劉志華，蔡晨光，于 梅，夏 巖，李京勝

(中國計(jì)量科學(xué)研究院力學(xué)與聲學(xué)計(jì)量科學(xué)研究所 北京，100029)

三軸向振動(dòng)臺運(yùn)動(dòng)耦合裝置的參數(shù)優(yōu)化*

劉志華，蔡晨光，于 梅，夏 巖，李京勝

(中國計(jì)量科學(xué)研究院力學(xué)與聲學(xué)計(jì)量科學(xué)研究所 北京，100029)

通過建立三軸向振動(dòng)臺運(yùn)動(dòng)耦合裝置的傳遞模型，根據(jù)需求頻率范圍合理選擇運(yùn)動(dòng)耦合裝置剛度。采用有限元方法求解氣體潤滑問題，仿真分析了供氣壓力和氣膜厚度對氣體靜壓軸承剛度的影響。結(jié)果表明，氣體靜壓軸承的剛度隨著供氣壓力的增大而增大，在特定的供氣壓力下存在一個(gè)使氣體靜壓軸承的剛度取得極值的氣膜厚度極值點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，優(yōu)化得到一組滿足運(yùn)動(dòng)耦合裝置傳遞特性要求的供氣壓力和氣膜厚度參數(shù)，并通過原理樣機(jī)進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)化得出的運(yùn)動(dòng)耦合裝置參數(shù)滿足傳遞特性要求。

三軸向振動(dòng)臺;運(yùn)動(dòng)耦合裝置;傳遞特性;氣體靜壓軸承;參數(shù)優(yōu)化

引 言

隨著高靈敏度、寬頻率范圍等振動(dòng)傳感器的發(fā)展以及工業(yè)上日益增長的高精度振動(dòng)測量需求，振動(dòng)傳感器的校準(zhǔn)正變得越加重要。目前，國際上振動(dòng)計(jì)量正在向更接近實(shí)際測量環(huán)境的振動(dòng)計(jì)量體系發(fā)展。三軸向振動(dòng)校準(zhǔn)方法的研究是接近實(shí)際測量環(huán)境振動(dòng)計(jì)量體系研究的基礎(chǔ)[1-2]。三軸向振動(dòng)臺是整個(gè)校準(zhǔn)系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，用于產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)的正弦振動(dòng)環(huán)境，其動(dòng)態(tài)特性直接決定校準(zhǔn)的準(zhǔn)確度和可靠性。運(yùn)動(dòng)耦合裝置是三軸向振動(dòng)臺的核心部件，用于實(shí)現(xiàn)振動(dòng)臺面沿x,y,z3個(gè)方向的獨(dú)立振動(dòng)。美國白沙導(dǎo)彈靶場采用球形靜壓軸承連接激振臺和振動(dòng)臺面，保證了兩聯(lián)接件之間的剛度，并允許一定角度的轉(zhuǎn)動(dòng)，避免各軸向激振臺的耦合影響[3]。日本IMV公司發(fā)明了一種復(fù)合結(jié)構(gòu)裝置，通過非接觸連接形式的靜壓軸承傳遞振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了各軸向振動(dòng)的解耦[4]。液體靜壓軸承是一種典型的非接觸連接形式，其靜壓油膜具有很強(qiáng)的承載能力，在多軸向振動(dòng)臺中應(yīng)用廣泛[5-6]。氣體靜壓軸承具有高精度、低摩擦和無污染等優(yōu)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)耦合裝置的應(yīng)用中具有獨(dú)特的優(yōu)勢[7]。氣體潤滑理論奠定于1913年，Harrison在保留氣體連續(xù)性方程中的密度項(xiàng)、引入等溫假設(shè)的條件下推導(dǎo)出了可壓縮Reynold方程[8]。20世紀(jì)80年代以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)的發(fā)展，有限差分法、有限體積法、有限元法和邊界元法等計(jì)算技術(shù)的出現(xiàn)，促進(jìn)了氣體潤滑技術(shù)的發(fā)展[9-11]。三軸向振動(dòng)臺中運(yùn)動(dòng)耦合裝置的運(yùn)動(dòng)激勵(lì)產(chǎn)生于標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)臺，學(xué)者們對標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)臺的動(dòng)力學(xué)模型、結(jié)構(gòu)特性和阻抗特性進(jìn)行了廣泛研究[12-14]。有學(xué)者指出，被測對象的負(fù)載質(zhì)量和結(jié)構(gòu)剛度等直接影響標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)臺的動(dòng)力學(xué)特性[15-16]。運(yùn)動(dòng)耦合裝置中的氣體靜壓軸承也勢必會(huì)對標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)臺的動(dòng)力學(xué)行為和振動(dòng)輸出能力產(chǎn)生重要影響。為了有效地傳遞標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)臺的振動(dòng)激勵(lì)，有必要對三軸向振動(dòng)臺運(yùn)動(dòng)耦合裝置的傳遞特性展開研究。

筆者針對三軸向振動(dòng)臺運(yùn)動(dòng)耦合裝置，建立運(yùn)動(dòng)耦合裝置的傳遞模型，采用有限單元方法求解氣體潤滑問題的雷諾方程。對運(yùn)動(dòng)耦合裝置的參數(shù)優(yōu)化方法進(jìn)行研究，通過應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行詳細(xì)說明，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 動(dòng)力學(xué)建模

1.1 系統(tǒng)描述

如圖1所示，三軸向振動(dòng)臺由3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)臺、運(yùn)動(dòng)耦合裝置和振動(dòng)臺面組成。其中，3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)臺分別沿3條正交軸線方向(x,y,z)布局，形成一套三軸向正交激勵(lì)系統(tǒng)；運(yùn)動(dòng)耦合裝置將來自x,y,z3個(gè)方向的振動(dòng)激勵(lì)合成空間運(yùn)動(dòng)軌跡提供給振動(dòng)臺面；被校傳感器通過安裝適配器固定在振動(dòng)臺面，以獲得空間運(yùn)動(dòng)軌跡的振動(dòng)輸入。

為實(shí)現(xiàn)空間運(yùn)動(dòng)軌跡合成要求，運(yùn)動(dòng)耦合裝置不能與任一方向的標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)臺剛性連接，可采用氣體靜壓軸承的連接形式，結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。x,y,z軸的氣膜能夠用于傳遞相同方向標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)臺的振動(dòng)，另外又可為垂直方向的運(yùn)動(dòng)提供導(dǎo)向功能，但卻不會(huì)對其運(yùn)動(dòng)形成約束。運(yùn)動(dòng)單元的x軸方向設(shè)置的一個(gè)傳力導(dǎo)向機(jī)構(gòu)用于振動(dòng)傳遞，另一個(gè)傳力導(dǎo)向機(jī)構(gòu)為隨動(dòng)用于保持剛度，y軸方向也同樣設(shè)置兩個(gè)傳力導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，z軸則僅在底部設(shè)置一個(gè)傳力導(dǎo)向機(jī)構(gòu)。每個(gè)傳力導(dǎo)向機(jī)構(gòu)是通過內(nèi)外兩個(gè)氣膜夾住運(yùn)動(dòng)單元，從而實(shí)現(xiàn)往返方向振動(dòng)的傳遞。

1.2 傳遞模型

三軸向振動(dòng)臺的空間運(yùn)動(dòng)軌跡合成基于標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)臺的振動(dòng)產(chǎn)生和運(yùn)動(dòng)耦合裝置的振動(dòng)傳遞，三軸向振動(dòng)臺單軸向的傳遞模型如圖3所示。可將標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)臺簡化成一個(gè)兩自由度機(jī)械系統(tǒng),其中：m1，k1和c1分別為動(dòng)圈臺面質(zhì)量、支承彈簧剛度和阻尼；m2，k2和c2分別為線圈質(zhì)量、與動(dòng)圈臺面的剛度和阻尼。另外，將傳力導(dǎo)向機(jī)構(gòu)簡化成一個(gè)兩自由度機(jī)械系統(tǒng)，其中：m4為運(yùn)動(dòng)單元的質(zhì)量；運(yùn)動(dòng)單元與靜壓板和動(dòng)圈臺面構(gòu)成的氣體靜壓軸承的剛度均為k4；c3，c4為阻尼均；k3為動(dòng)圈臺面和靜壓板之間機(jī)械連接的剛度；x1，x2，x3和x4分別為動(dòng)圈臺面、線圈、靜壓板和運(yùn)動(dòng)單元的振動(dòng)位移；R為線圈電阻；L為線圈電感；I為電路電流；E為輸入電壓；Ke為反電動(dòng)勢常數(shù)；Kf為電磁力常數(shù)；Eback為反電動(dòng)勢；FC為勵(lì)磁線圈的電磁力。

圖3 振動(dòng)臺動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Dynamic model of the exciter

根據(jù)圖3建立三軸向振動(dòng)臺的動(dòng)力學(xué)方程

(1)

該動(dòng)力學(xué)模型中動(dòng)圈臺面和線圈的質(zhì)量、剛度和阻尼等參數(shù)由標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)臺決定。運(yùn)動(dòng)單元和靜壓板的質(zhì)量以及二者之間的剛度和阻尼取決于運(yùn)動(dòng)耦合裝置的結(jié)構(gòu)。上述參數(shù)的確定方法已較為成熟，在此不做詳細(xì)介紹。

2 剛度求解

(2)

δj為Kronecker delta函數(shù)，即

(3)

其中：0為在無節(jié)流孔處；1為在有節(jié)流孔處。

(4)

其中：F為n×1維的待求節(jié)點(diǎn)壓方函數(shù)；K為n×n維的剛度矩陣。

K第i行第j列的元素為

(7)

圖4 有限單元模型Fig.4 Finite element model

(8)

其中：Ar為節(jié)流孔面積；φ為修正系數(shù)。

φr根據(jù)節(jié)流孔處節(jié)點(diǎn)壓力p的不同，有

(9)

其中

(10)

通過求解式(5)，得到Ω域中各單元體的節(jié)點(diǎn)壓力大小。在此基礎(chǔ)上計(jì)算氣體靜壓軸承的承載能力W為

(11)

如果給氣膜間隙減小Δh，可求出對應(yīng)的承載能力W1，則軸承的剛度為

(12)

3 參數(shù)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化問題

三軸向振動(dòng)臺的振動(dòng)激勵(lì)產(chǎn)生于3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)臺，并通過運(yùn)動(dòng)耦合裝置進(jìn)行傳遞，因此單軸向的振動(dòng)能力取決于標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)臺的動(dòng)力學(xué)特性和運(yùn)動(dòng)耦合裝置的傳遞特性。

根據(jù)式(1)計(jì)算出圖3中四自由度機(jī)械系統(tǒng)的前兩階固有頻率ω1和ω2。為了保證足夠?qū)挼墓ぷ黝l率范圍，應(yīng)該合理設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)耦合裝置中的剛度k3和k4，使ω1和ω2之間的頻率范圍覆蓋運(yùn)動(dòng)耦合裝置所需要的頻率范圍，即滿足

(13)

通過數(shù)值計(jì)算搜索出滿足頻率范圍要求的k3和k4組合，具體流程為：a.以k3和k4為坐標(biāo)軸建立平面搜索區(qū)域，并確定k3和k4的搜索范圍；b.在搜索范圍內(nèi)選定某一k3和k4組合，通過式(1)計(jì)算前兩階固有頻率ω1和ω2，若滿足式(13)，則認(rèn)為選定的剛度組合滿足傳遞特性要求；c.采用極坐標(biāo)或直角坐標(biāo)方式搜索并確定滿足傳遞特性要求的k3和k4組合的可行區(qū)域或邊界；d.從可行區(qū)域中選擇一組k3和k4組合作為運(yùn)動(dòng)耦合裝置的剛度取值。其中：k3由動(dòng)圈臺面和靜壓板的機(jī)械連接決定，可以通過增大或減小直徑來調(diào)整剛度；k4取決于運(yùn)動(dòng)單元與靜壓板和動(dòng)圈臺面構(gòu)成的氣體靜壓軸承。設(shè)計(jì)加工完成后，節(jié)流孔布局和承壓面積就已確定，僅能通過供氣壓力和氣膜間隙來調(diào)整剛度。

3.2 應(yīng)用實(shí)例

表1 標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)臺參數(shù)Tab.1 Parameters of the exciter

圖5 邊界剛度曲線Fig.5 The boundary stiffness curve

按照優(yōu)化結(jié)果k3和k4，取c3=5 000 Ns/m和c4=5 000 Ns/m。優(yōu)化的單軸向加速度-電流幅頻特性如圖6中的虛線所示，圖6中的實(shí)線為假設(shè)運(yùn)動(dòng)耦合裝置剛性聯(lián)接的理想曲線?？梢钥闯觯簝?yōu)化曲線的低階固有頻率和理想曲線較為接近，約為10 Hz；高階固有頻率分列成兩個(gè)諧振頻率，其中較低的諧振頻率約為1 515 Hz，滿足式(13)的優(yōu)化目標(biāo)要求。仿真結(jié)果表明，選取的剛度組合滿足運(yùn)動(dòng)耦合裝置的幅頻特性要求。

圖6 優(yōu)化幅頻特性Fig.6 Optimized amplitude frequency response

對供氣壓力和氣膜間隙進(jìn)行優(yōu)化，以滿足氣體靜壓軸承的剛度要求。氣體靜壓軸承的承壓面積和節(jié)流孔布局如圖7所示，其中節(jié)流孔的直徑d為0.2 mm。

圖7 節(jié)流孔布局(單位：mm)Fig.7 Throttle hole layout(unit:mm)

根據(jù)式(5)和式(12)求解氣體靜壓軸承的氣膜壓力和剛度。氣體參數(shù)ρa(bǔ)=1.23×10-8N·s/cm-4，pa=1×105Pa，η=1.8×10-9N·s/cm-2。當(dāng)供氣壓力和氣膜間隙為p0=6×105Pa和hm=0.018 mm時(shí)，1/4承壓面積上的氣膜壓力分布如圖8所示，氣膜壓力在各節(jié)流孔出口最高，并逐漸向四周擴(kuò)散，在承壓邊界最小接近大氣壓。不同供氣壓力和氣膜厚度時(shí)，氣體靜壓軸承的剛度如圖9所示。在特定的供氣壓力下，當(dāng)氣膜厚度逐漸增大時(shí)，剛度先增大后降低，即存在一個(gè)最大值。氣體靜壓軸承最適宜工作在最大值狀態(tài)下，此時(shí)所需要的供氣壓力最小，且剛度隨氣膜厚度的變化敏感度最小。另外，剛度隨著供氣壓力增大的增大而增大。當(dāng)供氣壓力為6.0×105Pa時(shí)，剛度最大值達(dá)到1.72×104N/m，滿足k3的取值要求，對應(yīng)的氣膜厚度為0.018 mm?？梢?，根據(jù)運(yùn)動(dòng)耦合裝置的傳遞特性目標(biāo)要求，選擇合適的運(yùn)動(dòng)耦合裝置的機(jī)械連接剛度和氣體靜壓軸承剛度組合，優(yōu)化得出的氣體靜壓參數(shù)可用于三軸向振動(dòng)臺的設(shè)計(jì)和調(diào)試，如表2所示。

圖8 氣膜壓力分布Fig.8 Gas film pressure distribution

圖9 氣膜厚度與供氣壓力對剛度的影響Fig.9 Influence of gas supply pressure and gas film thickness on the stiffness

表2 運(yùn)動(dòng)耦合裝置的優(yōu)化參數(shù)Tab.2 Optimized parameters of the cross-coupling unit

4 實(shí) 驗(yàn)

圖10 三軸向振動(dòng)臺實(shí)驗(yàn)樣機(jī)Fig.10 Experimental prototype of the tri-axis vibration exciter

通過三軸向振動(dòng)臺的原理樣機(jī)來驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)耦合裝置在需求頻率范圍內(nèi)的傳遞特性，原理樣機(jī)如圖10所示。優(yōu)化目標(biāo)頻率范圍為20 Hz～1 000 Hz，由于低頻時(shí)較容易實(shí)現(xiàn)，因此主要驗(yàn)證1 000 Hz時(shí)的傳遞特性。采用優(yōu)化得出的供氣壓力和氣膜厚度等參數(shù)調(diào)試原理樣機(jī)，分別利用1 kHz的標(biāo)準(zhǔn)正弦驅(qū)動(dòng)信號激勵(lì)各軸向標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)振動(dòng)臺振動(dòng)，通過三軸向加速度計(jì)測量得出臺面振動(dòng)，如圖11所示。

圖11 各軸向振動(dòng)波形Fig.11 Waveform of the axial vibrations

可以看出，測量得出臺面沿x,y,z軸向的加速度輸出均接近標(biāo)準(zhǔn)正弦信號，正弦信號的幅值比較平穩(wěn)，相位連續(xù)，說明氣體靜壓軸承連接形式的運(yùn)動(dòng)耦合裝置能夠穩(wěn)定的傳遞各軸向振動(dòng)。

z軸向振動(dòng)的頻譜如圖12所示。可以看出,振動(dòng)信號的頻率成分明顯集中分布在1 kHz，基波的幅值接近12 m/s2，最大的2次諧波幅值約為0.5 m/s2，其余高次諧波幅值很小，因此波形失真度并不大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，原理樣機(jī)的運(yùn)動(dòng)耦合裝置能夠良好地傳遞1 000 Hz的高頻振動(dòng)，說明優(yōu)化得出的供氣壓力和氣膜厚度參數(shù)滿足運(yùn)動(dòng)耦合裝置需求頻率范圍內(nèi)的傳遞特性。

圖12 z軸向振動(dòng)頻譜Fig.12 Frequency spectrum of the z-axial vibration

5 結(jié)束語

采用有限單元方法求解氣體潤滑問題的雷諾方程，分析供氣壓力和氣膜厚度對氣體靜壓軸承剛度的影響。提出運(yùn)動(dòng)耦合裝置的參數(shù)優(yōu)化方法，優(yōu)化得到一組滿足運(yùn)動(dòng)耦合裝置傳遞特性要求的供氣壓力和氣膜厚度參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)化得出的運(yùn)動(dòng)耦合裝置參數(shù)滿足傳遞特性要求。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.04.022

* 國家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(51605461)；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2016M591229)；質(zhì)檢公益性行業(yè)科研專項(xiàng)資助項(xiàng)目(201410009)

2016-03-12；

2016-04-06

TH39

劉志華，男，1987年10月生，博士后。主要研究方向?yàn)檎駝?dòng)計(jì)量技術(shù)和方法。曾發(fā)表《Research on the dynamic coupling of the rigid-flexible manipulator》(《Robotics and Computer Integrated Manufacturing》2015，Vol.32)等論文。 E-mail:liuzhihua@nim.ac.cn