劉兆年

摘要：創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證再創(chuàng)造學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的重要方法。

關(guān)鍵詞 ：再創(chuàng)造學(xué)習(xí) 創(chuàng)新意識 有效途徑

【中圖分類號】G633.6

美國教育學(xué)家布魯納，根據(jù)學(xué)生踩翹翹板的經(jīng)驗，設(shè)計了一個天平，讓學(xué)生調(diào)節(jié)砝碼數(shù)量和砝碼離支點的距離，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了乘法的交換律。如：3×6=6×3，因此，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，提高了學(xué)生的智力潛能。它說明了知識的學(xué)習(xí)，包括三種同時發(fā)生的過程。第一：新知識的獲得。第二：舊知識的轉(zhuǎn)換。第三：知識的評價。學(xué)習(xí)一般原理是重要的，但更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生具有一種探索新情境，提出問題，推測關(guān)系，運用自己的能力解決新問題或發(fā)現(xiàn)新事物的態(tài)度。因此，我認(rèn)為教師應(yīng)創(chuàng)造性的教，創(chuàng)造性的學(xué)，在課堂教學(xué)中運用“再創(chuàng)造學(xué)習(xí)”的方法，喚醒學(xué)生的創(chuàng)新意識。

一、教學(xué)中，我讓學(xué)生從題目中條件的和諧性，形式的對稱性，解法的合理性，簡潔性和獨創(chuàng)性；一題多解的殊途同歸，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，邏輯美和奇異美。我講完用“四舍五入”法取近似值后，出示一道填空題，近似值5.87是由——（至少填六個）用四舍五入法取到的。學(xué)生從“四舍”和“五入”兩方面進行分析得到：“5.871、5.872、5.873、5.874、”，“5.865、5.866、5.867、5.868、5.869、”這9個解。學(xué)生正沉浸在獲得多種答案的喜悅中，我說：“只有這9個數(shù)能填嗎？”。學(xué)生馬上重新投入思索之中，一學(xué)生頓悟：“還可以填5.8701到5.8709”；學(xué)生②：“能填四位小數(shù)，五位小數(shù)和六位小數(shù)”；學(xué)生③：“這道題可以填無限多個數(shù)”。一時間群情沸騰，隨機，我殺了個回馬槍；“如果要使本題最多能填9個數(shù)，原題目怎樣改？”學(xué)生從剛才的思維過程中，立刻領(lǐng)悟到，只要限制在三位小數(shù)，就能限制在9個解。峰回路轉(zhuǎn)，一波三折，學(xué)生在成功——受挫——再成功的過程中，磨練了思維，充分享受了成功的喜悅，同時也感受到數(shù)學(xué)知識存在的邏輯美和形式美。

二、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵，喚醒和鼓舞。愛因斯坦說過：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象卻能包括一切?！卑嗌嫌袃晌粚W(xué)生拿著一道數(shù)學(xué)題來問我，這是兩個三位數(shù)相減的算式，□□□-□□□=892 問：這六個方框中的數(shù)連乘的積等于多少？我問他倆：“說說你們的想法？”學(xué)生①：“兩數(shù)相減先看個位，個位上同時加1或同時減1它們的差不變，六個方框中的數(shù)是不確定的，除非其中有一個數(shù)為0”。學(xué)生②：“被減數(shù)首位最多填9，減數(shù)的首位至少填1，因為差的首位是8，被減數(shù)第二位填9，減數(shù)的第二位就只能填0”。我說：“這就確定了六個方框中，有一個方框里的數(shù)是0，哪么它們連乘的積就等于0.”。兩人抬起頭望著我，“老師這個答案是猜出來的”。我說：“‘猜也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法。但是，‘猜想并不是毫無根據(jù)的胡思亂想，而是數(shù)學(xué)家經(jīng)過深入分析，或大量例證檢驗后所設(shè)想的答案，‘猜想要經(jīng)過嚴(yán)格的證明后，才能成為答案。例如：著名的哥德巴赫猜想，至今還未能得到證明，因此，仍然被稱為‘猜想”。美國心理學(xué)家羅森塔爾，經(jīng)過對兒童發(fā)展的預(yù)測試驗中證明：“只要教師有目地的去引導(dǎo)、啟迪，對學(xué)生寄予期望，這些孩子的思維將會有一個質(zhì)的飛躍，會取得較大的進步?！?/p>

三、在活動中思考驗證，進行再創(chuàng)造學(xué)習(xí)。一年級新生開學(xué)的第一天老師在課堂上提出這樣一個問題：“2+4=？”，學(xué)生①：“2+4=6”。 學(xué)生②：“不對！3+3才等于6呢！”。一位天真兒童的回答后，接著是一陣笑聲。笑聲過后，留給我們的是什么呢？是思考?！耙粫r強弱在于力，千秋勝負(fù)在于理”。學(xué)數(shù)學(xué)就是要講理，數(shù)學(xué)是常識的精微化；要教好數(shù)學(xué)，就是要深入淺出的講數(shù)學(xué)。這里的“2+4”是得出6的充分條件，而不是必要條件，兒童所說的“才”是指必要條件；一字之別，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。我國著名的數(shù)學(xué)家譚浩強說：“什么叫水平高？把復(fù)雜的問題，用最簡單易懂的語言表達(dá)出來，這就是水平高”。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的過程，而思維是從疑問和驚奇開始的。我講完分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的一般方法后，讓學(xué)生讀教材結(jié)語：“把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（遇到除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再化成百分?jǐn)?shù)。”我說：“大家讀了這段結(jié)語，有一個詞挺特別的，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？能提出哪些問題？”學(xué)生①（疑惑的）：“這里為什么要用上兩個‘通常？”。學(xué)生②（馬上補充）：“這里兩個‘通常的意思相同嗎？”。學(xué)生③：“這里兩個‘通常之外又是指什么？”。我說：“大家讀的很認(rèn)真，能抓住‘通常，提出這么多有意義的問題。而問題的答案，就在剛才學(xué)習(xí)的例題中，你們明白嗎？小組討論一下”。學(xué)生①：“第一個‘通常之外，是分母擴大若干倍后，恰好是10、100、1000時，可直接把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。例如： ”學(xué)生②：“第一個‘通常之外還有一個意思，當(dāng)分母縮小若干倍后，恰好是100時，也可以直接轉(zhuǎn)化。

四、教師的任務(wù)是引導(dǎo)，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。課堂上我出過這樣兩道題，每題中有四個數(shù)是按一定規(guī)律排列的，把其中和其它四個數(shù)不同的一個數(shù)找出來。（1）題是：2、4、6、7、10、（2）題是：3、9、27、54、81、常規(guī)的思路是：（1）題選7，因為7不是偶數(shù)。（2）題選54，因為54不能寫出若干個3的積的形式。一同學(xué)提出：（1）題選10，因為只有10是兩位數(shù)。得到肯定后，如一石激起千層浪：“我認(rèn)為（1）題可選2，因為2是最小的偶質(zhì)數(shù)，其它數(shù)都不具有這種性質(zhì)?！薄埃?）題可選4，因為4與左面的2和右面的6都相差2，其它的數(shù)不具有這種性質(zhì)?！薄拔乙舱J(rèn)為（1）題可選4，不過我的理由是，4=2×2.只有它能表示成兩個相同整數(shù)積的形式。”“我認(rèn)為（1）題還可選6，因為只有它等于右面的數(shù)減1，其它的數(shù)都做不到這一點。”“（2）題應(yīng)該選3，因為9、27、54、81、四個數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)之和都是9，只有3不是。”“（2）題我也選3，我的理由是，只有3不是合數(shù)?！薄拔乙策x3，我認(rèn)為只有3不能寫成三個連續(xù)整數(shù)和的形式?！背龊跷业囊饬希覜]想到，學(xué)生會有這么多的答案。多么奇異的思維，他們都有自己對數(shù)學(xué)的理解和欣賞方式，有獨特的觀點、見解，積累了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

課堂教學(xué)中，我認(rèn)為教師應(yīng)給學(xué)生留有充足的“再創(chuàng)造學(xué)習(xí)”的條件和機會；激發(fā)探究、求知欲的情趣，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維，喚醒他們的創(chuàng)新意識，拓展思維想象的空間?！霸賱?chuàng)造學(xué)習(xí)”的方法，在課堂教學(xué)中具有一定的實效性；“再創(chuàng)造學(xué)習(xí)”是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識的有效途徑。endprint