戴瑾

摘要：數(shù)形結(jié)合方法是一種直觀的語言，在初中數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮著重要作用。本文通過探討如何利用數(shù)形結(jié)合方法解決初中數(shù)學(xué)問題，從數(shù)與形兩方面著手，分析“形”在各個層次所包含的數(shù)學(xué)意義，在結(jié)合“數(shù)”進行解題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，進一步推動數(shù)學(xué)教學(xué)的快速發(fā)展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合方法；解題思想

中國數(shù)學(xué)中最古老的研究對象就是數(shù)與形，同時這兩部分又是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分。因此，教師們創(chuàng)新一種新的數(shù)學(xué)解題方法——數(shù)形結(jié)合法[1]。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合法解題不僅可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識規(guī)律，還可以將數(shù)學(xué)解題步驟簡化，提高學(xué)生解題速度。本文通過分析初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)合方法在數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用，說明此方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。

一、數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)問題中的具體應(yīng)用

1、數(shù)形結(jié)合法在幾何問題中的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合方法就是教師引導(dǎo)學(xué)生將初中數(shù)學(xué)中的數(shù)字與圖形相結(jié)合，將負載問題簡單化，方便學(xué)生進行數(shù)學(xué)問題解答[2]。初中數(shù)學(xué)幾何問題簡單，但是學(xué)生們還是難以掌握幾何解題要點，在遇到幾何問題時出現(xiàn)無從下手的情況。因此，教師就需要將數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用于幾何問題中，從而幫助學(xué)生快速解決數(shù)學(xué)中的集合問題。例如，學(xué)生們在進行三角形解題時，如果此三角形不能直接使用勾股定理進行解題時，教師就需要指導(dǎo)學(xué)生將三角形的三條邊上標示出對應(yīng)的邊長，將數(shù)與行結(jié)合起來，在使用勾股定理的逆定理進行幾何解題。

2、數(shù)形結(jié)合法在二次函數(shù)問題中的應(yīng)用。二次函數(shù)問題一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點與重點，因此，教師指導(dǎo)學(xué)生對二次函數(shù)解題時，需要借助屬相結(jié)合法，將數(shù)與圖像相結(jié)合，從而幫助學(xué)生更直觀、快捷的進行二次函數(shù)解題[3]。例如，方程x2+2kx+3k=0的兩個根都在- 1和2之間，求k的數(shù)值。解決次問題時教師首先將此方程設(shè)置成二次函數(shù)f（x）=x2+2kx+3k，在繪畫出此二次函數(shù)的圖像，如圖1所示：

在通過圖像可知，f（- 1）>0，f（3）<0，f（- k）≤0，因此將三組數(shù)值分別帶入二次函數(shù)解析式可得（- 1）2+2k（- 1）+3k>0，32+2k×3+3k>0，（- k）2+2k（- k）+3K≤0，所以可知- 1

3、數(shù)形結(jié)合法在應(yīng)用題問題中的應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容就是應(yīng)用題，應(yīng)用題在初中數(shù)學(xué)中涉及范圍廣、知識點雜，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一直是難點[4]。因此，數(shù)學(xué)教師們在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題時開始嘗試使用數(shù)形結(jié)合法，此方法可以幫助學(xué)生們快速解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題。例如，海嵐兒企業(yè)生產(chǎn)生產(chǎn)一批拖布，其中x（件）是生產(chǎn)拖布的數(shù)量，y（元）是生產(chǎn)拖布所需要花費的成本，海嵐兒公司為了節(jié)省產(chǎn)生成本設(shè)置了兩種生產(chǎn)方案，兩種生產(chǎn)方案如圖2所示，根據(jù)圖2請同學(xué)們回答以下幾個問題：圖中表示的函數(shù)解析式是什么？解釋一下兩種生產(chǎn)方案是如何支付生產(chǎn)費用的？如果你是生產(chǎn)公司的老板，你會選擇哪種生產(chǎn)方案？

根據(jù)圖3可知：首先兩個解析式分別為y1=20x，y2=10+300。其次，y1是不生產(chǎn)拖布就不需要花費任何費用，每生產(chǎn)10件拖布就需要花費200元，y2是不管生產(chǎn)不生產(chǎn)拖布都需要先支付300元成本費，然后每生產(chǎn)10進拖布就還需要在支付100元成本費。最后，如果我是生產(chǎn)企業(yè)的老板，如果公司拖布銷售每個月都多余30件時，我會選擇y1生產(chǎn)方式，反之就會選擇y2。

4、數(shù)形結(jié)合法在不等式問題中的應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)課程中存在不等式問題，遇到不等式問題時，教師就可以借助數(shù)形結(jié)合法進行解題，從而提供學(xué)生們的解題速度，實現(xiàn)數(shù)學(xué)不等式解題。例如，在解決不等式6x+29>9x+19時，數(shù)學(xué)教師首先需要將此不等式化簡成10>3x，然后在將此最簡不等式轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)，讓學(xué)生們通過觀察一次函數(shù)進行解題。

二、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中發(fā)揮著重要作用，不僅可以打開學(xué)生解題思路，提高解題速度，還可以提高教師數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，實現(xiàn)數(shù)學(xué)科目的快速發(fā)展。因此，教師需要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法進行數(shù)學(xué)解題，具體要從以下幾個方面進行：首先，教師需要幫助學(xué)生養(yǎng)成遇到問題先想到數(shù)形結(jié)合法解題的思想。其次，教師需要提高學(xué)生分析能力，將數(shù)與形進行詳細分析，從而得出數(shù)與形中所包含的數(shù)學(xué)含義。最后，教師需要指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題中反復(fù)使用數(shù)形結(jié)合方法，幫助學(xué)生養(yǎng)成主動使用數(shù)形結(jié)合方法解題的習(xí)慣，從而提高數(shù)學(xué)問題解題效率。

三、結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解決數(shù)學(xué)問題，不僅可以幫助學(xué)生打開解題思路，還提高了學(xué)生解題能力和分析能力，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有積極意義。另外，教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解題時，需要總結(jié)此方法的不足并完善，從而推動初中數(shù)學(xué)教學(xué)的快速發(fā)展。

參考文獻

[1] 陳大豐.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].黑河教育，2016（1）：47-48.

[2] 劉曉婷，郭衎，曹一鳴，等.教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識對小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的影響[J].教師教育研究，2016，28（4）：42-48.

[3] 童莉.初中數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識的發(fā)展研究——基于數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)教學(xué)知識的轉(zhuǎn)化[D].西南大學(xué)，2008.

[4] 陳紹剛，黃廷祝，黃家琳，等.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模意識與方法的培養(yǎng)[J].中國大學(xué)教學(xué)，2010（12）：44-46.