謝麗麗

[摘 要] 在日常教學(xué)中，教師要積極嘗試數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，讓學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)的過程中學(xué)數(shù)學(xué)，積極發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新，發(fā)散自己的思維，感悟數(shù)學(xué)之美，以此促進(jìn)學(xué)生能力的全面發(fā)展. 初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)作為一種特殊的教學(xué)形式，正逐漸走進(jìn)課堂教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 初中；數(shù)學(xué)實驗；操作；思維

運(yùn)用有關(guān)工具（實物或計算機(jī)等）進(jìn)行操作、觀察、模仿、實驗、猜想、驗證等方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種活動，稱為數(shù)學(xué)實驗. 數(shù)學(xué)實驗不僅可以激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，還可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、發(fā)展思維、感悟數(shù)學(xué)美. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“動手實踐”也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式.

運(yùn)用數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生的抽象

思維能力

初中生喜歡動手操作、小組合作，喜歡新穎性、趣味性、開放性的問題，善于從現(xiàn)實生活和操作經(jīng)驗中獲取新知識和新技能. 因此，巧用數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)新知，是開啟學(xué)生智慧之門、帶領(lǐng)學(xué)生步入數(shù)學(xué)殿堂、提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一種非常有效的辦法. 對于蘇教版七年級上冊第二章第二節(jié)“有理數(shù)與無理數(shù)”，讓學(xué)生接受、認(rèn)識、辨別無理數(shù)是教學(xué)中的一個難點，為此，筆者專門為筆者所任教的其中一個班設(shè)計了一次“感受無理數(shù)”的實驗，目的是通過計算、實驗、構(gòu)造等活動，體會無限不循環(huán)小數(shù)的存在，領(lǐng)悟無理數(shù)的特點. 下面是實驗過程.

1. 通過操作再認(rèn)識有理數(shù)

（2）要求學(xué)生按照上述步驟再寫幾個分?jǐn)?shù)試試，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

（3）要求學(xué)生把整數(shù)3，6，-5，0 表示成分?jǐn)?shù)的形式，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)所有整數(shù)都可以寫成分母是1的分?jǐn)?shù)的形式.

（4）總結(jié)出有理數(shù)的概念.

2. 通過活動與思考發(fā)現(xiàn)無理數(shù)

活動1 兩人一組進(jìn)行擲骰子實驗：其中一人擲骰子，另一人在小數(shù)0.7的后面寫上骰子擲出的點數(shù). 持續(xù)擲骰子，于是寫出一個不斷延伸的小數(shù). 若骰子不停地拋擲下去，將得到一個無限小數(shù). 學(xué)生感知到了該無限小數(shù)是不循環(huán)的.

活動2 利用Excel軟件不斷產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1，并將這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)0或1依次寫在0.7的后面，這樣也會得到一個無限小數(shù)，學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)這個無限小數(shù)也具有活動1中的小數(shù)的特點，即不循環(huán).

活動3 每組給出兩張同樣大小的正方形紙片（邊長視為1）、剪刀，請學(xué)生4人一組討論如何經(jīng)過裁剪拼出一個面積為2的正方形.

初一學(xué)生的思維水平在不斷提高，通過小組合作與交流，學(xué)生能夠通過裁剪兩個小正方形拼出一個面積為2的大正方形（圖1）. 在此基礎(chǔ)上，教師提出以下問題，以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗與探索，發(fā)展抽象思維能力：“它的邊長是多少？”“估計邊長的值在哪兩個整數(shù)之間？”“能用分?jǐn)?shù)表示嗎？”在探索以上幾個問題的基礎(chǔ)上，學(xué)生能真切地體會到面積為2的正方形的邊長不能用有理數(shù)來表示，但它確實存在，切實感受到現(xiàn)實生活中除有理數(shù)外還有一類數(shù)，由此引出無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù). 同時，在動手操作實驗、計算尋找邊長和展示結(jié)果的過程中，能增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生體驗成功的喜悅，加深對概念的理解，逐步突破難點，發(fā)揮實驗在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用與魅力.

3. 通過嘗試與構(gòu)造再認(rèn)識無理數(shù)

活動1 請學(xué)生按照每兩個8之間依次增加一個0的規(guī)律構(gòu)造一個無限不循環(huán)小數(shù)：7.08008000800008_______…；

活動2 請學(xué)生自由再構(gòu)造一個無限不循環(huán)小數(shù).

通過這兩個活動，能進(jìn)一步加深學(xué)生對無理數(shù)的理性認(rèn)識.

這次“感受無理數(shù)”的實驗打破概念教學(xué)是教師給出概念、學(xué)生加以記憶的傳統(tǒng)模式. 教師引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識背景和活動經(jīng)驗出發(fā)，提供大量操作、思考與交流的機(jī)會，由傳統(tǒng)的“聽”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)椤白觥睌?shù)學(xué)，由學(xué)生自己經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流與反思等過程，在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，形成數(shù)學(xué)概念.

學(xué)生通過“做”數(shù)學(xué)實驗?zāi)荏w驗到發(fā)現(xiàn)的樂趣，能感悟到數(shù)學(xué)的美，能由數(shù)學(xué)形象思維向抽象思維過渡與發(fā)展，能夯實實踐能力，挖掘潛能與智慧.

運(yùn)用數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生的覺察

力和分析推理能力

教師引導(dǎo)學(xué)生積極嘗試與實踐，以此代替教師說教，讓學(xué)生在“做”的過程中、在直觀的情境中，覺察問題、解決問題，積極發(fā)散自己的思維，提升自己的推理能力，在實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的同時，促進(jìn)學(xué)生分析能力和邏輯推理能力的發(fā)展.

蘇科版七年級下冊第十二章第二節(jié)“12.2 證明”第一課時的目標(biāo)是讓學(xué)生感知“直觀無法做出確定判斷”現(xiàn)象的客觀存在，初步感受說理的必要性，現(xiàn)展示其中一個環(huán)節(jié).

1. 通過拼圖判斷是非

圖2是一張8 cm×8 cm的正方形紙片，把它剪成4塊，重新拼合. 這4張紙片恰好能拼成一個長為13、寬為5的長方形嗎？（事先布置學(xué)生準(zhǔn)備好符合尺寸的紙片）

學(xué)生活動1？搖 拼圖，初步發(fā)現(xiàn)可以拼成一個長為13、寬為5的長方形，并且有學(xué)生主動板演拼圖作品（圖3），她的“成功”更讓班級同學(xué)對這個問題深信不疑！

2. 通過計算，發(fā)現(xiàn)問題

筆者故作思考狀，給出將信將疑的表情，再問：分別計算圖2、圖3的面積，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

班級一個平時做事細(xì)心且思維敏銳的學(xué)生拿出自己的拼圖作品指出：拼出的長方形中間有縫！沒有完全貼合，且若有所思地說：“不知道問題是不是出在這兒？”

筆者的點評“一語道破天機(jī)”，然后給出解釋：我們的拼圖在實際操作時存在一定的誤差，肉眼觀察不出來. 為了精確，在網(wǎng)格圖中重新拼圖. （給學(xué)生方格紙重新拼圖，然后教師用幾何畫板演示剪圖、拼圖的過程）

學(xué)生活動3 交流討論，發(fā)現(xiàn)問題，氣氛活躍.endprint

學(xué)生代表發(fā)言：在較為精確的網(wǎng)格圖中，我們發(fā)現(xiàn)長方形中間有一道縫，問題就出在這里！原來的正方形拼不成一個長方形（圖4）.

教師總結(jié) 重新拼圖后，兩個直角三角形的斜邊與兩個直角梯形的斜邊組成了一個狹長的平行四邊形縫隙，它的面積正好是1，由于視覺的關(guān)系，這4條線段似乎在同一條直線上，于是一開始我們得出了一個錯誤的結(jié)論，但是，代數(shù)計算可以幫助我們發(fā)現(xiàn)錯誤.

講授的過程中，其實教師也同時向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想.

3. 放大誤差，增強(qiáng)直觀感受

為了鞏固和加深學(xué)生的認(rèn)知，筆者又在這個問題的基礎(chǔ)上設(shè)計了一個活動延伸：同樣是邊長為8的正方形，作如下分割再拼圖（圖5），能拼成一個長為14、寬為6的長方形嗎？（所用紙片也是事先布置好）

學(xué)生拼圖后，異口同聲地回答：“拼不成！中間是空的！”（圖6）

教師點評 中間的“空缺”很大、很明顯，再分別計算兩圖的面積分別是64和84，相差甚遠(yuǎn). （有學(xué)生在下面附和：量變引起質(zhì)變?。?/p>

學(xué)生再一次感受到了數(shù)和形的統(tǒng)一，至此，本節(jié)課走向了一個高潮.

上述實驗，由粗至細(xì)，由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生通過代數(shù)計算發(fā)現(xiàn)問題后，在網(wǎng)格圖中拼圖，提升精確度，以幫助學(xué)生找到問題所在，引導(dǎo)學(xué)生體驗精確操作可以幫助我們發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體味數(shù)學(xué)是一門細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科.

通過活動延伸，放大“誤差”，能增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，讓學(xué)生再次對操作得到的結(jié)論有“說理”的需求. 雖然學(xué)生暫時不能解決，但這個懸念促使學(xué)生向往、追求著“說理”，也為以后三角函數(shù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆.

在日常教學(xué)中，教師可以適時對教材的“數(shù)學(xué)活動”加以改編，設(shè)置梯度，增加追問，讓學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)的過程中自主達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo).

教師要善于挖掘數(shù)學(xué)中的實驗素材，變“聽”數(shù)學(xué)為“做”數(shù)學(xué)，變學(xué)生以往的“被動接受”為現(xiàn)在的“主動探究”，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣，感悟數(shù)學(xué)的美，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和智慧；逐步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，讓數(shù)學(xué)知識和思想方法成螺旋式上升，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這也與學(xué)生發(fā)展六大核心素養(yǎng)中的“學(xué)會學(xué)習(xí)”和“實踐創(chuàng)新”相呼應(yīng).

數(shù)學(xué)實驗，它不像物理、化學(xué)實驗?zāi)菢佑幸曈X現(xiàn)象的產(chǎn)生等那樣形象生動，但隱藏著學(xué)生思維的實驗，看似“平靜如水”，應(yīng)用得當(dāng)，則“波瀾壯闊”，美不勝收！endprint