【摘 要】本文立足于3D打印技術(shù)特點(diǎn)，來(lái)討論該技術(shù)在幾何教學(xué)中的應(yīng)用可能性，通過(guò)實(shí)際教學(xué)案例分析，提出幾何教學(xué)中應(yīng)用3D打印技術(shù)，將對(duì)幾何教育和培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀、空間思維等能力起到巨大的幫助作用。

【關(guān)鍵詞】3D打?。粠缀?；教學(xué)；幾何直觀；空間思維

1引言

幾何是研究形的科學(xué)，以人的視覺(jué)思維為主導(dǎo)，培養(yǎng)人的觀察能力、空間想象能力和洞察力。在中小學(xué)中，學(xué)習(xí)幾何非?？简?yàn)學(xué)生的空間想象能力，從平面幾何，到中學(xué)階段的立體幾何學(xué)習(xí)，中小學(xué)的數(shù)學(xué)課包含了大量的幾何知識(shí)。這是由于，一方面這一知識(shí)本身具有很強(qiáng)的實(shí)用性，不光體現(xiàn)在日常生活中，在工程技術(shù)上也是實(shí)用的。另一方面，能夠激發(fā)學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，幫助培養(yǎng)邏輯推理能力和空間想象能力。

2問(wèn)題的提出

在幾何教學(xué)中，多利用幾何直觀的方式，可以憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象思維同形象思維結(jié)合起來(lái)，充分展現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，突破理解上的難點(diǎn)。如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力、如何更好地發(fā)揮幾何直觀性的教學(xué)價(jià)值，是一個(gè)值得思考的問(wèn)題。然而，現(xiàn)有的教學(xué)策略在碰到這類問(wèn)題時(shí)，卻顯得捉襟見(jiàn)肘。例如，在立體幾何的學(xué)習(xí)中，其空間形式所特有的抽象性，給教與學(xué)都帶來(lái)了一定的難度。

隨著科技的進(jìn)步，3D打印帶來(lái)了世界性制造業(yè)的革命，無(wú)需機(jī)械加工或模具，就能直接從計(jì)算機(jī)圖形數(shù)據(jù)中生成任何形狀的物體。我們有理由相信可以借助3D打印的方式，作為一種新的教學(xué)手段，運(yùn)用在中小學(xué)的幾何教學(xué)與學(xué)習(xí)中，可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，有助于學(xué)生形成科學(xué)的世界觀和方法論。

3幾何中點(diǎn)、線、面、體與維度

點(diǎn)是個(gè)什么概念？點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體是怎么做到的？點(diǎn)、線、面、體、維度，怎么理解？幾何學(xué)中是這樣來(lái)進(jìn)行定義的，點(diǎn)：表示為一個(gè)參考元素，不計(jì)質(zhì)量和體積。線：由無(wú)限多的點(diǎn)構(gòu)成，可以有長(zhǎng)短，有方向；分為線段，無(wú)限長(zhǎng)延伸線，矢量線。面：有無(wú)數(shù)條線構(gòu)成，是二維空間，任意兩條相交的直線可以構(gòu)成一個(gè)平面。體：有面構(gòu)成，是三維空間，三個(gè)面任意兩個(gè)都不平行而且兩兩相交構(gòu)成體。

維度，又稱維數(shù)，零維是一點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度。一維是線，只有長(zhǎng)度。二維是一個(gè)平面，是由長(zhǎng)度和寬度（或曲線）形成面積。三維是二維加上高度形成體積。

這些是幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不容易理解的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，同時(shí)也應(yīng)該是老師在教學(xué)中的教學(xué)重點(diǎn)。尤其是點(diǎn)、線、面、體間的關(guān)系，如何用動(dòng)態(tài)的、幾何直觀的方式去表達(dá)理解？平面二維如何過(guò)渡到空間三維？這些問(wèn)題的突破，有利于相關(guān)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)與思維的發(fā)散拓展。

4 3D打印應(yīng)用在中小學(xué)幾何教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

4.1幾何教學(xué)手段的現(xiàn)狀及其不足

在解釋“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”這一知識(shí)點(diǎn)上，目前教學(xué)上使用的普遍方法是借助直觀的圖片視頻與生活中的實(shí)例讓學(xué)生從中感受點(diǎn)、線、面、體的含義，體驗(yàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如，點(diǎn)動(dòng)成線：雨點(diǎn)落下。線動(dòng)成面：電風(fēng)扇或者雨刮器。面動(dòng)成體：轉(zhuǎn)硬幣。然而，現(xiàn)有的這些方式和手段，在實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)存在著不足。雖結(jié)合了生活實(shí)際，但教學(xué)中僅是教師利用圖片和視頻進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生自主探究參與性得不到更多的體現(xiàn)；抽象與形象思維的轉(zhuǎn)化過(guò)渡效果不夠理想，需要找到更好的教具與學(xué)具，例如，轉(zhuǎn)動(dòng)硬幣時(shí)，部分學(xué)生的重點(diǎn)不在觀察面動(dòng)成體，而是在于硬幣是否能更長(zhǎng)時(shí)間的轉(zhuǎn)動(dòng)；這也致使部分學(xué)生被老師的教學(xué)方式牽著鼻子走，思維沒(méi)有被打開，更得不到相應(yīng)的知識(shí)拓展。

4.2 3D打印技術(shù)的特點(diǎn)及其在幾何教學(xué)中的應(yīng)用案例

3D打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，無(wú)需機(jī)械加工或模具，就能直接從計(jì)算機(jī)圖形數(shù)據(jù)中生成任何形狀的物體。3D打印時(shí)，軟件通過(guò)電腦輔助設(shè)計(jì)技術(shù)（CAD）完成一系列數(shù)字切片，并將這些切片的信息傳送到3D打印機(jī)上，后者會(huì)將連續(xù)的薄型層面堆疊起來(lái)，直到一個(gè)固態(tài)物體成型。

基于數(shù)字模型文件的這一特點(diǎn)，使得該技術(shù)能夠通過(guò)三維數(shù)字化設(shè)計(jì)軟件，進(jìn)行直觀的圖形設(shè)計(jì)和對(duì)應(yīng)的模型快速成型。隨著這一技術(shù)在教育中的普及，將3D打印運(yùn)用到幾何教學(xué)當(dāng)中，將大大的提高學(xué)生自主探究的參與性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，幫助進(jìn)行抽象思維與形象思維的轉(zhuǎn)化，發(fā)散學(xué)生的思維。

本文筆者通過(guò)使用廣州中望公司的3DOne軟件教育版，進(jìn)行“點(diǎn)、線、面、體”的教學(xué)案列。發(fā)現(xiàn)三維數(shù)字化軟件能夠很好的解釋幾何教學(xué)中“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的問(wèn)題，并且操作簡(jiǎn)單，學(xué)生可以在計(jì)算機(jī)上自主探究這一動(dòng)態(tài)的過(guò)程。操作方式如下：

4.2.1點(diǎn)動(dòng)成線

在3DOne軟件教育版軟件左側(cè)工具欄中草圖繪制下子菜單中選擇繪制直線命令，可以快速通過(guò)給定點(diǎn)距離來(lái)繪制直線，也可選擇通過(guò)菜單設(shè)定直線兩點(diǎn)坐標(biāo)值或一點(diǎn)坐標(biāo)值和直線長(zhǎng)度來(lái)確定直線。

通過(guò)在計(jì)算機(jī)上先繪制點(diǎn)，達(dá)到成線得目的。在這一過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)一維的線是由無(wú)限多零維的點(diǎn)構(gòu)成，可以有長(zhǎng)短，有方向。

4.2.2線動(dòng)成面

在工具欄中特征造型下子菜單中選擇拉伸命令，使用拉伸命令前要先通過(guò)草圖創(chuàng)建一個(gè)拉伸特征，再把草圖沿垂直草圖方向拉伸成型。

可先繪出一根直線，再使用拉伸命令，無(wú)數(shù)條線便形成了一個(gè)二維的面。如此，抽象的內(nèi)容得到了形象具體的解釋。

4.2.3面動(dòng)成體

學(xué)生可以在3DOne軟件中使用拉伸、旋轉(zhuǎn)等命令來(lái)進(jìn)行“面動(dòng)成體”動(dòng)態(tài)過(guò)程的探究，在培養(yǎng)幾何直觀能力的同時(shí)，鍛煉發(fā)散性思維。

4.2.3.1拉伸

使用拉伸命令，在拉伸菜單中可手動(dòng)輸入拉伸距離、拔模角度、拉伸方向等值，也可以通過(guò)新增智能手柄調(diào)節(jié)拉伸距離和拔模角度。

例如，在平面先繪出一個(gè)圓形的平面二維草圖，再通過(guò)拉伸命令，可以得到一個(gè)空間的圓柱體。學(xué)生在這一過(guò)程中感受到了平面二維過(guò)渡到空間三維的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

4.2.3.2旋轉(zhuǎn)

在工具欄中特征造型下子菜單中選擇旋轉(zhuǎn)命令，使用旋轉(zhuǎn)命令之前要先通過(guò)草圖創(chuàng)建一個(gè)旋轉(zhuǎn)特征，值得注意的是這個(gè)旋轉(zhuǎn)特征的草圖只能是旋轉(zhuǎn)實(shí)體的一半圖形，實(shí)質(zhì)上旋轉(zhuǎn)命令就是草圖通過(guò)軸線旋轉(zhuǎn)一圈或一定角度從而形成實(shí)體。

平面二維的矩形可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)命令，變成了空間三維的圓柱體。可見(jiàn)，形成空間三維圓柱體的方式是多樣的。

5結(jié)束語(yǔ)

如今，通過(guò)三維數(shù)字化設(shè)計(jì)軟件與3D打印機(jī)，教師可以將二維平面圖紙，變成具體的三維立體模型，也能根據(jù)實(shí)際需要切割或做其他變化，還可以快速便捷的打印出所需要的幾何模型，使教學(xué)事半功倍。同時(shí)，對(duì)于學(xué)生而言，這種方式能夠幫助他們?cè)诳菰锏臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中找到自主研究的樂(lè)趣，為學(xué)習(xí)者提升為參與者、設(shè)計(jì)者提供了平臺(tái)。3D打印應(yīng)用在幾何教學(xué)中能夠培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，在抽象思維與形象思維中架起了一座橋梁，是新技術(shù)支持下的學(xué)習(xí)方式，存在著積極的意義，值得繼續(xù)深入研究。

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作者簡(jiǎn)介：

林穎（1987.5～），女，籍貫：上海，職稱：中學(xué)一級(jí)，研究方向：3D打印與三維數(shù)字化設(shè)計(jì)。endprint