江蘇南京市教師培訓(xùn)中心 陳 靜

陳靜全國優(yōu)秀教師，江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師，江蘇省優(yōu)秀教育工作者，江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀青年教師，江蘇省新長征突擊手，南京市突出貢獻(xiàn)中青年專家等榮譽(yù)稱號；在20多年的教學(xué)生涯中，她曾先后多次參加全國、省、市、區(qū)課堂教學(xué)賽課，均榮獲一等獎。

近年來，她致力于開展“小學(xué)數(shù)學(xué)享受教學(xué)”的課題研究，力圖呈現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的別樣景象：清新質(zhì)樸，卻自由而靈動；豐富深邃，又在精彩中不斷創(chuàng)新。正如她自己所一直堅(jiān)持的教學(xué)理念：“有效的數(shù)學(xué)課堂，首先應(yīng)該是數(shù)學(xué)的，應(yīng)努力觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)；有效的數(shù)學(xué)課堂，更應(yīng)該是兒童的，要讓兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中享受快樂，更感受到數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)精神的豐富、引領(lǐng)和召喚?！?/p>

課堂，一個講“道理”的地方
——從兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的角度談起

江蘇南京市教師培訓(xùn)中心 陳 靜

課堂，是一個講“道理”的地方?！暗馈保闶且磺惺挛锏谋驹?，是最高準(zhǔn)則，是終極真理。學(xué)亦有“道”，“道”是兒童發(fā)展的必然規(guī)律，是兒童成長的應(yīng)然要求，假設(shè)通往知識彼岸的路不止一條，那么學(xué)習(xí)就應(yīng)該讓兒童享有知情權(quán)、選擇權(quán)，尊重學(xué)情，尊重差異；教亦需遵“理”，課堂有無限可能，變化之中又必須遵循不變的教育規(guī)律，關(guān)注學(xué)習(xí)需求，滿足學(xué)習(xí)的心理真實(shí)感；尊重?cái)?shù)學(xué)理解，順應(yīng)學(xué)習(xí)的心理認(rèn)同感；把脈真實(shí)學(xué)情，對兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供幫助性促進(jìn)。

“道”與“理” 心理真實(shí)感 心理認(rèn)同感 幫助性促進(jìn)

課堂，是一個講“道理”的地方。何為“道理”？本指事情因果關(guān)系的邏輯或論點(diǎn)的根據(jù)，也可以解釋為事物的規(guī)律或規(guī)矩、情理、理由等?！暗馈保鹤畛跻馑际堑缆罚髞硪隇樽鍪碌囊?guī)則、規(guī)律、原則等，同時(shí)也蘊(yùn)含著選擇與可變；“理”：本義是指玉石內(nèi)部的紋路，引申為順著玉石內(nèi)部的紋路切割玉石，意喻順著事物內(nèi)部道理做事，也包含規(guī)則與確定的意思。老子在《道德經(jīng)》中提出“道生一，一生二，二生三，三生萬物”，可見，“道”便是一切事物的本源，是最高準(zhǔn)則，是終極真理。學(xué)亦有“道”，“道”是兒童發(fā)展的必然規(guī)律，是兒童成長的應(yīng)然要求，假設(shè)通往知識彼岸的路不止一條，那么學(xué)習(xí)就應(yīng)該讓兒童享有知情權(quán)、選擇權(quán)，尊重學(xué)情，尊重差異；教亦需遵“理”，課堂有無限可能，變化之中又必須遵循不變的教育規(guī)律，教學(xué)如果不把握學(xué)情尊重科學(xué)，其結(jié)果必然導(dǎo)致失敗。

一、問“道”：關(guān)注學(xué)習(xí)需求，滿足心理真實(shí)感

“道”，是準(zhǔn)則。尊重兒童，促進(jìn)發(fā)展，提升素養(yǎng)，便是凌駕于一切教法學(xué)法之上的大“道”；“道”，也是可能。兒童之喜好，兒童之經(jīng)驗(yàn)，兒童之理解，均是教學(xué)的根本，關(guān)注學(xué)習(xí)心理，尊重學(xué)情需求，才能為兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供更多幫助和促進(jìn)，否則，缺失兒童立場的數(shù)學(xué)課堂，再精彩也不過是教師的獨(dú)自作秀罷了。

從一則教學(xué)案例說起。前不久聽一節(jié)展示課，內(nèi)容是蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊的“平均數(shù)”。教師創(chuàng)設(shè)了“毛老師和肖老師比賽投球”的問題情境，通過三次成績的對比，引導(dǎo)兒童理解“平均數(shù)”的含義。

第一次對比（見圖1）：毛老師投紅色球（左），肖老師投藍(lán)色球（右）。每人投3次，每次投10個。提問：你們覺得分別用哪個數(shù)代表我和肖老師投球的一般水平比較合適？第一輪比賽誰贏了？

圖1

第二次對比（見圖2）：毛老師投3次，肖老師投4次，每次投10個。提問：這輪比賽用哪個數(shù)代表毛老師和肖老師的一般成績比較合適呢？第二輪比賽又是誰贏了？

圖2

第三次對比（見圖3）：毛老師投3次，肖老師投4次，每次投10個。提問：你們能求出毛老師和肖老師這一輪投球成績的平均數(shù)嗎？你們是怎樣算的？通過計(jì)算平均數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？這次比賽又是誰贏了呢？

圖3

教師的設(shè)計(jì)不可謂不精心。三次投球成績的對比，每一層設(shè)計(jì)意圖都不相同。第一層：兩人各投3次，每次投中的球數(shù)分別相同，因此，用一個數(shù)“5”或“6”就能夠代表各自投球的平均水平，也容易比較出第一輪比賽是肖老師獲勝，不難看出，教師期待兒童在第一次的投球游戲中體會平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)整體水平的代表。第二層：毛老師投了3次，肖老師卻投了4次，這次的比賽成績很難用一個現(xiàn)成的數(shù)據(jù)作為其平均水平的代表，因此，教師先引導(dǎo)兒童用移多補(bǔ)少的方法找到每組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再引出用計(jì)算的方法求出兩人的平均成績。本輪對比中，滲透移多補(bǔ)少的數(shù)學(xué)思想，引領(lǐng)兒童進(jìn)一步感受平均數(shù)的意義。第三層：當(dāng)兒童初步認(rèn)識平均數(shù)并理解其含義后又一次展開對比，投球成績出現(xiàn)了極端值，例如，毛老師的第二次成績?yōu)?個，而肖老師的第三次成績出現(xiàn)了空門，即一個也未投中。教師的設(shè)計(jì)意圖不言而喻，希望通過極端數(shù)值的引入，讓兒童理解平均數(shù)的另一個特性，即作為一組數(shù)據(jù)的代表，平均數(shù)極易受到其中極端數(shù)據(jù)的影響而產(chǎn)生波動。

三次對比，抽絲剝繭層層深入，應(yīng)該說起到了較好的教學(xué)效果。然而，課后幾名學(xué)生無意之間的對話卻讓筆者陷入了深思：“哎，其實(shí)我早就會算平均數(shù)了，老師還讓我們移來移去的！”“就是，不過為什么毛老師只投3次，肖老師都是投4次，根本不公平！”“你傻啊，這都是老師為了上課編的……”學(xué)生真實(shí)的話語重重地撞擊了筆者的心，原來，教師精心預(yù)設(shè)的、富有深意的學(xué)習(xí)活動，在兒童看來卻缺乏心理認(rèn)同感，更難以驅(qū)動兒童個體產(chǎn)生主動探究的學(xué)習(xí)欲望，這樣的學(xué)習(xí)能滿足兒童的心理真實(shí)感嗎？從學(xué)生的話去分析，首先他們對投球游戲的公平性產(chǎn)生了質(zhì)疑，雖然教師設(shè)計(jì)的情境并無科學(xué)性問題，兩人投球的次數(shù)不同，用平均數(shù)去比較兩人的成績也是可以的，但是在學(xué)生還沒有深刻理解平均數(shù)內(nèi)涵的初步認(rèn)識階段，這樣的情境無法讓他們形成心理共鳴，甚至產(chǎn)生疑問。繼續(xù)深究，是情境的“數(shù)學(xué)背景”和學(xué)生的“生活現(xiàn)實(shí)”產(chǎn)生了矛盾，學(xué)生無法真正理解滲透在問題情境中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，課堂學(xué)習(xí)成為學(xué)生 “配合的行動”，進(jìn)而失去了原本的教育價(jià)值；再者，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同，有的早已知道甚至?xí)?jì)算“平均數(shù)”，而有的對 “平均數(shù)”的認(rèn)識還是一片空白。面對這樣的教學(xué)實(shí)際，教師該怎樣處理呢？我們知道，所有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都涉及學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)的遷移，只不過，遷移的內(nèi)容和水平因?qū)W生的個體差異以及知識儲備程度的不同而不同。學(xué)生可能具備與新的學(xué)習(xí)情境相關(guān)的知識，教師所要研究的恰恰是如何激活學(xué)生原有的儲備知識，如何幫助原有知識儲備不足的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中互相影響乃至分享學(xué)習(xí)；加之，學(xué)生會簡單地認(rèn)為，移多補(bǔ)少是笨辦法，計(jì)算是好辦法。究其原因，還是因?yàn)闆]有理解移多補(bǔ)少的思想于平均數(shù)內(nèi)涵的真正意義，作為統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的一個重要概念，教學(xué)中不妨更突出平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)性特征，讓學(xué)生深刻理解“平均”的真正含義就是“移多補(bǔ)少”，用“數(shù)據(jù)總和÷總個數(shù)”的計(jì)算方法的實(shí)質(zhì)也是移多補(bǔ)少。

正如陳建功先生所言：“成人所喜之推理或?qū)嵱脝栴}，未必為未成年的青年所滿足?！苯處熅膭?chuàng)設(shè)的問題情境如果沒有順應(yīng)兒童的心理認(rèn)知，沒有滿足兒童的心理真實(shí)感，那么再精彩也會失去其教育意義。對于“平均數(shù)”這樣一個既有現(xiàn)實(shí)意義又比較抽象的數(shù)學(xué)概念，我們的情境設(shè)計(jì)是否該適當(dāng)脫去華麗的外衣，而走向滿足兒童心理需求的樸素教學(xué)？“你們聽說過平均數(shù)嗎？在哪里見過或聽過？”“對于平均數(shù)，你已經(jīng)知道了什么？還想了解些什么呢？”“為什么要用平均數(shù)去反映一組數(shù)據(jù)的整體水平呢？如果給你幾組不同的數(shù)據(jù)，你能想辦法找到它們的平均數(shù)嗎？”“用平均數(shù)做代表反映一組數(shù)據(jù)的整體水平，優(yōu)點(diǎn)是什么？有缺點(diǎn)嗎？”或許，在教學(xué)現(xiàn)場適當(dāng)穿插以上質(zhì)樸的交流和對話能更深刻地喚醒學(xué)生對“平均數(shù)”的前認(rèn)知，真實(shí)面對學(xué)習(xí)困難，啟發(fā)對“平均數(shù)”概念內(nèi)涵的主動建構(gòu)，從而對兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到助推作用。

二、循“理”：尊重?cái)?shù)學(xué)理解，順應(yīng)心理認(rèn)同感

“理”，意味著規(guī)矩，也意味著確定與不變。數(shù)學(xué)課堂中有“理”嗎？當(dāng)然有，數(shù)學(xué)的定理、法則等，還有一些約定俗成的規(guī)則，本身就是確定的，是教學(xué)中所必須遵循的“理”。在計(jì)算教學(xué)中，教師都強(qiáng)調(diào)“算理”，算理就是計(jì)算規(guī)則的內(nèi)在道理，在教學(xué)中跟學(xué)生講“理”，不僅要講清規(guī)則，更要把規(guī)則背后的道理解釋清楚，強(qiáng)化對算理的數(shù)學(xué)理解，順應(yīng)兒童對所學(xué)知識的心理認(rèn)同感。從一節(jié)計(jì)算課 “混合運(yùn)算”（蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊第34頁）說起。

教學(xué)片段：

1.圖式結(jié)合，感受算理

師出示情境圖并提問（見圖4）：小軍買3本筆記本和1個書包，一共用去多少元？會列式計(jì)算嗎？結(jié)合情境圖，說說每一步算的是什么？（根據(jù)學(xué)生回答，教師板書算式，并在算式下方對應(yīng)貼上實(shí)物圖）

圖4

2.理解順序，體會算理

師：仔細(xì)觀察黑板上的算式，它們之間有聯(lián)系嗎？每道算式分別是先算什么，再算什么？你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)左邊兩道算式有聯(lián)系，上面算式要先算5+5+5，就是三本筆記本的價(jià)錢，下面算式先算35，也是三本筆記本的價(jià)錢，最后再加書包20元，結(jié)果都是35元。

生2：右邊算式也是一樣，都要先算出3本筆記本的錢，也就是5×3=15（元）。

生3：要求一共用去多少元，應(yīng)該先算出三本筆記本的價(jià)錢，可以用5+5+5，也可以用3×5，最后再加上書包的價(jià)錢。

生4：我發(fā)現(xiàn)如果有很多本筆記本，用加法計(jì)算就太麻煩了，還不如寫35或者35，這樣不僅簡便又算得快。

3.改編算式，再探算理

師：下面的這些算式，不計(jì)算，你能把它們改寫成比較簡便的形式嗎？

①7+7+7+7+7+3 ②20+6+6+6

③12+12+12-7 ④60-8-8-8-8

小組討論并匯報(bào)：

7×5+3 20+6×3 12×3-7

60-8×4 6×3+20

追問：在改編算式時(shí)，通常把哪個部分看成一個整體？

生1：我通常先看有幾個幾相加，就寫成幾乘幾。比如：7+7+7+7+7就可以寫成7×5。

生2：有幾個一樣的數(shù)連減，也可以這樣改寫，比如：-8-8-8-8可以寫成-8×4。

4.數(shù)形結(jié)合，明確算理

師：仔細(xì)觀察第②題改寫的兩道算式，你認(rèn)為哪個是正確的？為什么？

生：第一種正確，因?yàn)?0在加號前面，改寫后順序還是不變。

生：第二種也可以，因?yàn)橛?jì)算結(jié)果一樣。

師：結(jié)合線段圖再思考一下，哪一種改寫的算式更符合題意？

生：現(xiàn)在我覺得第一種更符合！圖上也能看出是20加上3個6的和，所以20應(yīng)該寫在算式的最前面。

師：你們發(fā)現(xiàn)有乘法有加（減）法的算式應(yīng)該先算什么？再算什么？

生：有乘法又有加（減）法的算式應(yīng)該先算乘法，再算加（減）法。

追問：為什么你們都認(rèn)為應(yīng)該先算乘法呢？

生：因?yàn)樗闶街械膸壮藥灼鋵?shí)都是幾個相同數(shù)字連加或者連減，計(jì)算時(shí)可以把這個部分看作一個整體，用乘法簡便計(jì)算。

通常，在教學(xué)“混合運(yùn)算”時(shí)，教師往往會直接告訴學(xué)生，有乘法又有加法的算式，應(yīng)該按照 “先算乘法，后算加法”的順序進(jìn)行計(jì)算，這是數(shù)學(xué)上的規(guī)定。至于這規(guī)定是怎么來的，為什么這樣規(guī)定，教師往往避而不談。這樣的教學(xué)看似合“理”，卻忽視了算理的內(nèi)涵表達(dá)，更忽略了兒童的數(shù)學(xué)理解。數(shù)學(xué)知識中包含著一些約定俗成的規(guī)定，如數(shù)學(xué)法則、符號表達(dá)、書寫格式等，這些規(guī)定也許在如今看來淺顯易懂，但是規(guī)定的形成與由來往往隱含著深刻的背景與理由，有些教師在教學(xué)中遇上此類問題時(shí)覺得不太便于向?qū)W生解釋“為什么”，或者鑒于教師自身的專業(yè)素養(yǎng)與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的匱乏，也無法對學(xué)生做出合理的解釋，所以干脆含糊處理，直接告訴學(xué)生遵守規(guī)定，依葫蘆畫瓢即可，這樣的處理不僅無法呈現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)定的豐富內(nèi)涵，學(xué)生也只能靠死記硬背或反復(fù)操練來記住規(guī)定。教學(xué)不僅要講“理”，更應(yīng)該講學(xué)生能明白的“理”，通過有效的教學(xué)活動，幫助學(xué)生理解四則運(yùn)算順序規(guī)定的合理性、科學(xué)性，對所學(xué)知識的來龍去脈產(chǎn)生心理認(rèn)同，才能強(qiáng)化數(shù)學(xué)理解，深刻數(shù)學(xué)記憶。

上述教學(xué)片段，分四個層次幫助兒童理解規(guī)定明確算理，環(huán)環(huán)相扣，線索清晰。 （1）“圖示結(jié)合，感受算理”：兒童對于抽象算理的理解離不開具體情境，教師結(jié)合情境對應(yīng)算式，粘貼筆記本和書包實(shí)物圖，讓兒童對于抽象算理的理解有了直觀圖示的支撐，通過情境圖加深對算式數(shù)量關(guān)系的理解；（2）“理解順序體會算理”：運(yùn)算規(guī)則中包含計(jì)算順序的規(guī)定，有乘法又有加法的算式，為什么一定要先算乘法？為了幫助兒童理解其中的道理，教師組織兒童觀察“5+5+5+20”、“3×5+20”、“20+5+5+5”、“20+3×5”四道算式，尋找聯(lián)系，體會算理的內(nèi)在邏輯，初步明確在算式中出現(xiàn)幾個相同數(shù)字連加時(shí)，可以把這個部分寫成幾乘幾的形式，而既有加法又有乘法的算式，應(yīng)該先算乘法后算加法，這樣不僅符合數(shù)量關(guān)系且計(jì)算起來也比較方便；（3）“改編算式再探算理”： 通過改編算式的練習(xí)，進(jìn)一步幫助兒童理解乘加（減）算式的由來，類似“7+7+7+7+7+3”這樣的算式，應(yīng)該把哪個部分看作一個整體？如何改寫成有乘法又有加（減）法的算式？針對性練習(xí)目標(biāo)明確，直指混合運(yùn)算規(guī)則的內(nèi)在原理；（4）“數(shù)形結(jié)合，明確算理”：線段圖與算式的映照對比，依托“式”解讀“圖”的內(nèi)涵，借助“圖”理解“式”的運(yùn)算，讓學(xué)生對運(yùn)算規(guī)則及算理理解又踏上了一個新的臺階。

三、研“學(xué)”：把脈真實(shí)學(xué)情，提供幫助性促進(jìn)

1.“學(xué)習(xí)心理素描”

“以兒童為中心”的課堂不該是一場缺乏教師指導(dǎo)的混戰(zhàn)，而應(yīng)是準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)情并由教師精心指揮的“智戰(zhàn)”，看似“自由而開放”的課堂，教師卻并不輕松。為了把脈真實(shí)學(xué)情，教師不妨對學(xué)生進(jìn)行“學(xué)習(xí)心理素描”，充分了解每個學(xué)生的個性特點(diǎn)、學(xué)習(xí)能力、知識結(jié)構(gòu)，分析他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)優(yōu)勢、學(xué)習(xí)障礙等，這是促進(jìn)兒童學(xué)習(xí)的必要準(zhǔn)備。教師的日常工作不僅僅是備課、上課，更關(guān)鍵的是與學(xué)生相處的過程中，通過觀察、提問、談話、作業(yè)等與學(xué)生接觸的每一個環(huán)節(jié)，對他們的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力及未來發(fā)展等有一個基本的評估和預(yù)測，盡可能地為每個學(xué)生建立學(xué)習(xí)檔案，把學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性資料收納其中，為學(xué)生的學(xué)習(xí)診斷充分準(zhǔn)備。

2.“課堂的特寫與聚焦”

課堂中，教師要做的事情很多，除了教授知識、組織活動、評價(jià)指導(dǎo)，還應(yīng)該把關(guān)注的目光聚焦學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。課堂的巡視非常重要，教師不僅要巡視，還要深入地參與到每個小組的討論和操作活動中去，根據(jù)學(xué)生學(xué)力的不同而有意識地給予不同程度的學(xué)習(xí)輔助，依據(jù)教學(xué)需要，觀察每組（或每人）的不同答案，并迅速思考怎樣把各種各樣的答案或者有代表性的結(jié)論都盡量展示出來，讓學(xué)生有機(jī)會互相學(xué)習(xí)。教師需要心里暗暗記下哪個學(xué)生的思路正確清楚，適合在大組交流中公布他的結(jié)論，或者是哪個學(xué)生有獨(dú)特的解題思路、哪個學(xué)生出現(xiàn)了典型錯誤，如何尋找契機(jī)予以呈現(xiàn)，并引起適當(dāng)?shù)挠懻撆c交流……

3.提供“幫助性促進(jìn)”

課堂，是一個講“道理”的地方，所謂“道理”，其實(shí)就是兒童發(fā)展需要與學(xué)科教學(xué)目標(biāo)的緊密結(jié)合，如何講好“道理”，則是對教師教學(xué)智慧的考量和挑戰(zhàn)。如果把教學(xué)看作是在學(xué)生和教師之間建一座橋，那么走向“幫助性促進(jìn)”教學(xué)的教師會時(shí)刻關(guān)注橋的兩端，試圖了解每個學(xué)生都知道什么，關(guān)心什么，能做什么，想要做什么；有造詣的教師則會更加在尊重、理解學(xué)生先前經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，關(guān)注每個兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，并從切實(shí)的角度施以有效的幫助，讓課堂體現(xiàn)人文關(guān)懷與理性光芒，讓學(xué)習(xí)更好地發(fā)生。?

[1]曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2006.

[2]孔凡哲，曾崢.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2009.