王根平，李成輝，陳代秀，段海濱

減振型雙塊式的無(wú)砟軌道聲振特性

王根平，李成輝，陳代秀，段海濱

(西南交通大學(xué)高速鐵路線(xiàn)路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都，610031)

為研究減振型雙塊式振動(dòng)衰減以及聲輻射頻域特性，基于FEM/BEM方法，建立軌道系統(tǒng)的振動(dòng)力學(xué)模型和聲學(xué)邊界元模型。研究結(jié)果表明：軌下膠墊的減振優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在200~2 500 Hz頻域范圍內(nèi)，減振層的減振優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在50~3 750 Hz頻域范圍內(nèi)；在軌道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，鋼軌聲貢獻(xiàn)率隨頻率增大而增大，低頻時(shí)，軌道系統(tǒng)其他結(jié)構(gòu)層的聲輻射不容忽視；軌道系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)層的聲輻射效率特征較復(fù)雜，均表現(xiàn)為開(kāi)始在一頻域范圍內(nèi)上升，而后趨于平穩(wěn)震蕩，鋼軌聲輻射效率變化速率明顯比其他結(jié)構(gòu)層的??；在125 Hz以下，鋼軌軌腰聲貢獻(xiàn)率明顯比軌頭和軌底的大，而后隨頻率增加，軌底聲貢獻(xiàn)率比軌腰和軌頭的大；本文預(yù)測(cè)的振動(dòng)噪聲與其他模型得出的結(jié)果有很好的一致性。

減振型雙塊式；有限元法；邊界元法；振動(dòng)衰減；聲輻射

隨著人們對(duì)環(huán)境要求的提高，鐵路振動(dòng)噪聲問(wèn)題已經(jīng)被越來(lái)越多的研究者所關(guān)注。軌道結(jié)構(gòu)噪聲輻射與其振動(dòng)密不可分[1]。減振型雙塊式無(wú)砟軌道是一種減振性能較好的無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)型式，由鋼軌、軌下膠墊(扣件系統(tǒng))、軌枕、道床板、減振層、支承層(路基地段)或底座(橋梁地段)等組成，曾在鄭西(鄭州—西安)客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)新渭南高架站上使用，綜合減振可達(dá)12 dB[2]，其應(yīng)用前景廣闊。為分析減振型雙塊式軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)衰減以及各結(jié)構(gòu)層聲輻射頻域特性，需建立合理的軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)?聲輻射計(jì)算模型。對(duì)于軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射問(wèn)題，提出了許多模型。如REMINGTON等[3?6]均從輪軌相互作用角度出發(fā)，建立了輪軌滾動(dòng)噪聲預(yù)測(cè)模型。但這些模型中只考慮了與車(chē)輪直接接觸的鋼軌，利用鋼軌振動(dòng)聲輻射效率和鋼軌振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)其聲輻射。為體現(xiàn)軌道下部結(jié)構(gòu)對(duì)振動(dòng)噪聲的影響，JONES等[7]對(duì)REMINGTON模型進(jìn)行了改進(jìn)，軌道模型擴(kuò)展成由鋼軌、墊層、及軌下基礎(chǔ)組成，計(jì)算結(jié)果得到了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試驗(yàn)證，這也說(shuō)明軌下結(jié)構(gòu)對(duì)輪軌噪聲的影響不容忽視。后來(lái)，VINCENT等[8?9]就軌道參數(shù)對(duì)輪軌滾動(dòng)噪聲影響進(jìn)行了研究；WU等[10?12]研究了鋼軌垂向振動(dòng)聲輻射特性；楊新文等[13]根據(jù)虛功原理和哈密爾頓原理建立了軌道板的振動(dòng)方程，以軌道板的振動(dòng)響應(yīng)作為邊界條件計(jì)算軌道板的聲輻射；方銳等[14?15]對(duì)只考慮鋼軌和軌枕的軌道結(jié)構(gòu)在不同軌道參數(shù)下的振動(dòng)聲輻射特性進(jìn)行了研究；劉林芽等[16?17]結(jié)合有限元和邊界元法研究了鋼軌和軌道板的高頻振動(dòng)以及聲輻射特性?，F(xiàn)有對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射的研究中，都對(duì)軌道結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，但并沒(méi)有從整體角度研究軌道系統(tǒng)振動(dòng)聲輻射特性。減振型雙塊式無(wú)砟軌道具有很好的層狀減振性能，為了解其振動(dòng)衰減以及聲輻射特性，本文基于FEM/BEM方法，建立軌道系統(tǒng)垂向振動(dòng)?聲輻射計(jì)算模型，研究單位垂向簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下的軌道系統(tǒng)振動(dòng)傳遞和聲輻射特性，以便為低振動(dòng)噪聲軌道的設(shè)計(jì)提供依據(jù)與參考。

1 軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射分析理論

軌道結(jié)構(gòu)是一種復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)物，采用解析方法很難求取復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射特性參數(shù)。有限元方法和邊界元方法成為研究三維復(fù)雜結(jié)構(gòu)在外力作用下的穩(wěn)態(tài)聲輻射特性和聲振耦合機(jī)理的有效方法。

1.1 結(jié)構(gòu)?有限元理論

軌道結(jié)構(gòu)的剛度和流體(空氣)的剛度相差很大，不考慮流固界面的耦合作用，在簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下，軌道結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：[]，[]和[]分別為質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣；{e}為外激勵(lì)荷載向量；{}為節(jié)點(diǎn)位移向量；為激勵(lì)頻率。

1.2 聲學(xué)?邊界限元理論

在簡(jiǎn)諧荷載作用下結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)會(huì)擾動(dòng)外部流體介質(zhì)，流體場(chǎng)中輻射聲壓(，)需滿(mǎn)足Helmholtz方程：

求解式(2)需結(jié)合具體聲源和具體邊界條件。

流固界面邊界條件為

Sommerfeld輻射條件為

利用格林函數(shù)可以將方程(2)轉(zhuǎn)化成Rayleigh積分：

式中：[]為系數(shù)矩陣；[]為結(jié)構(gòu)表面各點(diǎn)振動(dòng)法線(xiàn)速度向量；()為聲場(chǎng)中某一點(diǎn)聲壓。

當(dāng)在結(jié)構(gòu)表面上時(shí)，根據(jù)式(5)求得結(jié)構(gòu)表面上各點(diǎn)聲壓，并由結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)得到結(jié)構(gòu)表面的法向速度，可求得輪軌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的輻射聲功率：

聲輻射效率反映相同振動(dòng)幅度的結(jié)構(gòu)部件輻射聲功率能力。而結(jié)構(gòu)的輻射聲功率與結(jié)構(gòu)的輻射表面面積、輻射效率和表面均方速度有關(guān)，表達(dá)式為

結(jié)構(gòu)輻射效率的表達(dá)式為

2 軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射計(jì)算模型

2.1 軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)計(jì)算模型

由于只研究軌道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在垂向力作用下的聲振特性，不考慮輪軌耦合作用，由文獻(xiàn)[18]可知：當(dāng)軌道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)上有一作用力時(shí)，由于軌道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)阻尼的作用，該作用力影響最強(qiáng)烈的區(qū)域是激振點(diǎn)前、后各三跨軌枕范圍，因此，為提高計(jì)算效率，在滿(mǎn)足工程精度時(shí)考慮10根跨枕。鋼軌的截面尺寸按60 kg/m軌選取，軌枕長(zhǎng)×寬×高為0.78 m×0.30 m×0.04 m；道床板長(zhǎng)×寬×高為5.90 m×2.80 m×0.26 m；底座板長(zhǎng)×寬×高為5.90 m×2.80 m×0.21 m；軌枕間距0.60 m。減振型雙塊式軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)模型如圖1所示。

(a)軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)模型橫向；(b)軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)模型縱向

模型中考慮鋼軌、軌下膠墊(扣件系統(tǒng))、軌枕、道床板、減振層和底座板(橋梁)。為計(jì)算軌道結(jié)構(gòu)聲輻射奠定基礎(chǔ)，鋼軌、軌枕、道床板和底座板均采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元離散?？紤]到聲輻射計(jì)算時(shí)對(duì)單元尺寸的要求，在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散時(shí)，單元尺寸設(shè)置為0.01 m。軌下膠墊和減振層均采用線(xiàn)彈性彈簧阻尼單元離散。

激勵(lì)源采用單位簡(jiǎn)諧荷載，單位簡(jiǎn)諧荷載是一種形式較簡(jiǎn)單的反復(fù)荷載，更容易考慮荷載頻率變化對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，是計(jì)算結(jié)構(gòu)導(dǎo)納特性最簡(jiǎn)單有效的荷載方式，加載點(diǎn)選在軌道結(jié)構(gòu)中間的鋼軌頂部。

為減小計(jì)算量，選取一半軌道結(jié)構(gòu)，在軌道中心處設(shè)對(duì)稱(chēng)邊界條件。同時(shí)根據(jù)THOMPSON[19]提出的鋼軌中波傳播計(jì)算模型，為消除鋼軌端部振動(dòng)波反射對(duì)高頻振動(dòng)特性的影響，在鋼軌兩端設(shè)對(duì)稱(chēng)邊界條件。因底座板底部和橋梁梁面直接連接，橋梁梁面剛性很大，故可將底座板底部全約束。

2.2 軌道結(jié)構(gòu)聲輻射計(jì)算模型

在建立軌道結(jié)構(gòu)聲輻射計(jì)算模型時(shí)，基于邊界元理論，只需要對(duì)結(jié)構(gòu)表面劃分單元。需注意的是：利用有限元法求得的結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)響應(yīng)將會(huì)作為聲輻射計(jì)算的邊界條件，所以，結(jié)構(gòu)聲學(xué)邊界元網(wǎng)格和有限元網(wǎng)格長(zhǎng)×寬不能相差太大，否則不能得到很好的計(jì)算結(jié)果。要求最大單元長(zhǎng)×寬小于最高頻率點(diǎn)處波長(zhǎng)的1/6[20]，本文邊界元網(wǎng)格長(zhǎng)×寬和有限元網(wǎng)格長(zhǎng)×寬一致。聲輻射邊界元模型如圖2所示。

為了解軌道系統(tǒng)的聲輻射特性，在軌道系統(tǒng)附近位置建立1個(gè)面場(chǎng)點(diǎn)和1個(gè)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)。其中面場(chǎng)點(diǎn)平行于軌道系統(tǒng)縱向，距離軌道系統(tǒng)邊緣中心線(xiàn)2.0 m，長(zhǎng)度為5.9 m，高度為1.0 m。所示點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)是位于面場(chǎng)點(diǎn)的1個(gè)特殊點(diǎn)(與整個(gè)軌道結(jié)構(gòu)中心對(duì)齊)，具體見(jiàn)圖2。

(a) 空氣場(chǎng)中面場(chǎng)點(diǎn)；(b) 軌道結(jié)構(gòu)表面形成的邊界元模型

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與討論

減振型雙塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)見(jiàn)表1，計(jì)算頻率范圍為50~5 000 Hz。

3.1 振動(dòng)結(jié)果與討論

采用完全法計(jì)算荷載作用下的軌道系統(tǒng)導(dǎo)納。為研究振動(dòng)傳遞特性，選取hg0，hg1，hg2，hg3和hg4共5個(gè)點(diǎn)研究振動(dòng)在鋼軌中縱向傳遞，選取hg0，gz0，hb0和hd0共4個(gè)點(diǎn)研究振動(dòng)在軌道系統(tǒng)中垂向傳遞。具體拾振點(diǎn)布置如圖3所示。

表1 減振雙塊式軌道結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

圖3 激勵(lì)與拾振點(diǎn)布置

3.1.1 振動(dòng)縱向傳遞

聲輻射與結(jié)構(gòu)表面的振動(dòng)速度有關(guān)，故提取軌道系統(tǒng)各拾振點(diǎn)的表面振動(dòng)速度。鋼軌縱向拾振點(diǎn)速度導(dǎo)納見(jiàn)圖4。從圖4可知：振動(dòng)在鋼軌中縱向傳遞時(shí)，短距離內(nèi)的傳遞衰減特性并不明顯。這是因?yàn)檎駝?dòng)是以縱向機(jī)械波的形式在鋼軌中傳遞，頻率越高，波長(zhǎng)越小，振動(dòng)的能量越大，一致性就越強(qiáng)。

3.1.2 振動(dòng)垂向傳遞

圖5所示為振動(dòng)垂向傳遞的各拾振點(diǎn)速度導(dǎo)納幅值。從圖5可知：當(dāng)頻率為50~200 Hz時(shí)，鋼軌、軌枕和軌道板的速度導(dǎo)納幅值沒(méi)有出現(xiàn)較大差別，軌下膠墊并沒(méi)有體現(xiàn)出它的減振性能；當(dāng)頻率為200~2 500 Hz時(shí)，鋼軌到軌枕的振動(dòng)傳遞呈數(shù)量級(jí)衰減；當(dāng)頻率為2 500~5 000 Hz時(shí)，振動(dòng)衰減能力又開(kāi)始減弱。這說(shuō)明軌下膠墊的減振優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在中頻，低頻和高頻都不能有效地削弱振動(dòng)由鋼軌向軌下基礎(chǔ)傳遞；由于減振層存在，使得在50~3 750 Hz范圍內(nèi)振動(dòng)傳遞到底座板時(shí)衰減特別大；在3 750~5 000 Hz內(nèi)衰減能力減弱，說(shuō)明減振層的減振優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在中、低頻。

1—hg0；2—hg1；3—hg2；4—hg3；5—hg4。

1—hg0；2—gz0；3—hb0；4—hd0。

3.2 聲輻射結(jié)果與討論

計(jì)算中取空氣密度=1.21 kg/m3，空氣中聲速=340 m/s。對(duì)減振雙塊式軌道各結(jié)構(gòu)層聲壓級(jí)和聲輻射效率進(jìn)行研究。

3.2.1 軌道系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)層聲壓級(jí)

由于人耳能聽(tīng)到的聲音范圍比較大，用聲壓的絕對(duì)值來(lái)衡量聲音幅度很不方便，故采用聲壓級(jí)衡量聲壓，其參考聲壓為2×10?5Pa。同時(shí)，為使得聲音與人耳聽(tīng)覺(jué)感受一致，使用A計(jì)權(quán)聲級(jí)對(duì)噪聲進(jìn)行主觀評(píng)價(jià)。本文計(jì)算得到的軌道系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)層場(chǎng)點(diǎn)聲壓如圖6所示。

從圖6可知：軌道各結(jié)構(gòu)層的聲輻射頻域特性相當(dāng)復(fù)雜，聲輻射隨頻率變化過(guò)程中出現(xiàn)多次波峰和波谷，這與圖5中的振動(dòng)變化過(guò)程中的波峰和波谷相對(duì)應(yīng)，在2 kHz左右鋼軌的聲輻射出現(xiàn)了最大值；整體來(lái)講，鋼軌的聲貢獻(xiàn)比例隨頻率增加而變大，其他結(jié)構(gòu)層聲貢獻(xiàn)比例隨頻率變大而減少；鋼軌噪聲貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在高頻。低頻時(shí)，軌道其他結(jié)構(gòu)層聲輻射也占有很大比例；50~120 Hz前軌道板噪聲比鋼軌的噪聲大，這與聲輻射面積有關(guān)。

3.2.2 軌道系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)層聲輻射效率

1—鋼軌；2—軌枕；3—軌道板；4—底座板。

1—鋼軌；2—軌枕；3—軌道板；4—底座板。

從圖7得知：軌道系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)層的聲輻射效率特征較復(fù)雜，整體表現(xiàn)為開(kāi)始在一頻域范圍內(nèi)上升變化，而后趨于平穩(wěn)震蕩。

鋼軌是軌道結(jié)構(gòu)發(fā)聲的主要部位，在鋼軌聲輻射效率隨頻率上升過(guò)程中，其變化明顯比其他結(jié)構(gòu)層的變化小，在50~800 Hz范圍內(nèi)鋼軌聲輻射效率基本呈線(xiàn)性變化，在2 000 Hz左右有1個(gè)明顯波峰，在4 700 Hz左右也出現(xiàn)1個(gè)峰值，但峰值比2 000 Hz處的峰值略小，這與文獻(xiàn)[11]中結(jié)果一致，說(shuō)明在2 000 Hz和4 700 Hz左右鋼軌振動(dòng)引起的聲輻射效率很高，若需對(duì)鋼軌采取降噪措施，則需要對(duì)這2個(gè)頻率予以考慮。軌枕聲輻射效率的變化趨勢(shì)大致與NIELSEN 等[8?9]得出的變化趨勢(shì)相同，低頻時(shí)，聲輻射效率很低，高頻時(shí)，軌枕聲輻射效率近似為1。軌道板是軌道結(jié)構(gòu)發(fā)聲的重要部位，其聲輻射效率在軌道系統(tǒng)中隨頻率變化最快；在約100 Hz處，聲輻射效率近似達(dá)到1，這與結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)速度和聲輻射面積有關(guān)。底座板輻射聲功率的能力最弱，這是由于減振雙塊式軌道減振層的作用，使得振動(dòng)向下傳遞時(shí)，能量衰減很快。

3.2.3 鋼軌板塊聲貢獻(xiàn)分析

鋼軌作為軌道結(jié)構(gòu)聲輻射的主要部分，有必要研究清楚鋼軌各部位的噪聲貢獻(xiàn)。將鋼軌分軌頭、軌腰和軌底3個(gè)板塊，計(jì)算得到的各板塊噪聲貢獻(xiàn)如圖8所示。

1—軌頭；2—軌腰；3—軌底。

從圖8可知：在垂向振動(dòng)分析中，在125 Hz以下，鋼軌軌腰聲貢獻(xiàn)明顯比軌頭和軌底的貢獻(xiàn)大，而后軌底聲貢獻(xiàn)基本上要比軌腰和軌頭的貢獻(xiàn)大，這與振動(dòng)速度法線(xiàn)方向和輻射面積有關(guān)。在垂向荷載激勵(lì)下，軌底表面的振動(dòng)速度法線(xiàn)方向和荷載激勵(lì)方向一致，軌腰表面振動(dòng)速度法線(xiàn)方向和荷載激勵(lì)方向呈90° 夾角。

4 結(jié)論

1) 從軌道結(jié)構(gòu)整體的角度計(jì)算無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射，為預(yù)測(cè)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲、降低噪聲軌道的設(shè)計(jì)、減小鐵路軌道振動(dòng)和噪音提供依據(jù)。

2) 從振動(dòng)特性而言，由于軌下膠墊和減振層存在，減振雙塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)具有很好的減振性能；垂向傳遞時(shí)，軌下膠墊的減振優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在中頻，減振層的減振優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在中低頻；在進(jìn)行軌道結(jié)構(gòu)減振設(shè)計(jì)時(shí)，可合理設(shè)置軌墊和減振層參數(shù)，以便在期望的頻率范圍內(nèi)達(dá)到減振目的。

3) 從聲輻射特性而言，鋼軌的聲貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在高頻，頻率越高，傳遞到下部結(jié)構(gòu)層的能量越少，下部結(jié)構(gòu)層聲貢獻(xiàn)比例就會(huì)減少；低頻時(shí)，軌道其他結(jié)構(gòu)層的聲貢獻(xiàn)不容忽視。在125 Hz以下時(shí)，鋼軌軌腰聲貢獻(xiàn)明顯大于軌頭和軌底的貢獻(xiàn)，而后軌底聲貢獻(xiàn)基本上大于軌腰和軌頭的貢獻(xiàn)。

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密度、施氮、施磷、施鉀4個(gè)因素對(duì)產(chǎn)量產(chǎn)生一定影響，且產(chǎn)量隨各因素的提高呈開(kāi)口朝下的拋物線(xiàn)，存在產(chǎn)量最高點(diǎn)，各拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)就是各單因子的最高產(chǎn)量，對(duì)應(yīng)的是各因子的最優(yōu)投入量。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，當(dāng)密度為123 750株/hm2時(shí)，產(chǎn)量為2 153.5kg/hm2；施N為52.5 kg/hm2時(shí)，產(chǎn)量為2 159.2 kg/hm2；施P2O5為52.5 kg/hm2時(shí)，產(chǎn)量為2 155.1 kg/hm2；施K2O為58.5 kg/hm2時(shí)，產(chǎn)量為2 163.7 kg/hm2。

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(編輯 陳燦華)

Acoustic and vibration characteristics of vibration reduction double-block ballastless track

WANG Genping, LI Chenghui, CHEN Daixiu, DUAN Haibin

(Ministry of Education Key Laboratory of High-speed Railway Engineering,Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

In order to research frequency-domain properties of vibration attenuation and acoustic radiation vibration of reduction double-block ballastless track, the vibration mechanical model and acoustic boundary element model were established with the method of FEM/BEM. The results show the rail pad has a preponderance of vibration reduction at 200?2 500 Hz, and the damping layer is at 50?3 750 Hz. The ratio of rail acoustic contribution increases with the increase of the frequency, but acoustic radiation of other structures can not be ignored at low frequency. The radiation efficiency of track system structure is complex, which increases at first, then goes stable, and the rail radiation efficiency changes more slowly than others. The acoustic contribution of rail waist is greater than that of rail head and rail base below 125 Hz, and then the acoustic contribution of rail base is greater than that of the other two parts with the increase of the frequency. The noise and vibration prediction are in agreement with those obtained by other models. This work may provide reference for the design of vibration and acoustic reduction track.

vibration reduction double-block ballastless track; finite element method; boundary element method; vibration attenuation; acoustic radiation

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.08.037

U211.3；U491.9+1

A

1672?7207(2017)08?2251?06

2016?09?22；

2016?11?26

鐵道部科技計(jì)劃項(xiàng)目(2011S14032)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278431)(Project(2011S14032) supported by the Science and Technology Plan of the Ministry of Railways; Project(51278431) supported by the National Natural Science Foundation of China)

李成輝，博士，教授，從事道路與鐵道工程研究；E-mail：lichenghui55@163.com