趙偉舟　張輝

摘 要：四聯(lián)交互式教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)員的基本能力為目標(biāo)，這些基本能力主要包括觀察能力、探索能力、整合能力和實踐能力。本文通過分析四聯(lián)交互式教學(xué)實施過程中存在的問題，從根源方面給出了解決這些問題的對策，并以線性代數(shù)課程中的線性相關(guān)性這一知識點為例，借助問題的對策研究給出了四聯(lián)交互式教學(xué)的具體實施方案。

關(guān)鍵詞：四聯(lián)交互式； 線性代數(shù)； 線性相關(guān)性

【中圖分類號】G434

作為一種新型教學(xué)模式，四聯(lián)交互式教學(xué)以觀察、探索、整合、實踐貫穿于整個教學(xué)過程[1-2]。在該教學(xué)過程中，每一個環(huán)節(jié)始終體現(xiàn)教員引導(dǎo)、學(xué)員主動的交互式行為，以培養(yǎng)學(xué)員的能力為目標(biāo)，這些能力包括常見的觀察能力、探索能力、整合能力和實踐能力，是創(chuàng)新型人才所必需的基本要素[3-4]。

1. 四聯(lián)交互式教學(xué)的存在問題

實施四聯(lián)交互式教學(xué)在獲得效果的同時，也發(fā)現(xiàn)了一些亟待解決的問題。

（1）觀察效果不明顯。個別學(xué)員不知如何觀察，部分學(xué)員不知從什么角度觀察，或者只注意到研究對象的外在形式。

（2）探索過于依賴教員。學(xué)員很少能結(jié)合知識進(jìn)行獨(dú)立思考，對于某些復(fù)雜問題或過于抽象的問題，絕大多數(shù)學(xué)員不能積極探索，完全依賴教員講授或進(jìn)一步引導(dǎo)分析，具有嚴(yán)重惰性。

（3）整合不夠準(zhǔn)確。不少學(xué)員在概括、總結(jié)時不夠全面，不夠準(zhǔn)確，整合過程中只注重結(jié)論，而忽略了結(jié)論的適用條件。

（4）實踐能力較差。部分學(xué)員缺乏借助計算機(jī)處理的習(xí)慣，不能借助計算機(jī)進(jìn)行驗證，以計算機(jī)輔助學(xué)習(xí)的積極性、主動性極為欠缺。

（5）其它方面。以觀察、探索、整合、實踐組織課程教學(xué)，環(huán)節(jié)之間的銜接不合理。在教學(xué)互動交流上缺乏科學(xué)性，難以推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程。

2. 問題的解決對策

要解決上述問題，需要從根源獲得各問題的解決對策。

（1）針對觀察環(huán)節(jié)存在的問題，具體實施時，將學(xué)員分成若干小組，要求協(xié)作完成。通過分組協(xié)作觀察，有效避免了部分學(xué)員因不會觀察而脫離教學(xué)環(huán)境的問題；另外，教員對觀察對象的特點進(jìn)行分類，從觀察角度給予點撥、暗示學(xué)員，以有效避免“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”所帶來的問題。

（2）針對探索環(huán)節(jié)的問題，具體實施時，一方面盡可能將問題提得明確，充分調(diào)動學(xué)員積極性；另一方面盡可能將問題由易到難逐步分解為系列子問題。學(xué)員通過逐步探索，體會探索樂趣從而激發(fā)其學(xué)習(xí)積極性，更能通過逐步探索達(dá)到深入探索的目的。

（3）針對整合環(huán)節(jié)的問題，具體實施時，嚴(yán)格要求學(xué)員對結(jié)果能給以準(zhǔn)確描述。不僅強(qiáng)調(diào)結(jié)論的重要性，更要強(qiáng)調(diào)適用條件。另一方面，學(xué)員要建立系統(tǒng)性的知識架構(gòu)，需要教員合理引導(dǎo)，以確保整合結(jié)論時命題邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，并注重從理論到方法再到應(yīng)用地系統(tǒng)性整合。

（4）針對實踐環(huán)節(jié)的問題，具體實施時，可將需要實現(xiàn)的復(fù)雜功能分解成小程序由學(xué)員課前事先完成，減少課堂編寫代碼的時間，這將有助于學(xué)員快速驗證某結(jié)論或完成求解。

（5）至于其它方面的問題，只要上述四個環(huán)節(jié)的問題得以解決，這些問題也將迎刃而解。實施四聯(lián)交互式教學(xué)，只要能做到盡可能要求學(xué)員主動完成、盡可能合理引導(dǎo)學(xué)員順利完成，則不僅能充分體現(xiàn)該教學(xué)法的優(yōu)勢和效果，更能有效培養(yǎng)學(xué)員的綜合能力。

3. 四聯(lián)交互式教學(xué)的具體實施

下面通過《線性代數(shù)》課程《向量組的線性相關(guān)性》一節(jié)，對四聯(lián)交互式教學(xué)的實施過程進(jìn)行說明[5][6]。本節(jié)的課前準(zhǔn)備包括復(fù)習(xí)內(nèi)容、預(yù)習(xí)內(nèi)容和編程環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)要求學(xué)員對齊次線性方程組解的判定進(jìn)行復(fù)習(xí)，預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)則依照個人自學(xué)習(xí)慣進(jìn)行教材內(nèi)容的研讀，在編程環(huán)節(jié)要求熟練Matlab的rank命令。

（1）觀察環(huán)節(jié)

本節(jié)課的觀察環(huán)節(jié)，主要體現(xiàn)在線性相關(guān)性概念的引入。結(jié)合本節(jié)內(nèi)容，給出兩個分別為線性相關(guān)和線性無關(guān)的向量組，要求學(xué)員對兩個向量組進(jìn)行觀察。為避免學(xué)員從其它角度考察，引導(dǎo)學(xué)員從數(shù)據(jù)運(yùn)算角度分析。

（2）探索環(huán)節(jié)

本節(jié)課的探索包含三個方面：在探索概念時，根據(jù)學(xué)員對兩個向量組的觀察結(jié)果，可表述為：“在一個向量組里，能找到一個向量可由其它向量線性表示；而在另一個向量組里，找不到這樣的向量，能由其它向量線性表示”。引導(dǎo)學(xué)員思考尋找這種向量的普遍意義，另一方面給出“能否找到該向量”的等價描述，并要求學(xué)員對這一等價命題自行推證，從而給出線性相關(guān)性的定義。隨后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)員探索個數(shù)較少、維數(shù)較小的向量組滿足線性相關(guān)的幾何意義。在探索線性相關(guān)性的判定方法時，引導(dǎo)學(xué)員從線性相關(guān)性的定義出發(fā)，與齊次線性方程組進(jìn)行類比，探索線性相關(guān)性的判定和解的判定之間的關(guān)系。在探索向量組與其部分組之間線性相關(guān)性的關(guān)系時，主要引導(dǎo)學(xué)員從定義和向量組的秩兩個角度進(jìn)行探索。

（3）整合環(huán)節(jié)

本節(jié)課的整合環(huán)節(jié)，要求學(xué)員能根據(jù)兩個向量組的觀察結(jié)果和等價命題的證明，首先給出線性相關(guān)性的嚴(yán)格定義。其次，要求學(xué)員通過齊次線性方程組解的判定對線性相關(guān)性的判定方法進(jìn)行總結(jié)，并借助向量組的秩給出判定方法的精確描述。最后，要求學(xué)員對向量組和其部分組的線性相關(guān)性的探索結(jié)果給出嚴(yán)格說明，特別需要強(qiáng)調(diào)各結(jié)論的適用條件。

（4）實踐環(huán)節(jié)

本節(jié)課的實踐內(nèi)容主要體現(xiàn)在：①觀察環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)員通過編程尋找某一向量能否由其它向量線性表示，可要求學(xué)員編寫代碼對各向量逐一考察，引導(dǎo)學(xué)員借助秩的比較給出回答。②要求學(xué)員能借助矩陣的秩給出線性相關(guān)性的說明，要求編寫代碼時嚴(yán)格考慮參數(shù)輸入并規(guī)范輸出結(jié)果。

4.結(jié)論

四聯(lián)交互式教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，主要體現(xiàn)學(xué)員的主動行為，交互主要體現(xiàn)“教員引導(dǎo)、學(xué)員作為”的特點。從職能角度分析，觀察、探索、整合和實踐在于鍛煉學(xué)員的基本能力，而交互的作用在于推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程。要充分發(fā)揮學(xué)員的主觀能動性，需要教員在組織教學(xué)時，立足于學(xué)員的知識結(jié)構(gòu)，確保其充分發(fā)揮主觀能動性。另外，對于制約教學(xué)進(jìn)程的子環(huán)節(jié)，應(yīng)盡可能安排在課外完成，交流互動環(huán)節(jié)應(yīng)充分把握“點撥”和“思考”之間的度，否則，過分地點撥與傳統(tǒng)意義上的授課方式?jīng)]有區(qū)別，而過分的思考則又難于推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程。

參考文獻(xiàn)：

[1] 趙偉舟，屈娜.四聯(lián)交互式教學(xué)應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的探索與實踐[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2013.12：115-119.

[2] 趙偉舟，張輝，景慧麗.淺談“四聯(lián)交互式教學(xué)”[J].南昌教育學(xué)院學(xué)報，2014.2： 80-82.

[3] 賈福全，權(quán)松.淺談大學(xué)生實驗?zāi)芰Φ呐囵B(yǎng)[J].長春師范學(xué)院學(xué)報，2006.12：138-140.

[4] 任孔冰.論大學(xué)生知識整合能力的培養(yǎng)[J].中國電力教育，2010.12：15-16.

[5] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2006.

[6] 楊萍，敬斌.線性代數(shù)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2015.endprint