王海平

摘 要：“課堂上都會做，課后不會做；或者只要題目有點小變化，就不會做?！边@就是學生學習數(shù)學的“會而不通”現(xiàn)象。本文就“會而不通”現(xiàn)象產(chǎn)生的原因進行分析，并提出消除“會而不通”現(xiàn)象的三個

途徑。

關鍵詞：中職數(shù)學 人體經(jīng)絡 會而不通

《黃帝內(nèi)經(jīng)》里有這樣一句話：“百病源于經(jīng)絡堵”。人體的經(jīng)絡是身體氣血運行的通路，分布于全身，把各個組織、器官聯(lián)結成一個有機的整體，就像一個四通八達的交通網(wǎng)，聯(lián)結著全身組織器官、保持氣血暢通。

人為什么會生病呢？從中醫(yī)上分析，經(jīng)絡堵塞，影響了氣血運行和營養(yǎng)的輸送。聯(lián)想到中職學校的數(shù)學課，那就是“會而不通 ”。越來越多的學生，尤其是基礎一般的學生，他們經(jīng)常會說：“我課堂上都懂了，會了，但是課后做題的時候還是不會，或者只要題目有點小變化就不會了。” 這個問題一直困擾著學生，同時也困擾著筆者。為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象，又如何去解決這個問題呢？筆者就如何使學生在數(shù)學學習中消除“會而不通”現(xiàn)象談幾點看法。

一、數(shù)學課“會而不通”現(xiàn)象產(chǎn)生的原因

1.何為“懂”

要研究為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象，首先要對“懂”這個字進行解釋?！岸笔菍W生學習的一個基本境界，而“通”是一個更高的境界，從懂到通中間還要經(jīng)歷“會”。如果用一個小圓圈代表一個知識點，大腦相當于一個空間，這樣的“懂”只是在空間中多了一個點，而沒有把原有的點與新增的點建立連接，這種“懂”是淺層次的，是“假懂”，對于高三的學生，這種能力和要求是遠遠不夠的。

2.何為“會”

如何去衡量一個學生是否“會”呢？根據(jù)《中等職業(yè)學校數(shù)學教學大綱》對數(shù)學的要求，高中階段學生需要掌握100個知識點，于是大腦中有100個點。如果會了，那這個知識點與那個知識點有了聯(lián)系，也就是空間中的每兩個點之間有幾條線段把它們連接起來。而現(xiàn)在高三課堂上存在一個普遍現(xiàn)象，教師講完一道例題后，會給出一道同類型的題檢驗學生是否會了，但是沒有把該題進行拓展。這種“會”是“假會”。

3.何為“通”

當大腦中有了100個知識點后，學生會的越多，這100個點連接的就越多，最后形成一個緊密的完善的網(wǎng)絡。這就是“通”了。“通”有小“通”與大“通”。小“通”就是對某一章節(jié)、某一冊數(shù)學教材達到“通”的境界，是部分的“通”。大“通”就是對高中三年的數(shù)學達到“通”的境界，是整體的“通”。

學生長期停留在假“懂”，假“會”的層次，或者有一部分學生頭腦中只有60個點，點與點之間的連接稀稀拉拉的，甚至有一些連接是錯誤的。在這種情況下，有部分學生會發(fā)現(xiàn)，題目越做腦子越亂，越糊涂，本來已清晰的東西反而變得模糊。這種學習方法是無效的，是錯的，如果想通過做題來達到“通”的境界是行不通的。

二、消除數(shù)學課“會而不通”現(xiàn)象的途徑

1.遵循教學規(guī)律，明確教學目的，消除“會而不通”現(xiàn)象

“中醫(yī)治本，西醫(yī)治標”是中華民族家喻戶曉的口頭禪。這是中西方行醫(yī)方式不同造成的。西醫(yī)是頭疼治頭，腳痛治腳。中醫(yī)則不同，如果頭疼，就考慮其他臟器有沒有毛病，或是經(jīng)絡堵塞，氣血不通等，辨證施治，所以會治本。

縱觀當前的教學現(xiàn)狀，就如頭疼治頭，腳痛治腳。很多教師在碰到概念課時，只是簡單地給出書上現(xiàn)成的結論，然后讓學生通過大量簡單機械的練習來“鞏固”知識。就如服用很多補氣補血的中藥，但由于經(jīng)絡不通，無法運送到全身各處，造成穴位堵塞，沒有發(fā)揮藥物該有的效果。這種教學造成的后果，就是學生沒有體驗，沒有領會概念背后的數(shù)學思想，學生只會解直接運用概念的簡單題目，不可能靈活地運用概念來解決問題。

案例1：在教學“函數(shù)的概念”時，是這樣進行設計引入的。

第一，向學生說明函數(shù)概念初中已經(jīng)學過，高中為什么還要繼續(xù)學習，讓學生了解初高中知識的鏈接和系統(tǒng)性，例如下引入設計，說明繼續(xù)學習函數(shù)知識的必要性。

用PPT展示兩個盒子，第一個盒子拍攝角度在正前方，那只能把這個盒子的前面拍得清清楚楚。第二個盒子的拍攝高度上升，不但把盒子前面拍得清清楚楚，還拍到了盒子里面許多內(nèi)容，因此改變角度，上升高度，原來的事情依然可以看清，還可以發(fā)現(xiàn)更多的東西。由此引入新課：在初中函數(shù)的基礎上，站在新的角度、新的高度來學習函數(shù)的概念。

第二，以生活中的實際例子復習初中學過的函數(shù)，為后面學習集合對應觀點下的函數(shù)定義鋪路，讓學生了解函數(shù)發(fā)展的過程。激發(fā)學生“再創(chuàng)造”欲望，讓學生在熟悉的情境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識和原知識形成聯(lián)系，符合學生的認知規(guī)律。

第三，提出“是函數(shù)嗎？”這樣一個思考題。用初中函數(shù)概念難以回答的問題，激發(fā)學生探究新知的欲望。既是對初中函數(shù)概念的進一步深化，又是為下一步用集合的對應關系來描述函數(shù)的本質做下鋪墊。這樣的教學能夠打通初中函數(shù)與高中函數(shù)的一條連接，能夠把初高中函數(shù)很好地形成一個體系，而不是孤立地存在，從而實現(xiàn)概念認識的螺旋上升，符合學生的認知規(guī)律。

2.把握解題流程，教會學生思考，消除“會而不通”現(xiàn)象

學數(shù)學，離不開解題，解題過程大致分成三個部分。第一部分：理解題意，明確有什么；分析任務，明確做什么；制定解題方案，明確該怎么做。第二部分：實施解題方案。第三部分：回顧反思。

當前解題教學中很多教師存在的問題是：題意理解是輕描淡寫，回顧反思是基本沒有，“狠做”過程表達，對解法產(chǎn)生的思維過程沒有介紹，只是詳細給出解答過程。筆者認為，第二部分的解題過程應該由學生來做，教師只需做好第一部分，也就是要教會學生碰到一個新問題，應該怎樣讀題，如何把新的問題轉化為熟悉的問題。要完成解題過程有很長的路要走，應該由學生自己去走。教師可以適當介入，指導學生，真正讓學生“會而通”。

案例2：已知橢圓方程為，M是橢圓上的點，且，求的面積。endprint

審題，即明確條件有什么：M是橢圓上的點，且。

由M是橢圓上的點，知，一個方程求，還不夠，還缺少一個條件，由，。先讓學生嘗試解答，當學生發(fā)現(xiàn)解方程有困難，再引導學生分析面積，不需要單獨解出，，可以整體求解。

這是從橢圓定義出發(fā)，遵循的是概念、方法指導思維。要養(yǎng)成從基本概念出發(fā)，思考和解決問題的習慣。當找到時，發(fā)現(xiàn)條件不夠時，是方程思想在指導學生從條件中尋找，另一關系。

為了更好消除“會而不通”現(xiàn)象，教師在課堂教學中要遵循上述的解題流程，要充分暴露思維過程，多講解題的啟發(fā)性提示語。盡量讓學生通過自己思考獲得，不要輕易告訴他，長此以往，他就學會了如何思考、如何解決新問題能力。

3.善待通性通法，提煉問題本質，消除“會而不通”現(xiàn)象

形式化是數(shù)學的基本特征之一。在教學中，形式化表達是一項基本要求。但是不能過度地形式化，否則會將生動活潑的數(shù)學思維活動淹沒在形式化的海洋里。教學中應讓學生通過直觀感知、體驗概念的形成等思維過程，以通性通法為基礎，揭示問題的本質內(nèi)涵，做到在合理發(fā)揮形式化與揭示數(shù)學本質兩方面尋求一種平衡。

案例3：如圖1，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是BD，B1C的中點，試說明：平面ABB1A1。

引導學生反思：“怎么想到連結A1C1呢？”這樣一問，方法就能問出來。教師此時要抓住問題的本質繼續(xù)提問：“要證明EF∥平面ABB1A1，只要證明EF平行于平面ABB1A1內(nèi)的一條直線就可以了。哪條直線呢？”這條直線就是EF與C1B所確定的平面與平面ABB1A1的交線?！敖痪€在哪里呢？”，條件中已經(jīng)有兩平面的一個交點B，只要再找到一個交點就可以找到交線了，因此想到連接A1C1，點A1就是。這是應用直線與平面平行判定定理解決問題的本質。

方法三：如圖4，取A1B1，BB1中點M，N，連接EM，MN，NF，先證明四邊形EMNF為平行四邊形，則MN∥EFEF∥平面ABB1A1。

通過反思，學生會深刻領會通性通法，解決問題要從通法層面尋找突破口，抓住問題本質，從新的角度、新的高度應用直線與平面平行判定定理解決問題，理解了如何把空間問題平面化。這種教學過程把學生從題海中解救出來，達到會一題能通一類題。這才是真正的“會而通”。讓學生在解題中找到樂趣，才能讓學生熱愛數(shù)學，體會到數(shù)學不再是枯燥乏味，而是魅力無窮。這是消除學習中“會而不通”現(xiàn)象的最大內(nèi)驅力。

參考文獻：

[1]王金川.高中數(shù)學學習中“懂而不會”現(xiàn)象淺探[J].中學教學參考，2013（5）.

[2]黃清鈿.從豬八戒吃人參果談“懂而不會”現(xiàn)象[J].數(shù)學教學通訊，2014（18）.

（作者單位：溫嶺市職業(yè)中專）endprint