江蘇南京市溧水區(qū)烏山小學(xué) 許祥薇

江蘇南京市溧水區(qū)教研室 吳義明

逐層細(xì)剝筍，矛盾漸統(tǒng)一
——以《用數(shù)對確定位置》的教學(xué)為例

江蘇南京市溧水區(qū)烏山小學(xué) 許祥薇

江蘇南京市溧水區(qū)教研室 吳義明

學(xué)習(xí)本應(yīng)是主動的、富有個性的過程，可往往因缺少需求而變成被動的、灌溉式的程序。本文以《用數(shù)對確定位置》為例，基于對學(xué)生起點(diǎn)的了解激發(fā)需求，并以需求為依據(jù)不斷創(chuàng)生矛盾，讓學(xué)生在解決層層矛盾時體驗新知的產(chǎn)生,以矛盾激需求，在矛盾中體現(xiàn)統(tǒng)一，讓學(xué)習(xí)變得更有意義。

數(shù)對 矛盾 需求 統(tǒng)一

將一個陌生的知識硬生生地放在學(xué)生面前，并要求他們必須去學(xué)習(xí)，這時他們常常會嘀咕：“我為什么要學(xué)這個？這么麻煩？”此時被動接受、無奈吸收就成為這些學(xué)生的寫照。“被動”轉(zhuǎn)“主動”，“無奈”轉(zhuǎn)“欣喜”，筆者認(rèn)為激發(fā)起學(xué)生對新知的渴求是關(guān)鍵，而渴求往往產(chǎn)生于解決不了的矛盾之中。要讓學(xué)生在體會矛盾、解決矛盾的過程中產(chǎn)生對新知的渴求，教師首先要清楚他們的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。正如奧蘇貝爾所指出：“影響學(xué)習(xí)最主要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么”。

教師在教學(xué)“確定位置”時，以游戲的形式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。在活動中創(chuàng)生多重矛盾，矛盾層層遞進(jìn)，直至確定位置的核心和本質(zhì)；并在矛盾中解決矛盾，在產(chǎn)生的新矛盾中再解決新的矛盾……直到顯露出事物的本質(zhì)，最后達(dá)到矛盾的統(tǒng)一。

第一層，“你寫我猜”，制造認(rèn)知沖突

師：班上有你敬佩的人嗎？能不能把他的位置記下來。

學(xué)生選擇自己喜歡的方式來確定位置。交流展示（見圖1），并讓其他學(xué)生根據(jù)這些描述猜一猜到底是誰。

圖1

學(xué)生從“西北”到“左面的前面”再到“第二組第八個”，范圍在不斷縮小，真相在慢慢接近。在猜的過程中，讓學(xué)生回顧了“東南西北”“前后左右”“第幾第幾”這些已經(jīng)熟悉的方位詞。學(xué)生們在對比這些確定位置的方法時發(fā)現(xiàn)：要清楚確定一個人的位置至少需要兩個數(shù)量。

引以為傲的舊知在“說清楚”的面前出現(xiàn)了第一次的不滿足。這讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突：為什么以前很好用的方法今天卻無法說清楚自己想要描述的那個人的位置呢？教師激發(fā)學(xué)生反思舊方法中存在的缺陷，為接下來列、行的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

第二層，“我說你寫”，引出方向矛盾

師：重新選擇描述方式，記錄“A的好朋友B的位置”，要求盡可能地簡單又清楚。

通過“你寫我猜”的環(huán)節(jié)，這次學(xué)生們幾乎都選擇了“第幾第幾”的方式來描述，但描述詞五花八門。對比同一種描述發(fā)現(xiàn)，即使都是以“第幾組第幾個”來描述，仍出現(xiàn)了位置的不統(tǒng)一。原來在確定“組”“個”的左右方向、前后方向時，學(xué)生各執(zhí)一詞。由此學(xué)生感受到“數(shù)字”和“方向詞”結(jié)合才能準(zhǔn)確地確定位置。

可是選擇什么“詞”來描述，“方向”如何規(guī)定才更合理、更具說服力呢？學(xué)生開始動腦筋，尋求幫助。有的進(jìn)行小組商議，考慮是否進(jìn)行內(nèi)部人為規(guī)定；有的求助老師；有的開始查閱課本資料等。感覺可以“說清楚”了，可就是差那么一點(diǎn)點(diǎn)。在學(xué)生最需要幫助的時候，拉學(xué)生一把，猶如雪中送炭，學(xué)生將記憶深刻。

師：描述中“第3組”“第4個”，這里的“3”和“4”都表示什么？

生：“3”指的是第3豎排，“4”指的是第4橫排。

師：在數(shù)學(xué)中，我們把豎排統(tǒng)稱為“列”；相對的，橫排數(shù)學(xué)上統(tǒng)稱為“行”。

在統(tǒng)一了“第幾列第幾行”這樣的描述后，學(xué)生隨即提問：“那列與行的方向呢？”教師認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式不僅僅是接受學(xué)習(xí)，還有主動思考、自主探究與合作交流。既然學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題，就應(yīng)該給他們空間與時間去解決問題。所以教師反問道：“那你們討論一下，覺得它們的方向該如何確定是最合適的？”學(xué)生對此展開激烈地爭論，然后闡述各自小組討論后的結(jié)果。最后學(xué)生們認(rèn)為：按照現(xiàn)在讀書的順序、一般計算的順序都是“從左往右”，所以他們認(rèn)為“第幾列”應(yīng)該也是從左往右確定的；按照同學(xué)的生活經(jīng)驗，數(shù)“行數(shù)”都是從前往后數(shù)，所以他們認(rèn)為“第幾行”應(yīng)該是從前往后確定的。

方向的確定由被動地接受“人為規(guī)定”轉(zhuǎn)變?yōu)樽晕覄?chuàng)造“人為規(guī)定”，讓學(xué)生體驗規(guī)定的過程，在解決矛盾中達(dá)到統(tǒng)一。所謂“學(xué)”就是自我解決問題。

第三層，“請你畫畫”，導(dǎo)出觀察各異

師：請你畫一畫本班的座位表，并且用新學(xué)到的確定位置的方式標(biāo)出自己的位置以及你好朋友的位置。

圖2

座位圖出現(xiàn)了以上兩種形式（見圖2的a與b），以講臺為參照，兩幅圖中的“列”都是從左往右確定的，“行”也都是從前往后數(shù)確定的，可是對同一個人的描述仍出現(xiàn)了分歧（見圖3）。

圖3

對比反思，造成這樣的不統(tǒng)一主要源于觀察者的位置不同。圖2a中學(xué)生以自己的視角來描述座位圖，講臺在他的前面；而圖2b中學(xué)生以站在教室中講臺的位置為觀察點(diǎn)，即以教師或第三者的位置為觀察點(diǎn)。從這樣的對比中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)即使描述方式、方向都已經(jīng)約定，但因觀察的位置不同，仍會產(chǎn)生分歧，造成誤解。這樣的不統(tǒng)一啟發(fā)學(xué)生思考描繪座位圖的目的是什么？學(xué)生換位思考，重新繪座位圖。

經(jīng)過3輪的矛盾沖擊，學(xué)生從雜亂無章到統(tǒng)一有序，遇到問題主動解決，在需求中探索新知，重新認(rèn)識“確定位置”。但數(shù)學(xué)總是以簡潔為美，少部分學(xué)生（見圖3a）已經(jīng)產(chǎn)生簡單記錄的萌芽，教師需要進(jìn)行強(qiáng)化以激發(fā)所有學(xué)生的“需求”。

第四層，“位置快閃”，尋找化繁為簡

師：學(xué)習(xí)完“第幾列，第幾行”，想必我們大家都能用這種方法來確定同學(xué)的位置了吧？這里有一些同學(xué)喜歡玩快閃，你能不能準(zhǔn)確地抓住他們呢？在練習(xí)紙上，記錄下你看到的同學(xué)的位置。

屏幕上“快閃”情境圖中出現(xiàn)4個同學(xué)的位置。多數(shù)學(xué)生還沒反應(yīng)過來，動畫已經(jīng)播放結(jié)束，只能憑著記憶寫下印象最深的那一兩個。短短的時間里在情境圖中不僅要觀察位置的變化還要準(zhǔn)確記錄位置，這樣的要求讓學(xué)生覺得有些困難。

師：你們遇到了什么困難？

生1：速度太快。

師：那你想……

生1：再放一遍。

生2：畫面太復(fù)雜。

師：那你想……

生2：去掉人物，用圓圈代替這里的同學(xué)。

生3：描述位置時我們要寫的字太多，時間不夠。

師：那你想……

生3：我們得想想哪些字可以省略。

遇到問題去主動分析，一一擊破，這才是學(xué)習(xí)該有的模樣。

按照學(xué)生的要求，教師再放一遍，并且將課本情境座位圖變?yōu)辄c(diǎn)子圖。沒有了座位、人物形象的影響，學(xué)生個個躍躍欲試。

終極賽結(jié)束，所有的學(xué)生經(jīng)過自己的努力都有了屬于自己的記錄結(jié)果（見圖4）：有的給自己出了“填空題”，即在我們討論的間隙，提前寫好了所有的“第（ ）列，第（ ）行”；有的找到課本里的情境圖；有的快速地將簡化座位圖在練習(xí)紙上描繪出來；還有的在快閃的人名旁邊按順序只記錄下兩個數(shù)字等。

圖4

反饋交流，一起評判各自記錄結(jié)果的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)。最后明確：圖4c是最方便、有效的記錄方式。因為前幾種方法都是利用大家談?wù)摰拈g隙去尋找、補(bǔ)充的。如果只有一次快閃機(jī)會，前幾種方法肯定會以失敗告終。圖4c能這樣記錄，前提是大家都認(rèn)可了“第（）列第（）行”的描述方式，所以第1個數(shù)字表示的是“第幾列”，第2個數(shù)字表示的是“第幾行”。僅僅兩個數(shù)字就能準(zhǔn)確地確定位置，這是數(shù)學(xué)簡潔的美與妙。

最后，在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師規(guī)范了記錄方式，并明確：像（1,2）這樣用來描述位置的一組數(shù)，我們數(shù)學(xué)上叫它為‘?dāng)?shù)對’”。

學(xué)生從層層矛盾中體驗到了“數(shù)對”產(chǎn)生的過程，從需求中應(yīng)生了統(tǒng)一的規(guī)則。數(shù)學(xué)的教學(xué)不能僅僅停留在“讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)”，而是“讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)教育”，從過程中去體驗數(shù)學(xué)的價值、去經(jīng)歷“數(shù)學(xué)思維”的升華。在體驗數(shù)學(xué)的過程中，我們不應(yīng)生硬地“拽”著學(xué)生跟隨教學(xué)設(shè)計而“表演”，而是應(yīng)從學(xué)生的需求開始，讓學(xué)生在層層矛盾與需求中體驗“約定俗成”的數(shù)學(xué)方法或定理的產(chǎn)生過程，在不斷解決矛盾中碰撞數(shù)學(xué)的思維。?