楊文廣,蔣東翔

(清華大學(xué)電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100084)

行星齒輪典型斷齒故障的動(dòng)力學(xué)仿真*

楊文廣,蔣東翔

(清華大學(xué)電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100084)

基于一種改進(jìn)的行星齒輪箱集總參數(shù)模型，將斷齒故障等效到時(shí)變嚙合剛度中，建立了直齒行星齒輪的太陽(yáng)輪斷齒故障、行星輪斷齒故障和內(nèi)齒圈斷齒故障的動(dòng)力學(xué)模型。以某單級(jí)行星齒輪為研究對(duì)象，考慮扭轉(zhuǎn)方向外部激勵(lì)，對(duì)其正常和各斷齒故障狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行求解，對(duì)內(nèi)齒圈垂直振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行分析。研究結(jié)果表明：只考慮扭轉(zhuǎn)方向的外部激勵(lì)時(shí)，正常狀態(tài)下內(nèi)齒圈最高點(diǎn)處的垂直振動(dòng)加速度信號(hào)頻譜中幅值最高的共振峰與模態(tài)能量分布相關(guān)；在各斷齒故障狀態(tài)下，內(nèi)齒圈垂直振動(dòng)加速度的有效值均大于正常值，時(shí)域波形中可看到不同形式的沖擊，包絡(luò)譜中可看到對(duì)應(yīng)的故障特征頻率及其倍頻成分。

風(fēng)力機(jī)；行星齒輪箱；斷齒故障；動(dòng)力學(xué)模型；故障機(jī)理

引 言

齒輪箱是雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的關(guān)鍵部件之一。統(tǒng)計(jì)表明，風(fēng)力機(jī)故障停機(jī)時(shí)間20%由齒輪箱故障引起，而且齒輪箱故障維修費(fèi)用高，嚴(yán)重影響風(fēng)力機(jī)的運(yùn)行安全和經(jīng)濟(jì)效益[1]。由于行星齒輪箱結(jié)構(gòu)復(fù)雜，同時(shí)承受時(shí)變風(fēng)載和電氣負(fù)載，其振動(dòng)信號(hào)為非線性時(shí)變信號(hào)，因此研究齒輪箱在各種故障情況下的振動(dòng)特性對(duì)于齒輪箱的振動(dòng)故障診斷具有重要意義。

根據(jù)數(shù)據(jù)來(lái)源的不同，對(duì)齒輪箱振動(dòng)故障特性的研究可大致分為動(dòng)力學(xué)模型驅(qū)動(dòng)和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)。本研究?jī)?nèi)容屬于前者。文獻(xiàn)[2]將行星齒輪箱的動(dòng)力學(xué)模型分為3類，即純扭轉(zhuǎn)模型、剛性多體動(dòng)力學(xué)模型(也稱集總參數(shù)模型)和柔性多體動(dòng)力學(xué)模型。龍泉[3]建立了一個(gè)一級(jí)行星傳動(dòng)兩級(jí)平行傳動(dòng)的齒輪箱的純扭轉(zhuǎn)模型，考慮剛度激勵(lì)和誤差激勵(lì)，研究了齒根裂紋和齒面點(diǎn)蝕故障下的齒輪箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Chaari等[4]建立了齒面點(diǎn)蝕和齒根裂紋故障狀態(tài)下的行星齒輪集總參數(shù)模型，研究了齒輪在這兩種故障激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)。文獻(xiàn)[5]建立了嚙合剛度隨齒根裂紋的裂紋深度變化模型，采用集總參數(shù)模型研究不同裂紋深度下平行齒輪副的振動(dòng)響應(yīng)。陳裴[6]利用ADAMS軟件進(jìn)行船用行星齒輪太陽(yáng)輪斷齒故障的仿真，指出太陽(yáng)輪斷齒故障時(shí)嚙合頻率周圍出現(xiàn)調(diào)制現(xiàn)象，調(diào)制頻率為其旋轉(zhuǎn)頻率乘以行星輪數(shù)。韓振南等[7]研究了平行傳動(dòng)齒輪系統(tǒng)中存在齒輪剝離故障時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性。文獻(xiàn)[8]基于行星齒輪的振動(dòng)響應(yīng)特性和嚙合沖擊的傳遞路徑，綜合考慮各嚙合成分之間的相位差，建立了行星齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)仿真模型。與純扭轉(zhuǎn)模型和柔性多體動(dòng)力學(xué)模型相比較，集總參數(shù)模型可以以相對(duì)較小的計(jì)算復(fù)雜度、獲得較準(zhǔn)確的振動(dòng)信號(hào)細(xì)節(jié)[9]，非常適合于齒輪箱故障機(jī)理研究。傳統(tǒng)的集總參數(shù)模型建立在以行星架轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，存在殼體的旋轉(zhuǎn)自由度難以約束等問(wèn)題。

筆者提出了一種改進(jìn)的剛性多體動(dòng)力學(xué)模型[10]。在此基礎(chǔ)上建立直齒行星齒輪的太陽(yáng)輪斷齒故障、行星輪斷齒故障和內(nèi)齒圈斷齒故障的動(dòng)力學(xué)模型，考慮扭轉(zhuǎn)方向的外部激勵(lì)和時(shí)變剛度等內(nèi)部激勵(lì)，采用隱式Newmark算法對(duì)模型求解。通過(guò)對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析，從動(dòng)力學(xué)角度揭示了行星齒輪箱在各種斷齒故障狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)特性。

1 改進(jìn)的行星齒輪箱集總參數(shù)模型

改進(jìn)的集總參數(shù)模型直接選擇慣性坐標(biāo)系作為除行星輪外的其他部件的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系，避免了殼體旋轉(zhuǎn)自由度難以約束的問(wèn)題。對(duì)各行星輪，選擇其運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系作為繞太陽(yáng)輪公轉(zhuǎn)、同時(shí)以相同角速度自轉(zhuǎn)的動(dòng)坐標(biāo)系。與傳統(tǒng)模型相比，每個(gè)行星齒輪新增一個(gè)公轉(zhuǎn)方向的角位移自由度。在該模型中，各行星輪的公轉(zhuǎn)角位移與行星架的自轉(zhuǎn)角位移相同。

筆者以直齒的行星輪和太陽(yáng)輪嚙合的嚙合剛度矩陣為例，簡(jiǎn)單介紹該模型的推導(dǎo)過(guò)程，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程可參考文獻(xiàn)[10]。記太陽(yáng)輪為第1個(gè)齒輪，行星輪為第2個(gè)齒輪，則這兩個(gè)齒輪間的嚙合變形協(xié)調(diào)方程為

(1)

其中：θrevp為行星輪的公轉(zhuǎn)角位移；φi為第i個(gè)齒輪對(duì)中心線到該齒輪運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系x軸的夾角；xi,yi,θzi分別為第i個(gè)齒輪的水平振動(dòng)、垂直振動(dòng)和繞軸向(z軸)的扭轉(zhuǎn)角位移；ri為第i個(gè)齒輪的節(jié)圓半徑；rc為行星架的半徑；廣義自由度q=[x1,y1,θz1,x2,y2,θz2,θrevp]。

嚙合力在第1個(gè)齒輪的各運(yùn)動(dòng)方向上的投影Fx1，F(xiàn)y1，Tz1的計(jì)算公式為

(2)

嚙合力在行星輪的各運(yùn)動(dòng)方向上的投影Fx1，F(xiàn)y1，Tz1，Trevp的計(jì)算公式為

(3)

其中：Trevp為行星輪受到的嚙合力在其公轉(zhuǎn)自由度方向上的投影。

定義廣義載荷為

F=[Fx1，F(xiàn)y1，Tz1，F(xiàn)x2，F(xiàn)y2，Tz2，Trevp]

(4)

利用式(5)，得到行星輪與太陽(yáng)輪嚙合的嚙合剛度矩陣Ke，該矩陣的大小為7×7

(5)

其他的剛度矩陣和阻尼矩陣可采用類似方法推導(dǎo)得到。根據(jù)各個(gè)齒輪間的相互作用關(guān)系，進(jìn)行單元裝配和約束處理，得到行星齒輪級(jí)動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型為

(6)

其中：M，C，K分別為總體質(zhì)量、總體阻尼和總體剛度矩陣；F(t)為外部激勵(lì)。

當(dāng)阻尼項(xiàng)C中各個(gè)阻尼取值比較困難時(shí)，采用瑞利阻尼近似

C=αM+βK

(7)

其中：α，β為瑞利阻尼系數(shù)，根據(jù)具體情況選擇。

為提高數(shù)值求解的穩(wěn)定性，將式(6)進(jìn)行變換

(8)

其中：Feq(t)為等效激勵(lì)；F(t)為外部激勵(lì)；K(t)q為內(nèi)部激勵(lì)；Kman為時(shí)不變的綜合剛度矩陣。

2 斷齒故障時(shí)變嚙合剛度模型

齒輪副在一個(gè)時(shí)刻可能有多對(duì)齒參與嚙合，一對(duì)嚙合的直齒的嚙合剛度隨嚙合位置在不斷變化。對(duì)于行星齒輪系統(tǒng)，還需要考慮各對(duì)嚙合齒輪之間的相對(duì)相位關(guān)系。因此，采用一個(gè)簡(jiǎn)化的行星齒輪時(shí)變嚙合剛度模型[10]。對(duì)于斷齒故障，當(dāng)斷齒參與嚙合時(shí)，其提供的嚙合力為0，可通過(guò)在時(shí)變嚙合剛度模型中加入這一過(guò)程來(lái)模擬斷齒故障。

以使用的行星齒輪為仿真對(duì)象，假設(shè)行星架轉(zhuǎn)速恒為120 r/min，基于上述時(shí)變剛度模型仿真得到正常狀態(tài)、太陽(yáng)輪單齒斷全齒故障、內(nèi)齒圈單齒斷全齒故障以及1號(hào)行星輪單齒斷全齒故障的部分齒輪副的時(shí)變嚙合剛度，如圖1～4所示。將故障狀態(tài)下的時(shí)變嚙合剛度與正常狀態(tài)下的相比，可以看到斷齒會(huì)導(dǎo)致時(shí)變剛度中出現(xiàn)周期性的負(fù)沖擊。從圖2看到，當(dāng)太陽(yáng)輪發(fā)生斷齒故障時(shí)，太陽(yáng)輪與不同行星輪的時(shí)變嚙合剛度中由于斷齒導(dǎo)致的時(shí)變剛度負(fù)沖擊之間存在120°相位差。從圖4發(fā)現(xiàn)，斷齒行星輪分別與太陽(yáng)輪和行星輪嚙合時(shí)的時(shí)變嚙合剛度的負(fù)沖擊之間存在180°相位差。

圖1 正常行星齒輪中部分齒輪對(duì)的時(shí)變嚙合剛度Fig.1 Mesh stiffness of some gear pairs in the healthy planetary gear

圖2 太陽(yáng)輪斷齒故障時(shí)部分齒輪對(duì)的時(shí)變嚙合剛度Fig.2 Mesh stiffness of some gear pairs in the planetary gear with sun tooth breakage fault

圖3 內(nèi)齒圈斷齒故障時(shí)部分齒輪對(duì)的時(shí)變嚙合剛度Fig.3 Mesh stiffness of some gear pairs in the planetary gear with ring tooth breakage fault

圖4 行星輪斷齒故障時(shí)部分齒輪對(duì)的時(shí)變嚙合剛度Fig.4 Mesh stiffness of some gear pairs in the planetary gear with planet tooth breakage fault

3 行星齒輪參數(shù)及固有頻率分析

選擇某單級(jí)行星齒輪進(jìn)行研究[11]，該行星齒輪系統(tǒng)有3個(gè)行星輪，等間隔布置，詳細(xì)參數(shù)如表1所示。其中：下標(biāo)s，p，c，r分別為太陽(yáng)輪、行星輪、行星架和內(nèi)齒圈；Ksn為太陽(yáng)輪與行星輪的綜合嚙合剛度；Kpw為行星輪軸承的扭轉(zhuǎn)剛度，忽略軸承的扭轉(zhuǎn)剛度。通過(guò)計(jì)算可知，該級(jí)行星輪的傳動(dòng)比約為4.56，輸入側(cè)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇瑞利阻尼系數(shù)α=0．012 56，β=2．12×10-7。

表1 行星齒輪的參數(shù)Tab.1 Parameters of the planetary gear

將正常及斷齒故障狀態(tài)下的時(shí)變剛度模型分別帶入到改進(jìn)的行星齒輪集總參數(shù)模型中，得到該行星齒輪在正常和各斷齒故障狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)模型。

對(duì)該行星齒輪進(jìn)行模態(tài)分析，得到的固有頻率如表2所示。該行星齒輪系統(tǒng)共6個(gè)旋轉(zhuǎn)固有頻率和6個(gè)平動(dòng)固有頻率。由于模型中各軸承的水平和垂直方向的剛度相同，因此12個(gè)平動(dòng)固有頻率兩兩相同。

表2 固有頻率計(jì)算結(jié)果Tab.2 Results of the modal frequency analysis

4 正常狀態(tài)仿真與信號(hào)分析

只考慮扭轉(zhuǎn)方向上的外部激勵(lì)，取行星架上驅(qū)動(dòng)扭矩F1(t)=10 Nm,太陽(yáng)輪上負(fù)載扭矩F2為

(9)

其中：Tr為齒輪箱的傳動(dòng)比；v(t)為太陽(yáng)輪的當(dāng)前轉(zhuǎn)速；C=120 r/min；t0為太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)速首次達(dá)到轉(zhuǎn)速C時(shí)的時(shí)間。

定性分析可知，t0時(shí)刻以前傳動(dòng)鏈空載運(yùn)行，t0時(shí)刻負(fù)載接入，之后齒輪箱上的總扭矩達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，轉(zhuǎn)速將在轉(zhuǎn)速C上下波動(dòng)。可以估算t0≈CJ/F1=0．156s。選擇定步長(zhǎng)隱式Newmark算法[12]對(duì)模型進(jìn)行求解，仿真步長(zhǎng)取1×10-6s，時(shí)長(zhǎng)為5 s，采樣頻率為25 kHz。

圖5 正常狀態(tài)下各部件轉(zhuǎn)速Fig.5 The rotational speed of some components in the healthy planetary gear

進(jìn)行正常狀態(tài)下行星齒輪的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，得到部分組件轉(zhuǎn)速的前2 s的時(shí)域波形如圖5所示。仿真得到t0≈0．158 s，與理論估計(jì)值之間誤差約為1.3%。取各轉(zhuǎn)速最后1 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，作為各部件的平衡轉(zhuǎn)速，如表3所示。其中，各個(gè)理論值是以行星架轉(zhuǎn)速120 r/min為基礎(chǔ)，通過(guò)傳動(dòng)比關(guān)系計(jì)算得到。可以看到，各仿真值與理論值之間的誤差在1%以內(nèi)。

表3 轉(zhuǎn)速的計(jì)算值與理論值對(duì)比Tab.3 Comparisons between the calculation rotational speeds and theoretical rotational speeds

實(shí)際振動(dòng)傳遞器采集到的振動(dòng)信號(hào)應(yīng)對(duì)應(yīng)仿真的垂直振動(dòng)加速度和旋轉(zhuǎn)振動(dòng)加速度信號(hào)的合成，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，筆者取內(nèi)齒圈最高點(diǎn)的垂直振動(dòng)加速度1～5s的信號(hào)進(jìn)行信號(hào)分析，該點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在垂直方向上投影為0。其時(shí)域波形、頻譜和包絡(luò)譜分別如圖6所示。由于仿真模型只考慮了扭轉(zhuǎn)方向的外部激勵(lì)以及內(nèi)齒圈柔性等因素，因此仿真得到的垂直振動(dòng)加速度很小。可以看到，最大的峰值在1103 Hz處，其次為743，1894和2277 Hz處，高頻段也有兩個(gè)共振區(qū)。與表2中的固有頻率分析結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，這些頻率值與橫振固有頻率相吻合。

圖7為包絡(luò)譜幅值的局部放大圖,可以看到微弱的192 Hz嚙合頻率成分，低頻區(qū)中的成分比較雜亂。這說(shuō)明該頻譜中的主要能量集中在固有頻率附近，驗(yàn)證了行星齒輪振動(dòng)信號(hào)中的共振調(diào)制現(xiàn)象。

圖6 正常狀態(tài)下內(nèi)齒圈垂直振動(dòng)的仿真結(jié)果Fig.6 The simulated signal of the ring vertical vibration acceleration in normal state

圖7 正常狀態(tài)下內(nèi)齒圈垂直加速度頻譜和包絡(luò)譜局部放大圖Fig.7 Partial enlarged view of spectrum and envelop amplitude spectrum of the ring vertical vibration acceleration in normal state

對(duì)頻譜中的共振調(diào)制現(xiàn)象進(jìn)行進(jìn)一步分析。圖8為系統(tǒng)各個(gè)平動(dòng)模態(tài)的能量隨組件的分布。模態(tài)能量的定義可參考文獻(xiàn)[13]，圖(a)～(f)分別對(duì)應(yīng)第1個(gè)到最后一個(gè)平動(dòng)固有頻率。每一副子圖均有4列，第1～4列分別對(duì)應(yīng)該固有頻率的模態(tài)能量在行星架、內(nèi)齒圈、太陽(yáng)輪和所有行星輪上的分布?？梢园l(fā)現(xiàn)，1103 Hz(對(duì)應(yīng)著子圖(b))的模態(tài)能量在內(nèi)齒圈上分布的能量最大，其次為743 Hz。這說(shuō)明內(nèi)齒圈振動(dòng)信號(hào)上的各固有頻率附近的能量值與該固有頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)分布在該部件上的能量大小具有一定的關(guān)系。

圖8 各平動(dòng)模態(tài)的能量隨組件的分布Fig.8 Energy distribution over components of each modal

5 斷齒故障仿真與信號(hào)分析

采用相同的外部激勵(lì)，對(duì)各斷齒狀態(tài)下的行星齒輪進(jìn)行仿真，仿真時(shí)長(zhǎng)為5 s，得到的各個(gè)轉(zhuǎn)速時(shí)域波形圖與圖5類似。行星架轉(zhuǎn)速為120 r/min時(shí)，該行星齒輪太陽(yáng)輪斷齒故障特征頻率fs約為7.11Hz，內(nèi)齒圈斷齒故障特征頻率fr約為2 Hz，該頻率同時(shí)也是行星架的旋轉(zhuǎn)頻率fc，行星輪斷齒故障特征頻率fp約為5.48 Hz。仍采用1～5 s的內(nèi)齒圈垂直振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行信號(hào)分析，各狀態(tài)下加速度信號(hào)的時(shí)域波形如圖9所示。對(duì)比發(fā)現(xiàn)：各斷齒故障產(chǎn)生的沖擊導(dǎo)致該加速度的峰值明顯增大；不同的齒輪斷齒故障沖擊造成的波形不同。

圖9 各個(gè)狀態(tài)下該加速度信號(hào)的時(shí)域波形Fig.9 Comparisons among the waveforms of in different states

以太陽(yáng)輪斷齒故障為例進(jìn)行信號(hào)分析。該狀態(tài)下內(nèi)齒圈垂直振動(dòng)加速度的時(shí)域波形、頻譜和包絡(luò)譜如圖10所示。通過(guò)與正常狀態(tài)下該信號(hào)的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，頻譜上1 103 Hz頻率處的振動(dòng)幅值增長(zhǎng)最多，導(dǎo)致高頻部分的成分被淹沒(méi)。圖11為故障狀態(tài)下該信號(hào)的頻譜和包絡(luò)譜的局部放大圖。與正常狀態(tài)下的信號(hào)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，故障狀態(tài)下信號(hào)的頻譜中存在明顯的共振調(diào)制現(xiàn)象。從包絡(luò)譜的局部放大圖可以看到，除行星架的轉(zhuǎn)頻外，被調(diào)制的頻率在低頻段主要為7.11Hz以及其倍頻，而且其3倍頻較為突出，與行星輪的個(gè)數(shù)一致。

內(nèi)齒圈斷齒故障和行星輪斷齒故障的內(nèi)齒圈垂直振動(dòng)加速度信號(hào)中也存在類似的共振調(diào)制現(xiàn)象。圖12為不同狀態(tài)下包絡(luò)譜局部放大圖的對(duì)比?？梢园l(fā)現(xiàn)，不同故障狀態(tài)下被調(diào)制的頻率成分不同，太陽(yáng)輪和行星輪斷齒故障狀態(tài)下，被調(diào)制的主要頻率是對(duì)應(yīng)的故障特征頻率，在其倍頻成分中，3倍頻成分較為突出，與行星輪的個(gè)數(shù)一致。行星輪斷齒故障狀態(tài)下，故障特征頻率主要為其故障特征頻率的偶數(shù)倍頻，其中2倍頻成分最突出，這是由于斷齒的行星輪在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期中先后與太陽(yáng)輪和內(nèi)齒圈嚙合的原因。

圖10 太陽(yáng)輪斷齒故障狀態(tài)下內(nèi)齒圈垂直振動(dòng)加速度仿真結(jié)果Fig.10 The simulated signal of ring vertical vibration acceleration in the sun tooth break fault state

圖11 太陽(yáng)輪斷齒故障狀態(tài)下內(nèi)齒圈垂直振動(dòng)頻譜和包絡(luò)譜的局部放大圖Fig.11 Partial enlarged view of spectrum and envelop spectrum of ring vertical vibration acceleration in the sun tooth break fault state

圖12 內(nèi)圈圈垂直振動(dòng)加速度的包絡(luò)譜局部放大圖Fig.12 Partial enlarge view of the envelop spectra of the ring vertical vibration acceleration

共振解調(diào)分析(demodulated resonance analysis，簡(jiǎn)稱DRA)是齒輪箱故障信號(hào)分析常用的方法，筆者選擇高頻區(qū)5 000～10 000 Hz的頻帶進(jìn)行共振解調(diào)分析，得到各狀態(tài)下包絡(luò)譜信號(hào)的局部放大圖如圖13所示。與包絡(luò)譜對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，共振解調(diào)得到的頻譜更加干凈，故障特征頻率更加突出；對(duì)行星輪斷齒故障，共振解調(diào)分析得到的故障特征頻率的偶數(shù)倍頻成分的幅值相對(duì)較大。這些現(xiàn)象與文獻(xiàn)[14]的定性分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)論一致。

圖13 內(nèi)圈圈垂直振動(dòng)加速度的共振解調(diào)分析局部放大圖Fig.13 Partial enlarge view of the DRA of the ring vertical vibration acceleration

6 結(jié) 論

1) 只考慮扭轉(zhuǎn)方向的外部激勵(lì)時(shí)，齒輪箱最高點(diǎn)處垂直振動(dòng)加速度信號(hào)中共振頻率處的能量與其對(duì)應(yīng)的固有頻率的模態(tài)能量分布存在一定的關(guān)系。

2) 正常狀態(tài)下，該振動(dòng)加速度的調(diào)制頻率中存在嚙合頻率，但較為微弱，低頻區(qū)中的信號(hào)無(wú)明顯規(guī)律。

3) 當(dāng)出現(xiàn)斷齒故障時(shí)，該振動(dòng)加速度的有效值增大，頻譜中出現(xiàn)了明顯的共振調(diào)制現(xiàn)象。包絡(luò)譜分析顯示，被調(diào)制的頻率成分為對(duì)應(yīng)的故障特征頻率及其倍頻。

4) 對(duì)太陽(yáng)輪和內(nèi)齒圈斷齒故障，除1倍頻外，其3倍頻成分也較為突出，與行星輪的個(gè)數(shù)一致；對(duì)行星輪斷齒故障，故障特征頻率的2倍頻成分最為突出，這些結(jié)論與相關(guān)文獻(xiàn)中的分析一致。

5) 建立的行星齒輪典型斷齒故障的動(dòng)力學(xué)模型可推廣用于復(fù)雜外部激勵(lì)作用下的故障機(jī)理研究以及多級(jí)行星齒輪箱和風(fēng)力機(jī)傳動(dòng)鏈的故障機(jī)理研究。

[1] 陳雪峰，李繼猛，程航，等.風(fēng)力發(fā)電機(jī)狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷技術(shù)的研究與進(jìn)展[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011,47(9):45-52.

Chen Xuefeng,Li Jimeng,Cheng Hang,et al.Research and application of condition monitoring and fault diagnosis technology in wind turbines[J].Journal of Mechanical Engineering,2011,47(9):45-52.(in Chinese)

[2] Peeters J.Simulation of dynamic drive train loads in a wind turbine[D].Belgium:Katholieke Universiteit Leuven,2006.

[3] 龍泉.風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及故障診斷方法研究[D].保定：華北電力大學(xué),2012.

[4] Chaari F,Fakhfakh T,Haddar M.Dynamic analysis of a planetary gear failure caused by tooth pitting and cracking[J].Journal of Failure Analysis and Prevention，2006,6(2):73-78.

[5] Wu Siyan,Zuo Mingjian,Parey A.Simulation of spur gear dynamics and estimation of fault growth[J].Journal of Sound and Vibration,2008,317(3-5):608-624.

[6] 陳裴.船用行星齒輪斷齒故障機(jī)理研究[D].上海：上海交通大學(xué),2014.

[7] 韓振南，孫文婷，高建新.含輪齒剝落的齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)故障模擬[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2012,32(1):101-104.

Han Zhennan,Sun Wenting,Gao Jianxin.Dynamics fault simulation of gear transmission system including spalling[J].Journal of Vibration,Measurement &Diagnosis,2012,32(1):101-104.(in Chinese)

[8] Lei Yaguo,Tang Wei,Kong Detong,et al.Vibration signal simulation and fault diagnosis of planetary gearboxes based on transmission mechanism analysis[J].Journal of Mechanical Engineering,2014,50(17):61-68.

[9] Ambarisha V K,Parker R G.Nonlinear dynamics of planetary gears using analytical and finite element models[J].Journal of Sound and Vibration,2007,302(3):577-595.

[10] Yang Wenguang,Jiang Dongxiang.An improved rigid multibody model for the dynamic analysis of the planetary gearbox in a wind turbine[J].Shock and Vibration,2016,2016(8):1-18.

[11] Lin Jian,Parker R G.Analytical characterization of the unique properties of planetary gear free vibration[J].Journal of Vibration &Acoustics，1999,121:316-321.

[12] Gasmi A,Sprague M A,Jonkman J M,et al.Numerical stability and accuracy of temporally coupled multi-physics modules in wind-turbine CAE tools[R].[S.l.]:Office of Scientific &Technical Information Technical Reports,2013.

[13] Lin Jian,Parker R G.Sensitivity of planetary gear natural frequencies and vibration modes to model parameters[J].Journal of Sound and Vibration,1999,228(1):109-128.

[14] 馮志鵬，趙鐳鐳，褚福磊.行星齒輪箱齒輪局部故障振動(dòng)頻譜特征[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2013,33(5):119-127.

Feng Zhipeng,Zhao Leilei,Chu Fulei.Vibration spectral characteristics of localized gear fault of planetary gearboxes [J].Proceedings of the CSEE,2013,33(5):119-127.(in Chinese)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.04.019

* 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51174273)

2015-12-16；

2016-02-23

TK83;TH17

楊文廣，男，1988年9月生，博士生。主要研究方向?yàn)轱L(fēng)力機(jī)故障診斷。曾發(fā)表《An improved rigid multibody model for the dynamic analysis of the planetary gearbox in a wind turbine》(《Shock and Vibration》2016,No.8)等論文。 E-mail:ywg16@mail.tsinghua.edu.cn

蔣東翔，男，1963年2月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)閯?dòng)力系統(tǒng)設(shè)備故障診斷技術(shù)研究與應(yīng)用。 E-mail:jiangdx@mail.tsinghua.edu.cn