

基于相同原理，將一個(gè)彈性柱體的側(cè)面貼上壓電基片，沿x軸方向施加交變激勵(lì)使柱體產(chǎn)生彎曲振動(dòng).在相隔90?的另一側(cè)面也貼上壓電基片，當(dāng)載體繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，量測科氏慣性力激起的沿y軸的彈性位移以提供角速度信息[3](圖5).

圖5 柱式振動(dòng)陀螺

振動(dòng)陀螺的另一種微縮設(shè)計(jì)由一個(gè)彈性圓環(huán)構(gòu)成[4].實(shí)驗(yàn)和理論分析都證明，對(duì)圓環(huán)沿x軸施加交變的激勵(lì)力，可出現(xiàn)4個(gè)波腹伴隨4個(gè)節(jié)點(diǎn)的拍振動(dòng).沿 x軸的波腹 A,A′和沿 y軸的波腹 B,B′處有最大徑向相對(duì)速度.當(dāng)載體繞z軸以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓環(huán)上各點(diǎn)產(chǎn)生切向的科氏慣性力.在A點(diǎn)至B點(diǎn)的范圍內(nèi)，科氏慣性力的合力FC作用于45?方向的節(jié)點(diǎn) C.A′點(diǎn)至 B′點(diǎn)范圍內(nèi)的科氏慣性力合力FC′作用于節(jié)點(diǎn)C′.圓環(huán)受交變的慣性力FC和FC′的驅(qū)動(dòng)，在節(jié)點(diǎn)C和C′處產(chǎn)生附加徑向振動(dòng)，其振幅與角速度ω的大小成正比(圖6).

圖6 圓環(huán)式振動(dòng)陀螺

上述幾種振動(dòng)陀螺儀均可利用MEMS加工方法制成微型慣性元件，裝在手機(jī)里量測轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，積分后提供轉(zhuǎn)角信息.利用電阻或電容因壓力變化的微型元件還可提供加速度信息.微型振動(dòng)陀螺儀成本低廉可批量生產(chǎn)，與導(dǎo)航系統(tǒng)的精密陀螺儀相比，精度雖低但能滿足民用要求.因此是廣泛用于民用產(chǎn)品的慣性元件.不僅用于手機(jī)，而且在照相機(jī)防抖、虛擬現(xiàn)實(shí)的眼鏡、自平衡滑板、使用氣囊的汽車安全系統(tǒng)等消費(fèi)領(lǐng)域里，微型陀螺儀也大有用武之地.

附錄1 質(zhì)點(diǎn)式振動(dòng)陀螺的力學(xué)分析

設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與剛度為k沿x軸和y軸的彈簧組成二自由度質(zhì)量彈簧系統(tǒng) (圖 3).設(shè)沿 x軸對(duì)質(zhì)點(diǎn)施加角頻率為ν的周期激勵(lì)F cosνt，基體繞z軸以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，考慮科氏慣性力，列寫質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程

方程(1)有以下特解

將式(2)代入式(1)，因待測的角速度ω遠(yuǎn)小于激勵(lì)角頻率ν，僅保留ω/ν的一次項(xiàng)，解出

質(zhì)點(diǎn)沿y軸受迫振動(dòng)的振幅 B與載體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω成正比，可用于提供角速度信息.沿 y軸和沿 x軸的振動(dòng)之間有90?相位差.如激勵(lì)頻率ν接近質(zhì)點(diǎn)單向振動(dòng)的固有頻率則出現(xiàn)諧振現(xiàn)象，A和B均增大使信號(hào)增強(qiáng).

附錄2 圓環(huán)式振動(dòng)陀螺的力學(xué)分析

如圖6所示，設(shè)圓環(huán)中心線上任意點(diǎn)P相對(duì)中心點(diǎn)O的矢徑r與y軸的夾角為θ，圓環(huán)在力矩作用下的拍振動(dòng)以θ和t的函數(shù)表示為

其中R為圓環(huán)半徑，a,ν為拍振動(dòng)的振幅和角頻率.P點(diǎn)的相對(duì)速度v沿徑向，以x軸和y軸的基矢量i,j表示為設(shè)基體繞z軸以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，圓環(huán)的單位長度質(zhì)量為ρ，P點(diǎn)處長度為ds=Rdθ的微元體上作用沿切向的科氏慣性力

計(jì)算科氏慣性力在(x,y)平面第一象限內(nèi)的合力，得到

此合力沿θ=45?方向，幅值F0與角速度幅值ω成正比

科氏慣性力的合力F導(dǎo)致圓環(huán)在θ=45?方向產(chǎn)生附加振動(dòng)，振幅與角速度ω成正比，與x軸的振動(dòng)之間有90?相位差.計(jì)算其他象限內(nèi)的科氏慣性力合力，可得到類似結(jié)果.

1 成宇翔,張衛(wèi)平,陳文元等.MEMS微陀螺儀研究進(jìn)展.微納電子技術(shù),2011,48(5):277-285

2 Cetin H,Yaralioglu GG.Analysis of Vibratory Gyroscopes:Drive and Sense Mode Resonance Shift by Coriolis Force.IEEE Sensors Journal,2017,17(2):347-358

3 Ghommem M,Nayfeh AH,Choura S.Model reduction and analysis of a vibrating beam microgyroscope.Journal of Vibration and Control,2012,19(8):1240-1249

4 Yoon SW,Lee S,Najafi K.Vibration sensitivity analysis of MEMS vibratory ring gyroscopes.Sensors and Actuators A:Physical,2011,171(2):163-177

O313

A

10.6052/1000-0879-17-219

本文于2017-06-19收到.

1)劉延柱，教授，E-mail:liuyzhc@163.com

劉延柱,楊曉東.藏在手機(jī)里的微型陀螺儀.力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(5):506-508

Liu Yanzhu,Yang Xiaodong.Microscale gyroscopes hidden in cellphones.Mechanics in Engineering,2017,39(5):506-508

(責(zé)任編輯:周冬冬)