李源

摘要：高考是我國目前最為重要的高等人才選拔方式，因此高考題型選擇、命題方法的合理性也會直接影響到考核、選拔方式的有效性。對于教師而言，對題源、命題方法的探析也有助于總結(jié)重點，降低學(xué)生海量練習(xí)的負(fù)擔(dān)，對于教育機構(gòu)而言，對于題源、命題方式的合理化構(gòu)建也有助于提升命題制度的效度、信度。由此，本文對高考數(shù)學(xué)命題方法進(jìn)行分析，根據(jù)命題原則和方法對廣東近幾年高考題源進(jìn)行分析，從而總結(jié)題源特點，基于此結(jié)果對教師教學(xué)提供相應(yīng)參考和建議。

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；題源；命題；廣東高考

【中圖分類號】G633.6

2015年高考已經(jīng)落幕，對比2015年廣東文理科高考試題不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)試卷題目難度略有下降，相較于前幾年難度較高的情況而言，立體幾何、數(shù)列、幾何解析等試題的難度略有加大，其他函數(shù)等其他類型題目難度有明顯下降。從表面上看，高考試題的定、選似乎并無規(guī)律，但從命題方法的角度來看實際上都是有據(jù)可循的。由此，本文提出了對高考數(shù)學(xué)題源、命題方法的探究，希望由此來降低高考備戰(zhàn)中練習(xí)量過大、教師難以抓住重點的問題。

一、高考數(shù)學(xué)命題改造法的原則與基本方法

在高考較高的要求下，采用改造法命題也需要遵循以下三大原則：

其一，科學(xué)性。簡單來說是要保證題目敘述的完整性、嚴(yán)謹(jǐn)性、流暢性等幾點。在命題過程中，需要仔細(xì)斟酌用語的精煉性，保證文字流暢、術(shù)語規(guī)范、插圖精確，避免出現(xiàn)多種理解的可能性。于此同時，題目中不能出現(xiàn)冗余的描述，例如證明性題目中條件充分的情況下避免出現(xiàn)多余描述。從目前高考命題的要求來看，多余描述無法嚴(yán)格控制，甚至為了考慮學(xué)生接受能力差異，也可以適當(dāng)增加額外描述，一次來降低題目難度，平衡考核的全面性和公平性。另外，還應(yīng)當(dāng)保證結(jié)論的可行性，即題目是可證明、可計算、可實現(xiàn)的。

其二，新穎性。這是高考命題最為重要的原則之一，高考是我國規(guī)模最大、標(biāo)準(zhǔn)最為統(tǒng)一的考試，命題只有保證新穎性才能夠保證公平的競爭環(huán)境，才有助于合理的考核學(xué)生智力水平，規(guī)避題海戰(zhàn)術(shù)。當(dāng)然，在當(dāng)前情況下還是很難實現(xiàn)完全新穎的命題，但應(yīng)當(dāng)盡可能的對陳題進(jìn)行最大限度的改造。

其三，選拔性。高考是重要的人才選拔考試，命題在保證公平性的同時還應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出難度的層次性，實現(xiàn)試題的區(qū)分度。只有這樣才能夠更好的保證對學(xué)生程度、層次、能力的有效考察，從而鑒別考生的綜合能力。

二、高考數(shù)學(xué)改造法命題實例分析

（一）改造法命題基本方法

一道試題改造得是否成功可從以下兩個維度進(jìn)行：判斷題目的信息形態(tài)，包括試題的背景情節(jié)、數(shù)據(jù)形態(tài)、數(shù)學(xué)關(guān)系；試題的解題思想方法。

以上兩個維度是試題區(qū)別于題源的本質(zhì)屬性所謂命題技術(shù)就是在命制試題時用到的方法和技巧以上述兩個維度為標(biāo)準(zhǔn)，從題胚的信息形態(tài)出發(fā)，一是通過對試題的背景情節(jié)、數(shù)據(jù)形態(tài)、數(shù)學(xué)關(guān)系等進(jìn)行加工、變換，二是繼承或改變題胚解題思想方法或者添加解題技巧等，對題胚進(jìn)行改造。

（二）改造法命題方法題源特點分析

總結(jié)改造法命題方法來看，在實際應(yīng)用中可以分為三種表現(xiàn)形式，即條件結(jié)論改造、類比改造、背景改造三類。

1）條件或結(jié)論改造

條件改造是對問題條件進(jìn)行改造的方式，數(shù)學(xué)題一般有四種命題關(guān)系，即命題、逆命題、否命題、逆否命題，四種名題關(guān)系不一定為真。對此類命題進(jìn)行逆向、變通式的改造就很容易出現(xiàn)新穎的題目。當(dāng)然也可以從信息的描述形式、熟練關(guān)系、數(shù)學(xué)內(nèi)容等角度盡心改變，從而得出新穎的命題。

下題為2014年廣東高科理科8。

例1：設(shè)集合 ，那么集合 中滿足條件“ ”的元素個數(shù)為：

A.60 B.90 C.120 D.130

該題主要考察分類計數(shù)原理和牌例組合知識，相對而言更側(cè)重于分類討論的思想以及邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn)性的考察。在實際解析過程中，很容易出現(xiàn)忽略條件的問題。在今年許多教師對本題的分析和評價中都認(rèn)為，自定義題目很容易讓考生產(chǎn)生錯愕感，進(jìn)而在階梯過程中忽略某些重要的條件。本題雖然被列為集合創(chuàng)新題，但筆者在翻閱歷年各地高考試卷與名校模擬卷發(fā)現(xiàn)，本題實際上就是對2012年安徽知名的合肥一中第二季度模擬考試數(shù)學(xué)卷7進(jìn)行的條件改造，改造了原題中集合A所滿足的條件，進(jìn)而改造結(jié)論，本質(zhì)上兩題并無明顯差別，這就是一種條件和結(jié)論改造的典型用例。

2）類比改造

類比改造是通過邏輯方法，將兩個特殊的對象一同比較，對其中一個相對特殊的條件或?qū)ο筮M(jìn)行高在。例如題源已有條件a、b、c，有結(jié)論d，某新題有條件a、b、c但尚未制定結(jié)論時，可參照題源的模式進(jìn)行分析，進(jìn)而針對結(jié)論d制定完整的題目。由于類比法得到的結(jié)論具有或然性，因此所得的新題其科學(xué)性必須經(jīng)過嚴(yán)格的推敲在命制新題的過程中，要對源題的核心問題進(jìn)行深入分析，抓住其本質(zhì)，對已知條件中部分信息加以改變，從而得到對應(yīng)的結(jié)論，最后，要考察新題的科學(xué)性，這樣才能得到一個形式新穎結(jié)構(gòu)完整的新題。下題為2014年廣東高考理科數(shù)學(xué)13。

例2：等比數(shù)列 的各項均為正數(shù)，且 則 =________.

該題目考察等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)與對數(shù)的基本運算，在難度上相對較高，在命題目標(biāo)上側(cè)重于考察等差、等比數(shù)列性質(zhì)的裂解，以及對其基本運算的考量。該題目源題為2012年上海較大附中數(shù)理總復(fù)習(xí)季終練習(xí)題9，原題與本體條件一致，采用了選擇題，本題在原題的基礎(chǔ)上變更了題源數(shù)學(xué)條件的數(shù)值，并選取原題正確答案為本題結(jié)論，從而制定為一個新題。這樣就在不改變題目考核目標(biāo)的情況下，修改了題目類型、描述，將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€新的題目。

3）背景改造

所謂背景改造法就是先后不同的高考題，對其賦予不同的背景，這些背景可以是生活背景，或者某些數(shù)學(xué)專題材料等，但背景的改變不會影響到試題的解題思想方法，即前后試題來源于同一內(nèi)容，其本質(zhì)是類似或相同的。下題為2009年廣東高考21題。endprint

例3：已知過原點的動直線 與圓 相交于不同的兩點 。

（1）求圓 的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段 的中點 的軌跡 的方程；

（3）是否存在實數(shù) ，使得直線 與曲線 只有一個交點？若存在，求出 的取值范圍；若不存在，說明理由。

該題目重點圓錐曲線以及直線與圓的關(guān)系。本題問題3實際上與2012年重慶理科高考數(shù)學(xué)3的考察目標(biāo)相似，原題在已知k條件存在的前提下分析直線與圓的相對關(guān)系，且原題的描述沒有經(jīng)過題目背景的現(xiàn)實化描述。本題雖然也未做相關(guān)現(xiàn)實性描述，但構(gòu)建了不同與原題選擇題的形式，而是設(shè)計了三個問題目標(biāo)，在解決問題的過程中首先要完成題目背景的思考，實現(xiàn)了背景轉(zhuǎn)換；其次本體也對問題的條件和結(jié)論進(jìn)行了置換。由此，此題實現(xiàn)了較為新穎的創(chuàng)新過程。

（三）近五年廣東高考數(shù)學(xué)試卷試題規(guī)律總結(jié)

自2004年開始廣東已經(jīng)開始嘗試高考自主命題，自從新課標(biāo)實行依賴，試卷結(jié)構(gòu)逐漸趨于完善，結(jié)構(gòu)與內(nèi)容均有一定變化，但實際上始終存在內(nèi)在規(guī)律?；诖颂攸c，筆者對近五年廣東高考數(shù)學(xué)卷進(jìn)行了分析，總結(jié)了如下幾個較為側(cè)重的傾向性要點：

第一，07、08、09、11、13年廣東高考卷均出現(xiàn)了模塊交匯式解答題，此類試題的切入點主要集中在概率的分布列以及等比數(shù)列中的錯位相減，兩類知識點存在交匯，試題看似新穎，但考點并未脫出課標(biāo)重點，僅通過條件改造等方法對一些原題進(jìn)行改造。針對這類試題，可多練習(xí)交叉式解答題，對解答題中常用的考察知識點進(jìn)行組合，然后練習(xí)相應(yīng)解法；對于高三教師而言，應(yīng)注意模塊交叉和綜合性的試題練習(xí)應(yīng)盡量避免使用舊的復(fù)習(xí)資料，盡量精選素材，針對交叉性試題進(jìn)行有目標(biāo)性的訓(xùn)練練習(xí)，大面積提高教學(xué)成效；對于高考組卷而言，這種條件改造方法也極具特色，值得長期使用。

第二，11年以后開始逐漸出現(xiàn)的對高中傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識體系中主干知識點的重點考察。這類試題多以一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式等重點方程知識點的重復(fù)考察，一方面表現(xiàn)在每年試卷中均有此類試題，另一方面表現(xiàn)在單年試卷中此類知識點出現(xiàn)次數(shù)相對頻繁（一般在三次以上）。針對此類問題，可以著重對重點知識點進(jìn)行重復(fù)練習(xí)，精講多練，以求熟能生巧；對于組卷命題方而言，對于重點知識的考察要始終遵循課標(biāo)要求，可優(yōu)先采用類比改造法進(jìn)行命題，保證命題新穎的同時也不過分提升對主干知識點考察的難度。

第三，12年廣東高考文科卷出現(xiàn)了重點考察學(xué)生閱讀能力的試題，這在以往很少出現(xiàn)（僅有07年廣東高考理科第7題），隨后三年試卷中均出現(xiàn)同類型試題。此類試題難度相對較高，但重點在于對題干文字、語言、圖形等的理解，考察考點分布雜亂，規(guī)律性不足。針對此類試題，教學(xué)中可采用增加學(xué)生閱讀式訓(xùn)練的方式進(jìn)行練習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生多元智能背景下理解能力的差異性，提升學(xué)生閱題能力；對于高考組卷而言，此類試題應(yīng)多采用背景改造法進(jìn)行命題，緊密聯(lián)系生活實際和時事，避免題目本身過于繁復(fù)。

第四，14、15年廣東高考中卷尾出現(xiàn)的類似初中考題的壓軸性題目。這類題目在2005年廣東高考中出現(xiàn)過，隨后數(shù)年高考試卷中少有出現(xiàn)，此類試題題源源自一般性的初中數(shù)學(xué)試題，但考察知識點改造為高中重點問題，05、14、15年考察的此類題目均為初中平面幾何背景下的改造題目。綜合對比此類題目可以發(fā)現(xiàn)，改造方法多以初中平面幾何題為基礎(chǔ)，備考過程中可通過整理類似試題進(jìn)行多點訓(xùn)練，無需進(jìn)行專題練習(xí)。

第五，少量的數(shù)學(xué)競賽改造題。此類試題的比例有明顯下降，可適當(dāng)整理歷年廣東卷、全國卷或重點名校試卷的壓軸題，增加學(xué)生對采用競賽類階梯思想的試題的解題能力，為優(yōu)等生提供更為充足的保障，為普通學(xué)生提升加分空間。

總體對比2011—2015年廣東高考理科卷試題來看，考察重點集中在函數(shù)導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計幾個方面，備考可著重傾向此類試題進(jìn)行練習(xí)；縱向?qū)Ρ纫部砂l(fā)現(xiàn)廣東高考數(shù)學(xué)試卷難度呈現(xiàn)逐年下降趨勢，因此可將以往重點練習(xí)壓軸題做法進(jìn)行變革，向主干性知識點靠攏，保證學(xué)生基本知識的掌握以及解題能力的穩(wěn)定性。

三、基于高考數(shù)學(xué)題源與命題特點提出的教學(xué)與學(xué)習(xí)建議

高考數(shù)學(xué)命題方法的研究是一項系統(tǒng)而又影響深遠(yuǎn)的艱巨工作，它不僅建立在對解題方法的深入研究上，而且要求研究者全面而系統(tǒng)地掌握試題資料。另外它還要求研究者對高考試題的特征，高考數(shù)學(xué)命題的理論、原則和方法有深刻的理解。對于教師和學(xué)生而言，如果能夠?qū)Ω呖济}方法、題源特點有更好的理解，也有助于學(xué)生更好的應(yīng)對高考這一重要的考試項目。由此，筆者也結(jié)合本文分析，提出了教師以及學(xué)生的應(yīng)對建議。

對教師而言，應(yīng)對教材上的例題、習(xí)題及高考試題進(jìn)行認(rèn)真分析講評，注意換位思考，如果自己命題，可將教材上的例題、習(xí)題作怎樣的變化能否通過對已有題目的進(jìn)行改造變式，從而命制出新的，適合學(xué)生當(dāng)前學(xué)習(xí)水平的題目并將這些變式的思想應(yīng)用于日常的教學(xué)當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力。在教學(xué)中采取變式教學(xué)變，就是采用變式的方式進(jìn)行教學(xué)變式，也可以看作是一種“改造”。變式教學(xué)的具體實施方法有很多，如題組辨誤、姐妹題對比、條件一般化、逆向設(shè)問、延伸拓展等等

對于學(xué)生而言。首先要樹立換位思考的觀念，可以把自己當(dāng)做高考試題的命題者，在平時的練習(xí)、考試、題目評講或者是遇到典型的試題時候，試著想一下自己可以如何變化這個題目使其成為一道新的高考試題，從而培養(yǎng)自己這種變式求新的意識，使自己牢牢掌握高考的主動權(quán)。其次要善于總結(jié)和反思，復(fù)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和解題方法，注意進(jìn)行解題反思，盡力做到積累解題經(jīng)驗。總結(jié)知識提取是否熟練。題目涉及到哪些知識。題目特殊在哪里；思考學(xué)習(xí)和應(yīng)用的方法，用到哪些數(shù)學(xué)思想方法，為什么要用這種方法，解題的關(guān)鍵是什么，突破口在何處，能否推廣方法，是否具有一般性；總結(jié)自身弱點，為什么自己沒有解出題目，自己存在那些錯誤，為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤，通過反思總結(jié)，培養(yǎng)直覺猜想、歸納抽象、演繹證明、運算求解等理性思維能力，每題必思，終有收獲。

以廣東高考數(shù)學(xué)考試為例，命題組組長在2014年換任，在命題方法、命題傾向、考核內(nèi)容權(quán)重分配上較之以往有了較為顯著的改變，尤其是概率統(tǒng)計、圓錐曲線、函數(shù)和導(dǎo)數(shù)等命題特點和方向有所變化，但我們無法判斷這樣的改變會持續(xù)幾年。縱向?qū)Ρ?013年、2014年廣東高考數(shù)學(xué)試題可以發(fā)現(xiàn)，試卷結(jié)構(gòu)并未發(fā)生改變，但題目沒有出現(xiàn)相鄰兩年間試題的改造和基于前一年試題的創(chuàng)新命題，大題難度變化不大，但總體難度有所提升；其中考察重點依舊分布在附屬基本運算、幾何相關(guān)勻速、向量或統(tǒng)計計算、函數(shù)判斷或計算、幾何三視圖、計數(shù)原理與古典概率、向量的數(shù)量積及相關(guān)推理論證、絕對不等式、二項式相關(guān)運算、圓與直線等方程、倒數(shù)計算、三角函數(shù)、升降冪、回歸分析、頻率分布與超幾何分布等數(shù)學(xué)期望、垂直關(guān)系變化、通項公式求解、幾何交集極值求解等重點項目。由此可見，高考試題考察重點的變化相對較小，如果能夠把握重點，掌握理論本質(zhì)，就能夠做到一通百通，及時面對花樣繁多的命題創(chuàng)新依然可以快速尋求高效準(zhǔn)確的解題方法。對于教師和能夠而言，無論命題方式如何改變，考試所考察的內(nèi)容和重點始終實在大綱之內(nèi)，堅持采用合理的教學(xué)總結(jié)、學(xué)習(xí)總結(jié)方法，對高考試題題源和命題特點進(jìn)行整理，就能夠在本質(zhì)上解決上述問題，實現(xiàn)更佳的全面應(yīng)對能力。

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