【摘 要】隨著翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的廣泛傳播，本文嘗試在高職數(shù)學(xué)建模課程中應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂理念，構(gòu)建了數(shù)學(xué)建模課程的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，并通過選修課《數(shù)學(xué)建模》進行教學(xué)實踐，采用對照實驗與調(diào)查問卷的研究方法分析和評價教學(xué)效果，歸納總結(jié)了該教學(xué)模式的適用范圍及改進措施。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；翻轉(zhuǎn)課堂；教學(xué)實踐

中圖分類號： 文獻標(biāo)識碼：A

【Abstract】With the widespread of flipped classroom teaching methods， this essay makes an attempt to apply the teaching pattern based on flipped classroom model concept. It can establish an mathematical modelings flipped classroom teaching method， of whose teaching practice is demonstrated by the optional course of “mathematical modeling”， the comparative experiment and questionnaire were used to analyze and evaluate the teaching effect， summarized the application scope and improvement measures of this teaching method.

【Key words】Mathematical modeling；Flipping classroom；Teaching practice

0 引言

傳統(tǒng)的教學(xué)模式是以教師講授為主，而所謂的“翻轉(zhuǎn)課堂”打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，把傳統(tǒng)教學(xué)模式的教學(xué)結(jié)構(gòu)翻轉(zhuǎn)過來的一種教學(xué)形態(tài)，即對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進行了重構(gòu)。知識的學(xué)習(xí)是學(xué)生在課前進行的，老師不僅提供了視頻，還可以提供在線的輔導(dǎo)；知識的深入理解與掌握是在課堂上通過互動來完成的，教師能夠提前了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，在課堂上給予有效的輔導(dǎo)，同學(xué)之間的相互交流更有助于促進學(xué)生知識的吸收內(nèi)化過程。

近年來，國內(nèi)外大、中、小學(xué)紛紛嘗試在不同的學(xué)科應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂。高職數(shù)學(xué)建模課程大多是為參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽而開設(shè)的選修課，它的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段等都值得認真研究。本文主要探討高職數(shù)學(xué)建模翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的優(yōu)勢分析及其實施效果。

1 數(shù)學(xué)建模課程采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的優(yōu)勢

1.1 信息化教學(xué)手段的完美體現(xiàn)

翻轉(zhuǎn)課堂的學(xué)習(xí)以網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，無論是翻轉(zhuǎn)課堂的改革與實踐都離不開信息技術(shù)。

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)改革過程中，教師要精心設(shè)計數(shù)學(xué)建模教學(xué)視頻，嵌入圖片、音頻、視頻、動畫等多媒體資源，輔助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解，幫助學(xué)生突破難點。學(xué)生可以多用“課下”時間進行有選擇性的學(xué)習(xí)，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行有效的溝通與交流，在課上采用實驗的方式在機房完成自學(xué)中的疑問。

當(dāng)前，信息化的教學(xué)手段為數(shù)學(xué)建模翻轉(zhuǎn)課堂的實施提供了更多的選擇和更好的支持。

1.2 自主學(xué)習(xí)與協(xié)作學(xué)習(xí)的有機結(jié)合

翻轉(zhuǎn)課堂以學(xué)生為中心為理念，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，“課前”學(xué)生根據(jù)自己的需要主動安排學(xué)習(xí)計劃，對于淺顯的知識，學(xué)生只看文字教材就能掌握，反之，對于教學(xué)中的重難點，學(xué)生可以反復(fù)觀看視頻?！罢n上”學(xué)生相互之間合作學(xué)習(xí)，教師既是指導(dǎo)者又是參與者，與學(xué)生互動可以幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中遇到的各種問題。

翻轉(zhuǎn)課堂這種自主學(xué)習(xí)與協(xié)作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式特別適用于數(shù)學(xué)建模課程，它會給學(xué)生們帶來積極、主動、高效的學(xué)習(xí)，還對深化學(xué)生的合作意識起著積極的作用。

1.3 課程特點與翻轉(zhuǎn)模式的良好契合

數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容主要有兩部分，一是，MATLAB數(shù)學(xué)工具的介紹，二是，不同的數(shù)學(xué)模型：幾何模型、輪廓模型、數(shù)據(jù)處理模型、回歸模型、優(yōu)化模型、規(guī)劃模型、評價模型與微分方程模型等。各知識點相對獨立，重難點內(nèi)容可采用微視頻呈現(xiàn)，學(xué)生能夠反復(fù)觀看，自己安排學(xué)習(xí)進度；MATLAB數(shù)學(xué)工具介紹部分主要教會學(xué)生軟件的應(yīng)用，具有較強的操作性，方便學(xué)生觀看視頻自學(xué)。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)本身是一個不斷探索、不斷完善、不斷提高和不斷創(chuàng)新的過程，需要改變由教師進行課堂講授、學(xué)生練習(xí)的單一方式，先讓學(xué)生自主完成知識的學(xué)習(xí)，進而在課堂上與教師進行互動交流，提高教學(xué)實效，進而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性。

2 翻轉(zhuǎn)課堂數(shù)學(xué)建模教學(xué)操作實施過程

數(shù)學(xué)建模課程的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)實施開始于教師的教學(xué)任務(wù)分析，結(jié)束于教師的反思總結(jié)，共15個步驟，詳細的實施過程圖如下圖1：

（1） 課前階段

1）教學(xué)任務(wù)分析

教師首先要對教學(xué)任務(wù)進行分析，要考慮本任務(wù)是否適合翻轉(zhuǎn)，有些知識點偏難，如回歸模型、統(tǒng)計模型等，學(xué)生自學(xué)引起焦慮情緒。如果本任務(wù)適合翻轉(zhuǎn)，則需圍繞其相應(yīng)的知識點進行教學(xué)設(shè)計。

2）教學(xué)設(shè)計

每個任務(wù)的教學(xué)設(shè)計都是一次完整的教學(xué)實施過程，包括課前教師需要準(zhǔn)備的教學(xué)資源、課前學(xué)生自主學(xué)習(xí)的流程、課上學(xué)生探究教師答疑的互動活動以及課后的評價與反思。

3）教學(xué)資源整合

整合用于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的課程資源，包括學(xué)習(xí)任務(wù)書、微視頻、課件資料及相關(guān)案例等。

4）學(xué)生自主學(xué)習(xí)

學(xué)生自主學(xué)習(xí)是課前學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)之一，學(xué)生通過觀看微視頻及課件相關(guān)材料，根據(jù)自己的實際情況，快速學(xué)習(xí)或者反復(fù)學(xué)習(xí)來完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)書。endprint

5）學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題

學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中往往會遇到一些不懂的問題，可與小組成員交流討論，并記錄自學(xué)中的疑點、難點，以便帶到課上解決。

6）自學(xué)效果檢驗

學(xué)習(xí)任務(wù)書是對學(xué)習(xí)自學(xué)效果檢查的一種方式，有些任務(wù)教師會準(zhǔn)備一些具有針對性的課前練習(xí)。

（2）課上階段

7）知識梳理

課上的教學(xué)活動是根據(jù)課前的學(xué)生學(xué)習(xí)效果制定的，教師根據(jù)學(xué)生對知識的掌握情況以及課前學(xué)生提出的疑問，對知識點進行梳理，講解重難點，并總結(jié)出具有探究價值的問題。

8）布置新任務(wù)

教師針對學(xué)生提出的問題和教學(xué)中較為復(fù)雜的學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計一些相關(guān)的新任務(wù)或新問題。

9）協(xié)作探究

在協(xié)作探究的學(xué)習(xí)活動中，小組內(nèi)的每一位成員都要積極地進行思考，積極地參與討論，分享各自的觀點。

10）交流與展示

小組在協(xié)作探究后完成相應(yīng)的任務(wù)，然后每組選出一個代表在課堂上進行展示與匯報，和其他同學(xué)分享學(xué)習(xí)成果的經(jīng)驗。

11）指導(dǎo)與點評

教師在學(xué)生協(xié)作探究的活動中要注意觀察，在小組需要幫助時給予及時的指導(dǎo)與答疑。并在學(xué)生交流與展示的過程中，進行點評提出建議。

12）課堂效果檢驗

學(xué)生根據(jù)課前自學(xué)及課上學(xué)習(xí)對所學(xué)知識進行整理，總結(jié)學(xué)習(xí)效果，并提交學(xué)習(xí)任務(wù)書。

（3）課后階段

13）成果整理

教師將學(xué)生的課前學(xué)習(xí)情況、總結(jié)的疑難問題、小組合作學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)、成果展示等進行集中整理。

14）教學(xué)評價

教學(xué)評價采用個人自評、學(xué)生互評、教師評價相結(jié)合的評價方式，評價的內(nèi)容包括課前學(xué)習(xí)、課上表現(xiàn)、小組合作、成果展示等方面。

15）反思總結(jié)

總結(jié)整個任務(wù)的學(xué)習(xí)過程，進行教學(xué)反思，分析翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)實踐中存在的問題和不科學(xué)之處，思考如何改進翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)過程。

3 基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的數(shù)學(xué)建模課程的實踐效果

3.1 實驗方法

本課程進行教學(xué)實踐的周期為一個學(xué)期，共15周，60學(xué)時。選取選修課的1個班為對照班，2個班為實驗班。三個選修班的學(xué)生均由前一學(xué)期的任課教師推薦，數(shù)學(xué)成績相對較好，且學(xué)生積極性高，渴望參加數(shù)學(xué)建模競賽，肯花時間鉆研并有一定的自信心。

對照班：采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，教師講授為主，學(xué)生課后練習(xí)；

實驗1班：按照翻轉(zhuǎn)課堂數(shù)學(xué)建模教學(xué)操作的15個步驟來進行教學(xué)，且在課前課后給予廣泛的閱讀材料，包含與模型方法相關(guān)的數(shù)學(xué)建模競賽題目分析：

實驗2班：也按照翻轉(zhuǎn)課堂數(shù)學(xué)建模教學(xué)操作的15個步驟來進行教學(xué)，但課前只提供教學(xué)視頻，課后的練習(xí)題相對簡單。

3.2 教學(xué)效果對比

將一學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容分為兩個方面，一是，MATLAB數(shù)學(xué)工具的操作，二是，各種模型方法的運用，兩方面內(nèi)容與最后學(xué)期末的綜合任務(wù)成績分別進行評價，三個班的平均成績?nèi)缦卤?：

對于MATLAB數(shù)學(xué)工具操作這部分內(nèi)容，實驗班的成績明顯高于對照班，且實驗1班的成績高于實驗2班，說明翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式特別適用于軟件操作類內(nèi)容的教學(xué)，學(xué)生利用視頻學(xué)習(xí)使用軟件比教師課上操作有效得多；而對于模型方法的內(nèi)容，翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式并不比傳統(tǒng)講授的效果好，原因在于數(shù)學(xué)模型的方法偏難，學(xué)生看視頻不好理解也不能掌握，而多些閱讀材料與賽題能夠拓寬學(xué)生的知識面，便于理解模型方法在不同領(lǐng)域上的應(yīng)用。綜合任務(wù)的成績評定以校內(nèi)競賽題目為主，競賽的題目不同于學(xué)習(xí)內(nèi)容，主要考察學(xué)生的綜合能力，包括軟件的操作及模型方法的實際應(yīng)用，閱讀材料廣泛的實驗1班占據(jù)較大的優(yōu)勢。

3.3 學(xué)生反饋情況

為了反饋教學(xué)效果及了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，選取實驗班的學(xué)生作為調(diào)查對象，發(fā)放問卷，回收有效問卷62份。學(xué)生們普遍認為翻轉(zhuǎn)課堂的學(xué)習(xí)模式與傳統(tǒng)課堂教學(xué)相比，翻轉(zhuǎn)課堂模式更能夠?qū)W到更多東西及提高自身的學(xué)習(xí)能力，并且有針對性地解決問題。79.04%的學(xué)生認為對于操作技能的培養(yǎng)和提高有較大的優(yōu)勢，但62.91%的學(xué)生認為自主學(xué)習(xí)各種模型的學(xué)習(xí)難度較大。35.48%的學(xué)生認為學(xué)習(xí)負擔(dān)變重，但學(xué)得更有激情、學(xué)習(xí)效果更好，而27.42%的學(xué)生也認為學(xué)習(xí)負擔(dān)變重，但投入產(chǎn)出相比較有點不值得，寧愿老師還用傳統(tǒng)方式進行教學(xué)。

4 結(jié)論

高職數(shù)學(xué)建模翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式要取決于教學(xué)內(nèi)容，并不是所有的內(nèi)容都適用于翻轉(zhuǎn)。經(jīng)實驗可見軟件教學(xué)特別適用于基于視頻形式的翻轉(zhuǎn)，而模型方法類教學(xué)要進一步加以分析，簡單模型可以采用視頻與閱讀材料相結(jié)合的形式進行翻轉(zhuǎn)，而難度較大的模型采用傳統(tǒng)講授的方式更好。應(yīng)用于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的課堂更加有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力及團隊協(xié)作能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生分析與解決問題的綜合能力。

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