孟繁超+++徐慶

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)項(xiàng)目“網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下基于用戶差異化選擇行為的多產(chǎn)品競爭理論研究”，編號(hào)：71471112；青島市應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目“OEM制造外包業(yè)務(wù)中信息共享對(duì)供應(yīng)鏈績效影響的研究”，編號(hào)：14-2-4-57-jch

中圖分類號(hào)：F272.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

內(nèi)容摘要：本文基于雙邊市場理論，通過對(duì)外部性、服務(wù)成本和用戶差異性等因素進(jìn)行分析，分別構(gòu)建了平臺(tái)的雙邊定價(jià)模型和單邊定價(jià)模型，得到各自存在唯一最優(yōu)定價(jià)的條件以及最優(yōu)定價(jià)，同時(shí)得到平臺(tái)選擇雙邊和單邊收費(fèi)模式的條件；在兩個(gè)平臺(tái)都選擇單邊收費(fèi)模式的情況下，也得到平臺(tái)應(yīng)選擇單邊對(duì)稱定價(jià)和單邊非對(duì)稱定價(jià)的條件。

關(guān)鍵詞：雙邊市場 定價(jià)模式 平臺(tái)競爭

引言

現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中存在大量平臺(tái)產(chǎn)業(yè)，如鏈家等二手房中介平臺(tái)、美團(tuán)等團(tuán)購平臺(tái)、百合網(wǎng)等婚介平臺(tái)、滴滴等打車平臺(tái)、淘寶等網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)。這些平臺(tái)的兩端上聚集了大量具有不同需求的用戶群體，平臺(tái)企業(yè)通過為用戶提供優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品或服務(wù)從而對(duì)平臺(tái)交易量、利潤水平產(chǎn)生影響，具有明顯的雙邊市場特征。平臺(tái)的服務(wù)質(zhì)量、相關(guān)政策是影響平臺(tái)客戶量的重要因素，但往往平臺(tái)的收費(fèi)策略才是核心因素?，F(xiàn)實(shí)中，不同的平臺(tái)產(chǎn)業(yè)為了吸引更多客戶往往會(huì)采取不同的收費(fèi)策略，一種是只對(duì)單邊用戶收費(fèi)，如鏈家等房地產(chǎn)中介平臺(tái)僅對(duì)買房者收取傭金，淘寶等購物網(wǎng)站只對(duì)賣方商戶收取費(fèi)用，沃爾瑪、家樂福等超市只對(duì)產(chǎn)品供應(yīng)商收費(fèi)；另一種是對(duì)雙邊用戶都收費(fèi)，如百合網(wǎng)等婚介平臺(tái)對(duì)男女雙邊用戶都收取會(huì)員費(fèi)，銀行卡平臺(tái)向消費(fèi)者和商戶同時(shí)收取接入費(fèi)。

國內(nèi)外很多學(xué)者也對(duì)雙邊市場下平臺(tái)企業(yè)的定價(jià)策略做了大量研究，其研究角度各有側(cè)重。Rochet和Tirole（2003）從需求價(jià)格彈性的角度出發(fā)對(duì)平臺(tái)定價(jià)策略進(jìn)行研究，其結(jié)果表明平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)與用戶群體的需求價(jià)格彈性成正相關(guān)。Bolt和Tieman（2008）在此基礎(chǔ)上建立傾斜定價(jià)模型，其研究發(fā)現(xiàn)，平臺(tái)會(huì)對(duì)需求價(jià)格彈性較大的客戶群體制定較低定價(jià)，而對(duì)需求價(jià)格彈性較小的客戶群體制定較高定價(jià)。Caillaud和Julien（2003）進(jìn)行了相關(guān)研究，得出“為了實(shí)現(xiàn)平臺(tái)利潤最大化，雙邊平臺(tái)在定價(jià)時(shí)會(huì)采取分頭征服策略，在對(duì)一邊用戶進(jìn)行補(bǔ)貼以爭取其參與的同時(shí)，對(duì)另一邊用戶進(jìn)行收益獲取”的結(jié)論。Armstrong（2006）通過建立只收取注冊費(fèi)忽視交易費(fèi)的壟斷平臺(tái)和競爭性平臺(tái)的定價(jià)模型，對(duì)雙邊用戶都是單歸屬和雙邊用戶一個(gè)單歸屬一個(gè)多歸屬兩種不同的市場結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。

上述研究都只針對(duì)于雙邊收費(fèi)或單邊收費(fèi)的一種進(jìn)行研究，無法為平臺(tái)如何選擇合適的收費(fèi)模式提供一定參考。鑒于此，本文從以下幾個(gè)方面進(jìn)行研究：分別建立單邊定價(jià)模型和雙邊定價(jià)模型，求解最優(yōu)定價(jià)，并給出有唯一性均衡解的條件；在對(duì)稱均衡下，對(duì)單邊定價(jià)模型和雙邊定價(jià)模型進(jìn)行比較，給出平臺(tái)實(shí)施何種收費(fèi)模式的條件；在單邊收費(fèi)模式下，比較對(duì)稱均衡和非對(duì)稱均衡，為平臺(tái)的單邊定價(jià)決策提供參考。

平臺(tái)定價(jià)模型構(gòu)建

（一）基本假設(shè)

為方便研究分析，本文作如下假定：

假設(shè)1：以Hoteling模型為基礎(chǔ)，平臺(tái)1和2分別位于長度為1的線段[0，1]的兩端；各平臺(tái)兩邊大量聚集著B類買方用戶群體和S類賣方用戶群體，雙邊用戶群體的總量均為1且均勻分布。

假設(shè)2：B類用戶和S類用戶同時(shí)考慮交叉外部性和自外部性的共同影響。αb是單個(gè)S類用戶進(jìn)入平臺(tái)給B類用戶帶來的交叉外部性，αs是單個(gè)B類用戶進(jìn)入平臺(tái)給S類用戶帶來的交叉外部性，β1是B類用戶之間的自外部性，β2是S類用戶之間的自外部性。

假設(shè)3：雙邊用戶群體在選擇平臺(tái)時(shí)會(huì)選擇單歸屬。

假設(shè)4：雙邊用戶參與平臺(tái)交易時(shí)存在兩階段博弈：第一階段，平臺(tái)分別制定各自收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；第二階段，只有確定定價(jià)后雙邊用戶才會(huì)決定選擇最終在哪一個(gè)平臺(tái)上進(jìn)行交易。

假設(shè)5：沿用Armstrong對(duì)對(duì)稱定價(jià)的定義，兩個(gè)平臺(tái)對(duì)同一類用戶群體收取相同價(jià)格為對(duì)稱定價(jià)；兩個(gè)平臺(tái)對(duì)同一類用戶收取不同價(jià)格為非對(duì)稱定價(jià)。

（二）雙邊定價(jià)模型

雙邊收費(fèi)下的Hoteling模型。為方便計(jì)算，假設(shè)平臺(tái)只對(duì)雙邊用戶收取會(huì)員費(fèi)，不同平臺(tái)上的用戶群體的效用函數(shù)可表示如下：

U1b=v0+αbN1s-β1N1b-p1-t1θ1 （1）

U1s=v1+αsN1b-β2N1s-p3-t2θ2 （2）

雙邊用戶在線段[0，1]上均勻分布，可知平臺(tái)用戶群體的數(shù)量為：θ1=N1b，θ2=N1s，由此得到：

（3）

（4）

對(duì)稱均衡時(shí)的最優(yōu)定價(jià)。為方便計(jì)算，假定c1b=c2b=cb，c1s=c2s=cs。由此，可得到雙邊定價(jià)模式下中介平臺(tái)的利潤函數(shù)為：

π1=（p1-c1b）N1b+（p3-c1s）N1s （5）

π2=（p2-c2b）N2b+（p4-c2s）N2s （6）

利潤函數(shù)π1的Hessen矩陣為：

（7）

當(dāng)各參數(shù)滿足4（t1+β1）（t2+β2）-（αb+αs）2>0時(shí)，Hessen矩陣負(fù)定，此時(shí)，平臺(tái)1的利潤函數(shù)為凹函數(shù)；同理可知，平臺(tái)2的利潤函數(shù)也是凹函數(shù)。此時(shí)求得的納什均衡為對(duì)稱均衡，即：

（8）

（9）

（10）

（11）

（三）單邊定價(jià)模型

單邊收費(fèi)下的Hoteling模型。當(dāng)平臺(tái)選擇單邊定價(jià)策略時(shí)，假定平臺(tái)對(duì)B類用戶進(jìn)行收費(fèi)，可以得到平臺(tái)1和平臺(tái)2中的B類群體和S類群體的效用值分別如下：

U1b=v0+αbn1s-β1n1b-p5-t1θ1 （12）

U1s=v1+αbn1b-β2n1s- t2θ2 （13）endprint

由于用戶群體在[0，1]區(qū)間上均勻分布，可知平臺(tái)雙邊用戶群體數(shù)量θ1=n1b，θ2=n1s，

可得：

（14）

（15）

最優(yōu)定價(jià)。平臺(tái)對(duì)單邊B類用戶收取會(huì)員費(fèi)，可以得到單邊定價(jià)模式下中介平臺(tái)的利潤函數(shù)為：

πd1=p5n1b-c1bn1b-c1sn1s （16）

πd2=p6n2b-c2bn2b-c2sn2s （17）

平臺(tái)1的利潤函數(shù)πd1對(duì)p5求二階導(dǎo)推得πd1是關(guān)于p5的凹函數(shù)；同理可知，πd2是關(guān)于p6的凹函數(shù)。使平臺(tái)達(dá)到利潤最大化的最優(yōu)決策價(jià)格可由下列一階必要條件得到，即：

（18）

（19）

下面考慮兩種情況：

第一，對(duì)稱均衡時(shí)的最優(yōu)定價(jià)。沿用雙邊收費(fèi)時(shí)的假定c1b=c2b=cb；c1s=c2s=cs，可得：

（20）

（21）

第二，非對(duì)稱均衡時(shí)的最優(yōu)定價(jià)：

（22）

（23）

（24）

（25）

競爭均衡時(shí)的比較分析

結(jié)論1：在兩平臺(tái)對(duì)稱定價(jià)且參數(shù)滿足t2+β2>αb-cs的前提下，若各參數(shù)滿足t2+β2>αs，平臺(tái)應(yīng)當(dāng)選擇雙邊對(duì)稱定價(jià)；參數(shù)滿足t2+β2<αs時(shí)，平臺(tái)應(yīng)當(dāng)選擇單邊對(duì)稱定價(jià)。

證明：

由于p*3=p*4=t2+β2+cs-αb，只對(duì)正收費(fèi)（t2+β2+cs-αb>0）的情況進(jìn)行討論，暫時(shí)不考慮負(fù)收費(fèi)即平臺(tái)向S類用戶進(jìn)行價(jià)格補(bǔ)貼的情況。

若參數(shù)滿足t2+β2+cs-αb>0：第一，t2+β2>αs：雙邊定價(jià)的最大期望利潤與單邊定價(jià)的最大期望利潤之差大于0，表明企業(yè)在雙邊定價(jià)模式下能獲取更多利潤，因此雙邊定價(jià)成為平臺(tái)最佳選擇；第二，t2+β2<αs：雙邊定價(jià)的最大期望利潤與單邊定價(jià)的最大期望利潤之差小于0，表明企業(yè)在單邊定價(jià)模式下能獲取更多利潤，因此單邊定價(jià)成為平臺(tái)最佳選擇。

結(jié)論2：在兩平臺(tái)都單邊收費(fèi)并且為S類用戶提供服務(wù)的成本相等（c1s=c2s=cs）的情況下，若平臺(tái)1為B類用戶提供服務(wù)的成本或時(shí)，平臺(tái)1應(yīng)選擇單邊對(duì)稱定價(jià)。

證明：

對(duì)上式Δπ關(guān)于c1b求解二階導(dǎo)，Δπ是關(guān)于c1b的凸函數(shù)。對(duì)Δπ進(jìn)行求解，得到當(dāng)c1b=2b和時(shí)，Δπ=0。下面分兩種情況進(jìn)行討論：

第一，（t1+β1）（t2+β2）-αbαs-αscs>0時(shí)，若平臺(tái)1的成本時(shí)，應(yīng)選擇單邊對(duì)稱定價(jià)；時(shí)，應(yīng)選擇單邊非對(duì)稱定價(jià)。

第二，（t1+β1）（t2+β2）-αbαs-αscs<0時(shí)，若平臺(tái)1的成本時(shí)，應(yīng)選擇單邊對(duì)稱定價(jià)；時(shí)，應(yīng)選擇單邊非對(duì)稱定價(jià)。

數(shù)值驗(yàn)證

（一）對(duì)結(jié)論1的數(shù)值驗(yàn)證

在兩平臺(tái)對(duì)稱定價(jià)且滿足t2+β2>αb-cs的前提下，若各參數(shù)滿足t2+β2>αs，平臺(tái)1應(yīng)選擇雙邊對(duì)稱定價(jià)；參數(shù)若滿足t2+β2<αs，平臺(tái)1應(yīng)選擇單邊對(duì)稱定價(jià)。

對(duì)滿足t2+β2>αs時(shí)的參數(shù)賦值：t1=0.6，t2=0.1，β1=0.5，β2=0.2，αb=0.4，αs=0.2，cs是自變量（圖1中的橫坐標(biāo)），并且由t2+β2>αb-cs可得出cs>0.1，縱坐標(biāo)是利潤的數(shù)值。上述參數(shù)滿足4（t1+β1）（t2+β2）-（αb+αs）2>0（唯一性條件）。由圖1可知，各參數(shù)滿足t2+β2>αs時(shí)，平臺(tái)1應(yīng)當(dāng)選擇雙邊對(duì)稱定價(jià)。

對(duì)滿足t2+β2<αs時(shí)的參數(shù)賦值：t1=0.6，t2=0.1，β1=0.5，β2=0.2，αb=0.4，αs=0.4，cs是自變量（圖2中的橫坐標(biāo)），并且由t2+β2>αb-cs可得出cs>0.1，縱坐標(biāo)是利潤的數(shù)值。上述參數(shù)滿足4（t1+β1）（t2+β2）-（αb+αs）2>0（唯一性條件）。由圖2可知，各參數(shù)滿足t2+β2<αs時(shí)，平臺(tái)1應(yīng)當(dāng)選擇單邊對(duì)稱定價(jià)。

（二）對(duì)結(jié)論2的數(shù)值驗(yàn)證

對(duì)滿足（t1+β1）（t2+β2）-αbαs-αscs>0時(shí)的參數(shù)賦值：t1=0.6，t2=0.1，β1=0.5，β2=0.2，αb=0.4，αs=0.4，cs=0.4，c2b=0.4，c1b是自變量（圖3中的橫坐標(biāo)），縱坐標(biāo)是利潤的數(shù)值。上述參數(shù)滿足4（t1+β1）（t2+β2）-（αb+αs）2>0（唯一性條件）。由圖3可知，當(dāng)時(shí)，平臺(tái)1應(yīng)選擇單邊對(duì)稱定價(jià)。

對(duì)滿足（t1+β1）（t2+β2）-αbαs-αscs<0時(shí)的參數(shù)賦值：t1=0.6，t2=0.1，β1=0.5，β2=0.2，αb=0.4，αs=0.4，cs=0.5，c2b=0.4，c1b是自變量（圖4中的橫坐標(biāo)），縱坐標(biāo)是利潤的數(shù)值。上述參數(shù)滿足4（t1+β1）（t2+β2）-（αb+αs）2>0（唯一性條件）。由圖4可知，當(dāng)時(shí)，平臺(tái)1應(yīng)選擇單邊對(duì)稱定價(jià)。

綜上，本文仍存在一些缺陷和不足：首先，建模時(shí)假設(shè)雙邊用戶都是單歸屬的，而現(xiàn)實(shí)中用戶應(yīng)該是多歸屬的；其次，在求解雙邊定價(jià)模型時(shí)，由于雙邊非對(duì)稱最優(yōu)定價(jià)的求解較為困難，因此本文只求得了雙邊對(duì)稱定價(jià)情況；另外，不同平臺(tái)上雙邊用戶的交叉外部性和自外部性是不一樣的，本文只分析了正的交叉外部性和負(fù)的自外部性情形。

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