福建上杭縣教師進(jìn)修學(xué)校 邱廷建

邱廷建中學(xué)高級(jí)教師，福建省特級(jí)教師，福建省優(yōu)秀教研員，福建省中小學(xué)百名名師。教育部課標(biāo)教材配套《教師教學(xué)用書(shū)》（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)）修訂編寫(xiě)組成員，福建省教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)教育分會(huì)常務(wù)理事，福建省小學(xué)新課程數(shù)學(xué)教學(xué)要求編寫(xiě)組成員，福建省小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)項(xiàng)目組成員。

潛心教研，善于思考，勤于筆耕。在30多種教育類(lèi)刊物上發(fā)表教學(xué)文章360多篇，出版?zhèn)€人著作1部，主編或參與編寫(xiě)《新課程小學(xué)數(shù)學(xué)名師同步教學(xué)設(shè)計(jì)叢書(shū)》《名師名課》《小學(xué)數(shù)學(xué)課課通》等師生用書(shū)29種，主持或參與指導(dǎo)國(guó)家、省、市級(jí)課題研究20多項(xiàng)，指導(dǎo)50多位教師參加全國(guó)、省、市教學(xué)比賽并獲獎(jiǎng)。

小學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的心理原因分析及對(duì)策

福建上杭縣教師進(jìn)修學(xué)校 邱廷建

小學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤，原因是多方面的，有知識(shí)方面的原因，也有心理方面的原因。造成計(jì)算錯(cuò)誤，學(xué)生心理方面的原因更應(yīng)該重視，而不能輕視。小學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的心理原因包括感知比較粗糙、注意不穩(wěn)定、思維定勢(shì)、記憶力比較弱等。針對(duì)小學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師應(yīng)該進(jìn)行思考分析，追根溯源，分析錯(cuò)因，并采取相應(yīng)對(duì)策。

小學(xué)生 計(jì)算錯(cuò)誤 心理原因 分析和對(duì)策

任何數(shù)的計(jì)算總是與其相應(yīng)的知識(shí)和概念密切聯(lián)系的。如果概念不清、算理不明，口算不熟練、筆算不準(zhǔn)確，計(jì)算時(shí)就容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，這是從知識(shí)方面分析學(xué)生在計(jì)算中產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因。其實(shí)，造成計(jì)算錯(cuò)誤，學(xué)生心理方面的原因更應(yīng)該重視，而不能輕視。學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤是一種寶貴的教學(xué)資源，它是教師進(jìn)行教學(xué)反思的“源泉”。針對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師應(yīng)該進(jìn)行思考分析，追根溯源，究竟錯(cuò)在何處，因何而錯(cuò)，如何采取相應(yīng)的對(duì)策。下面就以小學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤為例，從心理學(xué)的角度分析產(chǎn)生計(jì)算錯(cuò)誤的原因及其對(duì)策。

一、感知比較粗糙——不夠精細(xì)

【教學(xué)片段】

一位教師在教學(xué) 《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》時(shí)，課始出示了10道口算題讓學(xué)生口算，要求學(xué)生不抄題、直接寫(xiě)出口算結(jié)果，看誰(shuí)算得既對(duì)又快。教師在巡視檢查學(xué)生的口算結(jié)果時(shí)，發(fā)現(xiàn)其中一道口算題有個(gè)別學(xué)生錯(cuò)算成24×5＝100。 在反饋時(shí)，教師讓幾個(gè)做錯(cuò)的學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎么算錯(cuò)的？

生1：我是這樣想的，個(gè)位上的4乘5得20，就在個(gè)位上寫(xiě)0，十位上的2乘5得10，我就直接寫(xiě)成100了。

生2：我太粗心了，所以算錯(cuò)了。我是把算式錯(cuò)看成“25×4”了，所以結(jié)果算成100了。

生3：我也是太粗心了，平時(shí)老師經(jīng)常給我們說(shuō)，25和4是好朋友，看到25就要想到4，因?yàn)樗鼈兊某朔e是100。因此我也把數(shù)字看錯(cuò)了，結(jié)果錯(cuò)算成100了。

……

【分析原因】

小學(xué)生的感知一般來(lái)說(shuō)比較粗糙、籠統(tǒng)，不夠精細(xì)，尤其是低年級(jí)學(xué)生更是。而計(jì)算題本身比較枯燥，外顯形式比較單調(diào)，往往不容易引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，因此學(xué)生常常把相似的數(shù)字或符號(hào)混淆起來(lái)。學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，有知識(shí)方面的原因，也有心理方面的原因。生1出現(xiàn)的錯(cuò)誤，可能是知識(shí)方面的原因，這個(gè)學(xué)生因概念不清、算理不明，沒(méi)有將個(gè)位上進(jìn)上來(lái)的2個(gè)十加上10個(gè)十，得12個(gè)十，結(jié)果錯(cuò)算成100。也可能是短時(shí)記憶力比較弱的原因，忘記加上個(gè)位上進(jìn)上來(lái)的2個(gè)十，造成計(jì)算錯(cuò)誤。而生2和生3出現(xiàn)的錯(cuò)誤，主要是心理方面的原因，當(dāng)學(xué)生看到“24×5”，就聯(lián)想到“25×4”，籠統(tǒng)地把24看成25，把5看成4，因?yàn)椤?5×4”可以簡(jiǎn)便計(jì)算，能湊成整百，這樣就對(duì)學(xué)生的感知產(chǎn)生強(qiáng)刺激，這種強(qiáng)刺激在學(xué)生頭腦中很快占了優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生在計(jì)算時(shí)，忽視了計(jì)算過(guò)程，直接應(yīng)用簡(jiǎn)便計(jì)算，從而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。這兩名學(xué)生說(shuō)“太粗心了”，實(shí)際上就是他們的感知比較粗糙，不夠精細(xì)。

【采取對(duì)策】

學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，必須通過(guò)自己的感覺(jué)器官來(lái)感知數(shù)據(jù)與符號(hào)所組成的算式。在計(jì)算教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生先前的學(xué)習(xí)，重視學(xué)生的首次感知，要發(fā)揮首次感知 “先入為主”心理定勢(shì)的積極作用，給學(xué)生留下正確、鮮明、深刻的印象。要為學(xué)生提供準(zhǔn)確、生動(dòng)、鮮明的首次感知材料，這對(duì)于表象的建立，記憶的保持，都具有重要的影響。如果首次感知不準(zhǔn)確，就會(huì)干擾、影響后續(xù)學(xué)習(xí)。另外，還要重視比較辨析，如：針對(duì)上面案例中學(xué)生錯(cuò)算成 “24×5＝100”，就要出示“25×4＝100”這道算式，引導(dǎo)學(xué)生比較辨析，同時(shí)用彩色粉筆加以重描，達(dá)到強(qiáng)化感知、建立清晰表象的目的。

二、注意不穩(wěn)定——容易分散

【教學(xué)片段】

一位教師在教學(xué)完 “整數(shù)的四則混合運(yùn)算”后，組織鞏固練習(xí)，其中一道題，有一個(gè)學(xué)生錯(cuò)算成900-3002÷6+75＝900-600÷6＝900-100＝800。在反饋時(shí)，教師讓這個(gè)做錯(cuò)的學(xué)生暴露思維過(guò)程，說(shuō)說(shuō)是怎么算錯(cuò)的？

師：這道題，你算錯(cuò)了嗎？

生：算錯(cuò)了。

師：錯(cuò)在哪里？

生：把最后加上75漏算了，計(jì)算結(jié)果就錯(cuò)了。

師：你為什么會(huì)漏算加上75呢？

生：在計(jì)算中不知不覺(jué)就忘記抄符號(hào)、抄數(shù)，漏算了。

……

【分析原因】

注意的穩(wěn)定性是指人的注意力能夠較長(zhǎng)時(shí)間地集中于所從事的活動(dòng)對(duì)象上。學(xué)生注意的穩(wěn)定性取決于神經(jīng)過(guò)程的強(qiáng)度，學(xué)習(xí)活動(dòng)的性質(zhì)，對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度、興趣，以及已經(jīng)形成的習(xí)慣等因素。小學(xué)生好動(dòng)，思維持久性差，他們的注意容易受情感的影響，容易受個(gè)人的興趣轉(zhuǎn)移，也就是說(shuō)小學(xué)生的有意注意處于不穩(wěn)定、不持久、容易分散的狀態(tài)。這個(gè)學(xué)生隨著脫式計(jì)算，在不知不覺(jué)中出現(xiàn)丟符號(hào)、丟數(shù)的現(xiàn)象，把“＋75”忘記抄下了。這就說(shuō)明學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中，注意不容易分配，注意的范圍比較狹窄，注意的穩(wěn)定性比較差，注意的持續(xù)時(shí)間比較短，容易產(chǎn)生精神分散而出現(xiàn)“分心”，進(jìn)而出現(xiàn)“丟三落四”的現(xiàn)象，造成計(jì)算錯(cuò)誤。

【采取對(duì)策】

注意力是保證計(jì)算正確、迅速、合理、靈活的關(guān)鍵。在計(jì)算教學(xué)中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的有意注意，組織開(kāi)展適合兒童特點(diǎn)的有關(guān)活動(dòng)。如：計(jì)算中的百題無(wú)差錯(cuò)競(jìng)賽活動(dòng)，強(qiáng)化不看錯(cuò)題、不抄錯(cuò)題、不丟符號(hào)、不丟數(shù)的訓(xùn)練。借助培養(yǎng)學(xué)生的興趣，鍛煉兒童的意志，用堅(jiān)強(qiáng)的意志排除外界各種干擾，使注意力高度集中在計(jì)算之中。要求學(xué)生在平時(shí)做計(jì)算題時(shí)，從抄題到最后算出得數(shù)，一氣呵成，中途不東張西望，不左顧右盼。長(zhǎng)期堅(jiān)持，可以培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和注意力。

三、思維定勢(shì)——產(chǎn)生干擾

【教學(xué)片段】

一位教師在教學(xué)完 “運(yùn)用商的性質(zhì)簡(jiǎn)便計(jì)算”后，組織鞏固練習(xí)，出示了兩道題目讓學(xué)生計(jì)算，并要求能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算：①（4.27＋1.4）÷7；②7.2÷（4＋8）。 教師在巡視檢查學(xué)生的計(jì)算結(jié)果時(shí)，發(fā)現(xiàn)第①題學(xué)生都能這樣簡(jiǎn)便計(jì)算 （4.27＋1.4）÷7＝4.27÷7＋1.4÷7＝0.81， 但第②題卻有個(gè)別學(xué)生錯(cuò)算成7.2÷（4＋8）＝7.2÷4＋7.2÷8＝2.7。 針對(duì)第②題出現(xiàn)的錯(cuò)誤，反饋時(shí)，教師讓幾個(gè)做錯(cuò)的學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么這樣計(jì)算。

生1：兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，可以用簡(jiǎn)便計(jì)算，當(dāng)時(shí)我覺(jué)得一個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的和，同樣可以用簡(jiǎn)便計(jì)算。 所以，我將第②題算成7.2÷（4＋8）＝7.2÷4＋7.2÷8＝2.7，結(jié)果算錯(cuò)了。

生2：第①題是兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，第②題是一個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的和，當(dāng)時(shí)我覺(jué)得把被除數(shù)和除數(shù)調(diào)換位置后，都可以用簡(jiǎn)便計(jì)算。所以，我將第②題算錯(cuò)了。

……

【分析原因】

學(xué)生的思維有“先入為主”的特點(diǎn)，他們常常按照習(xí)慣了的比較固定的思維模式去考慮問(wèn)題，去尋求問(wèn)題解決的辦法，這就是思維定勢(shì)。在計(jì)算方面，則表現(xiàn)為原有的運(yùn)算法則、方法干擾新的運(yùn)算法則、方法的掌握。學(xué)生通過(guò)計(jì)算第①題，知道兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，可以把兩個(gè)加數(shù)分別除以這個(gè)數(shù)，再把所得的商相加，這是商的性質(zhì)。利用商的性質(zhì)，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便，便形成了思維定勢(shì)。然而，有些學(xué)生受思維定勢(shì)的干擾，很自然地將第①題“兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)”的商的性質(zhì)，遷移到第②題“一個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的和”的計(jì)算中，這樣就導(dǎo)致學(xué)生在“一個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的和”的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生習(xí)慣性的負(fù)遷移，造成計(jì)算錯(cuò)誤。

【采取對(duì)策】

如果是由于思維定勢(shì)和不適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法的遷移等心理原因所導(dǎo)致的錯(cuò)誤，那么糾正錯(cuò)誤和防止錯(cuò)誤最有效的方法是運(yùn)用變式教學(xué)和對(duì)比教學(xué)，設(shè)計(jì)對(duì)比性練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生比較辨析，在同中見(jiàn)異，異中見(jiàn)同，防止干擾，避免混淆。同時(shí)要重視培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，提高知覺(jué)分化水平。如：針對(duì)上述案例第②題出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生比較辨析，溝通異同，先觀察這兩道算式的特征，再想一想它們有什么異同點(diǎn)，讓學(xué)生理清：兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，可以把兩個(gè)加數(shù)分別除以這個(gè)數(shù)，再把所得的商相加，這是商的性質(zhì)。利用商的性質(zhì)，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。反之，一個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的和，就不能用這個(gè)數(shù)分別除以?xún)蓚€(gè)加數(shù)，再把所得的商相加，這樣計(jì)算是錯(cuò)誤的。在此基礎(chǔ)上，教師還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用字母表示，讓學(xué)生認(rèn)識(shí) （a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c這個(gè)等式成立， 而a÷（b＋c）≠a÷b＋a÷c這個(gè)等式不成立，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

四、記憶力比較弱——較難準(zhǔn)確提取儲(chǔ)存的信息

【教學(xué)片段】

一位教師在教學(xué)完“乘加、乘減兩步計(jì)算”后，組織鞏固練習(xí)，其中一道題，有一個(gè)學(xué)生錯(cuò)算成69＋8＝72。在反饋時(shí)，教師讓這個(gè)做錯(cuò)的學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎么算錯(cuò)的？

師：這道題，你算錯(cuò)了嗎？

生：算錯(cuò)了。

師：錯(cuò)在哪里？

生：把62算成72了，正確得數(shù)是62，而不是72。

師：你為什么會(huì)算錯(cuò)呢？

生：六九五十四，計(jì)算4加8時(shí)，向十位進(jìn)位的時(shí)候計(jì)算錯(cuò)了。

……

【分析原因】

記憶不僅是為了儲(chǔ)存信息，更重要的是能夠及時(shí)準(zhǔn)確地提取儲(chǔ)存的信息。在計(jì)算中，經(jīng)常需要發(fā)揮短時(shí)（或瞬時(shí)）記憶的功能。雖然短時(shí)記憶在大腦中所保留的時(shí)間較短，但是在計(jì)算過(guò)程中的作用是相當(dāng)大的。由于學(xué)生短時(shí)記憶能力較弱，較難準(zhǔn)確地提取儲(chǔ)存的信息，學(xué)生在計(jì)算中往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。這個(gè)學(xué)生在計(jì)算“69＋8”時(shí)，先運(yùn)用乘法口訣算出積54，同時(shí)需要將十位上的5暫時(shí)存儲(chǔ)在大腦記憶中，然后計(jì)算4加8，又要向十位進(jìn)一，最后還要將進(jìn)上來(lái)的1和十位上的5相加，因?yàn)閷W(xué)生短時(shí)記憶較弱，在進(jìn)位的時(shí)候卻計(jì)算錯(cuò)了。

【采取對(duì)策】

記憶是學(xué)生思維活動(dòng)的基礎(chǔ)，是掌握知識(shí)的基本手段。記憶的過(guò)程，是知識(shí)積累的過(guò)程，也是知識(shí)深化的過(guò)程。要使學(xué)生能夠及時(shí)準(zhǔn)確、完整地提取儲(chǔ)存的信息，必須提高學(xué)生的記憶力。提高學(xué)生的記憶力要做好以下三點(diǎn)：一是教給學(xué)生記憶的方法。在計(jì)算教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解所學(xué)的知識(shí)外，還要有意識(shí)地根據(jù)不同的計(jì)算內(nèi)容，教給學(xué)生各種不同的記憶方法，使學(xué)生提高記憶效果，如理解記憶、對(duì)比記憶、歸類(lèi)記憶、重點(diǎn)記憶、應(yīng)用記憶、循環(huán)記憶等。二是培養(yǎng)學(xué)生良好的記憶習(xí)慣。為了使學(xué)生儲(chǔ)存在大腦中的信息，能夠準(zhǔn)確、完整、牢固，除了要掌握正確的記憶方法外，還要培養(yǎng)學(xué)生良好的記憶習(xí)慣。如反復(fù)記憶的習(xí)慣、精確記憶的習(xí)慣等。三是重視學(xué)生記憶力的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練。如：組織“接力”口算訓(xùn)練，教師出示一個(gè)數(shù)8，讓學(xué)生連續(xù)加8；或者從200開(kāi)始，讓學(xué)生連續(xù)減去9。學(xué)生在口算過(guò)程中，必須記住前一步口算后的得數(shù)，才能進(jìn)行接力口算。再如：針對(duì)上面案例學(xué)生計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，可以組織“乘加、乘減式題”口算訓(xùn)練，如7×8＋9＝，第一步“7×8”由教師口述，第二步“＋9”寫(xiě)在卡片上，第一步先讓學(xué)生根據(jù)教師的口述，口算出得數(shù)并記在腦子里，第二步再讓學(xué)生看卡片上寫(xiě)的“＋9”，并口算出最后的得數(shù)。經(jīng)常進(jìn)行這樣的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，能有效提高學(xué)生的記憶力。?

[1]鄭俊選.談?dòng)?jì)算能力的培養(yǎng)[J].中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育，1994（3）.

[2]蔣宗堯.教法運(yùn)用與學(xué)法指導(dǎo)基本功[M].北京：中國(guó)林業(yè)出版社，2008.