陳隆海

【摘要】培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)的解題能力能夠促使學(xué)生的智力以及理性化思維實現(xiàn)有效發(fā)展，為了培養(yǎng)高中學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的能力，應(yīng)注重在教學(xué)當(dāng)中對學(xué)生的理性思維進行有效強化。本文分析了反思性解題能力、分類討論解題能力及數(shù)形結(jié)合解題能力的培養(yǎng)方法。

【關(guān)鍵詞】解題能力 ； 數(shù)學(xué) ； 高中 ； 教學(xué) ； 培養(yǎng)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2015）35-0197-01

高中階段的數(shù)學(xué)問題具有題型多樣、解答難度大的特點，在解答高中數(shù)學(xué)問題的過程中，不但要抓出題設(shè)當(dāng)中的關(guān)鍵條件，靈活運用多種解題方法，還需要重視提升解題能力。高中學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的解答能力多具有不穩(wěn)定性的特點，在部分情況下可以快速解題，有時卻難以把握問題的解答要點，導(dǎo)致解題過程需要花費大量時間[1]。為了能夠培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，應(yīng)在教學(xué)中向?qū)W生傳授多種解題技巧。

一、反思性解題能力的培養(yǎng)方法

反思能力是新課標(biāo)所提倡的一種學(xué)習(xí)能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的反思性解題能力，以便讓高中學(xué)生通過反思不斷總結(jié)解題技巧、解題策略，養(yǎng)成靈活化的數(shù)學(xué)問題解題思維模式。首先，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對題目考查的數(shù)學(xué)知識點進行反思?？荚嚧缶V離不開基礎(chǔ)知識，基于基礎(chǔ)知識的數(shù)學(xué)問題卻可以實現(xiàn)靈活多變，針對同一知識點可以設(shè)置不同的問題與題型[2]。對此，在培養(yǎng)解題能力的過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思與題目相掛鉤的知識點，讓學(xué)生在解題的過程中學(xué)會通過反思不斷消化以及應(yīng)用知識點，并在鞏固知識點的基礎(chǔ)上學(xué)會識別同一考點的不同題型、不同層次與不同難度的問題，進而加快解題速度。例如，在對一題多變式數(shù)學(xué)問題進行教學(xué)的過程中，可引導(dǎo)學(xué)生對已解決的問題以及已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識進行反思，在反思的過程中調(diào)動思維，從而快速解答變式數(shù)學(xué)問題，并在解答變式數(shù)學(xué)問題的過程中分析與總結(jié)解答同類題型的技巧。其次，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會在解題中反思出現(xiàn)錯誤的原因，如忽視條件直接套用知識點、概念不清等；同時要注意告知學(xué)生在解題后應(yīng)反思是否存在錯誤或疏漏之處，驗證結(jié)論是否合理與正確。例如，解答“已知，求

取值范圍”時，應(yīng)引導(dǎo)反思在忽視cosɑ隱含條件的情況下，容易直接采用以下解答方法：由得出“”，同時將“”

代入到“”中，并化為二次函數(shù)及求出[1，1]的錯誤答案，進而啟發(fā)學(xué)生在解題過程中應(yīng)注意把握好隱含限制條件。

二、分類討論解題能力的培養(yǎng)方法

分類討論在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮了重要作用，指的是先對數(shù)學(xué)對象全域進行劃分，使數(shù)學(xué)研究對象成為不同的大類，隨后在分類的基礎(chǔ)上進行解題。應(yīng)用分類討論的思想可以有效提高解題效率及答案的正確率，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中應(yīng)重視培養(yǎng)高中學(xué)生的分類討論解題能力。在培養(yǎng)分類討論型解題能力時，首先需要教會學(xué)生明確分類標(biāo)準(zhǔn)，以便能夠在分類的過程中做到不遺漏以及不重復(fù)；同時要在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生對不同的數(shù)學(xué)問題進行逐類討論，并按照問題層次以逐級分析的方法進行解答[3]。在逐類討論與分析的基礎(chǔ)上需要對分類方法進行驗證，判斷是否存在遺漏問題。例如，在解答“”時應(yīng)依據(jù)絕對值（1）；（2）

三種情況進行分類討論，并按照三個區(qū)間解答上述問題，包括“2≤x<3”、“1≤x<2”及“0

三、數(shù)形結(jié)合解題能力的培養(yǎng)方法

數(shù)學(xué)問題由數(shù)與形構(gòu)成，數(shù)字中含有圖形，幾何圖形當(dāng)中也隱藏了數(shù)字，在解題時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，可以有機結(jié)合圖形、式、數(shù)，進而將數(shù)或式作為圖形問題的解答方法，同時將圖形作為代數(shù)問題的解答方法。對此，在教學(xué)中應(yīng)重視培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的解題能力。在培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解題能力時應(yīng)讓學(xué)生重點掌握數(shù)形轉(zhuǎn)換、由形化數(shù)及由數(shù)化形的解題方法[4]。由數(shù)化形指的是根據(jù)數(shù)量關(guān)系畫出圖形，并依據(jù)圖形分析數(shù)量關(guān)系以及解答問題；由形化數(shù)指的是在認真觀察圖形的基礎(chǔ)上分析數(shù)量關(guān)系，同時根據(jù)數(shù)量關(guān)系分析幾何圖形所具有的特點；數(shù)形轉(zhuǎn)換指的是相互轉(zhuǎn)化圖形、數(shù)量關(guān)系，利用代數(shù)式分析圖形。例如，在解答以下題目“已知函數(shù)，若

恒成立，求a取值范圍”時，可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用以下圖形進行解答，求出答案為（-3，1）。

四、結(jié)束語

綜上所述，解題能力已經(jīng)成為衡量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要指標(biāo)，為了能夠培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，不但要重視強化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用思維，同時要引導(dǎo)學(xué)生在牢固掌握公式定理的基礎(chǔ)上學(xué)會靈活運用已學(xué)知識解答問題。另一方面，在培養(yǎng)解題能力的過程中，教師要在課堂中重點講解問題解答技巧以及相應(yīng)的解題思想，避免出現(xiàn)機械式講解答案的現(xiàn)象，以便能夠從根本上培養(yǎng)解題能力。

參考文獻：

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[2]朱立明，韓繼偉.高中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的核心內(nèi)容群：函數(shù)——基于核心內(nèi)容群內(nèi)涵、特征及其數(shù)學(xué)本質(zhì)的解析[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2015（7）：40-43.

[3]李保臻，李艷.不同版本高中數(shù)學(xué)教材旁白的比較分析——以人教A版、北師版、蘇教版“統(tǒng)計與概率”部分為例[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2015（2）：51-55.

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