常曉慧 侯 恕

(東北師范大學(xué)物理學(xué)院,吉林 長春 130024)

從一道高考題談限流和分壓電路對滑動變阻器阻值的要求

常曉慧 侯 恕

(東北師范大學(xué)物理學(xué)院,吉林 長春 130024)

通過分析限流電路和分壓電路的特點(diǎn),討論測量電路的電壓和電流與滑動變阻器滑片移動距離的關(guān)系,使滑動變阻器總阻值與負(fù)載電阻阻值的比值k取不同值,應(yīng)用MATLAB繪制的關(guān)系圖像,討論限流電路和分壓電路對滑動變阻器總阻值的基本要求,最后對特殊情況下滑動變阻器的選擇進(jìn)行討論.

限流電路;分壓電路;滑動變阻器;阻值

1 問題的提出

通過調(diào)節(jié)電路中滑動變阻器的滑片,可以改變接入電路的電阻絲的長度,從而改變電路中電阻的總阻值,來達(dá)到控制電路中電流和電壓的目的.那么,電路中的電流和電壓與滑片移動的距離之間存在什么樣的變化關(guān)系呢?2013年高考北京理綜卷21題第(5)問對這個問題進(jìn)行了考查,部分原題如下.

題目.某學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)測定一個阻值約為5Ω的電阻Rx的阻值.

圖1 (1) 現(xiàn)有電源(5 V,內(nèi)阻可不計),滑動變阻器(0～50 Ω,額定電流2 A),開關(guān)和導(dǎo)線若干,以及下列電表:

(A) 電流表(0～3A,內(nèi)阻約0.025Ω).

(B) 電流表(0～0.6A,內(nèi)阻約0.125Ω).

(C) 電壓表(0～3V,內(nèi)阻約3kΩ).

(D) 電壓表(0～15V,內(nèi)阻約15kΩ).

為減小測量誤差,在實(shí)驗(yàn)中,電流表應(yīng)選用 (B) ,電壓表應(yīng)選用 (C) (填器材前的字母);實(shí)驗(yàn)電路應(yīng)采用圖1中的 甲 (填“甲”或“乙”).

(5) 在不損壞電表的前提下,將滑動變阻器滑片P從一端滑向另一端,隨滑片P移動距離x的增加,被測電阻Rx兩端的電壓也隨之增加,圖2中反映U-x關(guān)系的示意圖正確的是__________.

圖2

本題的答案是選項(xiàng)(A),也就是說被測電阻Rx兩端的電壓U隨滑片P移動距離x的增加而增加,且增加的速度越來越快.滑動變阻器作為控制電路中電壓和電流的元器件,一般情況下,要求在移動滑片時,電壓和電流能夠平穩(wěn)地變化,本題中電壓在開始時幾乎沒有變化,后來又急速增加,顯然,滑動變阻器在控制電路中的電壓時,沒有很好地滿足要求.注意到本題滑動變阻器總阻值是待測電阻阻值的10倍,一般情況下,限流電路要求滑動變阻器的總阻值與待測電阻阻值相近,因此有可能是本題的滑動變阻器總阻值過大的原因.那么在限流電路中,滑動變阻器的總阻值需要控制在什么樣的范圍里,才能更平穩(wěn)、有效地控制電路中的電流和電壓?分壓電路對滑動變阻器的總阻值又有什么要求?下面利用MATLAB圖像對這些問題進(jìn)行進(jìn)一步的討論.

2 限流電路對滑動變阻器總阻值的要求

圖3 限流電路

圖3是限流電路的電路圖,負(fù)載電阻的阻值為R,滑動變阻器的總阻值為R0,滑動變阻器的總長度AC為l,閉合電鍵S后,電流流過滑動變阻器的AB段,通過調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片,改變AB段的長度,從而改變接入電路中的電阻的阻值,來達(dá)到控制電路中電流的目的.

設(shè)電源電動勢為E,滑動變阻器BC段的長度為x,忽略電源內(nèi)阻,電路中的電流為

(1)

設(shè)滑動變阻器的總阻值為

R0=kR.

(2)

代入(1)式,整理得

(3)

(4)

(5)

對于相同的電路,(5)式括號前面的部分是常數(shù),不影響函數(shù)的變化趨勢,可取為1,x′是滑片移動距離與滑動變阻器總長度的比值,對于相同長度的滑動變阻器,它可以表示滑片移動的相對距離.k為滑動變阻器的阻值與負(fù)載電阻的比值,通過賦予k不同的取值,可以得到通過負(fù)載電阻的電流I與滑片移動距離x′的不同的函數(shù)關(guān)系.分別取k=0.01、k=0.1、k=0.25、k=0.5、k=1、k=2、k=4、k=10、k=100,應(yīng)用MATLAB繪制的I-x′圖像如圖4所示.

圖4 限流電路中的I-x圖像

3 分壓電路對滑動變阻器總阻值的要求

圖5 分壓電路

圖5是分壓電路的電路圖,負(fù)載電阻的阻值為R,滑動變阻器的總阻值為R0,滑動變阻器的總長度AC為l,負(fù)載電阻與滑動變阻器的AB段并聯(lián)后,再與滑動變阻器的BC段串聯(lián),負(fù)載電阻兩端的電壓與滑動變阻器AB段的電壓相同,通過調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片,改變AB段的長度,從而改變負(fù)載電阻與滑動變阻器AB段并聯(lián)的阻值,來達(dá)到控制負(fù)載電阻兩端電壓的目的.

設(shè)電源電動勢為E,AB段的長度與滑動變阻器總長度的比值為x′,滑動變阻器與負(fù)載電阻的比值為k,忽略電源內(nèi)阻,負(fù)載電阻兩端的電壓為

(6)

其中

(7)

代入(6)式,整理得

(8)

對于相同的電路,電源電動勢E不變,可看作常數(shù),由于常數(shù)在函數(shù)中不影響函數(shù)的變化趨勢,因此可將(8)式中的E取為1.通過賦予k不同的取值,可以得到負(fù)載電阻兩端的電壓U與滑片移動距離x′的不同函數(shù)關(guān)系,即可考查滑動變阻器的總阻值對于控制負(fù)載電阻兩端電壓靈敏性和平穩(wěn)性的影響.分別取k=0.001、k=0.01、k=0.1、k=0.5、k=1、k=2、k=5、k=10,應(yīng)用MATLAB繪制的U-x′圖像如圖6所示.

圖6 分壓電路中的U-x′圖像

4 特殊情況下滑動變阻器的選擇

圖7 實(shí)驗(yàn)電路圖

題目.某學(xué)生要將滿偏電流20 mA,內(nèi)阻約為15 Ω的電流表改裝成量程為50 mA的電流表,實(shí)驗(yàn)電路如圖7所示,實(shí)驗(yàn)可供選擇的器材有:

(A) 合適的電源.

(B) 電阻箱(阻值范圍0～99.9 Ω).

(C) 滑動變阻器(阻值為0～20 Ω,額定電流0.6 A).

(D) 滑動變阻器(阻值為0～2 kΩ,額定電流0.2 A).

(E)開關(guān)兩個,導(dǎo)線若干.

滑動變阻器應(yīng)選________.

解析:此題要求電阻箱的阻值變化時,干路上的電流幾乎不發(fā)生變化,即電阻箱的阻值變化對整個電路的阻值變化影響很小,根據(jù)以上分析,電阻箱與電流表的內(nèi)阻并聯(lián)后的阻值遠(yuǎn)小于滑動變阻器接入電路中的阻值時,滿足要求,所以滑動變阻器的阻值應(yīng)盡量大,答案應(yīng)為(D)選項(xiàng).

5 教學(xué)建議

關(guān)于兩種控制電路下滑動變阻器的選擇問題一直是高考電學(xué)實(shí)驗(yàn)部分考查的熱點(diǎn)問題,但教師在進(jìn)行這部分內(nèi)容的教學(xué)時,對于限流和分壓電路中,滑動變阻器的總阻值分別應(yīng)該在什么范圍內(nèi),沒有一個確定的說法,且對于為何選取某一阻值的滑動變阻器,解釋也不夠清晰,這就導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時產(chǎn)生困惑.建議教師在本文的研究基礎(chǔ)上,應(yīng)用圖4和圖6給學(xué)生講解其中的原理,通過形象的圖像,使學(xué)生對這部分知識產(chǎn)生直觀的認(rèn)識,加深對這部分內(nèi)容的理解和掌握.

2017-03-12)